kopilkaurokov.ru - сайт для учителей

Создайте Ваш сайт учителя Курсы ПК и ППК Видеоуроки Олимпиады Вебинары для учителей

Конспект урока по теме "Решение тригонометрических уравнений"

Нажмите, чтобы узнать подробности

Тема урока: Решение тригонометрических уравнений

Тип занятия: изучение нового материала.

Цели урока:

  • Дидактическая: ввести понятия простейших тригонометрических уравнений, формул их корней; закрепить умение находить значения обратных тригонометрических функций
  • Развивающая: формировать умение анализировать, искать аналоги и различные варианты решения.
  • Воспитательная: воспитывать внимательность, уверенность; активность, наблюдательность; стремление в взаимовыручке, умение работать в группе и самостоятельно.

Форма проведения: работа в группах, индивидуальная, самостоятельная.

Формы контроля: текущий.

Оборудование: презентация «Простейшие тригонометрические уравнения», проектор, экран; доска, цветной мел; листы отчета работы в группах; карточки-тесты, индивидуальные задания на карточках; листы.

В результате изучения новой темы учащиеся должны:

  • знать: понятия простейших тригонометрических уравнений и формулы их корней; частные случаи простейших тригонометрических уравнений;
  • уметь: применять формулы корней уравнений при решении упражнений; находить значения обратных тригонометрических функций на единичной окружности.

План проведения занятия:

1.Организационный момент

2.Проверка знаний, воспроизведение и коррекция опорных знаний.

3.Мотивационный момент

4.Изучение нового материала

5.Первичное применение приобретенных знаний: Работа в группах

6.Проверочная работа по карточкам

7.Итог занятия. Задание на дом. Рефлексия.

Вопросы по теме:

1.Какое уравнение называется тригонометрическим?

2.Что называется корнем уравнения?

3.Что является корнем тригонометрического уравнения?

4.Сколько корней может иметь тригонометрическое уравнение?

Таблица: Решение простейших тригонометрических уравнений

Формулы для повторения: ?

Частные случаи решения тригонометрических уравнений:

,,

Структура урока:

1. Организационный момент

Приветствие, проверка готовности учащихся к уроку.

2. Проверка знаний, воспроизведение и коррекция опорных знаний.

Тест с выбором ответа по 2 вариантам на карточках.

3. Мотивационный момент

– обоснование необходимости изучения данной темы, сообщение темы
– вовлечение учащихся в процесс постановки целей и задач занятия

4. Изучение нового материала         

Работа с презентацией

Повторение: Определение простейшие тригонометрические уравненияуравнения вида Sinx = a, Cosx = a, tgx = a, ctgx = a.

Работа по таблице частных случаев решения тригонометрических уравнений

1.Работа фронтально по вопросам

2.Основной принцип решения тригонометрического уравнения переход от сложного к простому, с использованием преобразований, используя формулы.

Способы решения:

1.Введение новой переменной

2.Приведение к квадратному уравнению

3.Разложение на множители

4.Однородные уравнения

5. Первичное применение приобретенных знаний: Работа в группах

Класс делится на группы по 4 человека в каждой. Каждому в группе дана карточка(4 человека-4 способа) с заданием разобрать готовое решение уравнения, по этому способу решает подобное уравнение, третий пример объясняет товарищам в группе.

1 способ: Введение новой переменной

Пример1:

Разбери и запомни способ решения примера. Обрати внимание на запись решения и ответа

Пусть, тогда заменим и получим уравнение 2а2+5а+2=0, решим его и получим что а1= –2, а2=–0,5. Вернемся к замене:

а1= –2, то, нет решений т.к. Е()=[–1;1]

а2=–0,5, то, тогда

Пример2

3 способ: Разложение на множители

Пример1:

Разбери и запомни способ решения примера. Обрати внимание на запись решения и ответа

           или

Пример2:  

Реши в тетради самостоятельно, применив сначала формулу, а затем вынеси общий множитель за скобки. Проверь свое решение по проверочному листу, если верно объясни решение примера 1 и примера 2 товарищам в группе.

Пример3:

Реши это уравнение вместе с товарищем по группе, выполни взаимопроверку, Сделайте выводы о виде и уравнения и способе его решения.

Аналогично способы 2 и 4.

2 способ: Приведение к квадратному уравнению.

Пример1:

Пример2:

Пример 3: 2cos2х-3

4 способ: Однородные уравнения

Работа с презентацией -  определение, алгоритм решения однородных уравнений. Работа с примером по учебнику

Пример 1: Sin2x-4SinxCosx+3Cos2x=0

Пример2:

Пример 3: 2Sin2x+5SinxCosx+Cos2x=4

6.Проверочная работа по карточкам

Цель: Провести текущий контроль за усвоением решения тригонометрических у равнений, определив тип уравнения и выбрав метод решения.

1 Вариант.

