Тригонометрия

Пәні: Алгебра		17.02.2016
Сынып: 9 «Б»		Қатысқандар саны	Қатыспағандар саны
Сабақтың тақырыбы:		Өрнектерді түрлендіруде негізгі тригонометриялық тепе-теңдіктерді қолдану.
Сабақ негізделген оқу мақсаты		Негізгі триогонометриялық тепе –теңдіктерді және тепе – теңдікті дәлелдеуге есептер шығара білу.
Оқу нәтижелері		Барлық оқушылар Өрнекті тепе – тең түрлендірудің формулалары арқылы есептер шығара білу.
		Оқушылардың басым бөлігі Негізгі триогонометриялық тепе –теңдіктердің қасиеттерін білу. Бір тригонометриялық функцияның мәні бойынша қалғандарының мәнін тауып есеп шығара білу.
		Кейбір оқушылар Негізгі тригонометриялық тепе-теңдіктің формулалары мен шығару жолдарын дәлелдей білу.
Алдыңғы оқу		1.Тригонометриялық функциялардың анықталу облысы мен мәндер жиыны. 2.Әрбір координаталық ширектегі таңбалары. 3.Тригонометриялық функциялардың периодтылығы, жұптылығы мен тақтылығы.
Жоспары
Жоспарланған уақыт	Жоспарланған жаттығулар			Ресурстар
Басталуы	Тригонометриялық функциялар sinx, cosx, tgx, ctgx арқылы топқа бөлу Топтық сұрақтар			sinx, cosx, tgx, ctgx фукциялар қызыл, сары, көк, жасыл түстер
Ортасы	Топтық жұмыс фукнцияларды зерттеу, тепе-теңдік формулаларын жазу. 1 топ sinx 2 топ cosx 3 топ tgx 4 топ ctgx			Интерактивті тақта Түрлі түсті карандаштар Оқулықтар
Аяқталуы	Салыстыру кестесі Жинақтау кестесі			оқулық
Қосымша ақпарат
Саралау - Сіз қосымша көмек көрсетуді қалай жоспарлайсыз?		Бағалау - оқушылардың үйренгенін тексеруді қалай жоспарлайыз?			Пәнаралық байланыс АКТ-мен байланыс құндылығы байланысы
Оқушыларға жұптық, топтық жұмыстар ұйымдастыра отырып, тақырып туралы терең мағлұмат беруді талап етемін		Берілген тапсырмаларды критериилер арқылы бағалау жұмысын ұйымдастырамын Оқушыларды тапсырма барысындағы әрекетін толық бағалауға тырысамын			Информатика кабинетіндегі қауіпсіздік ережелері Желі ақпараттары, электронды оқулық,Google
Рефлексия Сабақтың оқу мақсаты шынайы ма? Бүгін оқушылар не білді? Сыныптағы ахуал қандай болды? Мен орындаған саралау шаралары тиімді болды ма? Мен бүкіл уақыт ішінде үлгердім бе? Мен өз жоспарыма қандай түзетулер енгіздім және неліктен?		Төмендегі ұяшыққа сабақ туралы өз пікірлеріңізді жазыңыз. Сол ұяшықтағы сіздің сабақтың тақырыбына сәйкес келетін сұрақтарға жауап беріңіз.
Қорытынды бағамдау
Қандай екі нәрсе табысты болды? (оқытуды да, оқуды да ескеріңіз) 1. 2. Қандай екі нәрсе сабақты жақсарта алды? (оқытуды да, оқуды да ескеріңіз) 1. 2. Сабақ барысында мен сынып немесе жекелеген оқушылар туралы менің келесі сабағымды жетілдіруге көмектесетін не білдім? 1. 2.

Негізгі тригонометриялық

теп-теңдіктер

соs ² +sin ²= 1;

tg=; ctg=

tg ctg=1;

1+ tg²

1+ ctg²

Бұрыштың радиандық өлшемі деп бұрышты құрайтын шеңбер доғасының ұзындығының оның радиусына қатынасын айтады.

-шеңбер доғасының ұзындығы;

R-шеңбер радиусы;

-шеңбер доғасына сәйкес бұрыш

Анықтама. Координаталық жазықтықта ұзындығы шеңбер радиусының ұзындығына тең, доғаға сәйкес келетін центрлік бұрыш 1 радиандық бұрыш деп аталады.

В нүктесінің ординатасының ОВ радиусқа қатынасы α бұрышының синусы д.а.

В нүктесінің абциссасының ОВ радиусқа қатынасы α бұрышының косинусы д.а.

