Конспект урока Сумма углов треугольника

Предмет: геометрия

Класс: 7

Учебник: Геометрия 7-9 кл. Атанасян Л.С. и др.

Учитель: Хадачинская Н. В.

Тема урока: «Сумма углов треугольника».

Тип урока: открытие нового знания.

Основные цели:

1. «Открыть» и доказать формулу суммы углов треугольника.

2. Сформировать умение использовать теорему о сумме углов треугольника при решении задач.

Задачи:

ПРЕДМЕТНЫЕ

-Создать условия для самостоятельного формулирования и доказательства теоремы о сумме углов треугольника; организовать деятельность обучающихся по восприятию, осмыслению и первичному закреплению новых знаний и способов деятельности

МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ

-Регулятивные

формировать умения самостоятельно формулировать задание: определять его цель, планировать алгоритм его выполнения, корректировать работу по ходу ее выполнения

-Коммуникативные

формировать умения участвовать в диалоге; слушать и понимать других, высказывать свою точку зрения и аргументировано ее отстаивать с помощью фактов и дополнительных сведений, принимать участие в работе парами, договариваться и приходить к общему решению;

-ЛИЧНОСТНЫЕ

формировать:

умение уважительного отношения к сверстникам и ответственного отношения к учебному труду

Методы обучения: объяснительно - иллюстративный с элементами эвристического.

Формы организации учебной деятельности: фронтальная, парная,

индивидуальная.

Оборудование:

· Учебник Геометрия 7-9 кл, учебник для общеобразоват. учреждений / Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов, С.Б.Кадомцев и др., М.: Просвещение, 2008г.

· Компьютер, проектор, экран.

· Презентация Microsoft Power Point.

· Шаблоны треугольников для практической работы

- Ножницы

- Опорная схема,

- Тест-достижений

- Контрольный лист.

Ход урока

1. Мотивация к учебной деятельности.

Здравствуйте, ребята, садитесь. я желаю всем на уроке подняться еще на одну ступеньку выше в познании.

«Знание только тогда знание, когда оно приобретено усилиями своей мысли, а не памятью». Слайд 2

Но прежде чем начать ее изучение, давайте вернемся к началу и вспомним что изучает наука геометрия?
Ученик: Геометрия – наука о свойствах геометрических фигур.
Учитель: Ответьте на следующий вопрос. Изучению какой геометрической фигуры мы уделяли больше всего внимания в 7 классе?
Ученик: Треугольник.
Учитель: Как вы считаете, почему именно с треугольника мы начали изучение геометрии в 7 классе?
Ученик: Треугольник – самая простая замкнутая фигура, свойства которой человек узнал еще в глубокой древности, так как эта фигура всегда имела широкое применение в практической жизни (строительстве и земледелии), любой многоугольник можно разделить на треугольники.
Учитель: Действительно, хотя треугольник и самый простой по виду из многоугольников, но по количеству свойств он опережает многие более сложные фигуры.
Вспомните, что важного о треугольнике мы уже узнали в 7 классе?
Ученик: Признаки равенства треугольников, виды треугольников, новые элементы треугольника — биссектриса, медиана и высота.
Учитель: Действительно, мы умеем строить треугольники, умеем их сравнивать, знаем названия его элементов, но, к сожалению, мы пока не умеем находить элементы треугольников: стороны и углы.

Геометрия – это наука, изучение которой помогает развивать логическое мышление. Учебный материал в геометрии расположен также логично, каждая последующая тема связана с предыдущей. Мы изучили с вами тему «Параллельные прямые», которая поможет в изучении следующей темы. Поэтому начнем наш урок с повторения, устного решения задач по теме «Параллельные прямые».

2. Актуализация знаний и фиксация индивидуальных затруднений в пробном действии.

Мы закончили изучение большого раздела геометрии «Параллельные прямые». Рассмотрели определение параллельных прямых, их признаки и свойства. Давайте вспомним основные понятия, связанные с параллельными прямыми. Работаем устно.

Слайд 3

-Назовите пары односторонних углов.

-Назовите пары накрест лежащих углов.

-Назовите пары соответственных углов.

(Слайд 4)

-Найдите все углы, если прямая а параллельна в и угол 1 равен 70⁰.

(Слайд 5).

3.-Найдите углы 3,4,5, если АС ‖‖ m и угол 1 равен 60⁰, Угол 2 равен 50⁰.

- Молодцы, вы хорошо усвоили тему «Параллельные прямые».

Чему равна сумма углов треугольника АВС?

4. Найдите сумму углов треугольника, которые лежат у вас на партах. (…???)

Каким является данное задание для вас?

3. Выявление места и причины затруднения.

- Что вы заметили?

