Тригонометриялық теңсіздіктерді шешу (2-сабақ)

Открытый урок по математике на тему "Решение тригонометрических неравенств"

Вы уже знаете о суперспособностях современного учителя?

Тратить минимум сил на подготовку и проведение уроков.

Быстро и объективно проверять знания учащихся.

Сделать изучение нового материала максимально понятным.

Избавить себя от подбора заданий и их проверки после уроков.

Наладить дисциплину на своих уроках.

Получить возможность работать творчески.

=> ПОЛУЧИТЬ СУПЕРСПОСОБНОСТИ УЧИТЕЛЯ <=

Просмотр содержимого документа
«Тригонометриялық теңсіздіктерді шешу (2-сабақ)»

Сабақтың тақырыбы: Тригонометриялық теңсіздіктерді шешу (2-сабақ)

Сабақтың мақсаты:

1.Білімділік: Тригонометриялық теңсіздіктерді шешу әдістерін тереңірек игерту.

2.Дамытушылық: Тригонометриялық теңсіздіктерді және олардың жүйесін шешу дағдысын дамыту, критерий арқылы бағалауды қалыптастыру.

3.Тәрбиелік: Студенттерде жылдам ойлау, белсенді болу, тапсырманы өз бетімен орындау қабілеттерін тәрбиелеу.

Сабақтың түрі : Қайталау сабақ.

Сабақтың көрнекілігі: Интерактивті тақта, слайдтар, тригонометриялық функциялардың графиктері, тригонометриялық шеңбердің сүреті, топтарға тапсырмалар, тест тапсырмалары (таратпа қағаздар), бағалау бетшесі.

Сабақтың жоспары:

І. Ұйымдастыру кезеңі:

1) Сәлемдесу, сабақтың мақсатымен таныстыру.

2) Студенттерді тригонометриялық теңсіздіктерді шешу тәсілі бойынша үш топқа бөлу.

II.Үй тапсырмасын тесеру:

Ауызша сұрақтар.

2) Үй тапсырмасын тексеру.

ІІІ. Жаңа сабақ:

Тригонометриялық теңсіздіктер жүйесін шешу тәсілін көрсету, түсіндіру.
Үш топқа тапсырма беру. Тақта алдында қорғату.
Тест.
Графикалық диктант.

ІV. Сабақты қорытындылау. Бағалау.

Сабақтың барысы:

І. Ұйымдастыру кезеңі:

1) Сәлемдесу, сабақтың мақсатымен таныстыру.

2) Студенттерді тригонометриялық теңсіздіктерді шешу тәсілі бойынша үш топқа бөлу.

II.Үй тапсырмасын тесеру:

Ауызша сұрақтар.

а) Тригонометриялық теңсіздіктердің анықтамасы.

(«», «», «» белгілерімен байланысқан екі тригонометриялық өрнек

тригонометриялық теңсіздік деп аталады).

ә) Тригонометриялық теңсіздікті шешу дегеніміз не?

(Тригонометриялық теңсіздіктерді шешу дегеніміз-теңсіздікті

қанағаттандыратын және оған кіретін белгісіздердің мәндер жиынын табу).

б) Тригонометриялық теңсіздіктерді шешу тәсілдері.

(тригонометриялық теңсіздікті шешудің үш тәсілі бар – графикалық,

тригонометриялық шеңбер арқылы, шешімдері берілген кесте бойынша).

в) Тригонометриялық теңсіздікті графикалық тәсілмен шешу алгоритмі.

(тригонометриялық теңсіздікті қарапайым тригонометриялық теңсіздікке келтіру;
бір координаталық жазықтыққа теңсіздіктің құрамында берілген тригонометриялық функцияның графигін салу және у=а түзуін жүргізу;
функциялар графиктерінің қиылысу нүктелерін табу;
берілген теңсіздікті қанағаттандыратын қисықтың бөлігі мен бас аралықты анықтау;
сәйкес кері тригонометриялық функцияның мәнін ескеріп, бас аралықтың шеткі нүктелерінің абсциссаларының мәнін табу;
тригонометриялық функцияның периодтылық қасиетін пайдаланып, теңсіздіктің жалпы шешімін жазу). г) Тригонометриялық теңсіздікті шешудегі бас аралық дегеніміз не?

