образовательные – обеспечить повторение, обобщение и систематизацию материала темы, создать условия контроля усвоения знаний и умений
развивающие – содействовать развитию у учащихся мыслительных операций: умение анализировать, сравнивать; формировать и развивать общеучебные умения и навыки: обобщение, поиск способов решения; отрабатывать навыки самооценивания знаний и умений, выбора задания, соответствующего их уровню развития.
воспитательные – вырабатывать внимание, самостоятельность при работе на уроке; способствовать формированию активности и настойчивости, максимальной работоспособности
Вы уже знаете о суперспособностях современного учителя?
Тратить минимум сил на подготовку и проведение уроков.
Быстро и объективно проверять знания учащихся.
Сделать изучение нового материала максимально понятным.
Избавить себя от подбора заданий и их проверки после уроков.
Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний обучающихся.
Цели урока:
образовательные – обеспечить повторение, обобщение и систематизацию материала темы, создать условия контроля усвоения знаний и умений
развивающие – содействовать развитию у учащихся мыслительных операций: умение анализировать, сравнивать; формировать и развивать общеучебные умения и навыки: обобщение, поиск способов решения; отрабатывать навыки самооценивания знаний и умений, выбора задания, соответствующего их уровню развития.
воспитательные – вырабатывать внимание, самостоятельность при работе на уроке; способствовать формированию активности и настойчивости, максимальной работоспособности.
Оборудование: доска; карточки для индивидуальной работы учащихся; таблица ответов для проверки индивидуальных заданий, оценочные листы на каждого ученика.
Краткий план урока:
1.Оргмомент, цель урока – 2 мин
2.Устная работа – 10 мин
3. Проверка домашнего задания – 2 мин
4.Фронтальное решение задачи – 3-4 мин
5.Самостоятельная работа по карточкам – 10 мин
6.Самоконтроль– 2 мин
7.Разбор различных типов заданий – 10 мин.
8. Домашнее задание – 2 мин
9. Рефлексия -1 мин
10.Подведение итогов урока, выставление оценок.- 2-3 мин
Оргмомент.
Применяю структуру МЭНЭДЖ МЭТ(учащиеся рассаживаются по 4 человека за столы, образуя команды)
Приветствие учащихся. Постановка цели урока.
- Добрый день! Я рада всех Вас видеть. Как у Вас настроение? Давайте улыбнемся друг другу, расправим плечи, пожмём руку товарищу и пожелаем удачи в работе, настроимся на поиск и творчество, и начнём урок. Сегодня у нас необычный урок, а необычен он тем, что у нас сегодня гости.
Ребята, мы разобрали с Вами простейшие 4 типа тригонометрических уравнений. Сегодня нам предстоит повторить и применить полученные знания и умения при решении различных заданий. Перед Вами стоит задача-показать свои знания и умения по решению тригонометрических уравнений. Все виды работ на уроке будут оценены , результаты своей работы Вы будете заносить в оценочный лист..
2.Устная работа. (Раунд тейбл-структура, в которой учащиеся по очереди выполняют письменную работу по кругу на одном листе бумаги)
При каком значении a уравнение cos x = a имеет решение?
Какой формулой выражается это решение?
На какой оси откладывается значение a при решении уравнения cos x = a?
В каком промежутке находится arccos a?
Каким будет решение уравнения cos x = 1?
Каким будет решение уравнения cos x = -1?
Каким будет решение уравнения cos x = 0?
Чему равняется arccos (-a)?
№2
При каком значении a уравнение sin x = a имеет решение?
Какой формулой выражается это решение?
На какой оси откладывается значение a при решении уравнения sin x = a?
В каком промежутке находится arcsin a?
Каким будет решение уравнения sin x = 1?
Каким будет решение уравнения sin x = -1?
Каким будет решение уравнения sin x = 0?
Чему равняется arcsin (-a)?
№3
В каком промежутке находится arctg a?
Чему равняется arctg (-a)?
Какой формулой выражается решение уравнения tg x =a?
Каким будет решение уравнения tg x = 1,
Каким будет решение уравнения tg x = 0
Каким будет решение уравнения tg x = -1
№4
1. В каком промежутке находится arcctg a?
2. Чему равняется arcctg (-a)?
3. Какой формулой выражается решение уравнения ctg x =a?
4. Каким будет решение уравнения ctg x = 1
5. Каким будет решение уравнения ctg x =0
6. Каким будет решение уравнения ctg x = - 1
3.Проверка домашнего задания.
- Вспомним домашнее задание (заранее на экране написано решение домашнего задания, ученики сверяются).У кого есть вопросы? За правильные решения ставите себе по 1 баллу.
«3»
4-
«4»
«5»
Ответ: а)
б)
4 . Фронтальное решение
Установите соответствие между уравнением и его корнями:
А. 2 sin x = 1
1.
Б. sin x = 1
2.
В. – 2 cos x = 1
3.
Г. cos3x =
4.
