Презентация к уроку геометрии "Неравенство треугольника" 7 класс

Шпис Вера Михайловна,

учитель математики МОБУ «СОШ №1

г. Кудымкар

Б о л ь ш а я с т о р о н а

Рассказать о соотношении между

сторонами и углами треугольника.

В

В треугольнике:

• против большей стороны

лежит больший угол;

обратно,

• против большего угла

лежит большая сторона .

С

А

Б о л ь ш а я с т о р о н а

Теорема о соотношениях между сторонами и углами треугольника.

В

В треугольнике:

1) против большей стороны

лежит больший угол;

обратно,

2) против большего угла

лежит большая сторона .

С

А

AC Доказать: С B Доказательство: 1) ДП: АС = А D 1) ДП: АС = А D 2 D 1 C 2) А D С р/б 2) А D С р/б 3 А C В 1 А C В 1 B 3) 2 = В + 3, по теореме о внешнем угле треугольника 2 B B А C В В 4 ) = = 2 " width="640"

A

I

Дано: ∆АВС, АВ AC

Доказать: С B

Доказательство:

1) ДП: АС = А D

• 1) ДП: АС = А D

2

D

1

C

2) А D С р/б

• 2) А D С р/б

3

А C В 1

А C В 1

B

3) 2 = В + 3, по теореме о внешнем угле треугольника

2 B

B

А C В В

4 )

=

• =

2



B Доказать: АВ AC Доказательство: способ от противного способ от противного C B Предположим противное Предположим противное 1) Пусть АВ= AC , тогда АВС р/б В = С Противоречие! (с условием) Противоречие! (с условием) Предположим противное Предположим противное I 2) Пусть АВ (по доказанному в ) В С Противоречие! (с условием) Противоречие! (с условием) Значит, АВ AC" width="640"

A

II

Дано: ∆АВС, С B

Доказать: АВ AC Доказательство:

способ от противного

• способ от противного

C

B

Предположим противное

• Предположим противное

1) Пусть АВ= AC , тогда АВС р/б

В = С

Противоречие! (с условием)

• Противоречие! (с условием)

Предположим противное

• Предположим противное

I

2) Пусть АВ

(по доказанному в )

В С

Противоречие! (с условием)

• Противоречие! (с условием)

Значит, АВ AC

Меньшая сторона

Меньшая сторона

В треугольнике АВС найдем меньший угол.

Меньшая сторона АС, значит меньший угол В.

В треугольнике NRQ найдем меньшую сторону.

• Меньший угол?

• Меньшая сторона NR .

В

180 0 – (74 0 +64 0 )=

42 0

R

64 0

12

18

С

74 0

N

42 0

8

Q

А

г и п о т е н у з а

к а т е т

Прямоугольный треугольник.

А

100

80

70

110

90

60

120

50

100

80

130

110

70

40

60

120

140

130

50

30

150

140

40

150

160

20

30

20

10

160

170

10

170

180

0

180

0

В

С

к а т е т

Прилежащий катет

Противолежащий катет

г и п о т е н у з а

Противолежащий катет

Прилежащий катет

Это важно знать!

Для угла В

А

Прилежащий катет ВС.

Противолежащий катет АС.

Для угла А

Прилежащий катет АС.

Противолежащий катет ВС.

С

В

Г И П О Т Е Н У З А

Следствие 1.

• В прямоугольном треугольнике гипотенуза больше катета.

В

В самом деле гипотенуза лежит против

прямого угла, а катет против острого.

Так как прямой угол больше острого,

то гипотенуза больше катета.

А

С

Следствие 2.

• Если два угла треугольника равны, то треугольник равнобедренный.

Это следствие называют признаком равнобедренного треугольника.

Почему не существует треугольника со сторонами 14, 6 и 7.

Неравенство треугольника.

14

6

7

14

Маленький тест

Определи вид треугольника

R

47 0

равносторонний

равнобедренный

Большая сторона

прямоугольный

остроугольный

86 0

N

тупоугольный

47 0

Выбери наибольшую сторону

Q

NR

RQ

NQ

Неравенство треугольника

Каждая сторона треугольника меньше

суммы двух других сторон.

AB 2 ) АВ D 1 АВ D 2 подсказка Т.к угол 1 является частью угла АВС А C+CD AB  А C+C В AB" width="640"

B

Дано: ∆АВС

Доказать: АВ

Доказательство:

1

Напротив большего угла лежит большая сторона

2



A

D

C

1) ДП: С D=CB , тогда АВС р/б

подсказка

А D AB

2 )

АВ D 1

АВ D 2

подсказка

Т.к угол 1 является частью угла АВС

А C+CD AB



А C+C В AB

Неравенство треугольника.

А

Q

R

Каждая сторона треугольника меньше суммы двух других сторон.

Найди треугольники, которые не существуют и щелкни по ним мышкой.

Достаточно проверить

выполнение неравенства

для большей стороны.

R

В

6

12

14

18

1 4

18

С

N

8

7

А

Q

В

11

8

9

1 4

4

1 1

14

7

N

С

Q

R

А

Какие красивые равнобедренные треугольники.

Найди лишние и щелкни по ним мышкой.

12

В

С

12

I

12

8

W

8

8

16

А

16

В

N

125

9

125

255

9

С

16

255

16

N

У треугольника не хватает одной стороны.

Какое из предложенных чисел подойдет?

Щелкни по нему мышкой.

8

5

R

12

12

3

8

8

3

А

11

11

В

6

8

Чтобы раскрыть проверку, щелкните на число второй раз

7 Значит, отрезок АВ не может быть 4см!" width="640"

Радиус окружности равен 6см. АО=13см. Может ли отрезок АВ равняться 4см?

4

В

К

6

А

О

13

13

AK7

Значит, отрезок АВ не может быть 4см!

P =74 см. Одна из сторон 16см.

Найти две другие стороны треугольника.

№ 252.

ВС=16см

АВ=16см

А

АВ=АС=16см

ВС=74 – (16+16)=

=42см

16

16

2

1

С

42 Н )

В

42

P =74 см. Одна из сторон 16см.

Найти две другие стороны треугольника.

№ 252.

ВС=16см

АВ=16см

А

АВ=(74 –16):2=

=29см

29

29

29 29 +16 ( В )

С

В

16

Ответ: стороны треугольника 29, 29, 16см.

острый

тупой

острый

тупой

P = 25см. Один из внешних углов – острый.

Разность двух сторон равна 4см.

Найти стороны треугольника.

№ 253.

Вы правы! Такой треугольник не существует. Этот случай невозможен.

А

2

1

С

В

P = 25см. Один из внешних углов – острый.

Разность двух сторон равна 4см.

Найти стороны треугольника.

№ 253.

Разность двух сторон равна 4см.

А

острый

х

х

тупой

В

С

большая сторона

х+ 4

Гипотенуза?

Катет, прилежащий к углу В?

Катет, противолежащий углу В?

N

С

В

Определите вид треугольника.

Назовите большую сторону треугольника.

В

43 0

180 0 – (43 0 + 43 0 )

94 0

43 0

А

С

Назовите больший угол треугольника.

Меньший угол?

S

17

15

N

X

18

Назовите большую сторону треугольника.

Меньшую сторону?

В

51 0

180 0 – (119 0 + 51 0 )

119 0

10 0

С

А

Составьте три неравенства треугольника.

S

17

15

N

X

18