kopilkaurokov.ru - сайт для учителей

Создайте Ваш сайт учителя Курсы ПК и ППК Видеоуроки Олимпиады Вебинары для учителей

Приведенное квадратное уравнение. Теорема Виета

Нажмите, чтобы узнать подробности

Тема: «Приведенное квадратное уравнение. Теорема Виета»

Цель урока:

  • Ввести понятие приведенного квадратного уравнения,
  • Вывести формулу корней приведенного квадратного уравнения,
  • Сформулировать и доказать теорему Виета,
  • Сформулировать и доказать теорему, обратную теореме Виета,
  • Научить учащихся решать приведенные  квадратные уравнения, пользуясь теоремой обратной теореме Виета.

Тип урока: урок ознакомления с новым материалом.

Оборудование: учебник алгебры под ред. Никольский С.М. и др., тетрадь, раздаточный материал, презентация к уроку, составленная учителем.

Вы уже знаете о суперспособностях современного учителя?
Тратить минимум сил на подготовку и проведение уроков.
Быстро и объективно проверять знания учащихся.
Сделать изучение нового материала максимально понятным.
Избавить себя от подбора заданий и их проверки после уроков.
Наладить дисциплину на своих уроках.
Получить возможность работать творчески.

Просмотр содержимого документа
«Приведенное квадратное уравнение. Теорема Виета»


Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

«Средняя общеобразовательная школа №2 с. Чермен»







Конспект урока по алгебре

в 8 классе





«Приведенное квадратное уравнение.

Теорема Виета».





Подготовил:

учитель математики

высшей квалификационной категории

Гурциев О.Л.








с. Чермен 2021 год


Тема: «Приведенное квадратное уравнение. Теорема Виета»


Цель урока:

  • Ввести понятие приведенного квадратного уравнения,

  • Вывести формулу корней приведенного квадратного уравнения,

  • Сформулировать и доказать теорему Виета,

  • Сформулировать и доказать теорему, обратную теореме Виета,

  • Научить учащихся решать приведенные квадратные уравнения, пользуясь теоремой обратной теореме Виета.

Тип урока: урок ознакомления с новым материалом.

Оборудование: учебник алгебры под ред. Никольский С.М. и др., тетрадь, раздаточный материал, презентация к уроку, составленная учителем.


План урока.


Этап урока

Содержание (цель) этапа

Время (мин)

1

Организационный момент

Постановка цели урока. Создание благоприятных условий для успешной деятельности. Мотивация учения.

1

2

Проверка домашнего задания

Фронтальная, индивидуальная проверка и коррекция знаний и умений учащихся.

2

3

Анализ проверочной работы

Разбор допущенных ошибок, ответы на вопросы.

3

4

Изучение нового материала

Формирование опорных знаний, формулировка правил, решение задач, анализ результатов, ответы на вопросы учащихся.

14

5

Закрепление изученного материала

Усвоение изученного материала путем его применения при решении задач по аналогии под контролем учителя.

15

6

Подведение итогов урока

Оценка знаний отвечавших учеников. Проверка знаний и понимания формулировок правил методом фронтального опроса.

3

7

Домашнее задание

Ознакомление учащихся с содержанием задания и получение необходимых пояснений.

2

8

Дополнительные задания

Разноуровневые задания для обеспечения развития учащихся.

5








Ход урока.

  1. Организационный момент. Постановка цели урока. Создание благоприятных условий для успешной деятельности. Мотивация учения.


  1. Проверка домашнего задания. Фронтальная, индивидуальная проверка и коррекция знаний и умений учащихся.


Уравнение

а

b

c

Количество корней

1






2






3






4






5






6







  1. Анализ проверочной работы. Разбор допущенных ошибок, ответы на вопросы.

Текст проверочной работы:

Вариант №1.

  1. Решите уравнения:

А) ,

Б)

2.Найдите значение параметра а, при которых уравнение имеет:

    • Один корень,

    • Два различных корня.

Вариант №2.

  1. Решите уравнения:

А) ,

Б)

2.Найдите значение параметра а, при которых уравнение имеет:

  • Один корень,

  • Два различных корня.


  1. Изучение нового материала.

Реши уравнения:

Уравнение

Корни уравнения

Сумма корней

Произведение корней

1.

х2 + х –12 = 0

3 и -4

-1

-12

2.

х2 - 12х – 45 = 0

-3 и 15

12

-45

3.

у2+ 8у +15 = 0

-3 и -5

-8

15

4.

у2- 5у +6 = 0

2 и 3

5

6

5.

z2-10z +21 = 0

3 и 7

10

21

6.

z2- 3z -10 = 0

-2 и 5

3

-10

Найдите связь между коэффициентами а, b, с, суммой и произведением корней квадратного уравнения. Сделайте вывод.



4.1. Франсуа Виет – французский математик 16 века. Он был адвокатом, позднее – советником французских королей Генриха III и Генриха II.

Однажды он сумел расшифровать очень сложное испанское письмо, перехваченное французами. Инквизиция чуть не сожгла его на костре, обвинив в сговоре с дьяволом.

Франсуа Виета называют «отцом буквенной современной алгебры»

Как связаны между собой корни квадратного трёхчлена и его коэффициенты p и q? Ответ на этот вопрос дает теорема , которая носит имя «отца алгебры», французского математика Ф.Виета, которую мы будем сегодня изучать.