( Координаталар басы арқылы өтетін немесе координаталар басына ең жақын

орналасқан қарапайым тригонометриялық теңсіздіктің шешімі болатын бірінші

аралық бас аралық деп аталады).

2) Үй тапсырмасын тексеру. (Ауызша орнынан сұрау).

ІІІ. Жаңа сабақ:

Тригонометриялық теңсіздіктер жүйесін шешу тәсілін көрсету, түсіндіру.

Өткен сабақта тригонометриялық теңсіздіктерді шешудің үш түрін қарастырдық, бірнеше мыса орындадық. Ал бүгін мен сендерге тригонометриялық теңсіздіктер жүйесін шешуді түсіндіремін. Бұл үшін тригонометриялық шеңберді қолданған тиімді.
Мысал. теңсіздік жүйесін шешейік.
Жеке екі теңсіздікті қарастырамыз.
Тригонометриялық шеңберде болатын нүктені белгілейміз. Ол немесе 45⁰. Тангенс сызығында 0 мен 45⁰ арқылы түзу жүргізсек, нүктені табамыз, бұл нүктеге тангенстің мәні 1-ге тең.
Тангенс сызығында 1-ден үлкен немесе оған тең аралықты белгілейміз. Ол аралық 1-ден жоғары орналасады. Бұл аралыққа сәйкес келетін доға 45⁰-пен 90⁰ арасында болады. Және бұл аралыққа орта симметриялы болатын тағы бір аралық бар. Оны да белгілейміз.
Сонда тангенстің периодтығын ескерсек, теңсіздіктің шешімі аралыққа кірмейді, себебі бұл нүктеде тангенс анықталмаған, оның мәні жоқ.

теңсіздігін шығарайық. Тағы да тригонометриялық шеңберді қолданамыз. Синустың мәнін Оу осінен іздейміз. болады. Шеңберде осы нүктені белгілейміз, және ол арқылы Ох осіне параллель болатын түзу жүргіземіз. Шеңберде тағы бір нүктені табамыз. Оның мәні сағат тілінің жүрген бағытымен санасақ , болады. Екі нүктенің арасында жатқан төменгі доғаны белгілейміз. Сонда теңсіздіктің шешімі мындай болады:
Енді берілген теңсіздіктер жүйесынің жауабын іздейік. Бір шеңберде екі теңсіздіктің шешімін белгілесек, аралығы және нүктесінің бірігуі шығады. Функциялардың периодтығын ескеріп, жауабын былай жазамыз:

Үш топқа тапсырма беру. Тақта алдында қорғату.

а) Графиктік тәсілмен тригонометриялық теңсіздікті шығарыңыз:

ә) Тригонометриялық шеңберді қолданып, тригонометриялық теңсіздікті шығарыңыз:

б) Кестені пайдаланып, тригонометриялық теңсіздікті шығарыңыз:

Жауабы:

а)

ә)

б)

Тест тапсырмасы

№	Тапсырма	Жауаптар
№	Тапсырма	A	B	C	D
1	Өрнектің мәнін табыңыз:	0	-1	1	2
2	Функцияның анықталу облысын табыңдар:
3	Теңсіздікті шешіңіз:
4	Теңдеуді шығарыңыз:
5	Теңдеудің түбірін табыңдар:

Дұрыс жауаптар:

Тапсырма №	Дұрыс жауап
1	С
2	В
3	С
4	А
5	В

4. Графикалық диктант (Өткенді қайталау).

Тұжұрымдама дұрыс болса « ˄ » белгіні,қате болса « - » белгіні қоямыз.

