kopilkaurokov.ru - сайт для учителей

Создайте Ваш сайт учителя Курсы ПК и ППК Видеоуроки Олимпиады Вебинары для учителей

Открытый урок алгебры в 8 классе с применением технологии критического мышления « Теорема Виета »

Нажмите, чтобы узнать подробности

Открытый урок алгебры в 8 классе

Тема урока: Теорема Виета.

Цель урока: ознакомление с теоремой Виета, зависимостью между корнями уравнения и его коэффициентами, научить применять теорему Виета в различных ситуациях.

Цель ученика: уметь применять теорему Виета в решении квадратных уравнений.

Задачи урока:

1. сформировать понятие о теореме Виета и ей обратной и их применении в решении квадратных уравнений;

2. развивать логическое  мышление для сознательного восприятия учебного материала, умение выделять главное, навыки быстрого решения;

3. формировать навыки исследовательской работы.

Тип урока: урок усвоения новых знаний.

Методы обучения: словесный, проблемный, презентации, исследовательская работа, групповой.

Оборудование: доска, презентации.

Просмотр содержимого документа
«Открытый урок алгебры в 8 классе с применением технологии критического мышления « Теорема Виета »»

КГУ «Целинная средняя школа»

район имени Габита Мусрепова

Северо- Казахстанская область

















Открытый урок алгебры в 8 классе с применением технологии критического мышления

« Теорема Виета »




Учитель математики : Гришкевич А. И.




















2015 год





Открытый урок алгебры в 8 классе


Тема урока: Теорема Виета.

Цель урока: ознакомление с теоремой Виета, зависимостью между корнями уравнения и его коэффициентами, научить применять теорему Виета в различных ситуациях.

Цель ученика: уметь применять теорему Виета в решении квадратных уравнений.

Задачи урока:

1. сформировать понятие о теореме Виета и ей обратной и их применении в решении квадратных уравнений;

2. развивать логическое мышление для сознательного восприятия учебного материала, умение выделять главное, навыки быстрого решения;

3. формировать навыки исследовательской работы.

Тип урока: урок усвоения новых знаний.

Методы обучения: словесный, проблемный, презентации, исследовательская работа, групповой.

Оборудование: доска, презентации.


По праву достойна в стихах

быть воспета.

О свойствах корней

теорема Виета.


Ход урока


І Вводно-мотивационый момент:

1. целеполагание ( я+ ученики)


ІІ Актуализация опорных знаний.

1. «Мозговой штурм» по видам квадратных уравнений:

  1. Какое уравнение называется квадратным?

  2. Какое уравнение называют неполным? Приведенным?

  3. Сколько корней может иметь квадратное уравнение?

  4. От чего зависит количество корней квадратного уравнения?

  5. Сколько корней имеет каждое из предложенных уравнений?

Выпишите в правый столбик уравнения, которые являются полными, а в левый столбик - приведёнными.

1) х² + 4х – 7 = 0 6) х² + 5х – 1 = 0

2) 3х² - 5х + 19 = 0 7) 2х² + 6х = 6

3) 7х² - 14 = 0 8) х2 + х - 20 = 0

4) х2 + 10х + 9 = 0 9) х2 + х - 72 = 0

5) 6х2+11х+24 = 0 10) х² – 13х = 0


2. Исследовательская работа (в группах по 3-4 человека)

Решите уравнения и заполните таблицу

уравнение

p


q


x1


x2


x1+x2


x1 · x2


x²-7x+12=0








x²+5x+6=0








x²+10x-39=0








x²-8x-33=0








x²-10x+25=0








x²+4x+4=0








2х² + 6х – 6=0








Выводы по таблице:

Все уравнения ______________, так как а=___

Сумма корней x1 + x2 равна коэффициенту ________

Произведение корней x1x2 равно коэффициенту _____


3. Обобщение знаний под контролем учителя.

  • Назовите вид квадратных уравнений, записанных в таблице. (Все уравнения приведенные.)

  • Ребята, я попрошу вас сравнить произведение корней с коэффициентами уравнения. Какую особенность вы подмечаете?

  • Сравните сумму с коэффициентами уравнения

  • Какую закономерность вы заметили?

  • Какое утверждение можно сформулировать?

