kopilkaurokov.ru - сайт для учителей

Создайте Ваш сайт учителя Курсы ПК и ППК Видеоуроки Олимпиады Вебинары для учителей

Современный урок математики по теме "Правильные и неправильные дроби"

Нажмите, чтобы узнать подробности

Тема урока: «Правильные и неправильные дроби»

Тип урока: урок изучения нового материала

Основная дидактическая цель урока: формирование понятия правильных и неправильных дробей; способствовать развитию математической речи, оперативной памяти, произвольного внимания, наглядно-действенного мышления; воспитание культуры поведения при проведении фронтальной, индивидуальной и парной работы.

Задачи урока:

Образовательные (формирование познавательных УУД): создать условия для изучения правильных и неправильных дробей; формирование умений и навыков применения полученных знаний для сравнения правильных и неправильных дробей; способствовать развитию умения осуществлять сравнение и классификацию по заданным критериям.

Развивающие (формирование регулятивных УУД): способствовать развитию логического мышления, умения составлять план последовательности действий, творческих способностей; развивать умения сравнивать, анализировать, выявлять закономерности, обобщать.

Воспитательные (формирование коммуникативных и личностных УУД): формировать познавательный интерес к изучению нового материала; воспитывать осознанное отношение к выполнению задания; продолжить воспитание в учащихся доброжелательного отношения друг к другу, уважения к мнению других и умения слушать.

Формировать УУД:

 Личностные: проявлять интерес к учебному материалу; уметь осуществлять самооценку на основе критерия успешной деятельности.

Регулятивные: умение определять и формулировать цель на уроке с помощью учителя; проговаривать последовательность действий на уроке; работать  по плану; вносить необходимые коррективы в действие после его завершения на основе его оценки и учёта характера сделанных ошибок; высказывать своё предположение; оценивать правильность выполнения действия на уровне адекватной  оценки.

 Коммуникативные: умение оформлять свои мысли в устной и письменной форме; слушать и понимать речь других; совместно договариваться о правилах поведения и общения в школе и следовать им.

 Познавательные: уметь осуществлять сравнение и классификацию по заданным критериям

Формы урока: фронтальная и индивидуальная работа и работа в парах.

Методы обучения: наглядные, коммуникационные, частично-поисковые, проблемные.

Технологии: элементы технологии проблемного диалога, элементы технологии продуктивного чтения.

Оборудование: учебник, мультимедийный проектор, интерактивная   доска, карточки, презентация.

Ход урока

1. Мотивация к деятельности. Цель этапа:

1) актуализировать требования к учащимся с позиции учебной деятельности;

2) создать условия для возникновения внутренней потребности во включении в учебную деятельность, развития умения устанавливать тематические рамки;

3) уточнить тип урока и наметить шаги учебной деятельности

Деятельность учителя:

Организует актуализацию требований к ученику со стороны учебной деятельности.

Создаёт  условия для возникновения у учеников внутренней потребности включения в учебную деятельность.

Устанавливает тематические рамки, организует уточнение типа урока, побуждает к названию шагов учебной деятельности

Деятельность учащихся: Слушают учителя;

Участвуют в беседе, способствующей постановке учебной проблемы и формулированию темы и цели урока.

- Как вы думаете, какая дробь больше 5/6 или 6/5?

- Попробуйте объяснить.

1. Покажем каждую из дробей на координатном луче.

- Как вы понимаете 5/6?

- Как вы понимаете 6/5?

- Как же взять 6 частей, если целое разделили на 5 частей? (Необходимо еще одно целое)

- Посмотрите на координатный луч и сравните 5/6 с 1.

- А что можно сказать про дробь 6/5? (она больше единицы)

2. (фронтальная и парная работа)

Прочитайте дроби: 5/4; ¾; 9/6; 5/7; 4/3; 1/5; 7/9.

- выпишите дроби, которые меньше единицы.

(3/4; 5/7, 1/5, 7/9)

- выпишите  дроби, которые больше единицы:

(5/4, 9/6, 4/3)

- Сравните эти две группы. Что вы заметили?

( У дробей  первой группы числитель меньше, чем знаменатель, а у дробей второй группы числитель больше чем знаменатель)

- Прочитав статью учебника, вы узнаете, как называются дроби первой и второй групп.

Работа с учебником: с.151. рис.122

- Для ответа на этот вопрос рассмотрим рисунок 122.

