Множества. способы задания множеств

ПрактическАЯ РАБОТА

Тема: Множества. Способы задания множеств.

Цели:

• ознакомиться с понятием множества;

• ознакомиться со способами задания множеств;

• ознакомиться с основными видами множеств.

Оснащение занятия: конспект лекций.

Порядок выполнения работы

Задание 1.

1. Ознакомиться с лекцией 1.

2. Выписать в тетрадь определения. Ответить на вопросы:

а). Какие множества называются конечными, какие бесконечными, какие пустыми? Приведите примеры конечных, бесконечных, пустых множеств.

б). Что значит задать множество?

в). Что значит задать множество пересечением элементов? Когда это можно сделать? Приведите пример множеств, заданных пересечением элементов.

г). Что значит задать множество указанием характеристического свойства элементов? Приведите примеры множеств, заданных указанием характеристического свойства элементов.

д). Дайте определение характеристического свойства элементов множества.

3. Записать в тетрадь образцы решения заданий

Лекция 1.

Тема «Множества. Способы задания множеств»

Множества. 
Множество - совокупность различных элементов, мыслимая как единое целое. Элемент множества - объект А называется элементом множества, если он обладает характеристическим свойствами этого множества.
Способы задания множеств. 
1) Перечислением - при перечислении множества его элементы принято заключать в фигурные скобки: 
{2,4,6,...} — множество четных чисел, 
{3,6,9,...}— множество чисел кратных трем. 
Под многоточием в данных случаях подразумеваются все последующие числа: в первом случае — четные, а во втором — кратные трем.
2) Описание свойств - для задания (описания) некоторого множества 
X, состоящего из элементов, обладающих свойством α, используют запись X={x |α(x)}. Читается как: «X — множество элементов x таких, что α(x)". Например, Y={y | y∈N и y — множество натуральных чисел, меньших 7.
Характеристическое свойство множеств. 
 Характеристическое свойство – это такое свойство, которым обладает каждый элемент, принадлежащий множеству, и не обладает ни один элемент, не принадлежащий ему. 
Равные множества, подмножества. 
  Два множества A и B называются равными, если они состоят из одних и тех же элементов, т. е. если каждый элемент множества A принадлежит B и, обратно, каждый элемент B принадлежит A. Тогда пишут A = B. Таким образом, множество однозначно определяется его элементами и не зависит от порядка записи этих элементов. Например, множество из трех элементов a, b, c допускает шесть видов записи:

{a, b, c} = {a, c, b} = {b, a, c} = {b, c, a} = {c, a, b} = {c, b, a}.

Множество  является подмножеством множества , если любой элемент, принадлежащий , также принадлежит . Формальное определение:

Универсальное множество. 
Определение: Универсальное множество — это такое множество, которое состоит из всех элементов, а так же подмножеств множества объектов исследуемой области.
Конечные и бесконечные множества. 
Множества, состоящие из бесконечного числа элементов, называются бесконечными, из конечного – конечными.
 Пустое множество. 
 Множество, не содержащее ни одного элемента, называется пустым. ∅ 
Основные числовые и геометрические множества. 
 Z− множество целых чисел;
 Q− множество рациональных чисел;
 I− множество иррациональных чисел;
 R− множество действительных чисел;
 C− множество комплексных чисел.

Образцы решения заданий

Пример 1. Задать с помощью характеристического свойства элементов множество всех положительных чисел. 

Ответ:    .

Пример 2. Задать перечислением элементов множества, заданные указанием характеристического свойства элементов: 

. Ответ: М  = {1; 2; 3; 4}.

Пример 3. Указать стандартное обозначение множества М и изобразить его на числовой прямой:

Примеры для самостоятельного решения.

Задание 2. Выполните указанные примеры.

1. Приведите примеры множеств, составленных из объектов следующих видов:

а) неодушевленных предметов;

б) животных;

в) растений;

г) геометрических фигур;

д) населенных пунктов;

е) водоемов;

ж) политических деятелей.

2.  Назовите элементы, принадлежащие множеству:

а) студентов вашей группы;

б) предметов, изучаемых в I семестре вашей специальности;

в) всех частей света;

г) субъектов федерации, входящих в Российскую Федерацию.

3. Пусть А – множество многоугольников. Принадлежат ли этому множеству:

а) восьмиугольник;

б) параллелограмм;

в) отрезок;

г) параллелепипед;

д) круг;

е) полукруг?

4. Множество С состоит из квадрата, круга и треугольника. Принадлежит ли этому множеству диагональ квадрата?

5. Прочитайте запись и укажите, какие из указанных высказываний истина, а какие ложь:

а) 270   N;                             ж) -3  Z;

б)    0    N;                     з)  Q;

в) –3   N;                        и)  R;

г) 1   Q;                            к) sin 2,3  R; 

д) –7   N;                             л) tg   R. 

е) 22  N;           

6. Пусть Е – множество европейских государств, А – множество азиатских государств. Какие из следующих высказываний истина, а какие – ложь?

а) Франция   Е;                 з) Волга  Е;

б) Испания  Е;                  и)  Нигерия  А;

в) Монголия  А;        к)  Гималаи  А;

г) Индия  А;                 л) Япония  А;

д)  Ирак  Е;        м) Альпы  Е;

е) Турция  А;                   н) Швеция  А.       

ж) Байкал  А;                        

7. Запишите перечислением элементов следующие множества:

а) А – множество нечетных чисел на отрезке [1; 15];

б) В – множество натуральных чисел, меньших 8;

в) С – множество натуральных чисел, больших 10, но меньших 12;

г) D – множество двузначных чисел, делящихся на 10;

д) Е – множество натуральных делителей числа 18;

е) F – множество чисел, модуль которых равен .

8. Запишите перечислением элементов следующие множества:

а) множество различных букв в слове «головоломка»;

б) множества цифр числа 134433154.

9. Изобразите на числовой прямой множество решений неравенства с одним неизвестным  x:

а) x   5,3;

б) x  ≤  –3,8;

в) – 4,5  ≤  x 

г) 2,7   ≤  x  ≤  9.

10. Выясните, множество решений какого неравенства изображено на числовой прямой в каждом случае:

11. Найдите длину каждого из следующих множеств и назовите их элементы:

а) {а}; б) {{а}}; в) ; г) {}; д) {{ a; b }, { а }}; е) {{ a; b; c}, а }; 
ж) {{ а }, а, }.

2) Из каких элементов состоят следующие множества:

а) множество трехзначных чисел, составленных с помощью цифр 1 и 3;

б) множество трехзначных чисел, составленных с помощью цифр 1, 3, 5, причем так, что никакие две цифры не встречаются дважды;

в) множество трехзначных чисел, составленных из цифр 1, 3, 5 так, что любые две соседние цифры различны;

г) множество трехзначных чисел, сумма цифр которых равна 5.

3) Задайте перечислением элементов множество делителей числа 36. Можно ли задать таким образом множество чисел, кратных числу 36?

Контроль знаний обучающихся:

• проверить практическую работу;