Тема: Понятие множества

Тема: Понятие множества

Цели урока:

Образовательные: ввести определение множества, пересечения, объединения, разности конечных и бесконечных множеств; научить находить пересечение, объединение, разность конечных и бесконечных множеств (ПК1); изображать эти множества с помощью диаграммы Венна, с помощью числовых интервалов (ПК1); продолжить формировать умение находить множество решений неравенства, множество допустимых значений функции в простых и более сложных случаях;

Воспитательные: создать условия для воспитания в учащихся взаимоуважения, умения вести беседу, задавать соответственные теме вопросы (КК1); учить соблюдать моральные принципы при работе в группе, этику общения в процессе взаимодействия с людьми (КК4);

Развивающие: применять имеющиеся знания при решении нестандартных задач (ПК2).

Тип урока: формирующий новые понятия, знания.

Используемые на уроке методы: Перестрелка вопросами, частично-поисковый, табличный анализ и сравнение, диаграмма Венна, работа в мини-группах, исследовательский.

Используемые учебные материалы и электронные ресурсы: мел, доска,карточки.

Вводимые компетенции: КК1(коммуникативная), КК4 (активной гражданской позиции), ПК1 (предметная), ПК2 (когнитивная)

По завершению урока учащиеся должны:

- суметь грамотно и четко дать определение множества, конечного и бесконечного множества;

- найти пересечение, объединение, разность множеств;

- приводить примеры таких пересечения, объединения и разности множеств;

- уметь изображать их с помощью диаграммы Венна и интервалов на числовой прямой;

- в простых случаях уметь самостоятельно находить множество допустимых значений алгебраического выражения.

Вы уже знаете о суперспособностях современного учителя?

Тратить минимум сил на подготовку и проведение уроков.

Быстро и объективно проверять знания учащихся.

Сделать изучение нового материала максимально понятным.

Избавить себя от подбора заданий и их проверки после уроков.

Наладить дисциплину на своих уроках.

Получить возможность работать творчески.

=> ПОЛУЧИТЬ СУПЕРСПОСОБНОСТИ УЧИТЕЛЯ <=

Просмотр содержимого документа
«Тема: Понятие множества»

Тема: Понятие множества

Цели урока:

Образовательные: ввести определение множества, пересечения, объединения, разности конечных и бесконечных множеств; научить находить пересечение, объединение, разность конечных и бесконечных множеств (ПК1); изображать эти множества с помощью диаграммы Венна, с помощью числовых интервалов (ПК1); продолжить формировать умение находить множество решений неравенства, множество допустимых значений функции в простых и более сложных случаях;

Развивающие: применять имеющиеся знания при решении нестандартных задач (ПК2).

Тип урока: формирующий новые понятия, знания.

Используемые учебные материалы и электронные ресурсы: мел, доска,карточки.

По завершению урока учащиеся должны:

- суметь грамотно и четко дать определение множества, конечного и бесконечного множества;

- найти пересечение, объединение, разность множеств;

- приводить примеры таких пересечения, объединения и разности множеств;

- уметь изображать их с помощью диаграммы Венна и интервалов на числовой прямой;

Организационный момент. (2 мин)

Проверить количество учащихся.

Минута Духовности

Вопросно-ответная беседа с учащимися:

1 Какую годовщину мы отмечаем в этом году?

2 Назовите государственные символы Узбекистана?

3 Как вы понимаете значение слова «независимость» ?

Сообщение темы и целей урока. Повторение пройденного материала.

Мобилизация к усвоению нового материала. (5 мин)

Объяснение новой темы (15 мин)

Введем несколько понятий множества .

Понятие множества является одним из исходных понятий математики, в том смысле, что его нельзя определить с помощью более простых, чем оно само понятий. Множество может состоять из объектов различной природы. Например, все реки в Азии или все слова в словаре могут рассматриваться как множества.

Знаменитый немецкий математик Г.Кантор (1845-1918) дал следующую формулировку «Множество есть совокупность, мыслимая как единое целое».

Объекты, составляющие множество, называются его элементами.

Обычно, множество обозначается заглавными буквами латинского алфавита (А ,В, С,…), а его элементы- прописными a, b, c,…

Множество А, состоящее из элементов C, будем записывать в виде А= { a, b, c,…}. Записи {6,11} {11,6} {11,6,6,11} означают одно и тоже. Приведем примеры множеств : множество {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}- множество цифр десятичной системы. V = {a,e,i,o,e}- множество гласных букв английского языка. Мы можем обозначит учеников 10 «А » через {a1,a2,…a30}, где а1- первый по журналу учащийся, …а30 –тридцатый.

