Сборник практических работ по математике

МИНИСТЕРСТВО ОБЩЕГО И ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ СВЕРДЛОВСКОЙ ОБЛАСТИ

ГОСУДАРСТВЕННОЕ АВТОНОМНОЕ ПРОФЕССИОНАЛЬНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ СВЕРДЛОВСКОЙ ОБЛАСТИ

«ПЕРВОУРАЛЬСКИЙ МЕТАЛЛУРГИЧЕСКИЙ КОЛЛЕДЖ»

Дидактические материалы

для практического занятия по математике

на этапе изучения логарифмических уравнений и неравенств с помощью

карточек-заданий

Ю.В. Трефилова

преподаватель математики

2016

Содержание:

1. Введение

2. Преимущества использования карточек-заданий.

3. Диагностика знаний обучающихся с помощью разноуровневых карточек с заданиями.

   1. Различные задания для фронтального опроса, закрепления знаний, повторения материала по теме, отражаемые на слайдах презентации к уроку.

   2. Разноуровневые карточки-задания для индивидуальной работы или работы в малых группах.

   3. Индивидуальная карта самоконтроля.

4. Выводы

5. Список литературы

Приложение 1

Приложение 2

Приложение 3

Приложение 4

1. Введение

Данная работа представляет собой методическую разработку по применению на практическом занятии карточек-заданий по математике при изучении темы «Логарифмические уравнения и неравенства».

Диагностика качества знаний и контроль обучения являются одной из главных проблем образования. Этим объясняется повышенный интерес к педагогической диагностике, которая является средством анализа, оценки и управления процессами обучения.

Модернизация образовательной системы диктует пересмотр привычных форм и содержания обучения, требует от преподавателя конкретной деятельности, направленной на формирование готовности обучающихся использовать усвоенные знания, умения и способы деятельности в дальнейшей жизни для решения практических задач.

Диагностика усвоения знаний и формирования умений на каждом этапе играют исключительно важную роль в организации учебного процесса, так как она предоставляет преподавателю необходимую информацию для управления учебно-познавательной деятельностью обучающихся.

Нельзя добиться высоких результатов, не проводя диагностики знаний и умений обучающихся. Поэтому неотъемлемой частью моей работы является ведение мониторинга знаний обучающихся на всех этапах обучения. Это позволяет держать в поле зрения каждого студента и его «багаж» знаний, вовремя организовать индивидуальную работу на уроке и во внеурочное время. Ведь в каждой группе есть ребята с высокой обучаемостью, с хорошими способностями и ребята, имеющие низкий познавательный уровень и интеллектуальные возможности.

Использование диагностики знаний обучающихся на каждом этапе позволяет выявить, предупредить и устранить отдельные элементы отставания, не дав им закрепиться, стать привычными, превратив отстающего студента в неуспевающего.

Наверное, каждый преподаватель может предложить свои собственные диагностические материалы, используемые им на занятиях. Я расскажу об использовании на своих уроках разноуровневых карточек-заданий и различных дидактических материалов.

Дидактические карточки-задания по математике для обучающихся 1 курса очной формы обучения составлены в соответствии с темой рабочей программы по математике.

Целью данного материала является оказание конкретной помощи преподавателю в организации на уроке коллективной, групповой, индивидуальной и дифференцированной работы обучающихся как при изучении нового материала, закреплении и организации повторения, так и при проведении текущего и итогового контроля знаний, умений и навыков. Кроме того, карточки-задания иногда используются мною для организации внеклассных занятий по математике с целью формирования элементов экономических знаний и умений применять полученные математические знания на практике.

1. Преимущества использования карточек-заданий.

Мною часто применяются карточки-задания на уроках, так как они имеют большой ряд преимуществ, особенно при использовании на практических занятиях.

• с их помощью имеется возможность экономить время
  занятия. Карточки позволяют быстро подавать готовый материал
  на стол обучающихся. Текст, чертеж по геометрии, схема, задача, вообще любое плоское изображение можно нанести на карточку и предъявить студенту для обработки. Этот метод не требует дорогостоящих затрат и очень выгоден. Также на него расходуется сравнительно мало времени. Карточка, лежащая на столе,
  занимает мало места и никак не мешает работе.

• карточки позволяют быстро выявить степень готовности группы к изучению нового материала. В самом деле, для того чтобы преподносить новые знания, нужно убедиться, все ли компоненты, из которых она состоит, известны обучающимся.
  С помощью карточек можно не только провести контрольную работу по только что пройденному материалу, но и проверить знания по иному материалу, быть может, давно уже пройденному, но необходимому для начинающейся темы.
  Поэтому карточки нужны не только по материалам отдельных тем, но и по различным темам, подготавливающим прохождение каждого нового материала.