- На сколько частей разрезали пирог? (на 8)

- Сколько частей пирога положили на тарелку? (3). На тарелке оказалось 3/8 пирога.

- Что получится, если все части пирога положить на тарелку? (целый пирог)

- Сколько пирогов изображено на рисунке 123а? (2)

- На сколько частей разрезаны эти пироги? (на 8)

- Сколько частей пирога лежат на тарелке на рисунке 123б? (11) На тарелке стало 11/8 пирога.

- Дроби, в которых числитель меньше знаменателя, называются правильными.

- Дроби, в которых числитель равен знаменателю или больше знаменателя, называют неправильными.

- Как называются дроби первой группы? Сформулируйте правило

- как называются дроби второй группы? Сформулируйте правило.

 Какую тему мы сегодня будем изучать?

(Мы познакомимся с новой темой «Правильные и неправильные дроби»)

2. Актуализация знаний и фиксация затруднений.

Цель этапа:

1)создать условия для выполнения учащимися пробного учебного действия;

2) организовать фиксирование индивидуального затруднения;

3) выявить место (шаг, операцию затруднения);

4) зафиксировать причину затруднения во внешней речи.

Деятельность учителя: Организует фиксирование индивидуального затруднения и обобщение актуализированных знаний.

Помогает выявить мест о затруднения, зафиксировать во внешней речи причины затруднения

Деятельность учеников: Чертят отрезки определенной длины в тетрадях

Отмечают на координатном луче правильные и неправильные дроби

Приводят примеры правильных и неправильных дробей.

Работа с учебником: с. 152

№974

Длина отрезка АВ равна 8 см.

- Сколько клеток составляет длина отрезка АВ? (16 клеток)

- Какую длину в клетках составляют отрезки  из А) и б)?

Начертите отрезки длиной 6 см  и 10 см

№975 (работа в паре)

Отметьте на координатном луче точки с координатами: ¼, 2/4, ¾, 4/4, 5/4, 6/4, 7/4, 8/4. За единичный отрезок примите длину 12 клеток.

- какие дроби будут правильными? (1/4, 2/, ¾)

- Какие дроби будут неправильными (4/4, 5/4, 6/4, 7/4, 8/4)

№ 976 (письменно)

А) 1/6, 2/6, 3/6, 4/6, 5/6

Б) 5/1, 5/2, 5/3, 5/4, 5/5.

3.Построение проекта выхода из затруднений.

Цель этапа:

 1) организовать постановку цели урока;2) создать условия для совместного плана действий; 3) определить пути средства ее достижения

Деятельность учителя: Организует уточнение следующего шага учебной деятельности, постановку цели урока, составление совместного плана действий

Деятельность учащихся: В сотрудничестве с учителем осуществляет постановку цели урока, составляют и проговаривают план своих действий

Работа с учебником: с.152 №977

 - вспомните тему урока. Какую цель мы должны поставить при изучении темы «Правильные и неправильные дроби»?

- Составьте план действий, по которому мы будем изучать тему.

- какой следующий шаг наметим в своей деятельности? (решение практических задач)

4. Реализация построенного проекта.

Цели:

1) реализовать построенный проект в соответствии с планом; 2) зафиксировать новое знание в речи и знаках

Деятельность учителя: Организует реализацию построенного проекта в соответствии с планом, подводящий диалог, фиксирование нового знания в речи и знаках

Деятельность учеников: Выполняют составленный план действий.

Отвечают на вопросы учителя.

Фиксируют новое знание в речи и знаках

Работа с учебником с. №978 – 980 (решение практических задач)

№978

За 1 минуту машина выроет 1/6м,  за  5 минут - 5/6 м, за 7 минут -  7/6м, за 11 минут -  11/6м.

№979

На 3м2 требуется 3/5 кг краски,; на 6м2 требуется 6/5 кг краски; на 13м2 требуется 13/5 кг краски.

№980

По плану на постройку фермы было отведено 48 : 4 * 5 = 60 дней.

5. Первичное закрепление с проговариванием во внешней речи.

Цели:

1) организовать усвоение учащимися нового способа действий с проговариванием во внешней речи

Деятельность учителя: Организует усвоение нового способа действий с проговариванием во внешней речи

Деятельнось учеников: Выполняют задания в тетрадях и на доске

Работа с учебником: с.153 № 981, 982 (решение задач с комментированием)

№981

- Прочитайте задачу.

