Урок по геометрии в 7 классе
на тему: «Сумма углов треугольника».
Урок провела
учитель математики
Недригайлова Л.И.
Цели урока: формирование умений применять теорему о сумме углов треугольника.
Задачи:
- образовательные: знать формулировку теорему о сумме углов треугольника; уметь называть элементы треугольника, доказывать теорему о сумме углов треугольника, применять при решении практических задач.
- воспитательные: воспитание ответственности, внимания; воспитание интереса к предмету.
- развивающие: продолжить развитие умения анализировать, сопоставлять, сравнивать, выделять главное, устанавливать причинно-следственные связи.
Тип урока: формирования новых знаний.
Ход урока.
l. Организация урока.
Здравствуйте. Сегодня на уроке у нас гости. Давайте поприветствуем их. Спасибо. Садитесь.
«Знание только тогда знание, когда оно приобретено усилиями своей мысли, а не памятью». Л. Н Толстой.
Это эпиграф нашего урока. Постараемся усилиями своей мысли приобрести новые знания на уроке.
l l. Актуализация знаний.
1) Постановка проблемной задачи с целью мотивации изучения нового материала.
Учитель: На предыдущем уроке мы с вами написали контрольную работу и тем самым закончили изучение главы учебника, которая называлась «Параллельные прямые». Но на этом курс геометрии в 7 классе не заканчивается.
Сегодня на уроке мы приступаем к изучению последней главы нашего учебника.
Но прежде чем начать ее изучение, давайте вернемся к началу и вспомним что изучает наука геометрия?
Ученик: Геометрия – наука о свойствах геометрических фигур.
Учитель: Ответьте на следующий вопрос. Изучению какой геометрической фигуры мы уделяли больше всего внимания в 7 классе?
Ученик: Треугольник.
Учитель: Как вы считаете, почему именно с треугольника мы начали изучение геометрии в 7 классе?
Ученик: Треугольник – самая простая замкнутая прямолинейная фигура, свойства которой человек узнал еще в глубокой древности, так как эта фигура всегда имела широкое применение в практической жизни (строительстве и земледелии).
Учитель: Действительно, хотя треугольник и самый простой по виду из многоугольников, но по количеству свойств он опережает многие более сложные фигуры.
Вспомните, что важного о треугольнике мы уже узнали в 7 классе?
Ученик: Признаки равенства треугольников, виды треугольников, новые элементы треугольника — биссектриса, медиана и высота.
Учитель: Действительно, мы умеем строить треугольники, умеем их сравнивать, знаем названия его элементов, но, к сожалению, мы пока не умеем находить элементы треугольников: стороны и углы. Наша цель – научиться это делать.
Начнем с нахождения углов. Рассмотрим такую задачу.
Задача
Дано: Треугольник ABC,
Ð A = 50°,
Ð B = 100°,
Найти: Ð C.
Учитель: Как вы считаете, можно ли решить эту задачу?
Ученик: Да.
Учитель: Сколько решений имеет эта задача?
Ученик: Одно.
Учитель: При каком условии задача будет иметь единственное решение?
Ученик: Задача имеет единственное решение, если сумма углов любого треугольника величина постоянная.
Учитель: То есть, для решения задачи надо знать величину суммы углов треугольника. Как вы думаете, как называется тема нашего урока?
Ученик: Сумма углов треугольника.
Постановка учебной задачи.
Учитель: Итак, ставлю перед вами учебную задачу: в ходе урока вы должны будете определить, чему равна сумма углов треугольника, и научиться решать задачи, связанные с нахождением углов треугольника.
Приступаем к выполнению этих задач. На первом этапе урока в ходе практической работы вы должны будете выдвинуть гипотезу о величине суммы углов произвольного треугольника.
l l l. Практическая работа «Сумма углов треугольника».
Учащимся раздаются карточки с планом практической работы.
Этапы практической работы
Результаты практической работы
Постройте произвольный треугольник.
Измерьте все углы данного треугольника.
Вычислите сумму углов построенного треугольника.
Подумайте, зависит ли сумма углов треугольника от его вида?
Выскажите гипотезу о том, чему равна сумма углов треугольника.
Учащиеся сдают результаты практической работы
После обсуждения результатов практической работы выдвигается гипотеза о том, что сумма углов треугольника равна 180°.
Учитель: Почему мы пока не можем утверждать, что сумма углов абсолютно любого треугольника равна 180°.
Ученик: Нельзя выполнить ни абсолютно точных построений, ни произвести абсолютно точного измерения, даже на компьютере.
Утверждение, что сумма углов треугольника равна 180°, относится только к рассмотренным нами треугольникам. Мы ничего не можем сказать о других треугольниках, так как их углы мы не измеряли.
Учитель: Правильнее было бы сказать: рассмотренные нами треугольники имеют сумму углов приблизительно равную 180°. Чтобы убедиться в том, что сумма углов треугольника точно равна 180° и при том для любых треугольников, нам надо еще провести соответствующие рассуждения, то есть доказать справедливость утверждения, подсказанного нам опытом.
lV. Доказательство теоремы о сумме углов треугольника.