В нүктесінің ординатасының абциссаға қатынасы α бұрышының тангенсі д.а.

В нүктесінің абциссасының ординатаға қатынасы α бұрышының котангенсі д.а.

sin, cos, tg, ctg

Ширек	І	ІІ	ІІІ	ІV
Sin α	+	+	-	-
Cos α	+	-	-	+
Tg α	+	-	+	-
Ctg α	+	-	+	-

Тригонометриялық функцияның аргументіне толық 2π бұрышын қанша рет қоссақ та функцияның мәні өзгермейді, яғни периодты функциялар.

Sin(-α)= -sinα, cos(-α) = cosα, tg(-α)= -tgα, ctg(-α) = -ctgα

Үй тапсырмасы бойынша тест тапсырмалары

I нұска

1. ctg 180° мәнін табындар.

А);

В) 0;

С) аныкталмаған;

Д) -1.

2. Егер sin 0 болса, кай ширектін бұрышы?

А) I;

В) II;

С) III;

Д) IV.

3. sin (-30°) мәнін табындар.

А) -1;

В) 0;

С) -1/2

Д) 1.

4. 150°, 210° бұрыштарының радиандық өлшемдерін табындар.

A)5/6, 7/6

В) 3/2, 5/6;

С) /2, 7/6;

Д)3/4, 2/3.

5. Өрнектердің кайсысының мағынасы жок?

A) sin 90°;

В) cos 180°;

С) tg 90°;

Д) ctg 90°.

Үй тапсырмасы бойынша тест тапсырмалары

II нұска

1. tg 180° мәнін табыңдар.

A) 1;

В) ;

С) аныкталмаған;

Д) 0.

2. Егер sin 0. cos 0 болса, қай ширектің бұрышы?

A) I;

В) II;

С) III;

Д) IV.

3. cos (-45°) мәнін табыңдар.

А) -1:

В) -/2

С) -1/2;

Д) /2

4. 240°. 300° бұрыштарының радиандық өлшемдерін табыңдар.

А)5/6, 4/3;

В) 3/2, 5/6;

С)4/3, 5/3;

Д)3/4, 2/3.

5. Өрнектердің кайсысының мағынасы жоқ?

A) sin 180°;

В) cos 180°;

С) tg 180°;

Д) ctg 180°.

Тест тапсырмалары

Тригонометриялық функциялардың аңықтамасы

I нұска

Дұрыс жауабын тап:

1. ctg 180° мәнін табындар.

А);

В) 0;

С) аныкталмаған;

Д) -1.

2. Егер sin 0 болса, кай ширектін бұрышы?

А) I;

В) II;

С) III;

Д) IV.

3. sin (-30°) мәнін табындар.

А) -1;

В) 0;

С) -1/2

Д) 1.

4. 3 tg 45° - 2 cos 60° өрнегінің мәнің табындар.

А) 1;

В) 2;

С) 4;

Д) -2.

5. 150°, 210° бұрыштарының радиандық өлшемдерін табындар.

A)5/6, 7/6

В) 3/2, 5/6;

С) /2, 7/6;

Д)3/4, 2/3.

6. 1) sin 70°, 2) cos 370°, 3) sin 110°, 4) cos 110°сандарынын қайсысы нөлден төмен?

А) 1,2: В) 2, 4; С) 3,4; Д) 4.

7. Өрнектердің кайсысының мағынасы жок?

A) sin 90°;

В) cos 180°;

С) tg 90°;

Д) ctg 90°.

8. Танбасы он болатын өрнекті анықтаңдар:

1) sin 70° cos 120°, 2) cos 36° sin 150°, 3) tgl40° cos 50°, 4) ctg 185° sin 35°.

A) 1,4: B)2, 4; С) 1, 3; Д) 2, 3.

9. белгілі. cos a = -0,6 деп алып, sin -ны табындар.
A) 0.8: В) 1; С) 0,6; Д) -1.

10. sin cos ctg - 1 өрнегін ықшамдаңдар.

A) sin² ; B) cos² ; C) - sin² ; Д) - cos².

Тригонометриялық функциялардың аңықтамасы

II нұска

Дұрыс жауабын тап:

1. tg 180° мәнін табыңдар.

A) 1;

В) ;

С) аныкталмаған;

Д) 0.

2. Егер sin 0. cos 0 болса, қай ширектің бұрышы?

A) I;

В) II;

С) III;

Д) IV.

3. cos (-45°) мәнін табыңдар.

А) -1:

В) -/2

С) -1/2;

Д) /2

4. 2 ctg 45° - 6 sin 30° өрнегінің мәнін табыңдар.

