Урок формирования новых знаний и умений по теме "Теорема Виета"
Урок формирования новых знаний и умений по теме "Теорема Виета"
Аннотация:
Урок разработан с учетом психологических и возрастных особенностей учащихся среднего звена, с применением технологий обучения - развитие критического мышления, проблемное, концентрированное, развивающее, активное.
Аспекты развития функциональной грамотности:
Умение указывать какая информация требуется для решения поставленной задачи.
Умение пользоваться карточным и электронным.
Умение проводить наблюдение по плану в соответствии с поставленной задачей.
Систематизировать извлеченную информацию в рамках простой заданной структуры.
Урок проходит в классе с достаточным количеством компьютеров. На уроке используется электронный образовательный ресурс ЭОР из интернета для проверки и коррекции знаний учащихся по теме. (Ресурс прилагается к разработке).
SMART-цели:
Цель, направленная на достижение предметных результатов: раскрытие связей между корнями квадратного уравнения и его коэффициентами (теорема Виета); рассмотреть различные задания на применение теоремы Виета.
Цель, направленная на достижение метапредметных результатов: способствовать выработке у школьников умения обобщать изучаемые факты, формулировать выводы; развивать исследовательские навыки и самостоятельность учащихся путем составления ими уравнений;
Цель, направленная на достижение личностных результатов: научить преодолевать трудности, настраиваться на успех в любом деле; формировать навыки сотрудничества.
Вы уже знаете о суперспособностях современного учителя?
Тратить минимум сил на подготовку и проведение уроков.
Быстро и объективно проверять знания учащихся.
Сделать изучение нового материала максимально понятным.
Избавить себя от подбора заданий и их проверки после уроков.
Просмотр содержимого документа
«Урок формирования новых знаний и умений по теме "Теорема Виета" »
Савкина Елена Васильевна
КГУ «Ершовская средняя школа»
учитель математики и информатики 2 категории
Алгебра, 8 класс
Тема: Теорема Виета (исследовательская работа)
тип урока: урок формирования новых знаний и умений
Аннотация:
Урок разработан с учетом психологических и возрастных особенностей учащихся среднего звена, с применением технологий обучения - развитие критического мышления, проблемное, концентрированное, развивающее, активное.
Аспекты развития функциональной грамотности:
Умение указывать какая информация требуется для решения поставленной задачи.
Умение пользоваться карточным и электронным.
Умение проводить наблюдение по плану в соответствии с поставленной задачей.
Систематизировать извлеченную информацию в рамках простой заданной структуры.
Урок проходит в классе с достаточным количеством компьютеров. На уроке используется электронный образовательный ресурс ЭОР из интернета для проверки и коррекции знаний учащихся по теме. (Ресурс прилагается к разработке).
SMART-цели:
Цель, направленная на достижение предметных результатов: раскрытие связей между корнями квадратного уравнения и его коэффициентами (теорема Виета); рассмотреть различные задания на применение теоремы Виета.
Цель, направленная на достижение метапредметных результатов: способствовать выработке у школьников умения обобщать изучаемые факты, формулировать выводы; развивать исследовательские навыки и самостоятельность учащихся путем составления ими уравнений;
Цель, направленная на достижение личностных результатов: научить преодолевать трудности, настраиваться на успех в любом деле; формировать навыки сотрудничества.
Используемые источники:
- Руководство для учителя (второй уровень) – Назарбаев интеллектуальные школы
Вдохнуть глубже, зафиксировать вдох и выдохнуть (3 раза).
Сжать руки в кулаки и расслабить (с каждым разом сильнее- 3 раза).
Разжать пальцы в напряжении опустить руки вниз, стряхнуть (не на соседа)
Поулыбаться как можно шире.
Воздушный поцелуй вправо, влево, двумя руками.
II. Целеполагание.
Учитель: Ребята, сегодня у нас очередной урок по теме «Квадратные уравнения». Вы уже умеете решать квадратные уравнения различными способами. Но сегодня у нас еще одна тема, связанная с решением квадратных уравнений? (- Ответы учащихся, предположения.)
Учитель: Давайте попробуем определить цели нашего сегодняшнего урока, что мы уже умеем делать, чему должны или можем научиться.…
(На интерактивной доске слайд с незаполненной таблицей, в ходе обсуждения её заполнить)
О квадратных уравнениях
№
Что я знаю
Что не знаю
1. 2.
3.
Решать по формуле полные квадратные уравнения
Решать неполные квадратные уравнения
Решать задачи с помощью квадратных уравнений
Новый способ решения квадратных уравнений
Выслушать предложения ребят, скорректировать ответы, сделать выводы и сформулировать цели урока.
Напишите в тетрадях дату, классная работа, тему урока: Теорема Виета.
III. Объяснение.
1 этап. Мотивация.
Учитель: На протяжении последних уроков мы занимались решением квадратных уравнений.
- Решая квадратные уравнения, вы, вероятно, уже заметили, что от коэффициентов зависит наличие или отсутствие корней квадратного уравнения? (от дискриминанта)
- Из чего составляется дискриминант квадратного уравнения? (из коэффициентовa, b, c)
В зависимости от того, какие коэффициенты квадратного уравнения - можно определять корни квадратных уравнений.
Учитель предлагает учащимся решить уравнение х2–2087х+2086=0. Вид коэффициентов вызывает у учащихся нежелание решать такое уравнение, а учитель называет корни этого уравнения сразу)
Учащиеся высказывают предположение о существовании особых свойств либо новой формулы корней приведенного квадратного уравнения. Ученики ставят проблемный вопрос:
“Существует ли связь между корнями и коэффициентами приведенного квадратного уравнения? Если существует, то какова эта связь?”
