Открытый урок по геометрии в 8 классе на тему "Уравнение окружности"

КГУ «Средняя школа №4 им. М.Маметовой» ООАФР

Открытый урок

по алгебре

Тема «Уравнение окружности»

8 класс «А»

Федоровский район

2015 год

Учитель математики Аяпбергенова Б.Т.

Тема: «Уравнение окружности» 8 класс «А»

Цели урока: 

Образовательная: ввести понятие уравнения окружности, научить учащихся составлять уравнение окружности по готовому чертежу, строить окружность по заданному уравнению;

Развивающая: развивать коммуникативную и творческую активность учащихся, навыки самостоятельной работы, внимание, память, логическое мышление;

Воспитательная: воспитать интерес к учебе, прививать умение выслушивать других учащихся, дополнять их ответы, грамотно используя математическую терминологию.

Тип урока: урок изучения нового материала.

Методы обучения: частично-поисковый, метод наглядности, ИКТ.

Формы обучения: коллективные, парные, индивидуальные.

Оборудование: интерактивная доска, карточки с краткой информацией, таблицы.

План урока:

1. Организационный момент – 3 мин.

2. Повторение. Организация мыслительной деятельности – 7 мин.

3. Объяснение нового материала. Вывод уравнения окружности – 10 мин.

4. Закрепление изученного материала– 20 мин.

5. Итог урока – 5 мин.

Ход урока

1. Организационный момент

Девизом к сегодняшнему уроку будут слова древнегреческого математика Фалеса:

- Что есть больше всего на свете? – Пространство.

- Что быстрее всего? – Ум.

- Что мудрее всего? – Время.

- Что приятнее всего? – Достичь желаемого.

Хочется, чтобы каждый из вас на сегодняшнем уроке достиг желаемого результата.

Определение темы и целей урока: решить анаграмму.

2. Актуализация знаний:

− сформулируйте формулу нахождения координат середины отрезка;

− сформулируйте формулу расстояния между точками (длины отрезка).

3. Объяснение нового материала.

 Дать определение уравнения окружности. Вывести уравнения окружности с центром в точке (а;b) и с центром в начале координат.

(х – а)² + (у – b)² = R ² − уравнение окружности с центром С(а;b), радиусом R, х и у – координаты произвольной точки окружности.

х ² + у ² = R ²  − уравнение окружности с центром в начале координат.

Для того чтобы составить уравнение окружности, надо:

• знать координаты центра;

• знать длину радиуса;

• подставить координаты центра и длину радиуса в уравнение окружности.

4. закрепление изученного.

В задачах № 1 – № 6 составить уравнения окружности по готовым чертежам.

№ 7. Заполнить таблицу.

Практическая работа.

Задание 1: Записать своё ФИО в тетради, подсчитать количество букв в каждом слове и записать над словом. Число, которое соответствует фамилии – значение а, имени – b и отчеству – R. Составьте уравнение окружности по данным значениям и начертите окружность в системе координат.

Задание 2: В системе координат нарисуйте снеговика. Найдите центр и радиус каждой окружности и запишите её уравнение.

(задания для дополнительного времени на выборучащихся)

№ 8. Построить в тетради окружности, заданные уравнениями:

а) (х – 5)² + (у + 3)² = 36;
б) (х + 1)² + (у – 7)² = 49.

№ 9. Составьте уравнение окружности с центром в начале координат, проходящей через точку К(-12;5).

Решение.

R ² = ОК ² = (0 + 12)² + (0 – 5)² = 144 + 25 = 169;
R = 13;

Уравнение окружности: х ² + у ² = 169.

№ 10. Составьте уравнение окружности, проходящей через начало координат с центром в точке С(3; -1).

Решение.

R² = ОС² = (3 – 0)² + (–1–0)² = 9 + 1 = 10;

Уравнение окружности: (х – 3)² + (у + 1)² = 10.

№ 13. Проверьте, лежат ли точки А(1; -1), В(0;8), С(-3; -1) на окружности, заданной уравнением (х + 3)² + (у − 4)² =25.

Решение.

I. Подставим координаты точки А(1; -1) в уравнение окружности:

(1 + 3)² + (−1 − 4)² = 25;
4² + (−5)² = 25;
16 + 25 = 25;
41 = 25 – равенство неверно, значит А(1; -1) не лежит на окружности, заданной уравнением (х + 3)² + (у − 4)² =25.

II. Подставим координаты точки В(0;8) в уравнение окружности:

(0 + 3)² + (8 − 4)² = 25;
3² + 4² = 25;
9 + 16 = 25;
25 = 25 – равенство верно, значит В(0;8) лежит на окружности, заданной уравнением (х + 3)² + (у − 4)² = 25.

