Тригонометриялық теңсіздіктерді шешу

  Математика пәнінің

                                                                         мұғалімі Үгітхан Жеке

Сабақтың тақырыбы:  «Тригонометриялық  теңсіздіктерді шешу»

Сабақтың мақсаты:

1.Білім берушілік: Тригонометриялық  теңсіздіктерді шешуін үйрету.

2.Дамытушылық: Оқушылардың сыни тұрғыдан ойлау қабылеттерін дамыту,критерий арқылы бағалауды қалыптастыру.

3.Тәрбиелік: Оқушыларды ынтымақтастыққа  тәрбиелеу.

Сабақтың түрі : Қайталау сабақ.

Сабақтың барысы:

 І. Ұйымдастыру кезеңі:

а)  Сәлемдесу, сабақтың мақсатымен таныстыру.

ә)  Оқушыларды тригонометриялық функцияларының графиктері бойынша үш топқа бөлу.

II.Үй тапсырмасын тесеру:Тригонометриялық функцияларының қасиеттері және графиктері қайталау.

ІІІ.Ой қозғау.(Ауызша)

     Өткен  тақырыпты қайталап және бүгінгі тақырыпты ашу.

1. У=sinx функциясының мәндер жиыны қандай?
2. У=sinx функциясының анықталу облысы қандай?
3. У=cosx функциясының мәндер жиыны қандай?
4. У=cosx функциясының анықталу облысы қандай?
5. Кері тригонометриялық функциясы қалай белгінеледі?
6. Функцияның тақ немесе жұп екенін немен қанықтаймыз?
7. Y=arcsinx мәндер жиыны нешінші ширектерде анықталады?
8. Y=arccosx мәндер жиыны нешінші ширектерде анықталады?
9. Y=arctgx мәндер жиыны нешінші ширектерде анықталады?
10. Y=arcctgx мәндер жиыны нешінші ширектерде анықталады?
11.  Sinx=1 теңдеуінің шешімі неге тең?
12.  Sinx=0 теңдеуінің шешімі неге тең?
13.  Sinx=-1теңдеуінің шешімі неге тең?
14.  cosx=1 теңдеуінің шешімі неге тең?
15.  cosx=0 теңдеуінің шешімі неге тең?
16.  Тригонометриялық теңдеулерді шешудің неше түрлі әдістері бар?
17.  Квадраттық теңдеулерді шешу әдісі ?
18.  Sin2x+cos2x неге тең?
19.  Sinx/cosx неге тең?
20.  Tgx ctgx неге тең?

III. Постермен жұмыс:Тригонометриялық теңсіздіктерді шешуде графиктік тәсілді қолданудың өзектілігі неде?

IV.Деңгейлік  тапсырмалар:

Тригонометриялық теңсіздіктерді шешу

Р.

Бағалау критерийі

Баллы

1

Қарапайым тригонометриялық теңсіздік түріне келтіру.(тиісті формулаларды қолданып)

3

2

Қарапайым тригонометриялық  функцияның графигік салу және у=а түзуін жүргіру.

3

3

Функциялар графиктерінің қиылысу нүктелерін табу.

2

4

Берілген теңсіздікті қанағаттандыратын қисықтың бөлігін анықтау.

2

5

Функцияның мәнін ескеріп шеткі нүктелерының абсциссаларының мәнін табу.

3

6

Тригонометриялық функцияның периодтылық қасиетін пайдаланып,теңсіздіктің жалпы шешімін жазу.

5

16- 18   балл – «5»         13-15  балл-  «4»         9 - 12  балл -«3»

І топ

1. cos π/4 sinx-sin π/4 cosx<0  ;
2. sinx sinπ/5 – cosx cosπ/5 ≥0;
3. sin4x cos4x ≤0.25 ;
4. Функцияның анықталу облысын табыңдар:y=√5tg(3x-π/6).

ІІ топ

1. sin23x –cos23x >-0.5;
2. sin2x-cos2x > 0;
3. Функцияның анықталу облысын табыңдар:y=√cos(π/3-x/2).
4. tg x/2≥tgπ/6;

ІІІ топ

a)cosx +√3sinx ≥ -1.

     b)Функцияның анықталу облысын табыңдар:y=√sinx/2.

     c)tg(π/6-x)-√3≥0;

d)√3tg(π/3-x)-1≤0;

IV топ

1. tg2x ≤ tgπ/3;
2. sin2x-sin3x ≤ 0;
3. sin4x –cos4x < 5/8;
4. ctgx ≤1.

V.Сергіту сәті:Мысықтар және тышқандар.

(Табақтары бар таразыда төрт мысық және үш тышқанды өлшеді,олардың салмағы 15 кг болды.Содан кейін үш мысық пен төрт тышқанды өлшеді,олардың салмағы 13 кг.Барлық мысықтардың салмақтары бірдей және барлық тышқандардың салмақтары тең деп есептеп,бір мысық пен бір тышқанның салмағын табу керек.)

VI.Тест

1. Теңдеуді шешіңіз: sin 3x + sin x = 0

A)      B)       C)  ;   D)   E)
2. y=6-3cos2(4x+1) мәндер облысын тап  

А)(3;6)    B)[3;6]          C)[-6;3]      D)(-∞;∞)     E)(-3;6]

3.Теңсіздікті шеш: tg

А)   В)    С)  Д)  Е)

4. Функцияның анықталу облысын табыныз:

A)     B) C) D) E)    5.Теңсіздікті шеш: cos3x<

А)   В)   С)  Д)     Е)

VII.Қорытындылау:Өткенді қайталау.Графикалық диктант.

Тұжұрымдама дұрыс болса « ˄ » белгіні,қате болса « - » беліні қоямыз.

1.у=sinx функциясы тақ.  ˄

2.у=cosx функциясының мәндер жиыны –барлық нақты сандар жиыны. -

3.у=tgx функциясының ең кіші оң периодты π.  ˄

4.у=sinx  және y=cosx функцияларының мәндер жиыны [-1;1].  ˄

5.Кері функцияның анықталу облысы  берілген функцияның мәндер жиыны  болды.   ˄

6.y=tgx және y=ctgx периодты  2πn.-

7.y=cosx функциясы жұп.  ˄

8.y=sinx функциясы (0;0)  нүктесінен өтеді. ˄

9.tgx пен ctgx өзара кері сан. ˄

10.sin2x + cos2x =0.-

VIII.Үйге тапсырма: Тест. 86 бет

IX.Бағалау: бағалау парағы бойынша оқушы өзін -өзі бағалау.