kopilkaurokov.ru - сайт для учителей

Создайте Ваш сайт учителя Курсы ПК и ППК Видеоуроки Олимпиады Вебинары для учителей

Презентация для урока по теме: "Теорема Виета и её применение"

Нажмите, чтобы узнать подробности

Данная презентация может быть использована при проведении обобщающего урока по теме: " Теорема Виета и её применение" в 8 классе общеобразовательной школы. Цель: познакомить с интересными фактами из биографии Франсуа Виета, научить применять теорему Виета и обратную ей теорему в различных ситуациях при решении квадратных уравнений, проверить знания с помощью теста. Презентация направлена на развитие математического мышления, познавательной активности. Ориентировано на УМК Ю.Н. Макарычева. Целевая аудитория: для учителя.

Вы уже знаете о суперспособностях современного учителя?
Тратить минимум сил на подготовку и проведение уроков.
Быстро и объективно проверять знания учащихся.
Сделать изучение нового материала максимально понятным.
Избавить себя от подбора заданий и их проверки после уроков.
Наладить дисциплину на своих уроках.
Получить возможность работать творчески.

Просмотр содержимого презентации
«Теорема Виета»

Автор:  Белова Лариса Викторовна, учитель математики МОУ СОШ № 9 © МОУ СОШ № 9, г. Переславль-Залесский, 2013

Автор: Белова Лариса Викторовна, учитель математики МОУ СОШ № 9

© МОУ СОШ № 9, г. Переславль-Залесский, 2013

ЦЕЛЬ

ЦЕЛЬ

  • Познакомить с интересными фактами биографии Франсуа Виета
  • Выяснить, когда и как можно применять теорему Виета
Франсуа Виет  Родился в г. Фонтене ле-Конт во Франции. Получил юридическое образование. Как адвокат пользовался авторитетом и уважением. Он был широко образованным человеком: знал астрономию, изучил сочинения классиков Архимеда и Диофанта . (1540-1603 гг.)

Франсуа Виет

Родился в г. Фонтене ле-Конт во Франции. Получил юридическое образование. Как адвокат пользовался авторитетом и уважением. Он был широко образованным человеком: знал астрономию, изучил сочинения классиков Архимеда и Диофанта .

(1540-1603 гг.)

Основатель  буквенной алгебры  Ввел систему алгебраических символов   Установил связь между коэффициентами  и корнями квадратного уравнения (1591 г.)

Основатель буквенной алгебры

  • Ввел систему алгебраических символов

  • Установил связь между коэффициентами и корнями квадратного уравнения (1591 г.)

  • Написал книгу «Математический канон »
Это интересно  Придворный математик Франсуа Виет получил громкую славу во время франко-испанской войны, подобрав ключ к тайнописи, изобретенной испанскими инквизиторами. После этого Франция стала выигрывать одно сражение за другим.

Это интересно

Придворный математик Франсуа Виет получил громкую славу во время франко-испанской войны, подобрав ключ к тайнописи, изобретенной испанскими инквизиторами. После этого Франция стала выигрывать одно сражение за другим.

Не только математик... Г.Г. Цейтен о Франсуа Виете :  «Виет так был занят своей  юридической деятельностью, что трудно представить, как он  справлялся со своими математическими работами,  являющимися плодом глубоких математических исследований…»

Не только математик...

Г.Г. Цейтен о Франсуа Виете :

«Виет так был занят своей юридической деятельностью, что трудно представить, как он справлялся со своими математическими работами, являющимися плодом глубоких математических исследований…»

Теорема в современной формулировке Если х 1 и х 2 — корни квадратного уравнения x 1  +  х 2  =  -в  х 1  ·  х 2  =  с { x 2 + вх + с = 0, а=1, то Пример: решить уравнение х 2 - 4х- 5 = 0  По теореме Виета х 1 +х 2 =4     {  х 1 ·  х 2 =-5 Следовательно х 1 =-1; х 2 =5.