(Сумма корней приведенных уравнений равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком Произведение корней приведенных квадратных уравнений равно свободному члену.)


ІІІ Изучение новой темы.

1. Формулировка прямой теоремы Виета и её доказательство ученики + я)

Теорема Виета: Если х и х - корни уравнения x +px+q=0, то справедливы формулы: x +x =-p x *x =q

Верна также и обратная теорема Виета:

Обратная т. Виета: Если числа p, q, x1,x2 таковы, что x +x =-p, x *x =q ,

то x1 и x2 - корни уравнения x +px+q=0

(доказательство прямой теоремы, желающие дома самостоятельно могут доказать обратную теорему)

Немного о биографии Франсуа Виета

2. Франсуа Виет (1540-1603)-создатель буквенного исчисления, крупнейший французский математик XVI века. Юрист по образованию, Виет увлекался астрономией и занимался усовершенствованием тригонометрических таблиц. Виет был советником короля Генриха III, которому помог в расшифровке переписки его врагов с испанским двором, он раскрыл тайну шифра, состоявшего из 500знаков. Свои алгебраические идеи Виет изложил в сочинении «Введение в аналитическое искусство», в котором предложил преобразовать алгебру в мощное математическое исчисление. Виет ввел систему алгебраических символов, разработал основы элементарной алгебры, он был одним из первых, кто числа стал обозначать буквами, что существенно развило теорию уравнений.


ІV Практикум по решению уравнений.

1. Найдите для каждого уравнения соответствующие корни, пользуясь теоремой Виета:

а) x2-2x-3=0 и x1=0,5 x2=3

b) x2-7x+10=0 и x1=-5 x2=-5

c) x2+12x+32=0 и x1= 5 x2= 2

d) x2+3x-18=0 и x1=-6 x2=-3

e) x2+10x+25=0 и x1=-4 x2=-8

f) 2x2-7x+3=0 и x1=-1 x2=3


V Постановка домашнего задания:


Задание

Найдите сумму и произведение корней уравнения, не решая его, ответ объясните:

  • х2 + 5х - 6 = 0

  • х2 - 0,4х -1=0

  • 2 -7х + 10 = 0

  • 10х2 - 4х -10= 0

Зная один из корней, найти другой:

  • х2 + 10х - 11 = 0 , х1= 1

  • х2 - х -6=0 , х1=-2

  • х2 -25х +100 = 0 , х1=5

Определите знаки корней уравнения:

  • х2 + 5х - 6 = 0

  • х2 - 7х +12=0

  • х2 + х - 6 = 0


VІ Выводы по уроку.


VІІ Рефлексивно- оценочный блок.


Получите в подарок сайт учителя

Предмет: Математика

Категория: Уроки

Целевая аудитория: 8 класс.
Урок соответствует ФГОС

Автор: Гришкевич Анна Иосифовна

Дата: 26.04.2016

Номер свидетельства: 322607

Похожие файлы

object(ArrayObject)#852 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(26) "Теорема Виета "
    ["seo_title"] => string(16) "tieoriema-viieta"
    ["file_id"] => string(6) "107955"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1403514746"
  }
}
object(ArrayObject)#874 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(259) "Статья по теме:Формирование самостоятельной деятельности учащихся в рамках технологии "Чтение и письмо для развития критического мышления" "
    ["seo_title"] => string(166) "stat-ia-po-tiemie-formirovaniie-samostoiatiel-noi-dieiatiel-nosti-uchashchikhsia-v-ramkakh-tiekhnologhii-chtieniie-i-pis-mo-dlia-razvitiia-kritichieskogho-myshlieniia"
    ["file_id"] => string(6) "149833"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(7) "prochee"
    ["date"] => string(10) "1420321347"
  }
}

Получите в подарок сайт учителя

Видеоуроки для учителей

Курсы для учителей

Распродажа видеоуроков!
1560 руб.
2400 руб.
1240 руб.
1900 руб.
1220 руб.
1880 руб.
ПОЛУЧИТЕ СВИДЕТЕЛЬСТВО МГНОВЕННО

Добавить свою работу

* Свидетельство о публикации выдается БЕСПЛАТНО, СРАЗУ же после добавления Вами Вашей работы на сайт

Удобный поиск материалов для учителей

Ваш личный кабинет
Проверка свидетельства