Теорема Виета

 

Методическая разработка урока

«Теорема Виета»

( 8 класс)

 

Тип урока: урок изучения нового материала.

Цели и задачи урока:

Для учителя:

Воспитывать у учащихся интерес к предмету через исследовательскую деятельность на уроке, обращая внимание на самостоятельность, умение работать с различными источниками.

Содействовать развитию познавательного интереса, творческих способностей, волевых качеств.

Для учащихся:

«Открыть» для себя теорему Виета, доказать её и научиться применять теорему  при решении задач различной сложности.

Оборудование:

компьютер и проектор, рабочие тетради, карточки для индивидуальных и групповых работ.

Подготовка к уроку: повторение решения квадратных уравнений; подготовка презентации

Комментарий к уроку: использование презентации Microsoft Power Point

Используемые технологии:

ИК –технологии,  критическое  мышление, исследовательская деятельность.

 

 

 

 

 

Ход урока

Содержание материала

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

1.Орг. момент

Цель: проверка готовности к уроку.

 

Приветствует учащихся, отмечает отсутствующих.

Проверяет готовность к уроку.

Приветствуют учителя

2.Мотивационно-ориентированный

Цель: организация целенаправленной работы обучающихся

Формулировка темы, постановка цели, определение задач урока

 

 

Выявляет факт выполнения домашнего задания. Побуждает учащихся сформулировать тему и цель урока.  Проверим домашнее задание следующим образом: замените целые корни уравнений, которые вы решили дома 1)5x2-18x+16=0; 2)8x2+x-75=0; 3)4x2+7x+3=0; 4)x2-x-56=0; 5)x2-x-1=0 на соответствующие буквы и отгадайте фамилию ученого, французского математика (Виет)

Сформулируйте тему и цель урока.

Формулируют тему и цель урока.

Выступает ученик с исторической справкой. «Франсуа Виет – французский математик» (слайд№)

3.Мини - исследование

Цель: формирование навыков исследовательской деятельности, развитие коммуникативных и познавательных способностей, интереса к предмету, расширение и углубление знаний учащихся.

«Открытие» теоремы Виета

Предлагает игру: придумайте два какие-нибудь числа, а я назову квадратное уравнение, корнями которого будут ваши два числа.

Записывает на доске в таблицу уравнение:              x2-5x+4=0

 

Записывает новые квадратные уравнения.

 

 Одновременно на доске заполняется таблица

(последние два столбца пустые).

№

 

р

q

х1

х2

х1 +x2

х1 ? x2

1

x2 -5x+4=0.

-5

4

4

1

5

4

2

x2-5x+6=0

-5

6

3

2

5

6

3

x2-2x-8=0

-2

-8

-2

4

2

-8

4

x2+3x-10=0

3

-10

2

-5

-3

-10

 

Работа в парах.

 

 

Называют, например, 4 и 1.

 Ребята  решают предложенное уравнение и убеждаются, что действительно корни:  4 и 1. Затем предлагают еще несколько пар чисел и решают предложенные им уравнения.

Ученики удивлены: как учитель может так быстро назвать уравнение с заданными корнями? Рассматривая запись на доске, кто-то из ребят замечает связь коэффициентов приведенного квадратного уравнения и его корней. Выдвигается гипотеза: если x1 u x2 -  корни уравнения   х2+рх+q=0, то х1 +х2= -p,  х1?  х2= q.

4.Доказательство гипотезы (теоремы)

Цель: развитие познавательного интереса, творческих способностей.

Доказательство теоремы Виета.  Теорема , обратная теореме Виета.

Оказывает помощь в формулировке и доказательстве теоремы.

 

 

 

 

Предлагает сформулировать утверждение, обратное теореме Виета.

Предлагает доказательство разобрать дома.

Формулируют теорему. Сумма корней приведенного квадратного уравнения  равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком, а их произведение равно свободному члену.

Доказывают теорему. Самопроверка по учебнику п.24.

Формулируют теорему, обратную теореме Виета.

 

5.Гимнастика для глаз

Цель: Снятие зрительного утомления

Гимнастика для глаз

1. Вертикальные движения глаз вверх – вниз.

2. Горизонтальное движение вправо – влево.

3. Вращение глазами по часовой стрелке и против часовой стрелки.

4. Закрыть глаза и представить по очереди цвета радуги как можно отчётливее.

5. Глазами нарисовать кривую, изображающую бесконечность, несколько раз, сначала в одном, затем в другом направлении.

 

Проводит гимнастику для глаз

 

 

Выполняют гимнастику для глаз

 

6.Практикум по решению задач.

Цель: формирование навыков решения задач на применение теоремы Виета и ей обратной

 

Решение задания. Составить квадратное уравнение, зная его корни.

 

Следит за работой, оказывает необходимую помощь

Находят корни уравнения, выполняют самопроверку с помощью вынесения решений на экран.

Групповая работа

Решение заданий: а) найдите сумму и произведение корней уравнения; б)решите уравнение и сделайте проверку по теореме, обратной теореме Виета; в)найдите подбором корни уравнения.

Приложение.

Организует работу в группах.  Перед выполнением задания предлагает разобрать в учебнике примеры 1- 3, п.24.

 

 

Помогает формировать рабочие группы, затем группы экспертов.

 

Дает оценку работы каждого.

 

 

Работают в группах

 

 

Оценивают свою работу

7.Домашнее задание

Цель: закрепление изученного материала в процессе самостоятельной работы;

-побуждение к использованию разных  способов решения задач.

п.24, разобрать доказательство теоремы Виета и теоремы, обратной теореме Виета, составить 3 квадратных уравнения, зная их корни, №584, 585, 597

Дает задание на дом, поясняет, разбирает №597 (на повторение)

Записывают задание на дом.

8.Рефлексия

Цель: способствовать формированию умения анализировать свою деятельность

 

Итог урока

• Чем данный урок был полезен для вас?
• Что нового вы открыли на уроке?
• Полностью ли вы использовали свои возможности?

 

Задаёт вопросы, побуждая обучающихся к анализу своей деятельности на уроке

 

 

Выражает удовлетворение  работой на уроке, оценивает работу, благодарит за работу на уроке.

 

 

Отвечают на вопросы, анализируя свою деятельность на уроке, выражают пожелания.

 

 

 

 

 

 

 

 

Историческая справка.

Франсуа Виет (1540-1603) — французский математик. Разработал почти всю элементарную алгебру. Известна теорема Виета.  Виет ввел буквенные обозначения для коэффициентов в уравнениях.

Франсуа Виет — замечательный французский математик, положивший начало алгебре как науке о преобразовании выражений, о решении уравнений в общем виде, создатель буквенного исчисления.

Приложение

(красный кружок) Разберите пример 3, п.24.  Задание.  Определите корни квадратного уравнения методом подбора: 1) x2+7x+6=0;   2) x2-8x+12=0;

3) x2-x-6=0;    4)x2-15x-16=0;   5) x2-11x-12=0

 (зеленый кружок) Разберите  пример 1, п.24. Задание.  Найдите сумму и произведение корней уравнения:  1)x2-8x+15=0;  2)2x2-9x-10=0;  3)x2+7x=0; 

4)3x2-9=0. 

(желтый кружок)  Разберите пример 2, п.24.  Задание. Найдите корни уравнения и выполните проверку по теореме, обратной теореме Виета :

1) x2-2x-8=0;   2) x2+16x+63=0;  3)x2+2x-48=0