Приведенное квадратное уравнение. Теорема Виета

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

«Средняя общеобразовательная школа №2 с. Чермен»

Конспект урока по алгебре

в 8 классе

«Приведенное квадратное уравнение.

Теорема Виета».

Подготовил:

учитель математики

высшей квалификационной категории

Гурциев О.Л.

с. Чермен 2021 год

Тема: «Приведенное квадратное уравнение. Теорема Виета»

Цель урока:

• Ввести понятие приведенного квадратного уравнения,

• Вывести формулу корней приведенного квадратного уравнения,

• Сформулировать и доказать теорему Виета,

• Сформулировать и доказать теорему, обратную теореме Виета,

• Научить учащихся решать приведенные квадратные уравнения, пользуясь теоремой обратной теореме Виета.

Тип урока: урок ознакомления с новым материалом.

Оборудование: учебник алгебры под ред. Никольский С.М. и др., тетрадь, раздаточный материал, презентация к уроку, составленная учителем.

План урока.

№	Этап урока	Содержание (цель) этапа	Время (мин)
1	Организационный момент	Постановка цели урока. Создание благоприятных условий для успешной деятельности. Мотивация учения.	1
2	Проверка домашнего задания	Фронтальная, индивидуальная проверка и коррекция знаний и умений учащихся.	2
3	Анализ проверочной работы	Разбор допущенных ошибок, ответы на вопросы.	3
4	Изучение нового материала	Формирование опорных знаний, формулировка правил, решение задач, анализ результатов, ответы на вопросы учащихся.	14
5	Закрепление изученного материала	Усвоение изученного материала путем его применения при решении задач по аналогии под контролем учителя.	15
6	Подведение итогов урока	Оценка знаний отвечавших учеников. Проверка знаний и понимания формулировок правил методом фронтального опроса.	3
7	Домашнее задание	Ознакомление учащихся с содержанием задания и получение необходимых пояснений.	2
8	Дополнительные задания	Разноуровневые задания для обеспечения развития учащихся.	5

Ход урока.

1. Организационный момент. Постановка цели урока. Создание благоприятных условий для успешной деятельности. Мотивация учения.

1. Проверка домашнего задания. Фронтальная, индивидуальная проверка и коррекция знаний и умений учащихся.

№	Уравнение	а	b	c		Количество корней
1
2
3
4
5
6

1. Анализ проверочной работы. Разбор допущенных ошибок, ответы на вопросы.

Текст проверочной работы:

Вариант №1. Решите уравнения: А) , Б) 2.Найдите значение параметра а, при которых уравнение имеет: Один корень, Два различных корня.

Вариант №2. Решите уравнения: А) , Б) 2.Найдите значение параметра а, при которых уравнение имеет: Один корень, Два различных корня.

1. Изучение нового материала.

Реши уравнения:

№	Уравнение	Корни уравнения	Сумма корней	Произведение корней
1.	х2 + х –12 = 0	3 и -4	-1	-12
2.	х2 - 12х – 45 = 0	-3 и 15	12	-45
3.	у2+ 8у +15 = 0	-3 и -5	-8	15
4.	у2- 5у +6 = 0	2 и 3	5	6
5.	z2-10z +21 = 0	3 и 7	10	21
6.	z2- 3z -10 = 0	-2 и 5	3	-10

Найдите связь между коэффициентами а, b, с, суммой и произведением корней квадратного уравнения. Сделайте вывод.

4.1. Франсуа Виет – французский математик 16 века. Он был адвокатом, позднее – советником французских королей Генриха III и Генриха II.

Однажды он сумел расшифровать очень сложное испанское письмо, перехваченное французами. Инквизиция чуть не сожгла его на костре, обвинив в сговоре с дьяволом.

Франсуа Виета называют «отцом буквенной современной алгебры»

Как связаны между собой корни квадратного трёхчлена и его коэффициенты p и q? Ответ на этот вопрос дает теорема , которая носит имя «отца алгебры», французского математика Ф.Виета, которую мы будем сегодня изучать.

Знаменитая теорема была обнародована в 1591 году.

4.2.Сформулируем определение приведенного квадратного уравнения.

Определение. Квадратное уравнение вида называется приведенным.

Это значит, что старший коэффициент уравнения равен единице.

Пример. .

Всякое квадратное уравнение может быть приведено к виду . Для этого необходимо разделить обе части уравнения на .

4.3. Вывести формулы корней приведенного квадратного уравнения.

a, b, c	a=1, b=p , c=q

4.4. Сформулировать и доказать теорему Виета.

Если и - корни уравнения , то справедливы формулы , т.е. сумма корней приведенного квадратного уравнения равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком, а произведение корней равно свободному члену.

После этого учителем проводится доказательство теоремы. Затем совместно с учащимися делает вывод.

Пример. . p=-5,q=6.

. . Значит числа и - числа

положительные. Необходимо найти два положительных числа, произведение которых

равно 6, а сумма равна 5. =2, =3 – корни уравнения.

4.5. Применение теоремы Виета.

С её помощью можно:

• Найти сумму и произведение корней квадратного уравнения, не решая его,

• Зная один из корней , найти другой,

• Определить знаки корней уравнения,

• Подобрать корни уравнения, не решая его.

• По данным двум числам составлять квадратное уравнение.

4.6. Сформулируем теорему обратную теореме Виета.

Если числа p, q, и таковы, что удовлетворяют соотношения , то , - корни квадратного уравнения .

4.7. рассмотреть решение задачи 5 на странице учебника 125.

1. Закрепление изученного материала

№ 239 (устно)

№ 240 (устно)

№ 241 (а,в,д,ж)

№ 244 (устно)

№ 246 (устно)

№ 247(а,в,д)

№ 249 (а,г,ж)

1. Подведение итогов урока.

Ответьте на вопросы:

• Какие уравнения называются приведенными?

• Можно ли обычное квадратное уравнение сделать приведенным?

• Сформулируйте теорему Виета.

• Чему равна сумма и произведение корней уравнения:

• Зачем нужна теорема Виета?

• Сформулируйте обратную теорему теореме Виета.

1. Домашнее задание.

п.4.5-4.6, № 241(б,г,е,з); 247(б,г,е); 249(б,д,з).

1. Дополнительные задания.

Уровень А. Найдите сумму и произведение корней уравнения: 2. Пользуясь теоремой, обратной теореме Виета, составьте квадратное уравнение, корни которого равны 2 и 5.

Уровень В. Найдите сумму и произведение корней уравнения: 2. Пользуясь теоремой, обратной теореме Виета, составьте квадратное уравнение, корни которого равны и .

Уровень С. Решите уравнение и выполните проверку по теореме, обратной теореме Виета:

7