- Чему равна дневная норма токаря?

(135 : 3*5=225 деталей)

- Сколько деталей выточил токарь за 3 часа? (135)

- Сколько деталей выточил токарь за 1 час?

(135 : 3 = 45 деталей /час)

- Сколько деталей выточит токарь за 8 часов? (45*8=360 деталей)

№982

Дневная норма токаря равна 135 *20 : 27 = 100 деталей.

6.Рефлексия учебной деятельности

Цели:

1) зафиксировать новое содержание урока; 2)организовать рефлексию и самооценку учащимися учебной деятельности

Деятельность учителя: Организует фиксирование  нового содержания, рефлексию.

Комментирует, насколько адекватно учащиеся определили самооценку учебной деятельности  

Деятельность учеников: Отвечают на вопросы учителя. Рассказывают, что нового узнали на уроке.

Осуществляют самооценку.

Записывают домашнее задание

- Подведем итог работы на уроке. Какую цель мы ставили? Достигли ли цели? Расскажите, чему вы научились. Объясните какие дроби называются правильными, а какие, неправильными?

- Приведите примеры правильных и неправильных дробей.

- У вас на столе лежат карточки. заполните их, подчеркнув нужное.

Ф.И. 

- На уроке я работал                        активно/пассивно

- Своей работой на уроке я           доволен/ не доволен

-  За урок я…………………………устал/ не устал

- Мое настроение …………….улучшилось/стало хуже

- Материал урока мне был …интересен/ скучен

- Моя оценка за урок……………….____________,

Домашнее задание п.25 №999, 1000, 1004

Литература:

  1. Математика 5 класс: учеб. для общеобразоват. учреждений / Н.Я Виленкин, В.И. Жохов, А.С. Чесноков, С.И. Шварцбурд.—М.: Мнемозина, 2011.

Просмотр содержимого документа
«Современный урок математики по теме "Правильные и неправильные дроби"»

Тема урока: «Правильные и неправильные дроби» (1-й урок из 2-х)

Тип урока: урок изучения нового материала

Основная дидактическая цель урока: формирование понятия правильных и неправильных дробей; способствовать развитию математической речи, оперативной памяти, произвольного внимания, наглядно-действенного мышления; воспитание культуры поведения при проведении фронтальной, индивидуальной и парной работы.

Задачи урока:

Образовательные (формирование познавательных УУД): создать условия для изучения правильных и неправильных дробей; формирование умений и навыков применения полученных знаний для сравнения правильных и неправильных дробей; способствовать развитию умения осуществлять сравнение и классификацию по заданным критериям.

Развивающие (формирование регулятивных УУД): способствовать развитию логического мышления, умения составлять план последовательности действий, творческих способностей; развивать умения сравнивать, анализировать, выявлять закономерности, обобщать.

Воспитательные (формирование коммуникативных и личностных УУД): формировать познавательный интерес к изучению нового материала; воспитывать осознанное отношение к выполнению задания; продолжить воспитание в учащихся доброжелательного отношения друг к другу, уважения к мнению других и умения слушать.

Формировать УУД:

Личностные: проявлять интерес к учебному материалу; уметь осуществлять самооценку на основе критерия успешной деятельности.

Регулятивные: умение определять и формулировать цель на уроке с помощью учителя; проговаривать последовательность действий на уроке; работать по плану; вносить необходимые коррективы в действие после его завершения на основе его оценки и учёта характера сделанных ошибок; высказывать своё предположение; оценивать правильность выполнения действия на уровне адекватной оценки.

Коммуникативные: умение оформлять свои мысли в устной и письменной форме; слушать и понимать речь других; совместно договариваться о правилах поведения и общения в школе и следовать им.

Познавательные: уметь осуществлять сравнение и классификацию по заданным критериям

Формы урока: фронтальная и индивидуальная работа и работа в парах.

Методы обучения: наглядные, коммуникационные, частично-поисковые, проблемные.

Технологии: элементы технологии проблемного диалога, элементы технологии продуктивного чтения.

Оборудование: учебник, мультимедийный проектор, интерактивная доска, карточки, презентация.











