Презентация к уроку "Уравнение окружности" 9 класс

УРАВНЕНИЕ ОКРУЖНОСТИ 9 КЛАСС

1 ЭТАП: ВЫВОД ФОРМУЛЫ

Уравнение фигуры – это уравнение

с двумя переменными х и у , которому

удовлетворяют координаты любой

точки фигуры.

Пусть дана окружность.

А ( а ; b ) – центр окружности,

С ( х ; у ) – точка окружности,

М (х; у) – точка окружности.

• Что можно сказать о взаимном расположении точек А и С на плоскости и точек А и М на плоскости?
• Как можно сформулировать определение окружности?

Окружностью называется геометрическая фигура, состоящая из всех точек, расположенных на заданном расстоянии от данной точки.

ВЫВОД ФОРМУЛЫ

• Пусть дана окружность.

А ( а ; b ) – центр окружности,

С ( х ; у ) – точка окружности.

• Найти расстояние между точками

А с С.

d 2 = АС 2 = ( х – а ) 2 + ( у – b ) 2 ,

• Как можно назвать отрезок АС?

d = АС = R , следовательно

R 2 = ( х – а ) 2 + ( у – b ) 2

ФОРМУЛА I

( х – а ) 2 + ( у – b ) 2 = R 2

уравнение окружности, где

А ( а ; b ) − центр, R − радиус,

х и у – координаты точки окружности .

__________________________

А (2;4) – центр, R = 3, то

( х – 2 ) 2 + ( у – 4 ) 2 = 3 2 ;

( х – 2 ) 2 + ( у – 4 ) 2 = 9 .

ФОРМУЛА II

( х – а ) 2 + ( у – b ) 2 = R 2 .

Центр окружности О (0;0 ),

( х – 0 ) 2 + ( у – 0 ) 2 = R 2 ,

х 2 + у 2 = R 2 − уравнение

окружности с центром в

начале координат. .

О (0;0) – центр, R = 5 , тогда

х 2 + у 2 = 5 2 ;

х 2 + у 2 = 25 .

ДЛЯ ТОГО ЧТОБЫ СОСТАВИТЬ УРАВНЕНИЕ ОКРУЖНОСТИ, НУЖНО:

1) узнать координаты центра;

2) узнать длину радиуса;

3) подставить координаты центра ( а ; b ) и длину радиуса R в уравнение окружности

( х – а ) 2 + ( у – b ) 2 = R 2 .

№ 1. СОСТАВИТЬ УРАВНЕНИЕ ОКРУЖНОСТИ.

координаты центра: ( ; )

R =

уравнение окружности:

№ 2. СОСТАВИТЬ УРАВНЕНИЕ ОКРУЖНОСТИ.

координаты центра: ( ; )

R =

уравнение окружности:

№ 3. СОСТАВИТЬ УРАВНЕНИЕ ОКРУЖНОСТИ.

№ 4. СОСТАВИТЬ УРАВНЕНИЕ ОКРУЖНОСТИ.

№ 2. ПОСТРОЙТЕ В ТЕТРАДИ ОКРУЖНОСТИ, ЗАДАННЫЕ УРАВНЕНИЯМИ:

• ( х – 5) 2 + ( у + 3) 2 = 36;

2) ( х + 1) 2 + ( у – 7) 2 = 49.

Вернуться к групповым заданиям

№ 4 . СОСТАВЬТЕ УРАВНЕНИЕ ОКРУЖНОСТИ С ЦЕНТРОМ А (3;2), ПРОХОДЯЩЕЙ ЧЕРЕЗ В (7;5).

ГРУППА2: №1 НАЙДИТЕ КООРДИНАТЫ ЦЕНТРА И РАДИУС, ЕСЛИ АВ – ДИАМЕТР ДАННОЙ ОКРУЖНОСТИ.

Дано

Радиус

А (0;−6)

В (0; 2)

Координаты центра

d 2 = ( x 2 – x 1 ) 2 + ( y 2 – y 1 ) 2

А (−2;0)

В ( 4; 0)

СВ 2 = R 2 =

R 2 =

R =

А (0; −6)

В (0; 2) .

С ( ; )-середина АВ

С ( ; )

ГРУППА1 № 1 ЗАПОЛНИТЕ ТАБЛИЦУ .

№

Уравнение окружности

1

( х – 5) 2 + ( у + 3) 2 = 36

Радиус

2

3

Коорд . центра

R=

( х – 1) 2 + ( у + 1) 2 = 2

( х + 1) 2 + ( у – 7) 2 = 49

( ; )

4

R=

( ; )

R=

х 2 + у 2 = 81

5

( ; )

( у – 5) 2 + ( х + 3) 2 = 7

6

R=

( х + 3) 2 + у 2 = 14

( ; )

R=

( ; )

R=

( ; )

№ 5 Составьте уравнение окружности с центром в точке С (3;−1), проходящей через начало координат.