Теорема в современной формулировке

Если х 1 и х 2 корни квадратного уравнения

x 1 + х 2 = х 1 · х 2 = с

{

x 2 + вх + с = 0, а=1, то

Пример: решить уравнение х 2 - 4х- 5 = 0

По теореме Виета х 1 2 =4

{ х 1 · х 2 =-5

Следовательно х 1 =-1; х 2 =5.

Утверждение, обратное  теореме Виета Если числа m и n таковы, что   m + n = -в   m  •  n = с,  то m  и n – корни приведенного  квадратного уравнения х 2 + вх + с = 0  { Обратная теорема позволяет составлять квадратные уравнения по его корням.  Пример: если х 1 =2 , х 2 =-3 - корни, то х 1 +х 2 =-1 , х 1 • х 2 =-6 , следовательно, получаем уравнение х 2 + х – 6 = 0

Утверждение, обратное теореме Виета

Если числа m и n таковы, что m + n = -в m n = с, то m и n – корни приведенного квадратного уравнения х 2 + вх + с = 0

{

Обратная теорема позволяет составлять квадратные уравнения по его корням.

Пример: если х 1 =2 , х 2 =-3 - корни, то х 1 2 =-1 ,

х 1 х 2 =-6 , следовательно, получаем уравнение

х 2 + х – 6 = 0

Алгоритм  решения уравнений  методом подбора D= в 2 -4ас D  = в 2 - 4ас D= в 2 -4ас D= в 2 -4ас D= в 2 -4ас D= в 2 -4ас D= в 2 -4ас D= в 2 -4ас D= в2-4ас D= в 2 -4ас D= в 2 -4ас D= в 2 -4ас D= в2-4ас D= в 2 -4ас D= в 2 -4ас D  ≥  0 D    0 Определи знаки  корней Нет корней Подбором найди  модули Сделай проверку

Алгоритм решения уравнений методом подбора

D= в 2 -4ас

D = в 2 - 4ас

D= в 2 -4ас

D= в 2 -4ас

D= в 2 -4ас

D= в 2 -4ас

D= в 2 -4ас

D= в 2 -4ас

D= в2-4ас

D= в 2 -4ас

D= в 2 -4ас

D= в 2 -4ас

D= в2-4ас

D= в 2 -4ас

D= в 2 -4ас

D 0

D 0

Определи знаки корней

Нет корней

Подбором найди модули

Сделай проверку

Проверь себя   Найди подбором корни уравнения А) х 2 - 9х + 20 = 0   1) 4 и 5  2) - 4 и - 5  3) 4 и - 5   4) 5 и - 4  Б) х 2 + 11х – 12 = 0   1) 3 и -4   2) 1  и -12  3) 12 и -1  4) -3 и4  В) х 2 + х – 56 = 0   1) -7 и 8  2) -8  и 7  3) -8 и -7  4) 28 и -2

Проверь себя

Найди подбором корни уравнения

А) х 2 - 9х + 20 = 0

1) 4 и 5 2) - 4 и - 5 3) 4 и - 5 4) 5 и - 4

Б) х 2 + 11х – 12 = 0

1) 3 и -4 2) 1 и -12 3) 12 и -1 4) -3 и4

В) х 2 + х – 56 = 0

1) -7 и 8 2) -8 и 7 3) -8 и -7 4) 28 и -2

Молодец!  Это верный ответ

Молодец! Это верный ответ

Подумай еще

Подумай еще

Вывод Франсуа Виет был не только выдающимся математиком, но и адвокатом и крупным государственным деятелем.  Теорема Виета позволяет быстро, методом подбора найти корни приведенного квадратного уравнения.

Вывод

Франсуа Виет был не только выдающимся математиком, но и адвокатом и крупным государственным деятелем.

Теорема Виета позволяет быстро, методом подбора найти корни приведенного квадратного уравнения.