Технологическая карта урока





Этапы урока

Деятельность

учителя

Деятельность

учеников

Задания для учащихся, выполнение которых приведёт к достижению запланированных результатов

Планируемые результаты

Предметные

УУД

Личностные

Коммуникативные

Регулятивные

Познавательные

1. Мотивация к деятельности. Цель этапа:

1) актуализировать требования к учащимся с позиции учебной деятельности;

2) создать условия для возникновения внутренней потребности во включении в учебную деятельность, развития умения устанавливать тематические рамки;

3) уточнить тип урока и наметить шаги учебной деятельности


Организует актуализацию требований к ученику со стороны учебной деятельности.

Создаёт условия для возникновения у учеников внутренней потребности включения в учебную деятельность.

Устанавливает тематические рамки, организует уточнение типа урока, побуждает к названию шагов учебной деятельности

Слушают учителя;





Участвуют в беседе, способствующей постановке учебной проблемы и формулированию темы и цели урока.
























-- Как вы думаете, какая дробь больше 5/6 или 6/5?

-- Попробуйте объяснить.

1. Покажем каждую из дробей на координатном луче.

-- Как вы понимаете 5/6?

-- Как вы понимаете 6/5?

-- Как же взять 6 частей, если целое разделили на 5 частей? (Необходимо еще одно целое)

-- Посмотрите на координатный луч и сравните 5/6 с 1.

-- А что можно сказать про дробь 6/5? (она больше единицы)

2. (фронтальная и парная работа)

Прочитайте дроби: 5/4; ¾; 9/6; 5/7; 4/3; 1/5; 7/9.

-- выпишите дроби, которые меньше единицы.

(3/4; 5/7, 1/5, 7/9)

-- выпишите дроби, которые больше единицы:

(5/4, 9/6, 4/3)

-- Сравните эти две группы. Что вы заметили?

( У дробей первой группы числитель меньше, чем знаменатель, а у дробей второй группы числитель больше чем знаменатель)

-- Прочитав статью учебника, вы узнаете, как называются дроби первой и второй групп.

Уметь сравнивать обыкновенные дроби; изображать дроби на координатном луче.

Проявлять интерес к учебному материалу

Оформлять свои мысли в устной форме.



Уметь слушать и понимать речь других.

Уметь совместно договариваться о правилах поведения и общения, следовать им


Уметь осуществлять поиск необходимой информации для выполнения учебного задания.


Этапы урока

Деятельность

учителя

Деятельность

учеников

Задания для учащихся, выполнение которых приведёт к достижению запланированных результатов

Планируемые результаты

Предметные

УУД

Личностные

Коммуникативные

Регулятивные

Познавательные



Проговаривают тип урока и называют шаги учебной деятельности.

Работа с учебником: с.151. рис.122

-- Для ответа на этот вопрос рассмотрим рисунок 122.

-- На сколько частей разрезали пирог? (на 8)

-- Сколько частей пирога положили на тарелку? (3). На тарелке оказалось 3/8 пирога.

-- Что получится, если все части пирога положить на тарелку? (целый пирог)

-- Сколько пирогов изображено на рисунке 123а? (2)

-- На сколько частей разрезаны эти пироги? (на 8)

-- Сколько частей пирога лежат на тарелке на рисунке 123б? (11) На тарелке стало 11/8 пирога.

-- Дроби, в которых числитель меньше знаменателя, называются правильными.

-- Дроби, в которых числитель равен знаменателю или больше знаменателя, называют неправильными.

-- Как называются дроби первой группы? Сформулируйте правило

-- как называются дроби второй группы? Сформулируйте правило.

Какую тему мы сегодня будем изучать?

(Мы познакомимся с новой темой «Правильные и неправильные дроби»)













Этапы урока

Деятельность

учителя

Деятельность

учеников

Задания для учащихся, выполнение которых приведёт к достижению запланированных результатов

Планируемые результаты

Предметные

УУД

Личностные

Коммуникативные

Регулятивные

Познавательные

2. Актуализация знаний и фиксация затруднений.

Цель этапа:

1)создать условия для выполнения учащимися пробного учебного действия;

2) организовать фиксирование индивидуального затруднения;

3) выявить место (шаг, операцию затруднения);

4) зафиксировать причину затруднения во внешней речи.

Организует фиксирование индивидуального затруднения и обобщение актуализированных знаний.