A) 1;

В) -1;

С) 3;

Д) 2.

5. 240°. 300° бұрыштарының радиандық өлшемдерін табыңдар.

А)5/6, 4/3;

В) 3/2, 5/6;

С)4/3, 5/3;

Д)3/4, 2/3.

6. 1) sin 98°. 2) cos 198°, 3) sin 280°, 4) cos 240°сандарынын кайсысы нөлден төмен?

А) 1,2:

В) 2, 3,4;

С) 2, 3, 4;

Д) 1,4.

7. Өрнектердің кайсысының мағынасы жоқ?

A) sin 180°;

В) cos 180°;

С) tg 180°;

Д) ctg 180°.

8. Танбасы теріс болатын өрнекті аныктаңдар:

1) sin 110° cos 120°. 2) cos 65° cos 150°, 3) tg 140° cos 150°, 4) ctg210° sin

A) 1,2;

B)2, 4;

С) 1, 4;

Д) 2, 3.

9/2 екені белгілі. sin = 1/3 деп алып, cos a -ны табыңдар.

A) -1;

B) -2/3

C) -0,8;

Д) /2

10. sin² - tg ctg өрнегін ыкшамдаңдар.

A) sin² ;

B) cos² ; C) - sin² ; Д) - cos²

Тригонометриялык формулалар және оларды түрлендіру

1 .Бір радиандык бұрыш деп . . . тен болатын доғамен керілген центрлік бұрышты атайды.

A) шенбер ұзындығы: Б) диаметр ұзындығы

B) радиусынын ұзындығы; Г) хорданың ұзындығы

2. бұрышынын синусы деп . . . катынасын айтамыз.

А) абциссанын радиусқа; Б) ординатаның радиуска

В) ординатанын абциссаға; Г) абциссаның ординатаға

3. Сүйір бұрыштын косинусы деп . . . катынасын атайды.

A) абциссанын радиусқа; Б) ординатанын радиусқа

B) ординатанын абциссаға; Г) абциссанын ординатаға

4. бүрышынын тангенсі деп . . . катынасын айтамыз.

A) абциссанын радиуска; Б) ординатанын радиуска

B) ординатанын абциссаға; Г) абциссанын ординатаға

5. бұрышынын котангенсі деп . . . катынасын айтамыз.

A) абциссанын радиуска; Б) ординатанын радиуска

B) ординатанын абциссаға; Г) абциссанын ординатаға

6. tg 45° мәні

А) /2;

Б)1;

В)-1;

Г) -/2

7. 525° кай ширектің бұрышы

A) I ширек: Б) II ширек; В) III ширек : Г) IV ширек

8. Синустын ширектердегі таңбасы

А) I, II -"-"; III, IV-"+"; Б) I, III-"+"; II, IV-"-"

B) I, II-"+": III, IV-"-"; Г) II, III - "-" I,IV-"+"

9. sin және cos

A) жұп және тақ: Б) жұп және жұп

B) тақ және жұп; Г) тақ және тақ

10. 1°тең

A) 60 секунд: Б) 360 минут

B) 1 радиан; Г) 60 минут

11. 1°тең

А) 60 секунд; Б) 0,017 радиан;

В) 0,17 радиан; Г) радиан

12. sin² + cos² =

А)1; Б) 2; В)0; Г)-1

13.tg =

A) sin a *cos: Б) ; В) ctga ; Г)

14. l+ctg² a =

А) Б) ; В) ; Г)tg a

15. cos(a + )

A) cos a cos +sin a sin; Б) sin a cos + cos a sin

B) cos a cos -sin a sin Г); sin a cos. - cos a sin

16. sin(a + )

A) cos a cos +sin a sin; Б) sin a cos + cos a sin

B) cos a cos -sin a sin Г); sin a cos. - cos a sin

17.tg(a + )

A) ; Б) ;

B)

Тест тапсырмасы:

1. Өрнекті ықшамдаңыз:

A) cos B) sin C) tg D)sin E) cos = B

2. Есептеңіз: sin80 + cos 80

A) 0 B) -1 C) 2 D) 1 E) -2 = D

3. Егерде =тең болса, онда мәні

A) 0 B) 1 C) 2 D) -1 E) D

4. Өрнекті ықшамдаңыз: (sin– cos)+ 2sincos.

