Функцияларды? ?асиеттерін пайдаланып те?деулер мен те?сіздіктерді шешу

Саба?ты? та?ырыбы:

Функцияны? ?асиеттерін пайдаланып те?деулер мен те?сіздіктерді шешу.

Саба?ты? ма?саты: 1. Функцияны? ?асиеттеріне с?йене отырып те?деулер мен те?сіздіктерді шешуді? ?алыптан тыс ?дістерін к?рсету.

2. Б?рын?ы ал?ан білім - білік да?дыларын пайдалана отырып, ?алыптан тыс те?деулер мен те?сіздіктерді шешу да?дысын ?алыптастыру.

3. Математика п?ніне ?ызы?ушылы?ын ояту, математикалы? танымды ке?ейту.

Саба?ты? к?рнекілігі: интербелсенді та?та, ?лестірмелі материалдар, кесте

Саба?ты? т?рі: Та?ырып бойынша ?орытындылау саба?ы.

I. ?йымдастыру кезе?і.

Функцияны? ?асиеттеріне с?йене отырып, те?деулер мен те?сіздіктерді шешуді? ?алыптан тыс ?дістерімен танысасыздар. Жалпы функция ??ымы к?птеген ?асырлар бойы біртіндеп ?алыптас?ан. ?р т?рлі ?ылымдар функцияны ?р т?рлі аны?та?ан, кейбірі аналитикалы? т?рде, формуламен ?рнектесе, ал біреулері еркін сызыл?ан ?исы? ретінде аны?та?ан. Функция?а ал?аш?ыларды? бірі болып Лобочевский мен Дирихле аны?тама берген.

Аны?тама: Егер х айнымалысыны? ?рбір м?ніне, у айнымалысыны? тек бір ?ана м?ні с?йкес ?ойылса, онда у айнымалысын х аргументіне т?уелді функция деп атайды.

Есептерді шы?ар?анда келесі ?асиеттерді ?олданамыз:

- Квадратты? ?шм?шеден толы? квадратты белгілеу

- Косинус функциясыны? шектеулік ?асиеті: -1 £ cosa £ 1

- Синус функциясыны? шектеулік ?асиеті: -1 £ sina £ 1

- Квадратты? функцияны? шектеулік ?асиеті: (х ± m)2 ± k ³ ± k

- Жеке тригонометриялы? те?деулерді шешу формулалары

- Те?деулерді шешуді? теру ?дісі

- Кемімелі функцияны? ?асиеті: у=

- ?спелі функцияны? ?асиеті: у =

- Монотонды функция туралы теорема: у = : D(f) : f(x) ³ 0

- ?арапайым те?деулер т?бірлеріні? арасынан тригонометриялы? ше?берде те?деу т?бірлерін та?дау.

1- есеп. Те?деуді шеші?дер: cos2px = x2 – 8x + 17

Шешімі: cos2px = x2 – 8x + 17 Û cos 2px = (x – 4)2 + 1

Те?деуді? о? жа? ж?не сол жа?ын ба?алайы?:

cos 2px = 1

(x – 4 )2 + 1 = 1 те?дігі орындалады. Ж?йені? екінші те?деуін шы?ар?анда х = 4 болады.

Б?л м?нді бірінші те?деуге ?ойып, те?дікті? орындалатынына к?з жеткіземіз. Я?ни, х = 4 ал?аш?ы те?деуді? т?бірі болып табылады.

Жауабы: х = 4

2 - есеп.

( x – 3)2 + 5 = cos x . Жауабы: функция м?ндері жиыныны? орта? элементтері жо?,сонды?тан те?деуді? шешімі жо?.

3 - есеп. Те?деуді шеші?дер: + = x2 – 1

Шешімі: Те?деуді? аны?талу облысын ?арастырайы?:

Û x = 1

Сонда аны?талу облысы бір саннан т?рады. Я?ни, х = 1 ал?аш?ы те?деуді? т?бірі болатынды?ын тексерейік. х= 1 Þ + = 1 – 1 = 0 Þ 0 Жауабы: х = 1.

4 - есеп. Те?деуді шеші?дер: = x – 1

Шешімі: х = 3 - те?деуді? т?бірі екенінін орнына ?ою ?дісімен табамыз. Бас?а т?бірі болмайтынды?ына к?з жеткіземіз. Себебі те?деуді? сол жа?ы кемитін функция, ал о? жа?ы ?спелі функция. Жауабы: х =3.

5 - есеп. Те?деуді шеші?дер: sincos2x = 1

Шешімі: -1 £ sin £ 1 ж?не -1 £ cos2x £ 1 бол?анды?тан,

sincos2x к?бейтіндісін екі ж?йені? біреуі орындал?анда ?ана 1- ге те? болады.

немесе

Бірінші ж?йені шешейік: х = p + 4pn, n Î Z, x = pn, nÎ ZÞ x = p + 4pn, nÎ Z.

Екінші ж?йені шешейік: x = - p + 4pn, nÎ Z, x = 2p+ pn, nÎZ Þ xÎ Æ

Жауабы: х = p + 4pn, nÎ Z.

6 - есеп. Те?деуді шеші?дер: = + tgt

Шешімі: ³ 0

- ³ 0

sint = 0 те?деуді? т?бірлері берілген те?деуді? т?бірі бола ма соны тексереміз:

= + 0 Þ 0 = 0 б?дан sint =0 те?деуді? т?бірлері берілген те?деуді?