Помогает выявить мест о затруднения, зафиксировать во внешней речи причины затруднения

Чертят отрезки определенной длины в тетрадях


Отмечают на координатном луче правильные и неправильные дроби


Приводят примеры правильных и неправильных дробей.

Работа с учебником: с. 152

974

Длина отрезка АВ равна 8 см.

-- Сколько клеток составляет длина отрезка АВ? (16 клеток)

-- Какую длину в клетках составляют отрезки из А) и б)?

А) ;

Б)

Начертите отрезки длиной 6 см и 10 см


975 (работа в паре)

Отметьте на координатном луче точки с координатами: ¼, 2/4, ¾, 4/4, 5/4, 6/4, 7/4, 8/4. За единичный отрезок примите длину 12 клеток.

-- какие дроби будут правильными? (1/4, 2/, ¾)

-- Какие дроби будут неправильными (4/4, 5/4, 6/4, 7/4, 8/4)

976 (письменно)

А) 1/6, 2/6, 3/6, 4/6, 5/6

Б) 5/1, 5/2, 5/3, 5/4, 5/5.


Знать определение правильной и неправильной дроби.


Уметь различать правильные и неправильные дроби и сравнивать их с единицей, отмечать дроби на координатном луче


Уметь оформлять свои мысли в устной и письменной форме

Уметь проговаривать последовательность действий на уроке.


Корректировать свои действия с учетом сделанной ошибки.

Уметь обосновывать этапы решения задачи, создавать и преобразовывать схемы для решения задач.

3.Построение проекта выхода из затруднений.

Цель этапа:

1) организовать постановку цели урока;2) создать условия для совместного плана действий; 3) определить пути средства ее достижения

Организует уточнение следующего шага учебной деятельности, постановку цели урока, составление совместного плана действий

В сотрудничестве с учителем осуществляет постановку цели урока, составляют и проговаривают план своих действий

Работа с учебником: с.152 №977

-- вспомните тему урока. Какую цель мы должны поставить при изучении темы «Правильные и неправильные дроби»?

-- Составьте план действий, по которому мы будем изучать тему.

-- какой следующий шаг наметим в своей деятельности? (решение практических задач)

Знать определение правильной и неправильной дроби



Уметь формулировать учебную задачу на основе соотнесения уже известного, и того, что еще предстоит узнать; определять последовательность промежуточных целей с учетом конечного результата



Этапы урока

Деятельность

учителя

Деятельность

учеников

Задания для учащихся, выполнение которых приведёт к достижению запланированных результатов

Планируемые результаты

Предметные

УУД

Личностные

Коммуникативные

Регулятивные

Познавательные

4. Реализация построенного проекта.

Цели:

1) реализовать построенный проект в соответствии с планом; 2) зафиксировать новое знание в речи и знаках

Организует реализацию построенного проекта в соответствии с планом, подводящий диалог, фиксирование нового знания в речи и знаках

Выполняют составленный план действий.

Отвечают на вопросы учителя.

Фиксируют новое знание в речи и знаках

Работа с учебником с. №978 – 980 (решение практических задач)

978

За 1 минуту машина выроет 1/6м, за 5 минут -- 5/6 м, за 7 минут -- 7/6м, за 11 минут -- 11/6м.

979

На 3м2 требуется 3/5 кг краски,; на 6м2 требуется 6/5 кг краски; на 13м2 требуется 13/5 кг краски .

980

По плану на постройку фермы было отведено 48 : 4 * 5 = 60 дней.

Уметь решать задачи, содержащие дроби.


Уметь переводить условие задачи на математический язык.




Уметь добывать новые знания (находить ответы на вопросы, используя учебник, жизненный опыт и информацию, полученную на уроке).

Уметь анализировать условие задачи

5. Первичное закрепление с проговариванием во внешней речи.

Цели:

1) организовать усвоение учащимися нового способа действий с проговариванием во внешней речи

Организует усвоение нового способа действий с проговариванием во внешней речи

Выполняют задания в тетрадях и на доске

Работа с учебником: с.153 № 981, 982 (решение задач с комментированием)

981

-- Прочитайте задачу.

-- Чему равна дневная норма токаря?

(135 : 3*5=225 деталей)

-- Сколько деталей выточил токарь за 3 часа? (135)

-- Сколько деталей выточил токарь за 1 час?