1. Найти наименьший положительный корень уравнения

Ответы:

2. Запишите сумму корней уравнения принадлежащих промежутку

Ответы:

2 Вариант.

1. Решить уравнение.Найдите его наименьший положительный корень.

Ответы:

2. Решите уравнение Найдите сумму корней принадлежащих промежутку

Ответы:

Проверка самостоятельной работы индивидуальна.

Дополнительное задание. Решить систему.

и найти сумму ее решений, принадлежащих промежутку

Ответы:

Проблема: Как решить уравнение

7.Итог урока. Рефлексия.

Домашнее задание:

Цель: Закрепить навыки решения тригонометрических уравнений, выбрав для решения любые два уравнения, записать их на доке. Подготовиться к следующему уроку, выполним самостоятельную работу на 2 варианта, где нужно повторить этапы решения тригонометрических неравенств.

№166(б,г), 170(а,в), 171(а,в)

Вы уже знаете о суперспособностях современного учителя?
Тратить минимум сил на подготовку и проведение уроков.
Быстро и объективно проверять знания учащихся.
Сделать изучение нового материала максимально понятным.
Избавить себя от подбора заданий и их проверки после уроков.
Наладить дисциплину на своих уроках.
Получить возможность работать творчески.

Просмотр содержимого документа
«Конспект урока по теме "Решение тригонометрических уравнений"»

Разработка урока по алгебре в 10 классе по теме: «Решение тригонометрических уравнений»

Провела учитель высшей категории Шушаникова НИ


Кто с детских лет занимается математикой, тот развивает внимание, тренирует свой мозг, свою волю, воспитывает в себе настойчивость и упорство.


Тема урока: Решение тригонометрических уравнений

Тип занятия: изучение нового материала.

Цели урока:

  • Дидактическая: ввести понятия простейших тригонометрических уравнений, формул их корней; закрепить умение находить значения обратных тригонометрических функций

  • Развивающая: формировать умение анализировать, искать аналоги и различные варианты решения.

  • Воспитательная: воспитывать внимательность, уверенность; активность, наблюдательность; стремление в взаимовыручке, умение работать в группе и самостоятельно.

Форма проведения: работа в группах, индивидуальная, самостоятельная.

Формы контроля: текущий.

Оборудование: презентация «Простейшие тригонометрические уравнения», проектор, экран; доска, цветной мел; листы отчета работы в группах; карточки-тесты, индивидуальные задания на карточках; листы.

В результате изучения новой темы учащиеся должны:

  • знать: понятия простейших тригонометрических уравнений и формулы их корней; частные случаи простейших тригонометрических уравнений;

  • уметь: применять формулы корней уравнений при решении упражнений; находить значения обратных тригонометрических функций на единичной окружности.

План проведения занятия:

  1. Организационный момент

  2. Проверка знаний, воспроизведение и коррекция опорных знаний.

  3. Мотивационный момент

  4. Изучение нового материала

  5. Первичное применение приобретенных знаний: Работа в группах

  6. Проверочная работа по карточкам

  7. Итог занятия. Задание на дом. Рефлексия.

Вопросы по теме:

1.Какое уравнение называется тригонометрическим?

2.Что называется корнем уравнения?

3.Что является корнем тригонометрического уравнения?

4.Сколько корней может иметь тригонометрическое уравнение?


Таблица: Решение простейших тригонометрических уравнений

Формулы для повторения: ?

Частные случаи решения тригонометрических уравнений:

, ,


Структура урока:

1. Организационный момент

Приветствие, проверка готовности учащихся к уроку.

2. Проверка знаний, воспроизведение и коррекция опорных знаний.

Тест с выбором ответа по 2 вариантам на карточках.

3. Мотивационный момент

– обоснование необходимости изучения данной темы, сообщение темы
– вовлечение учащихся в процесс постановки целей и задач занятия

4. Изучение нового материала

Работа с презентацией

Повторение: Определение простейшие тригонометрические уравненияуравнения вида Sinx = a, Cosx = a, tgx = a, ctgx = a.

Работа по таблице частных случаев решения тригонометрических уравнений

1.Работа фронтально по вопросам

2.Основной принцип решения тригонометрического уравнения переход от сложного к простому, с использованием преобразований, используя формулы.

Способы решения:

1.Введение новой переменной

2.Приведение к квадратному уравнению

3.Разложение на множители

4.Однородные уравнения

5. Первичное применение приобретенных знаний: Работа в группах

Класс делится на группы по 4 человека в каждой. Каждому в группе дана карточка(4 человека-4 способа) с заданием разобрать готовое решение уравнения, по этому способу решает подобное уравнение, третий пример объясняет товарищам в группе.