т?бірлері болатыны шы?ады.

sint = 0 те?деуін шешеміз: t = pk, kÎ Z. Жауабы: t = pk, kÎZ.

7 – есеп. Те?деуді шеші?дер: - = 2

Шешімі: ММЖ: Þ x Î

у = функциясы ?зіні? аны?талу облысында ?зіліссіз ж?не монотонды кемиді, ал

у = 2 + функциясы аны?талу облысында ?зіліссіз ж?не монотонды ?спелі. Олай болса берілген те?деуді? бір ?ана шешімі болады.

Тексереміз: х = 2, - = 2, 2=2 тура те?дік шы?ты, я?ни х =2 Жауабы: х =2

Саба?ты ?орытындылау. ?йге тапсырма: х2 + 4х + 5 = cos4px те?деуін шешу.Ба?алау.

Вы уже знаете о суперспособностях современного учителя?

Тратить минимум сил на подготовку и проведение уроков.

Быстро и объективно проверять знания учащихся.

Сделать изучение нового материала максимально понятным.

Избавить себя от подбора заданий и их проверки после уроков.

Наладить дисциплину на своих уроках.

Получить возможность работать творчески.

=> ПОЛУЧИТЬ СУПЕРСПОСОБНОСТИ УЧИТЕЛЯ <=

Просмотр содержимого документа
«Функцияларды? ?асиеттерін пайдаланып те?деулер мен те?сіздіктерді шешу»

Сабақтың тақырыбы:

Функцияның қасиеттерін пайдаланып теңдеулер мен теңсіздіктерді шешу.

Сабақтың мақсаты: . Функцияның қасиеттеріне сүйене отырып теңдеулер мен теңсіздіктерді шешудің қалыптан тыс әдістерін көрсету.

. Бұрынғы алған білім  білік дағдыларын пайдалана отырып, қалыптан тыс теңдеулер мен теңсіздіктерді шешу дағдысын қалыптастыру.

. Математика пәніне қызығушылығын ояту, математикалық танымды кеңейту.

Сабақтың көрнекілігі: интербелсенді тақта, үлестірмелі материалдар, кесте

Сабақтың түрі: Тақырып бойынша қорытындылау сабағы.

. Ұйымдастыру кезеңі.

Функцияның қасиеттеріне сүйене отырып, теңдеулер мен теңсіздіктерді шешудің қалыптан тыс әдістерімен танысасыздар. Жалпы функция ұғымы көптеген ғасырлар бойы біртіндеп қалыптасқан. Әр түрлі ғылымдар функцияны әр түрлі анықтаған, кейбірі аналитикалық түрде, формуламен өрнектесе, ал біреулері еркін сызылған қисық ретінде анықтаған. Функцияға алғашқылардың бірі болып Лобочевский мен Дирихле анықтама берген.

Анықтама: Егер х айнымалысының әрбір мәніне, у айнымалысының тек бір ғана мәні сәйкес қойылса, онда у айнымалысын х аргументіне тәуелді функция деп атайды.

Есептерді шығарғанда келесі қасиеттерді қолданамыз:

 Квадраттық үшмүшеден толық квадратты белгілеу

 Косинус функциясының шектеулік қасиеті:   cos  

 Синус функциясының шектеулік қасиеті:   sin  

 Квадраттық функцияның шектеулік қасиеті: (х  m)^ k   k

 Жеке тригонометриялық теңдеулерді шешу формулалары

 Теңдеулерді шешудің теру әдісі

 Кемімелі функцияның қасиеті: у

 Өспелі функцияның қасиеті: у 

 Монотонды функция туралы теорема: у =  D(f)  f(x)  

 Қарапайым теңдеулер түбірлерінің арасынан тригонометриялық шеңберде теңдеу түбірлерін таңдау.

 есеп. Теңдеуді шешіңдер: cos2x  x² – 8x + 17

Шешімі: cos2x = x² – 8x + 17  cos 2x = (x – 4)² + 1

Теңдеудің оң жақ және сол жағын бағалайық:

cos 2x = 1

(x – 4 )² + 1 = 1 теңдігі орындалады. Жүйенің екінші теңдеуін шығарғанда х   болады.

Бұл мәнді бірінші теңдеуге қойып, теңдіктің орындалатынына көз жеткіземіз. Яғни, х   алғашқы теңдеудің түбірі болып табылады.

Жауабы: х  

  есеп.

( x – 3)² + 5 = cos x . Жауабы: функция мәндері жиынының ортақ элементтері жоқ,сондықтан теңдеудің шешімі жоқ.

  есеп. Теңдеуді шешіңдер: + = x² – 1

Шешімі: Теңдеудің анықталу облысын қарастырайық:

 x = 1

Сонда анықталу облысы бір саннан тұрады. Яғни, х   алғашқы теңдеудің түбірі болатындығын тексерейік. х   + = 1 – 1 = 0  0 Жауабы: х  .

  есеп. Теңдеуді шешіңдер: = x – 1

Шешімі: х    теңдеудің түбірі екенінін орнына қою әдісімен табамыз. Басқа түбірі болмайтындығына көз жеткіземіз. Себебі теңдеудің сол жағы кемитін функция, ал оң жағы өспелі функция. Жауабы: х  .