Как нам поступить? Что делать? Я предлагаю найти сумму углов треугольника двумя другими способами. У каждого из вас есть на парте по одному треугольнику. Возьмите их.. Обозначьте углы треугольника цифрами 1, 2, 3. (Слайд 6,7)

Отрежьте два угла треугольника и приложите их к сторонам третьего угла так, чтобы все вершины были в одной точке.

- Посмотрите, на получившуюся фигуру и скажите, какой угол образуют в сумме все углы треугольника?

- Замечаем, что все углы треугольника в сумме образуют развернутый угол.

- Чему равна градусная мера развернутого угла?

- К какому выводу мы пришли?

- Сумма углов треугольника равна 180 градусов.

- Выполнив практическую работу, мы установили, что сумма углов треугольника равна 180 градусов.

-Можно ли быть уверенным в том, что в каждом треугольнике сумма углов равна 180⁰?

В математике практическая работа дает возможность лишь сделать какое-то утверждение – гипотезу. Чтобы она стала истиной, её нужно доказать, убедиться, что она справедлива для любого треугольника.

• Как называется утверждение, справедливость которого устанавливается с помощью доказательства? (Утверждение, справедливость которого устанавливается путем доказательства, называется теоремой.)

• - Какую теорему нам нужно доказать?

Сумма углов треугольника равна 180 градусов.

4. Построение проекта выхода из затруднения.

1. сформулируйте цель дальнейшей деятельности;

2. сформулируйте тему урока.

Цель: доказать, что сумма углов любого треугольника равна 180˚.

Тема урока: «Сумма углов треугольника». (Слайд 8)

- Для достижения поставленной цели вы должны будете вспомнить задания 1 - 3.

- Что теперь необходимо сделать? (Составить план действий по реализации сформулированной цели.)

- Прежде, чем приступить к составлению плана, ответьте на вопрос «Какие вы знаете углы, которые в сумме составляют 180^о?» (Сумма смежных углов и сумма внутренних односторонних углов, образованных при пересечении параллельных прямых секущей, равна 180^о.)

- У вас в группах лежат шаги будущего плана. Прочтите эти шаги и расставьте их в нужном порядке.

После обсуждения на доске фиксируется план действий:

1. Провести через вершину треугольника прямую, параллельную противоположной стороне.

2. Рассмотреть накрест лежащие углы при параллельных прямых и секущей.

3. Провести аналогию между углами, на которые разбит развернутый угол и углами треугольника.

5. Реализация построенного проекта. ( Слайд 9)

Дано: ,

4

5

Доказать:

2

3

1

Доказательство.

1. Проведём а׀׀АС.

2.  1 =  4 (НЛУ)

 3 =  5 (НЛУ)

 4 +  2 +  5 =180⁰

Учащиеся записывают доказательство теоремы в рабочих тетрадях.

Но такой способ доказательства не единственный. Первое доказательство было дано еще Пифагором (5 в. до н.э.) В первой книге «Начала» Евклид излагает другое доказательство теоремы о сумме углов треугольника.  (Слайд 11, )

Доказательство:  1) Через вершину B проведем луч BD|| AC. 2) 4и 3- накрест лежащие при BD||AC и секущей BC. 3) BD|| AC и AB- секущая, то 1+ABD=180° – односторонние углы. 4) тогда 1+2+4=180° , т.к 4=3 ,то 1+2+3=180° или A+B+C=180°

Попробуйте доказать дома эту теорему, используя чертеж учеников Пифагора. (Ребятам раздается лист с чертежами всех трех доказательств на дом.) (Слайд 12)

Из данной теоремы вытекает несколько следствий справедливость которых мы с Вами сейчас обоснуем. Следствия из теоремы. (Слайд 13-18) Тематическая физминутка.

- Чему равен угол равностороннего треугольника? (60º)

- Чему равна сумма острых углов прямоугольного треугольника? (90º

- Чему равен острый угол прямоугольного, равнобедренного треугольника? (45º)

- Вы справились с затруднением?

- Что вы теперь можете делать?

6. Первичное закрепление во внешней речи.

Устно.

-Применяя теорему о сумме углов треугольника, можно решить много различных интересных задач (задачи на слайдах). (Слайд 20- 21)

7. Первичная проверка понимания. Тест с последующей самопроверкой (5 мин) (Слайд 19)

8. Включение в систему знаний и повторение. ( Слайд 20) стих (Слайд 23.)

9. Рефлексия учебной деятельности. (Слайд 21)

Урок наш заканчивается

- Что вы сегодня узнали нового?

- Какова была цель вашей деятельности?

- Вы достигли поставленной цели?

Получили ли ту оценку, которую хотели?

10. Домашнее задание. (Слайд 22)

П.30;№223 (б, в); №227 (а) ; стр.71.

Выучить доказательство теоремы о сумме углов треугольника.

Стихотворение . (Слайд 23)

Спасибо за урок. (Слайд 24).