1.у=sinx функциясы тақ.

2.у=cosx функциясының мәндер жиыны – барлық нақты сандар жиыны.

3.у=tgx функциясының ең кіші оң периодты π.

4.у=sinx және y=cosx функцияларының мәндер жиыны [-1;1].

5.Кері функцияның анықталу облысы берілген функцияның мәндер жиыны болды.

6.y=tgx және y=ctgx периодты 2πn.

7.y=cosx функциясы жұп. ˄

8.y=sinx функциясы (0;0) нүктесінен өтеді. ˄

9.tgx пен ctgx өзара кері сан. ˄

10.sin²x + cos²x =0.

Жауабы: ˄ - ˄ ˄ ˄ - ˄ ˄ ˄ -

ІV. Сабақты қорытындылау. Бағалау.

Бағалау бетшесі

№

Студенттің аты - жөні

Бағасы

Топпен жұмыс

Тест тапсырмасы

Графикалық диктант

Қорытынды

баға

Сабақтың тақырыбы: Тригонометриялық теңсіздіктерді шешу

Сабақтың жоспары:

І. Ұйымдастыру кезеңі:

1) Сәлемдесу, сабақтың мақсатымен таныстыру.

2) Студенттерді тригонометриялық теңсіздіктерді шешу тәсілі бойынша үш топқа бөлу.

II.Үй тапсырмасын тесеру:

Ауызша сұрақтар.

2) Үй тапсырмасын тексеру.

ІІІ. Жаңа сабақ:

Тригонометриялық теңсіздіктер жүйесін шешу тәсілін көрсету, түсіндіру.
Топтық тапсырма.
Тест.
Графикалық диктант.

ІV. Сабақты қорытындылау. Бағалау.

тригонометриялық теңсіздіктер жүйесін шешу.

1 топ тапсырмасы

Графиктік тәсілмен тригонометриялық теңсіздікті шығарыңыз:

2 топ тапсырмасы

Тригонометриялық шеңберді қолданып, тригонометриялық теңсіздікті шығарыңыз:

3 топ тапсырмасы

Кестені пайдаланып, тригонометриялық теңсіздікті шығарыңыз:

Тест тапсырмасы

№	Тапсырма	Жауаптар
№	Тапсырма	A	B	C	D
1	Өрнектің мәнін табыңыз:	0	-1	1	2
2	Функцияның анықталу облысын табыңдар:
3	Теңсіздікті шешіңіз:
4	Теңдеуді шығарыңыз:
5	Теңдеудің түбірін табыңдар:

Графикалық диктант

Тұжырымдама дұрыс болса « ˄ » белгіні, қате болса « - » белгіні қоямыз.

1. у=sinx функциясы тақ.

2. у=cosx функциясының мәндер жиыны – барлық нақты сандар жиыны.

3. у=tgx функциясының ең кіші оң периодты π.

4. у=sinx және y=cosx функцияларының мәндер жиыны [-1;1].

5. Кері функцияның анықталу облысы берілген функцияның мәндер жиыны болды.

6. y=tgx және y=ctgx периодты 2πn.

7. y=cosx функциясы жұп.

8. y=sinx функциясы (0;0) нүктесінен өтеді.

9. tgx пен ctgx өзара кері сан.

10.sin²x + cos²x =0.

Бағалау бетшесі

№	Студенттің аты - жөні	Бағасы
№	Студенттің аты - жөні	Топпен жұмыс	Тест тапсырмасы	Графикалық диктант	Қорытынды баға
1	Акчабаева Арай
2	Алиева Раушан
3	Аманова Ақнұр
4	Бектурсунова Нургул
5	Бурбасова Айгерим
6	Ганибаева Шолпан
7	Дабылова Жамиля
8	Джумагазиева Айдана
9	Ибадуллаева Айнура
10	Кадырханова Айгерим
11	Мухамбетгалиева Нуржамал