Решение квадратных уравнений. Теорема Виета.

Для учителя Урок алгебры в 8 классе

Тема: «Решение квадратных уравнений. Теорема Виета. Разложение квадратного трёхчлена на множители»

Цель: совершенствовать навыки решения квадратных уравнений по формуле корней, совершенствовать навык применения теоремы Виета; научиться раскладывать квадратный трёхчлен на множители и выполнить проверочную работу.

Вид урока: комбинированный

Оборудование: компьютер, проектор, слайды, учебник Алгебра – 8 под ред. Ю.Н.Макарычева, тетрадь.

Ход урока:

УЭ.0. Проверяем домашнее задание № 580(д-з);№581(б,г)№584.

УЭ1. Теория «Ищи слабое звено» ( 1 вопрос – 1 балл)

1)определение квадратного уравнения (взаимопроверка)

2)Теорема Виета (взаимопроверка)

3)Теорема обратная теореме Виета (взаимопроверка)

4) Ответь на эти вопросы учителю.

УЭ2.Заполни таблицу 1, решив предварительно уравнения в рабочей тетради.

Проверь ответы по ключу на доске (слайд 2).

Таблица 1.

Оценка: 1 уравнение – 1 балл

УЭ3. Заполните таблицу 2 , применив теорему Виета. Обсуди с товарищем (взаимопроверка)

Проверка ( слайд 3)

Оценка: 1 уравнение – 1 балл

УЭ 4. «Ищи ошибку» (слайд 4) « Кто ничего не замечает,

Тот ничего не изучает.

Кто ничего не изучает

Тот вечно хнычет и скучает».

Ученик 8 класса решил два уравнения. Проверь решение и исправь ошибки.

1)х² – х - 12 = 0 2) - 3х² + 5х +2 =0

Решение: D = b² – 4 ac Решение: 3х² - 5х -2 =0

D = -1² - 4∙1∙(- 12) = - 49 нет корней D = b² – 4 ac

D = (-5)²-4∙3∙(- 2) = 25 – 24= 1 два корня

Х₁= х₂ =

Х₁ = = = -

1 уравнение- 1 балл х₂ = = = 1

УЭ5. Реши № 589( взаимопроверка ). Проверь по ключу ( слайд 5)

УЭ6. Выучи правило разложения квадратного трёхчлена на множители:

Разложить квадратный трёхчлен ах² + bx + c на множители значит представить его в виде

a( x – x₁)∙(x – x₂), где а – первый коэффициент, х₁ и х₂ – корни квадратного трёхчлена.

Запомни ах² + bx +c = a(x – x₁)∙(x – x₂)

Если D= 0, то квадратный трёхчлен имеет два равных корня и разложение на множители имеет вид

ax² +bx +c = a(x – x₁)²

Если квадратный трёхчлен не имеет корней, то разложить такой трёхчлен на множители нельзя.

УЭ7. Вопросы учителя:

1. Что надо знать, чтобы разложить квадратный трёхчлен на множители?

2. Как разложить квадратный трёхчлен на множители ? (формула)

3. Можно ли разложить квадратный трёхчлен на множители, если он не имеет корней?

4. Как раскладывается квадратный трёхчлен на множители, если он имеет один корень?

УЭ 8. Разложи на множители квадратные трёхчлены ( взаимопроверка)

Проверка ( слайд 6)

1. Х²-4х +3 ; 2) 3х² + 5х -2 ; 3)4х² -12х + 9

УЭ 9. Самостоятельная работа ( оценивается отдельно)

( Работы проверяются после сдачи тетрадей)

УЭ 10. Учитель:

1)какова была цель нашего урока?

2)Как вы считаете, цель урока достигнута?

3) Итак, если цель достигнута, то блиц-вопрос:

Разложите квадратный трёхчлен на множители: х² - 7х +6 ( 1 балл)

УЭ 11.Истользуя критерий оценивания, оцените свою работу, занесите оценку в оценочный лист.

УЭ 12.Итоги урока и домашнее задание: п.24; №№ 587, 590,594(а-в), 599(задача, решить с помощью уравнения) ,доп. №660

Для ученика Блок - предписание

Тема: «Решение квадратных уравнений. Теорема Виета. Разложение квадратного трёхчлена на множители».

Цель: совершенствовать навыки решения квадратных уравнений по формуле корней, совершенствовать навык применения теоремы Виета; научиться раскладывать квадратный трёхчлен на множители и выполнить проверочную работу.

Вид урока: комбинированный

Оборудование: компьютер, проектор, слайды, учебник Алгебра – 8 под ред. Ю.Н.Макарычева, тетрадь.

Ход урока:

УЭ 0. Проверяем домашнее задание № 580(д-з);№581(б,г)№584.

УЭ 1. Теория «Ищи слабое звено»

Ответь на вопросы товарищу( поставь оценку в оценочный лист, 1 вопрос – 1балл)

1)определение квадратного уравнения (взаимопроверка)

2)Теорема Виета (взаимопроверка)

3)Теорема обратная теореме Виета (взаимопроверка)

4) Ответь на эти вопросы учителю.

УЭ 2.Заполни таблицу 1, решив предварительно уравнения в рабочей тетради.

Проверь ответы по ключу на доске (слайд 2).

Таблица 1.

Оценка: 1 уравнение – 1балл

УЭ3. Заполните таблицу 2 , применив теорему Виета. Обсуди с товарищем (взаимопроверка)

Проверка ( слайд 3)

Оценка: 1 уравнение – 1 балл

УЭ4. «Ищи ошибку» ( слайд 4) Кто ничего не замечает

Тот ничего не изучает.

Кто ничего не изучает

Тот вечно хнычет и скучает.

Ученик 8 класса решил два уравнения. Проверь решение и исправь ошибки.

1)х² – х - 12 = 0 2) - 3х² + 5х +2 =0

Решение: D = b² – 4 ac Решение: 3х² - 5х -2 =0

D = -1² - 4∙1∙(- 12) = - 49 нет корней D = b² – 4 ac

D = (-5)²-4∙3∙(- 2) = 25 – 24= 1 два корня

Х₁= х₂ =

Х₁ = = = -

х₂ = = = 1

Оценка: 1 уравнение – 1 балл

УЭ 5. Реши № 589 ( взаимопроверка ). Проверь по ключу ( слайд 8)

УЭ6. ( слайд 9)

Выучи правило разложения квадратного трёхчлена на множители:

Разложить квадратный трёхчлен ах² + bx + c на множители значит представить его в виде

a( x – x₁)∙(x – x₂), где а – первый коэффициент, х₁ и х₂ – корни квадратного трёхчлена.

Запомни ах² + bx +c = a(x – x₁)∙(x – x₂)

Если D= 0, то квадратный трёхчлен имеет два равных корня и разложение на множители имеет вид

ax² +bx +c = a(x – x₁)²

Если квадратный трёхчлен не имеет корней, то разложить такой трёхчлен на множители нельзя.

УЭ7. (слайд 10)

Ответь товарищу на вопросы учителя:

1) Что надо знать, чтобы разложить квадратный трёхчлен на множители?

2)Как разложить квадратный трёхчлен на множители ? (формула)

3)Можно ли разложить квадратный трёхчлен на множители, если он не имеет корней?

4)Как раскладывается квадратный трёхчлен на множители, если он имеет один корень?

( Оцени ответ товарища 1 вопрос – 1 балл)

УЭ 8.( слайд 11) Разложи на множители квадратные трёхчлены ( взаимопроверка)

Проверка ( слайд 11)

1. Х²-4х +3 ; 2) 3х² + 5х -2 ; 3)4х² -12х + 9

Оценка: 1 пример – 1 балл

УЭ 9. слайд 12 Самостоятельная работа ( оценивается отдельно)

Проверь по ключу (слайд 13) – поставь оценку в оценочный лист.

( работы проверяются после сдачи тетрадей)

УЭ 10. Ответь товарищу на вопросы учителя:

1)какова была цель нашего урока?

2)Как вы считаете, цель урока достигнута?

3) Итак, если цель достигнута, то блиц-вопрос:

Разложите квадратный трёхчлен на множители: х² - 7х +6 ( 1 балл)

УЭ-11. Подсчитайте общее число баллов. Используя критерий оценивания, оцените свою работу

и поставьте оценку в оценочный лист.

УЭ 12. Итоги урока и домашнее задание: п.24; №№ 587, 590,594(а-в), 599(задача, решить с пом. ур.)

Доп. №660

Блок - предписания и индивидуальные оценочные листы раздаются обучающимся, которые работают по ним самостоятельно, решая задания, выполняют взаимопроверку и ставят баллы в оценочный лист; задания можно проверить по слайдам сразу после их выполнения и также проставить баллы в оценочный лист.

Оценочный лист

Фамилия, имя______________________________________________________

Тема: « Решение квадратных уравнений. Теорема Виета. Разложение квадратного трёхчлена на множители"

Критерий выставления оценки за урок:

1. 22-25 баллов – «5»(отлично);

2. 17-21 балл – «4»( хорошо);

3. 13- 16 баллов – «3»(удовлетворительно);

4. Если меньше 13 баллов : начните изучение этой темы сначала, у вас - «2» (неудовлетворительно).

Литература:

1. Математика: алгебра. Функции. Анализ данных: учеб. Для 8 кл. общеобразоват. учреждений/Г.В.Дорофеев, С.Б. Суворова и др.- М.: Просвещение , 2007 год

2. Алгебра. Дидактические материалы. 8 класс/Л.П.Евстафьева, А.П.Карп; - М.: Просвещение, 2008

3. Математика :8 класс: кН. Для учителя/С.И. Суворова , А.Бунимович, Л.В. Кузнецова. – М.: Просвещение, 2006.

Учитель математики

МОУ Новолядинской СОШ

Шпилёва Е.В.

Таблица 1

№

Уравнение

1.

Х 2 - 4х +3 =0

2.

Дискриминант

Х 1

Х 2 +х -2 =0

3.

Х 2

2х 2 +3х +1=0

4.

3х 2 + 7х -6 =0

5.

11х – 4х 2 +3=0

Таблица 1.

Проверь решение

таблица 1

№

Уравнение

1.

Х 2 - 4х +3 =0

Дискриминант

2.

Х 2 +х -2 =0

Х 1

3.

4

Х 2

2х 2 +3х +1=0

9

1

4.

- 2

3х 2 + 7х -6 =0

5.

1

3

121

- 0,5

11х – 4х 2 +3=0

1

- 3

169

- 1

2/3

- 0,25

3

Шпилёва Е.В

Таблица 2

№

Уравнение

1.

Х 2 -5х + 6 =0

2.

х 1 +х 2

Х 1 ∙х 2

Х 2 +7х +12 =0

3.

Корни х 1 и х 2

Х 2 - 4х -5 =0

4.

2х 2 +18х+40 =0

5.

9х-х 2 -8 =0

Проверь решение

Таблица 2

№

Уравнение

1.

2.

х 1 +х 2

Х 2 -5х + 6 =0

Х 1 ∙х 2

Х 2 +7х +12 =0

3.

5

Х 2 - 4х -5 =0

6

Корни х 1 и х 2

4.

- 7

12

2х 2 +18х+40 =0

4

5.

2 и 3

- 3 и - 4

- 5

- 9

9х-х 2 -8 =0

20

- 1 и 5

9

- 4 и - 5

8

1 и 8

0 два корня" width="640"

« Ищи ошибку»

ax 2 + bx + c = a ( x – x 1 ) 2

Кто ничего не замечает,

Тот ничего не изучает.

Кто ничего не изучает,

Тот вечно хнычет и скучает

Ученик 8 класса решил два уравнения. Проверь решение и исправь ошибки.

1)х 2 – x - 12 = 0

Решение: D = b 2 – 4 ac

D = -1 2 - 4∙1∙(- 12) = - 49 нет корней

0 два корня

« Ищи ошибку»

2)

• 3 х 2 + 5 x +2 = 0

Решение: D = b 2 – 4 ac

D = ( -5) 2 – 4∙3∙(- 2) = 25 - 24 = 1 , два корня

X 1 =- 2/3 ; x 2 = 1

№ 589, стр.131

Дано: х 2 -12 x + q = 0, x 1 – x 2=2

Найти: q

Решение:

x 1 ∙ x 2 = q

x 1 +x 2 = 12

q

+

x 1 – x 2 =2

2 x 1 = 14

x 1=7; x 2= 5 ; q= 7∙ 5= 35

Ответ: 35

Выучи правило разложения квадратного трёхчлена на множители:

ЗАПОМНИ:

1) ах 2 + bx + c = a ( x – x 1 )∙( x – x 2 ) , где а – первый коэффициент, X 1 и x 2 - корни квадратного трёхчлена.

2) Если D = 0 , то квадратный трёхчлен имеет два равных корня и разложение на множители имеет вид:

ax 2 + bx + c = a ( x – x 1 ) 2

3) Если квадратный трёхчлен не имеет корней, то его разложить на множители нельзя.

Ответь на вопросы:

• что надо знать, чтобы разложить квадратный трёхчлен на множители?
• Как разложить квадратный трёхчлен на множители ? (формула)
• Можно ли разложить квадратный трёхчлен на множители, если он не имеет корней?
• Как раскладывается квадратный трёхчлен на множители, если он имеет один корень?

Разложи на множители :

Х 2 - 4х + 3 =

( x – 1) (x – 3)

(3 x - 1 ) (x + 2 )

3х 2 + 5х -2 =

4х 2 -12х + 9 =

(2 x – 3)

2

Самостоятельная работа

1 вариант

2 вариант

Решите уравнение :

а)2х 2 -5х +10 =0 (1б)

б)6х 2 + 7х + 1 =0 (1б)

Решите уравнение :

а) 3х 2 +7х+2 =0 (1б)

б)2х 2 -3х+5=0 (1б)

Найди корни, используя т.Виета: х 2 - 11х +24 =0 (1б)

Найди корни, используя т.Виета: х 2 -9х + 8 =0 (1б)

Разложите на множители:

а) х 2 +3х -18 (1б)

б)2х 2 +3х + 1 (2б)

Разложите на множители:

а) х 2 – 7х + 6 (1б)

б)5х 2 -7х +2 (2б)

Ответы:

1 вариант

2 вариант

а) D

б) – 1/6, - 1

а) - 1/3, - 2

б) D

3 и 8

1 и 8

Разложите на множители:

а) х 2 +3х -18 = ( x – 3) (x + 6)

б)2х 2 +3х + 1 = (2x + 1) ( x + 1)

Разложите на множители:

а) х 2 – 7х + 6 = (x – 1) (x – 6)

б)5х 2 -7х +2 = ( x – 1) ( 5 x – 2)

Критерии оценивания: «5» – 5-6 баллов;

«4» – 4 балла;

«3» – 2-3 балла

СПАСИБО ЗА УРОК !