Если число элементов, составляющих множество, конечно, то такое множество будем называть конечным, в противном случае бесконечным.

А = {2,3,5,8,13,21} – конечное N = {1,2,…n,…} - бесконечное

1) Пересечение множеств.

Устно: Пересечением двух множеств А и В называется множество, состоящее из всех элементов, содержащихся одновременно и в А, и в В.

Обозначение (запись в тетради): пересечение –

Попробуйте сами составить пересечения конечных и бесконечных множеств.

1) Для конечных множеств пересечение можно изобразить с помощью диаграммы Венна: рисунка, который с помощью кругов, соответствующих множествам, наглядно показывает пересечение множеств.

Какую область на чертеже можно назвать пересечением? (оставить изображение на доске для последующего объяснения)

Вывод: А∩В = {1; 2; 7}.

Заполнить в таблице соответствующую клетку: А∩В = {1; 2; 7}.

2) Для бесконечных множеств наглядно пересечение легче продемонстрировать с помощью интервалов. (оставить изображение на доске для последующего объяснения)

Вывод: C∩D = [3;4].

Заполнить в таблице соответствующую клетку: C ∩D = [3;4].

2) Объединение множеств.

Устно: Объединением двух множеств А и В называется множество, состоящее из всех элементов, содержащихся в А или в В.

Обозначение (запись в тетради):

Объединение –

Попробуйте сами составить объединения вышеуказанных конечных и бесконечных множеств.

Показать результат объединения на чертежах на доске.

Заполнить в таблице соответствующие клетки:

АВ = {1; 2; 3; 7; 8; 14}.

СD = (2;9).

Задачи на «засыпку»:

Закончите фразы словами «конечным множеством» или «бесконечным множеством»:

1) Пересечение конечного и бесконечного множеств будет … (конечным множеством)

2) Объединение конечного и бесконечного множеств будет… (бесконечным множеством)

3) Разность конечного и бесконечного множества будет… (конечным множеством)

4) Разность бесконечного и конечного множества будет… (бесконечным множеством)

5) Разность двух бесконечных множеств будет … (а вот тут уже неизвестно, например, если А=[1;3], B=(1;3], то А\ В = {1} – конечное множество, а если А=[1;3], B=[2;3], то А\В = [1;2) – бесконечное множество)

Исследовательский этап (+5 мин)

Разделить класс на группы по 3-4 человека. Для каждой команды раздать карточки с изображенными на них шаблонами диаграмм. С помощью этих диаграмм класс должен подтвердить некоторые свойства операций над множествами. Каждой команде поручается исследование одного свойства.

Для этого на одной части рисунка команда закрашивает результат выполнения левой части равенства, а на второй части рисунка – результат правой части тождества. Сверяет, совпали ли множества.

Задание дать в виде: Проверьте, какие из данных вам равенств верны, чтобы дети заранее не знали об истинности формул и не подгоняли ответ.

Список свойств:

6*.

Закрепление темы. Повторение пройденного. Решение задач (10 мин)

Рассмотрим, где мы можем использовать операций объединения и пересечения при решении задач.

1) Задача: В группе туристов из 30 человек 20 человек знают английский язык, 8 человек – французский язык, 6 человек – оба языка. Сколько туристов не знают ни английского, ни французского?

Решение:

Пусть множество А – множество туристов, знающих английский язык. В – множество туристов, знающих французский язык. Нарисуем нашу задачу с помощью диаграммы Венна.

По диаграмме:

Из 20 человек, знающих английский язык, 6 человек знают к тому же еще и французский. Тогда только английский язык знают 20 – 6 = 14 человек

Из 8 человек, знающих французский язык, 6 человек знают к тому же еще и английский. Тогда только французский язык знают 8 – 6 = 2 человека.

Всего людей, говорящих либо на английском, либо на французском 14+6+2 = 22 человека.

Тогда ни на одном из этих языков не говорят 30-22 = 8 человек.

Домашнее задание (2 мин)

Рефлексия и оценивания (3 мин)

Что нового мы узнали на уроке? Какие термины, относящиеся к теории множеств, вы можете повторить по завершению урока?

Выставить оценки наиболее активно отвечавшим ученикам с учетом добавки за активность.