Сейчас мы проведём небольшое исследование, а результаты исследования занесём в таблицу.
2 этап. Исследование.
Класс делится на группы по пять человек. Каждая группа получает задание и проводит исследование.
План исследования.
Заполните рабочий лист.
Сравните результаты колонок №2 и №5 по каждому уравнению, найдите закономерность между коэффициентами и корнями уравнения, сделайте вывод.
Сравните результаты колонок №3 и №6 по каждому уравнению, найдите закономерность между коэффициентами и корнями, сделайте вывод.
Ответьте на вопрос урока.
Рабочий лист
1
2
3
4
5
6
Приведенное квадратное уравнение
х2 + px + q = 0
Второй коэффициент
p
Свободный член
q
Корни
х1 их2
Сумма корней
х1 + х2
Произведение корней
х1 · х2
Задания для исследования каждой группе:
1 группа
2 группа
3 группа
4 группа
х2 + 7х + 12 = 0
х2 - 10х + 21 = 0
х2 – 3х – 10 = 0
х2 +3х – 10 = 0
х2 + 5х + 6 = 0
х2 - 9х + 20 = 0
х2 – 2х – 15 = 0
х2 + 2х – 15 = 0
х2 + 7х + 10 = 0
х2 - 8х + 15 = 0
х2 – х – 6 = 0
х2 + х – 6 = 0
х2 + 8х + 15 = 0
х2 - 7х + 10 = 0
х2 – х – 12 = 0
х2 + х – 12 = 0
Одна из групп, составленная из более сильных учащихся, проводит исследование и на доске выполняет дополнительное задание, связанное с нахождением суммы и произведения корней приведенного квадратного уравнения в общем виде.
3 этап. Обмен информацией. На доске вычерчена заготовка таблицы “Рабочий лист”. Первая группа при отчете записывает в эту таблицу только первое уравнение из своего списка, вторая группа - только второе уравнение из своего списка, третья – третье уравнение и т.д. После отчета всех групп на доске появляется заполненная таблица:
Рабочий лист
1
2
3
4
5
6
Приведенное квадратное ур-ие
х2 + px + q = 0
Второй коэффициент
p
Свободный член
q
Корни
х1 их2
Сумма корней
х1 + х2
Произведение корней
х1 · х2
х2 + 7х + 12 = 0
7
12
- 3 и - 4
- 7
12
х2 - 9х + 20 = 0
- 9
20
4 и 5
9
20
х2 – х - 6 = 0
-1
- 6
- 2 и 3
1
- 6
х2 + х – 12 = 0
1
- 12
- 4 и 3
- 1
- 12
4 этап. Обработка информации. Учитель: Вопрос. Можем ли мы сделать предположение о связи между корнями приведенного квадратного уравнения и его коэффициентами? (х1+х2= -р, х1•х2 =q.)
Учащиеся –
Гипотеза. Если x1 и x2 – корни уравнения x2 + px + q = 0, то x1 + x2 = -р, x1· x2 = q.
Учитель: - Вспомните, какая теорема называется обратной данной теореме? (уч – ся - Теорема, в которой условием является заключение данной теоремы, а заключением – условие данной теоремы, называется теоремой, обратной данной).
Если числа р, q, х1, х2 таковы, что х1 + х2 = -р, х1· х2 = q, то х1 и х2 - корни приведенного квадратного уравнения х2 + рх + q = 0.
5 этап. Применение.
Учитель: Попытаемся определить, какие задачи можно будет решать с помощью прямой и обратной теоремы.
- Как вы думаете, какой из этих теорем я пользовалась, когда готовилась к уроку и придумывала более полусотни приведенных квадратных уравнений? (выслушать рассуждения учащихся)
Индивидуальная работа на компьютерных тренажерах.
Учащиеся самостоятельно решают уравнения, применяя теорему, обратную теореме Виета.
Учитель: Как вы думаете, можно ли применять теорему Виета к не приведенному квадратному уравнению? (уч-ся - Да, можно, т.к. любое не приведенное квадратное уравнение можно привести к приведённому).
Групповая работа.
Учащиеся в группе выполняют компетентностно – ориентированное задание.
Стимул
(погружает в контекст задания, мотивирует на выполнение)
Многие сельские жители - владельцы домашних ферм, фермерских хозяйств, садовых участков - держат скот, птицу, кроликов. Все большее число животноводов и фермеров предпочитают выращивать на своем подворье скот, птицу специально для продажи, поскольку видят в этом очень выгодное дело.
Даже в городах ныне принялись за выращивание цыплят-бройлеров. Всего за 7-10 недель цыпленок превращается в 1,5-килограммовую птицу с хорошей мясной тушкой, нежирной, что сегодня особенно ценится.
У Пети имеется изгородь длиной 18 метров, ему необходимо огородить участок площадью 20 квадратных метров для содержания домашней птицы. Он планирует выращивать кур, гусей, уток, индюков.
Задачная формулировка
Вопрос:
Какую длину и ширину будет иметь прямоугольный участок земли для разметки участка.
Раздели участок на секции, для содержания птиц каждого вида отдельно. Найди рациональный способ разбивки и определи площадь каждой секции. Представь план разбивки участка.
Какие виды изгородей можно использовать?
Как ты считаешь, можно ли содержать всю птицу в одном загоне? Почему?
Какое влияние оказывает фермерское хозяйство на окружающую среду?
Домашнее задание. Подготовить сообщение - Кем был Франсуа Виет и как открытие Теоремы Виета связано с юриспруденцией.
6 этап. Рефлексия. «Дерево успеха»
Если чувствуете себя уверенно, выбираете улыбающийся смайлик,
этап. Рефлексия. «Дерево успеха» 