1 способ: Введение новой переменной

Пример1:

Разбери и запомни способ решения примера. Обрати внимание на запись решения и ответа

Пусть , тогда заменим и получим уравнение 2а2+5а+2=0, решим его и получим что а1= –2, а2=–0,5. Вернемся к замене:

а1= –2, то , нет решений т.к. Е()=[–1;1]

а2=–0,5, то , тогда


Пример2


3 способ: Разложение на множители

Пример1:

Разбери и запомни способ решения примера. Обрати внимание на запись решения и ответа

или

Пример2:

Реши в тетради самостоятельно, применив сначала формулу , а затем вынеси общий множитель за скобки. Проверь свое решение по проверочному листу, если верно объясни решение примера 1 и примера 2 товарищам в группе.

Пример3:

Реши это уравнение вместе с товарищем по группе, выполни взаимопроверку, Сделайте выводы о виде и уравнения и способе его решения.

Аналогично способы 2 и 4.

2 способ: Приведение к квадратному уравнению.

Пример1:

Пример2:

Пример 3: 2cos2х-3

4 способ: Однородные уравнения

Работа с презентацией - определение, алгоритм решения однородных уравнений. Работа с примером по учебнику

Пример 1: Sin2x-4SinxCosx+3Cos2x=0

Пример2:

Пример 3: 2Sin2x+5SinxCosx+Cos2x=4


6.Проверочная работа по карточкам

Цель: Провести текущий контроль за усвоением решения тригонометрических у равнений, определив тип уравнения и выбрав метод решения.

1 Вариант.

1. Найти наименьший положительный корень уравнения

Ответы:

2. Запишите сумму корней уравнения принадлежащих промежутку

Ответы:

2 Вариант.

1. Решить уравнение.Найдите его наименьший положительный корень.

Ответы:

2. Решите уравнение Найдите сумму корней принадлежащих промежутку

Ответы:

Проверка самостоятельной работы индивидуальна.

Дополнительное задание. Решить систему.

и найти сумму ее решений, принадлежащих промежутку

Ответы:

Проблема: Как решить уравнение

7.Итог урока. Рефлексия.

Домашнее задание:

Цель: Закрепить навыки решения тригонометрических уравнений, выбрав для решения любые два уравнения, записать их на доке. Подготовиться к следующему уроку, выполним самостоятельную работу на 2 варианта, где нужно повторить этапы решения тригонометрических неравенств.

№166(б,г), 170(а,в), 171(а,в)


Презентации к уроку:



Получите в подарок сайт учителя

Предмет: Математика

Категория: Уроки

Целевая аудитория: 10 класс

Скачать
Конспект урока по теме "Решение тригонометрических уравнений"

Автор: Шушанникова Наталья Иосифовна

Дата: 19.01.2016

Номер свидетельства: 279440

Похожие файлы

object(ArrayObject)#854 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(157) "Конспект урока математики "Решение тригонометрических уравнении". Математика.11 класс"
    ["seo_title"] => string(80) "konspiekt_uroka_matiematiki_rieshieniie_trighonomietrichieskikh_uravnienii_matie"
    ["file_id"] => string(6) "381893"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1484970669"
  }
}
object(ArrayObject)#876 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(139) "Конспект урока на тему "Решение тригонометрических уравнений и неравенств" "
    ["seo_title"] => string(86) "konspiekt-uroka-na-tiemu-rieshieniie-trighonomietrichieskikh-uravnienii-i-nieravienstv"
    ["file_id"] => string(6) "173816"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1424027200"
  }
}
object(ArrayObject)#854 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(153) "конспект урока математики для урока по теме "Решение тригонометрических уравнений""
    ["seo_title"] => string(86) "konspiekturokamatiematikidliaurokapotiemierieshieniietrighonomietrichieskikhuravnienii"
    ["file_id"] => string(6) "267558"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1450391573"
  }
}
object(ArrayObject)#876 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(157) "Конспект урока математики в 10 классе по теме "Решение тригонометрических уравнений" . "
    ["seo_title"] => string(97) "konspiekt-uroka-matiematiki-v-10-klassie-po-tiemie-rieshieniie-trighonomietrichieskikh-uravnienii"
    ["file_id"] => string(6) "235693"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1443796987"
  }
}
object(ArrayObject)#854 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(102) "Конспект  урока "Решение тригонометрических уравнений" "
    ["seo_title"] => string(64) "konspiekt-uroka-rieshieniie-trighonomietrichieskikh-uravnienii-1"
    ["file_id"] => string(6) "236006"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1443933139"
  }
}


Получите в подарок сайт учителя

Видеоуроки для учителей

Курсы для учителей

Распродажа видеоуроков!
1680 руб.
2400 руб.
1360 руб.
1940 руб.
1750 руб.
2500 руб.
1680 руб.
2400 руб.
ПОЛУЧИТЕ СВИДЕТЕЛЬСТВО МГНОВЕННО

Добавить свою работу

* Свидетельство о публикации выдается БЕСПЛАТНО, СРАЗУ же после добавления Вами Вашей работы на сайт

Удобный поиск материалов для учителей

Проверка свидетельства