A) 1 B) -1 C) cos D) sin E) 2sin = А

5. Өрнекті ықшамдаңыз: + tg сtg

A) - B) 1 C) D) - E) = Е

6. Өрнекті ықшамдаңыз:

A) - B) 1 C) D) E) - = С

	Ітоп			ІІтоп			ІІІтоп			ІVтоп
	Ширек	4050	Ширек		-600	Ширек		-2300	Ширек		1750

Негізгі тригонометриялық функциялардың мәндері

α	00	300	450	600	900	1200	1350	1500	1800	2100	2250	2400	2700	3000	3150	3300	3600
	0								π								2π
sinα	0				1				0				-1				0
cosα	1				0				-1				0				1
tgα	0		1		-		-1		0		1		-		-1		0
ctgα	-		1		0	-	-1		-		1		0		-1		1

Бағалау парағы

Тотың аты:_____________________________________

№	Оқушының аты-жөні	Тарихи деректер	Тригономет-риялық функциялар-дың қасиеттерін талдау	Кестедегі бос орынды толтыру «семантика-лық карта»	Ширектері мен таңбаларын анықтау	Тепе-теңдіктің формулаларын жазу	Есептер шығару	Тест шешу	Жал- пы
1
2
3
4
5

Топтың спикері:________________________________

Бағалау парағы

Тотың аты:_____________________________________

№	Оқушының аты-жөні	Тарихи деректер	Тригономет-риялық функциялар-дың қасиеттерін талдау	Кестедегі бос орынды толтыру «семантика-лық карта »	Ширектері мен таңбаларын анықтау	Тепе-теңдіктің формулаларын жазу	Есептер шығару	Тест шешу	Жал- пы
1
2
3
4
5

Топтың спикері:________________________________

^{Тригонометрия- сөзі «три»-орыс тілінің үш саны, «гония»-грек тілінен аударғанда «бұрыш»- үшбұрыштарды өлшеу туралы ғылым.}

^{«синус», «косинус»-түсінігі үнді халқынан келген.}

Тригонометрияның жетілуіне еңбектерін сіңірген ғалымдар

Астроном Гиппарх (IIғ.б д.д.)-үшбұрыш элементтерінің арасындағы қатынасты анықтайтын кестені құрды

Астроном Птолемей (IIғ.б д.д.)- «Альмагест» еңбегі астрономдар үшін тригонометрияның бастамасы болды

Индиялық астрономдар (IV-V ғғ)-синус және косинус сызықтарын шығарды

Араб математиктері-синустар мен тангенстер кестесін 1/700000000 дейінгі дәлдікпен құрды (мұсылман адам қай жерде болса да бес уақыт намазын оқу үшін Меккеге барар бағытты табуды үйренді)

Астроном Насирэддин ат-Тусидің(1201-1274) «Толық төртбұрыш туралы трактат» еңбегімен мұсылмандар елінде тригонометрия математиканың өзіндік бір бөлігі ретінде қаралды.

Математик Иоганн Мюллер (Региомонтан) (1436-1476)- «Үшбұрыштың барлық түрлері. Бес кітап» -еңбегі европа елдерінде тарады

Франсуа Виет –үшбұрыштарды шешу жолдары мен тәсілдерін толықтыра отырып косинустар теоремасын ашты және бұрыштардың квадраттарының тригонометриялық функцияларының формулаларын ойлап шығарды.

Исаак Ньютон -функцияларды математикалық анализде қолданды

Леонард Эйлер(1707-1783) –функция ұғымын кіргізіп бүгінгі қолданып жүрген таңбаларды, формулаларды енгізді.

Орта Азия ғалымдары араб тілінде араб тілінде тригонометриялық функциялардың арақатынастары жөнінде түсініктемелері мен дәлелдеулері бар астрономиялық және тригонометриялық кестелер –зиджилерді жасап шығара бастады. Осы күнге дейін жүздеген зиджилер сақталған, оның ішінде самарқандық Ұлықбектің (1394-1449) кестелері де бар және олар көпке дейін дәлдігі ең жоғары кестелер болды.

Тригонометриялық функциялардың қазіргі кездегі атаулары ХVІ-ХVІІІ ғасырларда пайда болған.

СИНУС сөзі латын тілінен аударғанда «дөңестік»деген мағына береді, ал КОСИНУС «ко» қосымшасы латынның complementom- толықтауыш деген мағына береді. Осы күнде қолданып жүрген sinx, cosx белгілеулері 1739ж И.Бернулидің Л.Эйлерге жазған хатында алғаш рет ұсынған.

Cos α

Sinα

Cos α

Sinα

Cos α

Cos α

Sinα

Sinα

Sinα

Cos α

Ctg α

Tg α

Ctg α

Tg α

Ctg α

Tg α

Tg α

Ctg α

Ctg α

Tg α

Sinα

Cos α

Ctg α

Tg α