Вернуться к групповым заданиям

ПОСТАНОВКА ПРОБЛЕМЫ.

Всем известно, что решением уравнения с двумя переменными называют пару чисел (х;у), которая удовлетворяет этому уравнению.

Если мы изобрзаим всё множество решений некоторого уравнения на координатной плоскости, то получим график данного уравнения.

Задание:

На следующем слайде записаны уравнения. Какие фигуры они задают на плоскости?

• 3х+у+9=0
• (3х+у+9)(2х-3)=0
• (х-2) 2 +(х- 6 ) 2 =16
• у=(х-2) 2 +4
• (х-2) 2 +(х-5) 2 =0
• х 2 +у 2 = 16
• (х+4) 2 +(х 2 -4х+4)=16
• х 2 +у 2 +8х=0
• х 2 +у 2 +4х-8у=16

график

подсказка

график

подсказка

график

подсказка

график

подсказка

график

подсказка

подсказка

график

подсказка

график

график

подсказка

график

подсказка

Выход.

УРАВНЕНИЕ: 3Х+У+9=0

Уравнение вида ax+by+c=0 , гда a,b,c -числа Называется линейным уравнением с двумя переменными х и у.

a=3 b=1 c=9

Графиком линейного уравнения является прямая.

ГРАФИК УРАВНЕНИЯ: 3Х+У+9=0

Вернуться к заданию.

УРАВНЕНИЕ: (3Х+У+9)(2Х-3)=0

Произведение двух или нескольких множителей равно нулю, если хотя бы один из этих множителей равен нулю ,а другой при этом существует.

(3х+у+9)(2х-3)=0

3х+у+9=0 или 2х-3=0

у=-3х-9 2х=-3

х=-1,5

График данного уравнения – две пересекающиеся прямые.

ГРАФИК УРАВНЕНИЯ (3Х+У+9)(2Х-3)=0

Вернуться к заданию.

УРАВНЕНИЕ: (Х-2) 2 +(Х- 6 ) 2 =16

Уравнение вида

(x- а ) 2 +(y-b) 2 =R 2

Является уравнением окружности, где ( a;b ) координаты центра окружности, R -радиус окружности.

Для данного уравнения (2; 6 )- центр окружности R=4.

ГРАФИК УРАВНЕНИЯ: (Х-2) 2 +(Х- 6 ) 2 =16

4

6

2

Вернуться к заданию.

УРАВНЕНИЕ: У=(Х-2) 2 +4

Уравнение вида

у= х 2

является уравнением параболы.

Данное уравнение задаёт параболу, полученную из у= х 2 смещением на 2 единицы вправо и на 4 единицы вверх.

ГРАФИК УРАВНЕНИЯ: У=(Х-2) 2 +4

4

2

Вернуться к заданию.

УРАВНЕНИЕ: (Х-2) 2 +(Х-6) 2 =0

Уравнение вида

(x- а ) 2 +(y-b) 2 =R 2

Является уравнением окружности, где ( a;b ) координаты центра окружности, R -радиус окружности.

Для данного уравнения (2;6)- центр окружности R= 0 . Так как R=0 , то графиком является точка с (2;6)

ГРАФИК УРАВНЕНИЯ (Х-2) 2 +(Х-6) 2 =0

6

2

Вернуться к заданию.

УРАВНЕНИЕ: Х 2 +У 2 = 16

Уравнение вида

(x- а ) 2 +(y-b) 2 =R 2

Является уравнением окружности, где ( a;b ) координаты центра окружности, R -радиус окружности.

Для данного уравнения

центр окружности(0;0) R=4

ГРАФИК УРАВНЕНИЯ Х 2 +У 2 = 16

4

Вернуться к заданию.

УРАВНЕНИЕ: (Х+4) 2 +(У 2 -4У+4)=16

• Примените формулу квадрата двучлена во второй скобке.
• (х+4) 2 +(у - 2 ) 2 =16
• Получили уравнение окружности

с центром ( … ; … ) и радиусом R=…

ГРАФИК УРАВНЕНИЯ (Х+4) 2 +(У 2 -4У+4)=16

2

4

Вернуться к заданию.

УРАВНЕНИЕ: Х 2 +У 2 +8Х=0

1.Сгруппировать относительно переменных х и у.

(х 2 +8х)+у 2 =0

2.Дополнить скобку до полного квадрата.

(х 2 +8х+16)+у 2 =0+16

(х+4) 2 +у 2 =16

Получили уравнение окружности

с центром(-4;0) и R=4

ГРАФИК УРАВНЕНИЯ Х 2 +У 2 +8Х=0

-4

Вернуться к заданию.

15

УРАВНЕНИЕ: Х 2 +У 2 +4Х-8У=16

Выделите квадрат двучлена относительно переменной х и относительно переменной у.

ГРАФИК УРАВНЕНИЯ Х 2 +У 2 +4Х-8У=16

4

2

Вернуться к заданию.