10 класс «Тригонометрия»
«Решение тригонометрических уравнений»
Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний.
Цель урока: закрепить навыки решения тригонометрических уравнений различных типов.
Задачи урока.
1. Образовательные:
- закрепление программных знаний и умений по решению тригонометрических уравнений;
- обобщение и систематизация материала;
- создание условий для контроля и самоконтроля усвоения знаний и умений;
- установление межпредметных связей.
2. Воспитательные:
- воспитание навыков делового общения, активности;
-формирование интереса к математике и ее приложениям.
3. Развивающие:
- формирование умений применять приемы: сравнения, обобщения, выделения главного, переноса знаний в новую ситуацию,
- развитие познавательного интереса, математического кругозора, мышления и речи, внимания и памяти.
Формы организации работы учащихся на уроке:
индивидуальная, фронтальная, парная.
Методы обучения:
частично-поисковый (эвристический), тестовая проверка уровня знаний, работа по опорным схемам, работа по обобщающей схеме, решение познавательных обобщающих задач, системные обобщения, самопроверка, взаимопроверка.
Оборудование и источники информации:Компьютер, Мультимедийный проектор, таблицы (плакаты) по теме «Решение тригонометрических уравнений», системно-обобщающая схема (приложение 1);
на партах учащихся: опорные схемы по решению тригонометрических уравнений, листы учета знаний, лист бумаги для проведения теста и копирка.
Технологии: ИКТ, групповая, личностно-ориентированная
1. Организационный момент.
Эпиграф занятия: «Без уравнения нет математики как средства познания природы» (академик Александров П. С.).
Учитель: «Сегодня у нас заключительный урок по теме «Решение тригонометрических уравнений». Повторяем, обобщаем, приводим в систему изученные виды, типы, методы и приемы решения тригонометрических уравнений.
Перед вами стоит задача – показать свои знания и умения по решению тригонометрических уравнений. Все виды работ на уроке будут оценены, результаты занесены в лист учета знаний».
2. Повторение теории.
Вопросы к классу:
1). Какое уравнение называется тригонометрическим?
2). Каков алгоритм решения тригонометрических уравнений?
3).Уравнения какого вида называются простейшими тригонометрическими уравнениям?
Учитель: «Рассмотрим решение простейших тригонометрических уравнений, повторим основные формулы». Ученики работают с опорным конспектом (приложение №1).
3. Выполнение теста.
Работа выполняется на листах бумаги с копиркой.
Вариант 1
Вариант 2
1) Каково будет решение уравнения при ?
1) Каково будет решение уравнения при ?
2) При каком значении уравнение имеет корни?
2) При каком значении уравнение имеет корни?
3) Какому промежутку принадлежат значения ?
3) Какому промежутку принадлежат значения ?
4) Какой формулой выражается решение уравнения ?
4) Какой формулой выражается решение уравнения ?
5) Каким будет решение уравнения ?
5) Каким будет решение уравнения ?
6) Чему равен ?
6) Чему равен ?
7) Какой формулой выражается решение уравнения ? (общая формула при )
7) Какой формулой выражается решение уравнения ? (общая формула при )
Ученики сдают первый экземпляр работы, по второму экземпляру осуществляется контроль в ходе самопроверки (правильные ответы записываются на обратной стороне доски). Результаты заносятся в лист учета знаний.
Выполняется работа над ошибками.
4. Устная работа.
Учитель: «Исправьте ошибки на доске и подумайте об их причинах».
Уравнение
Ответ с ошибкой
Правильный ответ
Нет корней
5. Работа в группах.
Математическая эстафета «Вертушка».
Каждая группа получает набор из 6 карточек с уравнением. Решив уравнение, ученик передает карточку своему соседу. Карточки проходят по кругу, поэтому эстафета называется « Вертушка».
Уравнение
Ответы
Проводится взаимопроверка работ. Группы обмениваются тетрадями.
Результаты записываются в лист учета знаний ученика в баллах (по одному баллу за каждое задание).
6. Историческая справка о развития тригонометрии, решении тригоно- метрических уравнений
Выступление ученика.
7. Решение прикладной задачи
Учитель: «Решение прикладных задач помогает формировать представление о роли математики в изучении окружающего мира, видеть разницу между реальным и идеальным, между физическим явлением и его математической моделью.
О прикладной направленности изучаемой темы расскажет ученик, который подготовил физическую задачу».
Задача. Под каким углом должен плыть пловец, чтобы из точки А попасть в точку, если скорость пловца, скорость течения реки, ? (см. рис к задаче).
Ученикам предлагается решить полученное в задаче тригонометрическое уравнение различными способами, работая в группе.
1-я группа решает методом приведения к однородному уравнению.
2-я группа – методом разложения на множители.
3-я группа- методом введения вспомогательного угла.
4-я группа – методом преобразования разности в произведение
Ответы представителей групп:
1 способ. Приведение к однородному уравнению.
2 способ. 3 способ
Разложение Введение
на множители вспомогательного угла
4 способ. Преобразование разности в произведение.
Учитель: «Решение проведено в общем виде, применительно к реальным явлениям
8. Решение упражнений на систематизацию уравнений.
Ученикам предлагаются блоки уравнений на сравнение, обобщение, выделение главного.
9. Подведение итогов урока.
Учитель: «Сегодня на уроке мы повторили решение разных типов тригонометрических уравнений, решали уравнения различными методами, рассмотрели задачу по физике, которая решалась с помощью тригонометрического уравнения».
Проводится рефлексия. Лист учета знаний ученики сдают учителю, за работу
на уроке выставляется оценка в журнал.
10. Домашнее задание.
Решение уравнений из материалов ЕГЭ: задание С-1 п.4 №16,17,18; задание С-3 п.6 №3,4,5 из пособия по подготовке к ЕГЭ-2013 под редакцией А. Л. Семенова,
И.В. Ященко)
Приложение № 1. Опорный конспект - системно-обобщающая схема по решению тригонометрических уравнений.