Учащиеся открывают тетради и записывают тему урока «Сумма углов треугольника».
Работа над структурой теоремы.
Чтобы сформулировать теорему, ответьте на следующие вопросы:
- Какие треугольники использовались в процессе проведения измерений?
- Что входит в условие теоремы (что дано)?
- Что мы обнаружили при измерении?
- В чем состоит заключение теоремы (что надо доказать)?
- Попробуйте сформулировать теорему о сумме углов треугольника.
Построение чертежа и краткая запись теоремы
На этом этапе учащимся предлагается сделать чертеж и записать, что дано и что требуется доказать.
Дано: треуг. АВС
Доказать:
ÐA + ÐB + ÐC = 180°.
Поиск доказательства теоремы
Учитель: В каких утверждениях говорится об углах, сумма величин которых равна 180°.
Ученик: Если две параллельные прямые пересечены секущей, то сумма внутренних односторонних углов равна 180°.
Сумма смежных углов равна 180°.
Учитель: Попробуем для доказательства использовать первое утверждение. В связи с этим необходимо построить две параллельные прямые и секущую, но необходимо это сделать так, чтобы наибольшее количество углов треугольника стали внутренними или входили в них. Как можно этого добиться?
Поиск доказательства теоремы.
Ученик: Провести через одну из вершин треугольника прямую параллельную другой стороне, тогда боковая сторона будет являться
секущей. Например, через вершину В.
Учитель: Назовите образовавшиеся при этих прямых и секущей внутренние односторонние углы.
Ученик: Углы DBA и ВАС.
Учитель: Сумма каких углов будет равна 180°?
Ученик: ÐDBA и ÐBAC.
Учитель: Что можно сказать о величине угла ABD?
Ученик: Его величина равна сумме величин углов ABC и СВК.
Учитель: Какого утверждения нам не хватает, чтобы доказать теорему?
Ученик: ÐDBC = ÐACB.
Учитель: Какие это углы?
Ученик: накрест лежащие.
Учитель: На основании чего мы можем утверждать, что они равны?
Ученик: По свойству накрест лежащих углов при параллельных прямых и секущей.
В результате поиска доказательства составляется план доказательства теоремы:
План доказательства теоремы.
6. Через одну из вершин треугольника провести прямую, параллельную противолежащей стороне.
7. Доказать равенство накрест лежащих углов.
8. Записать сумму односторонних углов и выразить их через углы треугольника.
Доказательство и его запись.
9. Проведем BD || АС (аксиома параллельных прямых).
10. Ð3 = Ð4 (так как это накрест лежащие углы при BD || АС и секущей ВС).
11. ÐА + ÐАВD = 180° (так как это односторонние углы при BD || АС и секущей АВ).
12. ÐА + ÐАВD = Ð1 + (Ð2 + Ð4) = Ð1 + Ð2 + Ð3 = 180°, что и требовалось доказать.
V.Применение знаний, формирование умений и навыков.
Решение проблемной задачи. После доказательства теоремы вернемся к задаче, которая явилась мотивацией для изучения теоремы.
а) Задача
Дано: Треугольник ABC,
Ð A = 50°,
ÐB = 100°, Найти: ÐС
Решение:
ÐA + ÐB + ÐC = 180° (по теореме о сумме углов треугольника) ⇒ ÐC = 180° - (ÐA + ÐB) = 180° - (50° + 100°) = 30°.
Ответ: 30°
б) устно решить задачи: № 223 (б,в,г), 225, 226.
в) на доске решить задачу №228(в)
Решение задач по готовым чертежам
Найдите неизвестные углы треугольника ABC
Итоги. Оценки
- Вспомните цели урока.
- Добились ли мы цели?
- Чему равна сумма углов треугольника?
- Могут ли быть в треугольнике два угла тупыми? Острыми? Прямыми? Почему?
- Рефлексия
-В заключении нашего урока расскажу вам знаменитую притчу:
Шел мудрец, а навстречу ему, три человека, везли под палящим солнцем тележки с камнями для строительства Храма. Мудрец остановился и задал каждому из них по вопросу.
У первого спросил: -Что ты делал целый день?
И тот с ухмылкою ответил, что целый день возил ненавистные камни.
У второго спросил:- А ты, что делал целый день?
И тот ответил:- Я честно выполнял свою работу.
А третий улыбнулся, лицо его засветилось радостью и удовольствием и он ответил: -А я, принимал участие в строительстве Храма.
Оцените свое отношение к уроку и насколько вы себя комфортно чувствовали на нем. Изобразите в зависимости от вашего настроения один из вариантов смайликов
С какими трудностями вы столкнулись сегодня на уроке?
- Что нужно вам повторить для лучшего усвоения данного материала?
- Что понравилось на уроке?
- Какие знания пригодились при выполнении заданий на уроке?
Домашнее задание.
1.Придумайте другие способы доказательства теоремы о сумме углов треугольника, используя следующие чертежи.
2. § 30, № 223(а), 229.