III. Подставим координаты точки С(-3; -1) в уравнение окружности:

(−3 + 3)² + (−1− 4)² = 25;
0² + (−5)² = 25;
25 = 25 – равенство верно, значит С(-3; -1) лежит на окружности, заданной уравнением (х + 3)² + (у − 4)² = 25.

Итог урока.

1. Повторить: уравнение окружности, уравнение окружности с центром в начале координат.

2.  Домашнее задание: §15, формулы наизусть, № _______, стр. _______

3. Рефлексия:

Практическая работа.

Задание 1: Записать своё ФИО в тетради, подсчитать количество букв в каждом слове и записать над словом. Число, которое соответствует фамилии – значение а, имени – b и отчеству – R. Составьте уравнение окружности по данным значениям и начертите окружность в системе координат.

Задание 2: В системе координат нарисуйте снеговика. Найдите центр и радиус каждой окружности и запишите её уравнение.

№ 7 Заполните таблицу. Ф И уч-ся_______________________

Практическая работа.

Задание 1: Записать своё ФИО в тетради, подсчитать количество букв в каждом слове и записать над словом. Число, которое соответствует фамилии – значение а, имени – b и отчеству – R. Составьте уравнение окружности по данным значениям и начертите окружность в системе координат.

Задание 2: В системе координат нарисуйте снеговика. Найдите центр и радиус каждой окружности и запишите её уравнение.

Рефлексия: ФИ___________________________

Рефлексия: ФИ___________________________

Рефлексия: ФИ___________________________

Рефлексия: ФИ___________________________

Формула I

уравнение окружности, где

А(а;b) − центр, R − радиус,

х и у – координаты точки окружности.

Формула II

(х – а)² + (у – b)² = R ² .

Центр окружности О(0;0),

(х – 0)² + (у – 0)² = R ²,

− уравнение окружности с центром в начале координат.

Формула I

уравнение окружности, где

А(а;b) − центр, R − радиус,

х и у – координаты точки окружности.

Формула II

(х – а)² + (у – b)² = R ² .

Центр окружности О(0;0),

(х – 0)² + (у – 0)² = R ²,

− уравнение окружности с центром в начале координат.

Уравнение окружности

Вывод формулы

Уравнение фигуры – это уравнение

с двумя переменными х и у , которому удовлетворяют координаты любойточки фигуры.

Пусть дана окружность.

А ( а ; b ) – центр окружности,

С ( х ; у ) – точка окружности.

АС 2 = ( х – а ) 2 + ( у – b ) 2 ,

АС = R , следовательно

R 2 = ( х – а ) 2 + ( у – b ) 2

Формула I

( х – а ) 2 + ( у – b ) 2 = R 2

уравнение окружности, где

А ( а ; b ) − центр, R − радиус,

х и у – координаты точки окружности .

__________________________

А (2;4) – центр, R = 3, то

( х – 2 ) 2 + ( у – 4 ) 2 = 3 2 ;

( х – 2 ) 2 + ( у – 4 ) 2 = 9 .

Формула II

( х – а ) 2 + ( у – b ) 2 = R 2 .

Центр окружности О (0;0 ),

( х – 0 ) 2 + ( у – 0 ) 2 = R 2 ,

х 2 + у 2 = R 2 − уравнение

окружности с центром в

начале координат. О (0;0) – центр, R = 4, тогда

х 2 + у 2 = 4 2 ;

х 2 + у 2 = 16 .

Для того чтобы составить уравнение окружности, нужно:

1) узнать координаты центра;

2) узнать длину радиуса;

3) подставить координаты центра ( а ; b ) и длину радиуса R

в уравнение окружности

( х – а ) 2 + ( у – b ) 2 = R 2 .

№ 1. Составить уравнение окружности.

координаты центра: ( ; ) R =

Уравнение окружности:

№ 2. Составить уравнение окружности.

координаты центра: ( ; ) R =

уравнение окружности:

№ 3. Составить уравнение окружности.

№ 4. Составить уравнение окружности.

№ 5. Составить уравнение окружности.

№ 6. Составить уравнение окружности.

№ 7. Заполните таблицу.

№

Уравнение окружности

1

Радиус

( х – 5) 2 + ( у + 3) 2 = 36

2

3

Коорд . центра

R=

( х – 1) 2 + ( у + 1) 2 = 2

4

( х + 1) 2 + ( у – 7) 2 = 49

R=

( ; )

( ; )

R=

х 2 + у 2 = 81

5

( ; )

R=

( у – 5) 2 + ( х + 3) 2 = 7

6

( ; )

R=

( х + 3) 2 + у 2 = 14

( ; )

R=

( ; )