Д. 2 tg x =
5.
А
Б
В
Г
Д
5. Самостоятельная работа.
Учитель: Ребята, а теперь, прежде чем приступить к самостоятельной работе, вспомним основные методы решения тригонометрических уравнений.
*На экране проецируются основные виды тригонометрических уравнений, методы их решений
1. Введение новой переменной.
2sin2x – 5sinx + 2 = 0.
Пусть sinx = t, |t|≤1,
Имеем: 2t2 – 5t + 2 = 0.
2. Разложение на множители
2sinx cos5x – cos5x = 0;
cos5x (2sinx – 1) = 0.
3. Однородные тригонометрические уравнения.
I степени
a sinx + b cosx = 0, (a,b ≠ 0).
Разделим на cosx ≠ 0.
Получаем ии решаем: a tgx + b = 0; …
II степени
a sin2x + b sinx cosx + c cos2x = 0.
1) если а ≠ 0, разделим на cos2x ≠0
имеем: a tg2x + b tgx + c = 0.
2) если а = 0, то
имеем: b sinx cosx + c cos2x =0; разделим на cos2x ≠0
получаем и решаем
b tgx + c = 0
- Теперь проверьте свои знания и умения по данной теме.
Учащимся предлагается выполнить самостоятельную работу по карточкам . Каждое правильное решенное уравнение оценивается 1 баллом.
(Сималтиниус раунд тэйбл- 4 участника в команде одновременно выполняют письменную работу на отдельных листочках и по окончанию одновременно передают друг-другу по плечу для взаимопроверки)
уравнения
ответы
1
π/4 +2 πk
2
3
3 sin x+ 5 cos x = 0
5 sin2 х - 3 sinх cos х - 2 cos2х =0
- arctg 5/3+ πk, k Z.
π/4 + πk; - arctg 0,4 + πn, k, n Z.
4
5
3 cos2х + 2 sin х cos х =0
5 sin2 х + 2 sinх cos х - cos2х =1
π/2 + πk; - arctg 1,5 + πn, k, n Z.
π/4 + πk; - arctg 0,5 + πn, k, n Z.
уравнения
ответы
1
2 πk, ( 2 π)/3+2 πk
2
3
2 cos x+ 3 sin x = 0
6 sin2 х - 5 sinх cos х + cos2х =0
- arctg 2/3+ πk, k Z.
arctg 1/3+ πk; arctg 0,5 + πn, k, n Z.
4
5
2 sin2 x – sin x cosx =0
4 sin2 х - 2sinх cos х - 4 cos2х =1
πk; arctg 0,5 + πn, k, n Z.
-π/4 + πk; - arctg 5/3 + πn, k, n Z.
За одной партой сидят 2 ученика и записывают свои ответы на одном листе бумаги
( сималтиниус релли тэйбл-2 участника в команде одновременно выполняют письменную работу на отдельных листочках и по окончанию одновременно передают друг-другу для взаимопроверки)
6. Самоконтроль.
- На партах- таблица ответов.
- Проверьте результаты своей работы по таблице и оцените ее.
Проводится сравнительный анализ результатов работы.
7. Разбор различных типов заданий (подготовка к ЕГЭ)
2 сильных ученика приглашаются к доске для индивидуальной работы. Им выдаются карточки с заданиями, которые они решают на доске.
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку .
В это время остальные решают задания по карточкам, в конце сверяются по готовым ответам.
Сверка ответов:
№
уравнение
ответы
1
,б)
2
,,б)
8.Дифференцированное домашнее задание. Задание будет прикреплено отдельным файлом в факультатив
Решите уравнения
Оценка «3»:
Оценка «4»:
Оценка «5»:
Найдите наибольший отрицательный корень уравнения
9.Рефлексия
Ребята, в начале урока Вы мне сказали, что у Вас отличное настроение , и сейчас в конце урока я вновь хочу узнать о вашем настроении. А узнаю я его так: на своих оценочных листах имеется синусоида , на которой Вы отмечаете точками своё настроение.
10 . Подведение итогов.
Оценочные листы знаний сдаются учителю, за работу на уроке ставится оценка в журнал.
- Итак, сегодня мы проверили знания и умения решения простейших тригонометрических уравнении и первых 4 типов и уравнений, приводимых к ним. Рассмотрели примеры применения их при выполнении различных типов заданий, что вам потребуется при сдаче ЕГЭ.
-Я уверена, что у вас сложилось более полное представление о тригонометрических уравнениях и разнообразии способов их решения, и с решением тригонометрических уравнений большинство из вас справится.
- Мне понятен урок, я остался довольным
- Узнал больше, рассмотрели задание ЕГЭ
- я сегодня доволен собой
Комментирование результатов работы учащихся. Выставление оценок.
Учитель: Спасибо вам за насыщенную работу на уроке. Я благодарю всех, кто принял активное участие в работе. Урок окончен. До свидания!
sin x = 1
Z.
.
.
,б)
,
,б) 