Знаменитая теорема была обнародована в 1591 году.


4.2.Сформулируем определение приведенного квадратного уравнения.

Определение. Квадратное уравнение вида называется приведенным.

Это значит, что старший коэффициент уравнения равен единице.

Пример. .

Всякое квадратное уравнение может быть приведено к виду . Для этого необходимо разделить обе части уравнения на .


4.3. Вывести формулы корней приведенного квадратного уравнения.


a, b, c

a=1, b=p , c=q


4.4. Сформулировать и доказать теорему Виета.

Если и - корни уравнения , то справедливы формулы , т.е. сумма корней приведенного квадратного уравнения равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком, а произведение корней равно свободному члену.

После этого учителем проводится доказательство теоремы. Затем совместно с учащимися делает вывод.

Пример. . p=-5,q=6.

. . Значит числа и - числа

положительные. Необходимо найти два положительных числа, произведение которых

равно 6, а сумма равна 5. =2, =3 – корни уравнения.


4.5. Применение теоремы Виета.

С её помощью можно:

    • Найти сумму и произведение корней квадратного уравнения, не решая его,

    • Зная один из корней , найти другой,

    • Определить знаки корней уравнения,

    • Подобрать корни уравнения, не решая его.

    • По данным двум числам составлять квадратное уравнение.

4.6. Сформулируем теорему обратную теореме Виета.

Если числа p, q, и таковы, что удовлетворяют соотношения , то , - корни квадратного уравнения .


4.7. рассмотреть решение задачи 5 на странице учебника 125.


  1. Закрепление изученного материала

№ 239 (устно)

№ 240 (устно)

№ 241 (а,в,д,ж)

№ 244 (устно)

№ 246 (устно)

№ 247(а,в,д)

№ 249 (а,г,ж)


  1. Подведение итогов урока.

Ответьте на вопросы:

    • Какие уравнения называются приведенными?

    • Можно ли обычное квадратное уравнение сделать приведенным?

    • Сформулируйте теорему Виета.

    • Чему равна сумма и произведение корней уравнения:

  • Зачем нужна теорема Виета?

  • Сформулируйте обратную теорему теореме Виета.

  1. Домашнее задание.

п.4.5-4.6, № 241(б,г,е,з); 247(б,г,е); 249(б,д,з).


  1. Дополнительные задания.

Уровень А.

  1. Найдите сумму и произведение корней уравнения:

2. Пользуясь теоремой, обратной теореме Виета, составьте квадратное уравнение, корни которого равны 2 и 5.

Уровень В.

  1. Найдите сумму и произведение корней уравнения:

2. Пользуясь теоремой, обратной теореме Виета, составьте квадратное уравнение, корни которого равны и .

Уровень С.

Решите уравнение и выполните проверку по теореме, обратной теореме Виета:


7



Получите в подарок сайт учителя

Предмет: Алгебра

Категория: Планирование

Целевая аудитория: 8 класс.
Урок соответствует ФГОС

Скачать
Приведенное квадратное уравнение. Теорема Виета

Автор: Гурциев Омар Лентоевич

Дата: 15.12.2021

Номер свидетельства: 594947

Похожие файлы

object(ArrayObject)#883 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(130) "Проект урока алгебры "Приведенное квадратное уравнение.Теорема Виета" "
    ["seo_title"] => string(79) "proiekt-uroka-alghiebry-priviediennoie-kvadratnoie-uravnieniie-tieoriema-viieta"
    ["file_id"] => string(6) "170780"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1423585794"
  }
}
object(ArrayObject)#905 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(140) "Контрольная работа по алгебре по темам "Квадратное уравнение. Теорема Виета""
    ["seo_title"] => string(74) "kontrolnaiarabotapoalghiebriepotiemamkvadratnoieuravnieniietieoriemaviieta"
    ["file_id"] => string(6) "322196"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(7) "prochee"
    ["date"] => string(10) "1461522525"
  }
}
object(ArrayObject)#883 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(69) "Решение квадратных уравнений. 8 класс."
    ["seo_title"] => string(42) "rieshieniie-kvadratnykh-uravnienii-8-klass"
    ["file_id"] => string(6) "255009"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1447852536"
  }
}
object(ArrayObject)#905 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(86) "Тесты по алгебре. 8 класс.Квадратные уравнения. "
    ["seo_title"] => string(52) "tiesty-po-alghiebrie-8-klass-kvadratnyie-uravnieniia"
    ["file_id"] => string(6) "147984"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "testi"
    ["date"] => string(10) "1419533167"
  }
}
object(ArrayObject)#883 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(103) "Конспект урока алгебры в 8 классе по теме "Теорема Виета" "
    ["seo_title"] => string(64) "konspiekt-uroka-alghiebry-v-8-klassie-po-tiemie-tieoriema-viieta"
    ["file_id"] => string(6) "141474"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1418130364"
  }
}

Получите в подарок сайт учителя

Видеоуроки для учителей

Курсы для учителей

ПОЛУЧИТЕ СВИДЕТЕЛЬСТВО МГНОВЕННО

Добавить свою работу

* Свидетельство о публикации выдается БЕСПЛАТНО, СРАЗУ же после добавления Вами Вашей работы на сайт

Удобный поиск материалов для учителей

Ваш личный кабинет
Проверка свидетельства