kopilkaurokov.ru - сайт для учителей

Создайте Ваш сайт учителя Курсы ПК и ППК Видеоуроки Олимпиады Вебинары для учителей

Конспект занятия " Простейшие тригонометрические уравнения"

Нажмите, чтобы узнать подробности

Тема  «Решение простейших тригонометрических уравнений»

Цели занятия:

 Образовательная:

  • Вывести формулы решения простейших тригонометрических уравнений.
  • Сформировать у студентов первичные умения и навыки решения простейших тригонометрических уравнений.

 Развивающая:

  • Развивать математическое мышление.
  • Умение наблюдать, сравнивать, обобщать и анализировать   математические ситуации.

Воспитательная:

  • Воспитывать активность, самостоятельность, упорство и достижение цели.   

Тип занятия:  комбинированный.

Обеспечение занятия:

Наглядные пособия: таблицы значений тригонометрических функций, сводные таблицы решения тригонометрических уравнений.

ТСО: компьютер, интерактивная доска.

Оснащение ТСО: программа Microsoft  office PowerPoint.

Вычислительные средства: микрокалькуляторы, таблицы значений тригонометрических функций.

Междисциплинарные связи: физика, информатика, геодезия, техническая механика, геофизика, гидрогеология.

Ход занятия:

  1. Организационный момент:

            Проверка отсутствующих, заполнение журнала.

             Постановка темы и целей урока.

  1. Проверка знаний:

            Фронтальный опрос  (устные вопросы слайд №2)

  1. Дайте определение функции . Назовите ее область определения и область значения.
  2. Чему равен ?
  3. Сформулируйте определение арккосинуса числа.
  4. Чему равен ?
  5. Дайте определение функции . Назовите область определения и область значения этой функции.
  6. Чему равен ?
  7. Дайте определение арккотангенса числа.
  8. Чему равен ?

Устный счет по таблицам значения тригонометрических функций:

            Проверка домашней работы:

Студентам предлагается исправить ошибки решенной на доске домашней работы и сделать соответствующие комментарии. (6 человек по 1 примеру)

Домашняя работа на доске с ошибками:

Верное решение: 

Остальные студенты сверяют решение домашнего задания по своим тетрадям.

  1. Объяснение нового материала:

   Актуализация опорных знаний:

Обратные тригонометрические функции необходимы нам для изучения  новой темы  «Решение простейших тригонометрических уравнений»,

так как они используются при решении тригонометрических уравнений.

В курсе алгебры вы уже встречались с различными видами уравнений. Давайте вспомним какие это уравнения?

Предполагаемый ответ: линейные, квадратные, кубические, логарифмические, показательные, иррациональные.

Сегодня мы с вами познакомимся с тригонометрическими уравнениями.

Это не последние уравнения в математике, например, на втором курсе мы начнем решать дифференциальные уравнения.

 3.1 (Слайд № 3: Определение и виды простейших тригонометрических уравнений)

 Давайте запишем определение тригонометрического уравнения.

Тригонометрическим называется уравнение, содержащие  переменную под знаком тригонометрической функции.

Сегодня мы рассмотрим решение простейших из них:

 Решить тригонометрическое уравнение – это значит найти все его корни.

Корнем тригонометрического уравнения называется такое значение входящей в него переменной, которая  удовлетворяет этому уравнению.

  1. (Слайд №4: Уравнение вида )

 Рассмотрим уравнение вида . 

 Так как , то уравнение   при   и  не имеет решений.

Период синуса равен , поэтому достаточно найти все решения этого уравнения на любом отрезке длины . Из рисунка видно что, что на отрезке   синус возрастает и принимает каждое свое значение один раз. Следовательно,  на этом отрезке . На отрезке  синус убывает и принимает каждое свое значение тоже один раз. Чтобы найти решение на этом отрезке, вспомним что . Если , то

, и поэтому решением уравнения  на отрезке  будет .

Для получения всех решений уравнения  к каждому из двух полученных решений прибавим числа вида   где .Следовательно, 

Обе серии решений можно объединить:

 называют параметром, при к четном получается формула (1), при к нечетном получается формула (2)

3.3 (Слайд № 5: Частные случаи уравнения . )

При а=1 уравнение  имеет решения , .

При  а=-1 уравнение  имеет решения ,

При а=0 уравнение  имеет решения , .

3.4Уравнение вида:  (Слайд №6: уравнение вида: )

Рассмотрим уравнение . При  и  уравнение  не имеет решений, так как .

Так как период косинуса равен , то при  для нахождения всех решений достаточно рассмотреть отрезок длины . Удобнее всего выбрать отрезок . Очевидно, что уравнение  на отрезке  имеет решение , а на отрезке - решение   так как функция косинус четная. Таким образом на отрезке  уравнение  имеет решения

Чтобы записать все решения уравнения необходимо, учитывая периодичность косинуса, прибавить к каждому из найденных значений по , где . В итоге получим бесконечное множество решений

3.5(Слайд №7: Частные случаи уравнения  )

При а=1 уравнение  имеет решения , .

При  а= -1 уравнение  имеет решения ,

При а=0 уравнение  имеет решения , .

3.6 Уравнения вида: ,  (Слайд №8: уравнения вида: , : )

Так как период тангенса равен , то для того чтобы найти все решения уравнения , достаточно найти все его решения на любом отрезке длины . По определению арктангенса решение уравнения на промежутке  есть .

Для того чтобы получить все решения уравнения нужно к решению, полученному на отрезке длины , прибавить . Следовательно,,

И решение уравнения 

(Слайд № 9:Сводная таблица решения простейших тригонометрических уравнений)

  Сводная таблица решения простейших тригонометрических уравнений

Уравнение

 Общее решение

Частные случаи

Студенты заполняют сводную таблицу по ходу объяснения материала.

4.Обобщение и систематизация знаний:

Решение примеров у доски.

Решить уравнения:

Дополнительные задания:

  1. Подведение итогов занятия:

Сегодня мы с вами познакомились с формулами для решения простейших тригонометрических уравнений и закрепили их при решении задач. На следующем занятии мы рассмотрим более сложные тригонометрические уравнения и познакомимся с методами их решения. Активным студентам выставление оценок.

Домашнее задание:  §28, решить примеры (Слайд№10: домашнее задание).

   Примеры для домашнего задания.

Литература:

  1. Математика для техникумов. Алгебра и начала анализа: Учебник. Ч.1/ Под ред. Г.Н. Яковлева – М.: Наука, 1987 – 464с.
  2. Н.В. Богомолов Практические занятия по математике: Учеб. Пособие для средних спец. Заведений / Н.В. Богомолов – М.: Высшая школа, 2003-495с.
Вы уже знаете о суперспособностях современного учителя?
Тратить минимум сил на подготовку и проведение уроков.
Быстро и объективно проверять знания учащихся.
Сделать изучение нового материала максимально понятным.
Избавить себя от подбора заданий и их проверки после уроков.
Наладить дисциплину на своих уроках.
Получить возможность работать творчески.

Просмотр содержимого презентации
«Триг уравнения»

Тема: Простейшие тригонометрические уравнения

Тема: Простейшие тригонометрические уравнения

Вопросы для повторения:

Вопросы для повторения:

  • Дайте определение функции .Назовите ее область определения и область значения
  • Чему равен ?
  • Сформулируйте определение арккосинуса числа.
  • Чему равен ?
  • Дайте определение функции . Назовите область определения и область значения этой функции.
  • Чему равен ?
  • Дайте определение арккотангенса числа.
  • Чему равен ?
Определение и виды простейших тригонометрических уравнений Тригонометрическим  называется уравнение, содержащие неизвестную под знаком тригонометрической функции.  где Решить тригонометрическое уравнение – это значит найти все его корни. Корнем тригонометрического уравнения называется такое значение входящего в него неизвестного, которое удовлетворяет этому уравнению.

