Уравнение окружности

Тастанова Сандугаш Болатхановна

Учитель математики

СКО. Айыртауский район

Комаровская основная школа

Геометрия 8 класс

Тема урока: Уравнение окружности.

 Цели: Формирование собственных знаний  вывода формулы уравнение окружности.

Развивать навыки применение формулы уравнение окружности и решение задач.

Воспитание активной жизненной позиции, умению работать в группе и индивидуально

 Тип урока: комбинированный.

 Форма обучения: Частично-поисковый, взаимопроверка, применение элементов разноуровневого обучения.

Оборудование: Учебник  геометрии 8 класс. Тесты в двух вариантах, дидактический материал для учащихся.

  Ход урока.

I. Организационный момент.

Класс разделен на две группы(по уровню сформированности учебных умений и навыков)

II. Мозговой штурм.

Решение задач. 1. Проведите оси координат. Выберите на оси абсцисс и ординат единичные отрезки, постройте точки с координатами :

(1;2)(-2;1)(-1;-3)(2;-1).

2. Возьмите на удачу четыре точки на координатной плоскости ху. Найдите координаты этих точек.

3. Найдите расстояние между точками (1;0) и (3;0). (1;0) и (-3;0)

III. Изучение нового материала

хОу-система координат, (О.r) - окружность. составим уравнение окружности:

N(х,у)произвольная точка окружности

Вспомнить определение окружности: Окружностью называется множество всех точек координатной плоскости лежащих на расстоянии R от центра А(а;в). Допустим  AN=R. AN2=R2   формула расстоянии между двумя точками А(а;в) N(х;у)  (х-а)2+(у-в)2=R2,

 если а=0,в=0, то уравнение окружности    х2+у2=R2

составить уравнение окружности на оси 1.абсцисс и 2.ординат

IV. пример С(4;-2) – центр окружности  и R=3, значит а=4, в=-2, то    (х-4)2+(у+2)2=32,

 тогда (х-4)2+(у+2)2=9

проходит ли окружность через  точку  А(-1;5), для этого поставим значение х,у на уравнение

  (-1-4)2+(5+2)2=9, тогда  25+49=74, значит уравнение не проходит через точку А(-1,5)

V.   Закрепление решение задач  работа по учебнику Геометрия 8 класс:

№213

О(0;0)  R=5 см, √3 см, в см  х2+у2=52  х2+у2=√32  х2+у2=в2

№214

 х2+у2=16.  то  R=4   х2+у2 -64=0,то   R=8

 (х-3)2+(у+5)2=25, то а=3,в=-5 и R=5,   (х+12+у2=3, то а=1, в=0 и R=√3

№215 составьте уравнение линии, точки которой лежат от начала координат на расстоянии 1,5.   х2+у2=1,52.  1,52 =6,25.

№216 Какие из данных точек  А(3;-4) В(10;3) С(-1;3),Д(0;5) принадлежат окружности, определяемой уравнением  х2+у2   - 25 =0

Решение 32+(-4)2   - 25 =0  102+32   - 25 =0 точка В не принадлежит

 (-1)2+32   - 25 =0     точка С не принадлежит

02+52   - 25 =0  точка Д принадлежит

№216 Составьте уравнение окружности с центром в точке С(2;-1) и радиусом, равным 2.Выясните, принадлежит ли точка А(2;-3) этой окружности

Решение   

 (х-2)2+(у+1)2=22,   (2-2)2+(-3+1)2=22,  Ответ точка А принадлежит

Уровень В

№218 Составьте уравнение окружности, которая: 1) касается оси Ох в точке В(3;0) и имеет радиус, равный 2,5  2)касается оси Оу в точке (0;-2) и имеет радиус, равный ?.

Решение. 1) R=2.5, а=3, в= 2,5  (х-3)2+(у-2,5)2=2,52,

2)а=?, в=-2 и R=?. (х-?)2+(у+2)2=(?)2

№219 Выясните, имеет ли окружность (х-3)2+(у+1)2=1, общие точки с осью абсцисс. Найдите их координаты. Решение О(3;-1) и R=1.  Ответ: (3;0).

№220 Найдите точки пересечения окружности (х-2)2+(у-1)2=4, с осями координат.

Решение. а=2, в=1 и R=2

у=0, тогда  (х-2)2+(0-1)2=4, х2-4х+4+1-4=0

 х2-4х+1=0               х1+х2=4, х1*х2=1

Ответ (1;0)(3;0)

№221 Составьте уравнение окружности, касающейся осей координат и проходящей через точку К(2;1).

Решение. О(1;1) и R=1    (х-1)2+(у-1)2=12,

№222 определите координаты центра и радиуса окружности, заданной формулой

х2+у2 +4х-18у-60=0.

Решение. Поменяем местами слагаемые в уравнении, группируем и представим в виде квадрата двучлена  (х2 +4х+4)-4+(у2-18у+81)-81-60=0.

(х2 +4х+4)+(у2-18у+81)=145

Ответ: (х+2)2+(у-9)2=145,

VI.Самостоятельная работа в двух вариантах. 1. Даны точки А(2;0) и В(-2;6). Составьте уравнение окружности, диаметром которой является отрезок АВ. 2.Даны точки А(-1;-1) и С(-4;3). Составьте уравнение окружности с центром в точке С, проходящей через точку А.

Задание на дом параграф 15. № 218,220

 (х-а)2+(у-в)2=R2,