Информационные  ресурсы  Чистяков, В. Д. Исторические экскурсы на уроках математики в средней школе. – 2-е издание (Текст): Франсуа Виет и его теорема – Минск: Народная Асвета, 1969.- 112 с.   Глейзер, Г. И. История математики в школе (Текст): Теорема Виета – М. : Просвещение, 1964. – 225 с.     Теорема Виета (Электронный ресурс) - Режим доступа: http://www.tmn.fio.ru/works/12x/304/W10.htm ( 17.45, 13.04. 2008.)    Теорема Виета (Электронный ресурс) – Режим доступа: http://www.tomsk.fio.ru/works/149/Petuhova/prov.htm (18.10, 13.04. 2008.)

Информационные ресурсы

Чистяков, В. Д. Исторические экскурсы на уроках

математики в средней школе. – 2-е издание (Текст): Франсуа Виет и его теорема – Минск: Народная Асвета, 1969.- 112 с. Глейзер, Г. И. История математики в школе (Текст): Теорема Виета – М. : Просвещение, 1964. – 225 с. Теорема Виета (Электронный ресурс) - Режим доступа: http://www.tmn.fio.ru/works/12x/304/W10.htm

( 17.45, 13.04. 2008.) Теорема Виета (Электронный ресурс) – Режим доступа: http://www.tomsk.fio.ru/works/149/Petuhova/prov.htm (18.10, 13.04. 2008.)


Получите в подарок сайт учителя

Предмет: Математика

Категория: Презентации

Целевая аудитория: 8 класс

Скачать
Презентация для урока по теме: "Теорема Виета и её применение"

Автор: Белова Лариса Викторовна

Дата: 09.10.2014

Номер свидетельства: 117647

Похожие файлы

object(ArrayObject)#863 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(133) "Конспект урока по алгебре в 8 классе по теме "Теорема Виета" (Презентация) "
    ["seo_title"] => string(84) "konspiekt-uroka-po-alghiebrie-v-8-klassie-po-tiemie-tieoriema-viieta-priezientatsiia"
    ["file_id"] => string(6) "127698"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1415363698"
  }
}
object(ArrayObject)#885 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(109) "Презентация к уроку по теме: "Теорема Виета и её применение" "
    ["seo_title"] => string(71) "priezientatsiia-k-uroku-po-tiemie-tieoriema-viieta-i-ieio-primienieniie"
    ["file_id"] => string(6) "117640"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(11) "presentacii"
    ["date"] => string(10) "1412861410"
  }
}
object(ArrayObject)#863 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(165) "Презентация для урока по теме "Применение разложения квадратного трехчлена на множители" "
    ["seo_title"] => string(106) "priezientatsiia-dlia-uroka-po-tiemie-primienieniie-razlozhieniia-kvadratnogho-triekhchliena-na-mnozhitieli"
    ["file_id"] => string(6) "110958"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(11) "presentacii"
    ["date"] => string(10) "1406827374"
  }
}
object(ArrayObject)#885 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(26) "Теорема Виета "
    ["seo_title"] => string(16) "tieoriema-viieta"
    ["file_id"] => string(6) "107955"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1403514746"
  }
}
object(ArrayObject)#863 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(182) "Открытый урок алгебры  в 8 классе с применением технологии критического мышления  « Теорема Виета  »"
    ["seo_title"] => string(99) "otkrytyiurokalghiebryv8klassiesprimienieniiemtiekhnologhiikritichieskoghomyshlieniiatieoriemaviieta"
    ["file_id"] => string(6) "322607"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1461640370"
  }
}


Получите в подарок сайт учителя

Видеоуроки для учителей

Курсы для учителей

Распродажа видеоуроков!
ПОЛУЧИТЕ СВИДЕТЕЛЬСТВО МГНОВЕННО

Добавить свою работу

* Свидетельство о публикации выдается БЕСПЛАТНО, СРАЗУ же после добавления Вами Вашей работы на сайт

Удобный поиск материалов для учителей

Ваш личный кабинет
Проверка свидетельства