Определение и виды простейших тригонометрических уравнений

Тригонометрическим называется уравнение, содержащие неизвестную под знаком тригонометрической функции.

где

Решить тригонометрическое уравнение – это значит найти все его корни.

Корнем тригонометрического уравнения называется такое значение входящего в него неизвестного, которое удовлетворяет этому уравнению.

y α 1 х 0 ∏ 2∏ - ∏ - 2∏ -1 α

y

α

1

х

0

2∏

- ∏

- 2∏

-1

α

Уравнение вида  y 1 α 0 ∏ - ∏ х 2∏ - 2∏ α -1

Уравнение вида

y

1

α

0

- ∏

х

2∏

- 2∏

α

-1

Частные случаи уравнения   Уравнение Уравнение Уравнение

Частные случаи уравнения

Уравнение

Уравнение

Уравнение

y α 1 0 ∏ 2∏ х - 2∏ - ∏ -1 α

y

α

1

0

2∏

х

- 2∏

- ∏

-1

α

y 1 α х 2∏ ∏ 0 - 2∏ - ∏ α -1

y

1

α

х

2∏

0

- 2∏

- ∏

α

-1

Частные случаи уравнения Уравнение Уравнение Уравнение

Частные случаи уравнения

Уравнение

Уравнение

Уравнение

Уравнения вида: и

Уравнения вида: и

Сводная таблица решения простейших тригонометрических уравнений Уравнение Решение Частные случаи

Сводная таблица решения простейших тригонометрических уравнений

Уравнение

Решение

Частные случаи

Домашнее задание:   § 28 Решить уравнения :

Домашнее задание:

§ 28

Решить уравнения :


Получите в подарок сайт учителя

Предмет: Математика

Категория: Уроки

Целевая аудитория: 10 класс.
Урок соответствует ФГОС

Скачать
конспект занятия " Простейшие тригонометрические уравнения"

Автор: Радионова Елена Александровна

Дата: 19.10.2014

Номер свидетельства: 120466

Похожие файлы

object(ArrayObject)#853 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(102) "Конспект  урока "Решение тригонометрических уравнений" "
    ["seo_title"] => string(64) "konspiekt-uroka-rieshieniie-trighonomietrichieskikh-uravnienii-1"
    ["file_id"] => string(6) "236006"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1443933139"
  }
}
object(ArrayObject)#875 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(143) "Конспект урока математики "Решение простейших тригонометрических уравнений" "
    ["seo_title"] => string(88) "konspiekt-uroka-matiematiki-rieshieniie-prostieishikh-trighonomietrichieskikh-uravnienii"
    ["file_id"] => string(6) "227984"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1441035099"
  }
}
object(ArrayObject)#853 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(114) "Конспект урока по теме "Решение тригонометрических уравнений""
    ["seo_title"] => string(66) "konspiekturokapotiemierieshieniietrighonomietrichieskikhuravnienii"
    ["file_id"] => string(6) "279440"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1453226116"
  }
}
object(ArrayObject)#875 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(83) "«РЕКОМЕНДАЦИИ ПО ПОДГОТОВКЕ  УЧАЩИХСЯ К ЕНТ» "
    ["seo_title"] => string(52) "riekomiendatsii-po-podgotovkie-uchashchikhsia-k-ient"
    ["file_id"] => string(6) "209484"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(12) "meropriyatia"
    ["date"] => string(10) "1431179042"
  }
}


Получите в подарок сайт учителя

Видеоуроки для учителей

Курсы для учителей

ПОЛУЧИТЕ СВИДЕТЕЛЬСТВО МГНОВЕННО

Добавить свою работу

* Свидетельство о публикации выдается БЕСПЛАТНО, СРАЗУ же после добавления Вами Вашей работы на сайт

Удобный поиск материалов для учителей

Ваш личный кабинет
Проверка свидетельства