(135 : 3 = 45 деталей /час)

-- Сколько деталей выточит токарь за 8 часов? (45*8=360 деталей)

982

Дневная норма токаря равна 135 *20 : 27 = 100 деталей.

Уметь анализировать и оценивать свою деятельность


Уметь оформлять мысли в устной и письменной форме.

Слушать и понимать речь других

Уметь работать коллективно по составленному плану, проговаривать последовательность действий


6.Рефлексия учебной деятельности

Цели:

1) зафиксировать новое содержание урока; 2)организовать рефлексию и самооценку учащимися учебной деятельности

Организует фиксирование нового содержания, рефлексию.


Комментирует, насколько адекватно учащиеся определили самооценку учебной деятельности

Отвечают на вопросы учителя. Рассказывают, что нового узнали на уроке.

Осуществляют самооценку.

Записывают домашнее задание

-- Подведем итог работы на уроке. Какую цель мы ставили? Достигли ли цели? Расскажите, чему вы научились. Объясните какие дроби называются правильными, а какие, неправильными?

-- Приведите примеры правильных и неправильных дробей.

-- У вас на столе лежат карточки . заполните их, подчеркнув нужное.

Ф.И.

- На уроке я работал активно/пассивно

-- Своей работой на уроке я доволен/ не доволен

-- За урок я…………………………устал/ не устал

-- Мое настроение …………….улучшилось/стало хуже

-- Материал урока мне был …интересен/ скучен

-- Моя оценка за урок………………..____________,

Домашнее задание п.25 №999, 1000, 1004

Уметь анализировать и оценивать свою деятельность.

Уметь осуществлять самооценку на основе критерия успешности учебной деятельности


Уметь оценивать правильность выполнения действия на уровне адекватной ретроспективы оценки.



Литература:

  1. Математика 5 класс: учеб. для общеобразоват. учреждений / Н.Я Виленкин, В.И. Жохов, А.С. Чесноков, С.И. Шварцбурд.—М.: Мнемозина, 2011.



Получите в подарок сайт учителя

Предмет: Математика

Категория: Уроки

Целевая аудитория: 5 класс.
Урок соответствует ФГОС

Скачать
Современный урок математики по теме "Правильные и неправильные дроби"

Автор: Лебах Марина Геннадьевна

Дата: 26.01.2016

Номер свидетельства: 283566

Похожие файлы

object(ArrayObject)#864 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(100) "Конспект урока математики "Вычитание смешанных чисел" "
    ["seo_title"] => string(60) "konspiekt-uroka-matiematiki-vychitaniie-smieshannykh-chisiel"
    ["file_id"] => string(6) "188216"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1426624780"
  }
}
object(ArrayObject)#886 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(87) "Интерактивные технологии на уроках математики "
    ["seo_title"] => string(52) "intieraktivnyie-tiekhnologhii-na-urokakh-matiematiki"
    ["file_id"] => string(6) "107850"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(12) "meropriyatia"
    ["date"] => string(10) "1403462825"
  }
}
object(ArrayObject)#864 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(102) "Использование игровых технологий на уроках математики "
    ["seo_title"] => string(61) "ispol-zovaniie-ighrovykh-tiekhnologhii-na-urokakh-matiematiki"
    ["file_id"] => string(6) "229717"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(7) "prochee"
    ["date"] => string(10) "1441837550"
  }
}
object(ArrayObject)#886 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(115) "Урок по теме "Правильные и неправильные дроби, смешанные числа""
    ["seo_title"] => string(69) "urok_po_tiemie_pravil_nyie_i_niepravil_nyie_drobi_smieshannyie_chisla"
    ["file_id"] => string(6) "438817"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1510672909"
  }
}
object(ArrayObject)#864 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(109) "«Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями» "
    ["seo_title"] => string(66) "slozhieniie-i-vychitaniie-drobiei-s-odinakovymi-znamienatieliami-2"
    ["file_id"] => string(6) "109110"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1404130689"
  }
}

Получите в подарок сайт учителя

Видеоуроки для учителей

Курсы для учителей

ПОЛУЧИТЕ СВИДЕТЕЛЬСТВО МГНОВЕННО

Добавить свою работу

* Свидетельство о публикации выдается БЕСПЛАТНО, СРАЗУ же после добавления Вами Вашей работы на сайт

Удобный поиск материалов для учителей

Ваш личный кабинет
Проверка свидетельства