Открытый урок алгебры в 8 классе с применением технологии критического мышления « Теорема Виета »
Открытый урок алгебры в 8 классе с применением технологии критического мышления « Теорема Виета »
Открытый урок алгебры в 8 классе
Тема урока: Теорема Виета.
Цель урока: ознакомление с теоремой Виета, зависимостью между корнями уравнения и его коэффициентами, научить применять теорему Виета в различных ситуациях.
Цель ученика: уметь применять теорему Виета в решении квадратных уравнений.
Задачи урока:
1. сформировать понятие о теореме Виета и ей обратной и их применении в решении квадратных уравнений;
2. развивать логическое мышление для сознательного восприятия учебного материала, умение выделять главное, навыки быстрого решения;
3. формировать навыки исследовательской работы.
Тип урока: урок усвоения новых знаний.
Методы обучения: словесный, проблемный, презентации, исследовательская работа, групповой.
Оборудование: доска, презентации.
Вы уже знаете о суперспособностях современного учителя?
Тратить минимум сил на подготовку и проведение уроков.
Быстро и объективно проверять знания учащихся.
Сделать изучение нового материала максимально понятным.
Избавить себя от подбора заданий и их проверки после уроков.
Просмотр содержимого документа
«Открытый урок алгебры в 8 классе с применением технологии критического мышления « Теорема Виета »»
КГУ «Целинная средняя школа»
район имени Габита Мусрепова
Северо- Казахстанская область
Открытый урок алгебры в 8 классе с применением технологии критического мышления
« Теорема Виета »
Учитель математики : Гришкевич А. И.
2015 год
Открытый урок алгебры в 8 классе
Тема урока: Теорема Виета.
Цель урока: ознакомление с теоремой Виета, зависимостью между корнями уравнения и его коэффициентами, научить применять теорему Виета в различных ситуациях.
Цель ученика: уметь применять теорему Виета в решении квадратных уравнений.
Задачи урока:
1. сформировать понятие о теореме Виета и ей обратной и их применении в решении квадратных уравнений;
2. развивать логическое мышление для сознательного восприятия учебного материала, умение выделять главное, навыки быстрого решения;
3. формировать навыки исследовательской работы.
Тип урока:урок усвоения новых знаний.
Методы обучения: словесный, проблемный, презентации, исследовательская работа, групповой.
Оборудование: доска, презентации.
По праву достойна в стихах
быть воспета.
О свойствах корней
теорема Виета.
Ход урока
І Вводно-мотивационый момент:
1. целеполагание ( я+ ученики)
ІІ Актуализация опорных знаний.
1. «Мозговой штурм» по видам квадратных уравнений:
Какое уравнение называется квадратным?
Какое уравнение называют неполным? Приведенным?
Сколько корней может иметь квадратное уравнение?
От чего зависит количество корней квадратного уравнения?
Сколько корней имеет каждое из предложенных уравнений?
Выпишите в правый столбик уравнения, которые являются полными, а в левый столбик - приведёнными.
1) х² + 4х – 7 = 0 6) х² + 5х – 1 = 0
2) 3х² - 5х + 19 = 0 7) 2х² + 6х = 6
3) 7х² - 14 = 0 8) х2 + х - 20 = 0
4) х2 + 10х + 9 = 0 9) х2 + х - 72 = 0
5) 6х2+11х+24 = 0 10) х² – 13х = 0
2. Исследовательская работа (в группах по 3-4 человека)
Решите уравнения и заполните таблицу
уравнение
p
q
x1
x2
x1+x2
x1 · x2
x²-7x+12=0
x²+5x+6=0
x²+10x-39=0
x²-8x-33=0
x²-10x+25=0
x²+4x+4=0
2х² + 6х – 6=0
Выводы по таблице:
Все уравнения ______________, так как а=___
Сумма корней x1 + x2 равна коэффициенту ________
Произведение корней x1x2 равно коэффициенту _____
3. Обобщение знаний под контролем учителя.
Назовите вид квадратных уравнений, записанных в таблице. (Все уравнения приведенные.)
Ребята, я попрошу вас сравнить произведение корней с коэффициентами уравнения. Какую особенность вы подмечаете?
Сравните сумму с коэффициентами уравнения
Какую закономерность вы заметили?
Какое утверждение можно сформулировать?
(Сумма корней приведенных уравнений равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком Произведение корней приведенных квадратных уравнений равно свободному члену.)
ІІІ Изучение новой темы.
1. Формулировка прямой теоремы Виета и её доказательство ученики + я)
Теорема Виета: Если х и х - корни уравнения x +px+q=0, то справедливы формулы: x +x =-p x *x =q
Верна также и обратная теорема Виета:
Обратная т. Виета: Если числа p, q, x1,x2 таковы, что x +x =-p, x *x =q ,
то x1 и x2 - корни уравнения x +px+q=0
(доказательство прямой теоремы, желающие дома самостоятельно могут доказать обратную теорему)
Немного о биографии Франсуа Виета
2. Франсуа Виет (1540-1603)-создатель буквенного исчисления, крупнейший французский математик XVI века. Юрист по образованию, Виет увлекался астрономией и занимался усовершенствованием тригонометрических таблиц. Виет был советником короля Генриха III, которому помог в расшифровке переписки его врагов с испанским двором, он раскрыл тайну шифра, состоявшего из 500знаков. Свои алгебраические идеи Виет изложил в сочинении «Введение в аналитическое искусство», в котором предложил преобразовать алгебру в мощное математическое исчисление. Виет ввел систему алгебраических символов, разработал основы элементарной алгебры, он был одним из первых, кто числа стал обозначать буквами, что существенно развило теорию уравнений.
ІV Практикум по решению уравнений.
1. Найдите для каждого уравнения соответствующие корни, пользуясь теоремой Виета:
а) x2-2x-3=0 и x1=0,5 x2=3
b) x2-7x+10=0 и x1=-5 x2=-5
c) x2+12x+32=0 и x1= 5 x2= 2
d) x2+3x-18=0 и x1=-6 x2=-3
e) x2+10x+25=0 и x1=-4 x2=-8
f) 2x2-7x+3=0 и x1=-1 x2=3
V Постановка домашнего задания:
Задание
Найдите сумму и произведение корней уравнения, не решая его, ответ объясните:
