Тема: Теорема Виета. (8 класс).

Тема: Теорема Виета. (8 класс).

Цели урока: образовательные – закрепление навыков решения квадратных

уравнений по трем формулам;

доказательство теоремы Виета, ее

применение при решении квадратных

уравнений и проверке полученных корней;

развивающие – активизация обучающей функции контроля

знаний;

воспитательные - воспитание чувства соревнования,

ответственности за получения знаний.

Оборудование: карточки разного цвета с квадратными уравнениями, таблицы

с ответами.

Тип урока: комбинированный.

Ход урока: 1. Фронтальный опрос.

- Какие уравнения называются квадратными?

- Сколько корней может иметь квадратное уравнение?

- Отчего зависит, сколько корней будет иметь квадратное

уравнение?

2. Проверка навыков решения квадратных уравнений.

Игра. «Угадай имя ученого-математика».

Задание. Решите уравнение по карточке и прикрепите ее на табло с ответами.

І ряд (розовые карточки)

Карточка №1 х²+6х+5=0; (М)

Карточка №2 12в²+2в-2=0; (И)

Карточка №3 х²+2х-3=0; (Е)

Карточка №4 8а²-14а+5=0; (А)

Карточка №5 х²+6х+8=0; (Х)

Карточка №6 4х²+5х+1=0; (Р)

Карточка №7 12х²-16х-3=0; (Д)

ІІ ряд (желтые карточки)

Карточка №8 3х²+7х-6=0; (И)

Карточка №9 2х²+2х-2=0; (Г)

Карточка №10 х²+2х-35=0; (П)

Карточка №11 х²-2х-35=0; (Ф)

Карточка №12 3х²-4х-7=0; (Р)

Карточка №13 5х²+26х-24=0; (О)

Карточка №14 2-3х-5х²=0; (А)

ІІІ ряд (зеленые карточки)

Карточка №15 х²-3х-18=0; (Е)

Карточка №16 3х²+11х-4=0; (Е)

Карточка №17 х²+х-30=0; (Б)

Карточка №18 7х²+4х-3=0; (Ш)

Карточка №19 2х²-5х+3=0; (Ч)

Карточка №20 х²-5х-14=0; (В)

Карточка №21 10х²-9х+2=0; (Ы)

В это время трое учащихся у доски решают квадратные уравнения:

1 ученик: х²-2х-3=0 2 ученик: х²+5х-6=0 3 ученик: х²-х-12=0

Решение: Решение: Решение:

D=4+12=16 D=25+24=49 D=1+48=49

Х₁=(2-4)/2=-1 Х₁=(-5-7)/2=-6 Х₁=(1-7)/2=-3

Х₂=(2+4)/2=3 Х₂=(-5+7)/2=1 Х₂=(1+7)/2=4

Ответ: -1;3 Ответ: -6;1 Ответ: -3;4

3.Изучение новой темы.

- Учитель: Как называются уравнения, записанные на доске?

- Ученик: Приведенные квадратные уравнения.

- Учитель: Установите зависимость между суммой и произведением корней и

коэффициентами.

- Ученики: В первом уравнении: Х₁+Х₂=2

Х₁•Х₂=-3

Во втором уравнении: Х₁+Х₂=-5

Х₁•Х₂=-6

В третьем уравнении: Х₁+Х₂=1

Х₁•Х₂=-12

- Учитель: Сделайте вывод.

- Ученики: Сумма корней приведенного квадратного уравнения равна

второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком, а

произведение корней равно свободному члену.

Пусть дано уравнение ах²+вх+с=0.

- Учитель: Как из данного уравнения получить приведенное квадратное

уравнение?

- Ученик: Разделить на коэффициент а.

- Учитель: Получим уравнение х²+в/ах+с/а=0.

По теорем Виета Х₁+Х₂=-в/а

Х₁•Х₂=с/а

- Учитель: Где применяется теорема Виета?

Рассмотрим примеры.

1. Дано уравнение: Х₁=-2; Х₂=3

Составить квадратное уравнение

Решение: Проверка:

Х₁+Х₂=-р р=-(-2+3)=-1

Х₁•Х₂=q q=-2•3=-6

Получим уравнение х²-х-6=0

2. Дано уравнение: х²-14х-15=0

Найти: Х₁, Х₂

Решение:

D=в²-4ас; D=196-4•1•15=196+60=256›0

Х₁+Х₂=14

Х₁•Х₂=-15

Х₁=-1

Х₂=15

-15=-1•15

-15=-15•1

4. Задание на дом.

5. Подведение итогов.

3