• Карточки с заданиями помогают внести элемент индивидуального обучения в ходе коллективной работы в группе. В карточках привлекает возможность дать каждому студенту задание по силам, дифференцировать обучение. Мной используется для этого шесть вариантов каждого задания: вариант 1; 2 — для слабых студентов, варианты 3, 4 — для средних и варианты
  5; 6 — для сильных. Конечно, можно еще более разнообразить
  карточки, но такая работа трудна, так как увеличивается число
  вариантов, которые нужно сделать не отличающимися между собой по трудности.

• С помощью карточек имеется возможность оперативно управлять самостоятельной работой группы. Можно быстро сменять задания, индивидуализируя обучение в зависимости от скорости работы отдельных студентов, догружать тех, кто справился с основным заданием.

• С помощью карточек удобно давать обучающимся индивидуальные задания на дом.

• Существенна возможность выбирать из имеющихся карточек
  те, которые соответствуют уровню конкретной группы. Для осуществления такой возможности нужно иметь большое количество карточек.

• Карточки дают возможность разнообразить формы учебной работы. Иногда я раздаю по одной карточке каждому студенту, а иногда - по одной карточке на парту. Тем самым организуется совместная работа соседей над одной и той же задачей. Такая работа бывает очень полезна, если нужно подтянуть студента, пропустившего часть уроков по уважительной причине, или если нужно объединить усилия двух студентов для решения трудной задачи.

• Имеется возможность многократно использовать одни и те же карточки в одной и той же группе. Например, после проведения анализа самостоятельной или проверочной работы можно повторить ее для не справившихся.

• Существенна возможность комплектовать задания из нескольких карточек или, наоборот, ограничивать задание только частью карточки. Из карточек с задачами повышенной трудности можно набрать варианты для работы в кружке. Можно устраивать контрольные работы по большим разделам, раздавая по нескольку карточек. Перечисленные выше особенности карточек с заданиями позволяют утверждать, что их можно создавать по всем темам программы. Они универсальные и удобные в использовании.

1. Диагностика знаний обучающихся с помощью разноуровневых карточек с заданиями.

Целью дидактического диагностирования является своевременное выявление, оценивание и анализ течения процесса в связи с его продуктивностью.

В процессе обучения важную роль играет так называемая обратная связь, т.е. информация, которая поступает от преподавателя к студенту и свидетельствует о затруднениях и достижениях обучающихся в овладении знаниями, развитии умений и навыков, познавательных и иных способностей, качеств личности в целом.  Канал обратной связи важен для преподавателя, так как позволяет ему диагностировать образовательный процесс, оценивать результаты, корректировать свои действия, строить последующий этап обучения на основе достигнутого на предшествующих, дифференцировать методы и задания с учетом индивидуального продвижения и развития обучающихся. Не менее важна обратная связь и для обучающихся, ибо благодаря ей они могут видеть недостатки и достижения, получить оценку своей деятельности, советы по ее корректированию.

При изучении данной темы "Логарифмические уравнения и неравенства" я применяю три вида карточек с заданиями.

1. Различные задания для фронтального опроса, закрепления знаний, повторения материала по теме, отражаемые на слайдах презентации к уроку.

2. Разно уровневые карточки-задания для индивидуальной работы или работы в малых группах.

3. Индивидуальная карта самоконтроля.

1. Различные задания для фронтального опроса, закрепления знаний, повторения материала по теме, отражаемые на слайдах презентации к уроку.

На своих уроках я часто использую презентации, которые позволяют сэкономить время и подключить к работе всех обучающихся. На некоторых слайдах презентации я размещаю карточки с заданиями для повторения материала, для закрепления пройденного. Такие карточки рассчитаны на фронтальный опрос обучающихся.

Для того, чтобы данная форма опроса была эффективной, мною используется следующее:
— планируя фронтальный опрос по карточкам, я не допускаю в процессе его проведения индивидуального опроса, то есть не задаю дополнительные вопросы одному и тому же студенту. Это может отключить внимание остальных, дать им возможность расслабиться и направить внимание на посторонние предметы, что приведет к снижению эффективности контроля знаний по теме.
— продумываю и планирую время, отводимое на уроке на фронтальный опрос таким образом, чтобы не затягивать время; в противном случае снижается работоспособность на уроке, так как монотонность и однообразность деятельности не стимулирует интерес, что ведет к снижению объективности контроля, его обучающего, оценивающего и диагностического эффекта;

Все вопросы мною подобраны таким образом, чтобы побудить обучающихся к самостоятельной мыслительной деятельности. Например к занятию по решению логарифмических уравнений и неравенств подобраны такие вопросы:

1. От любого ли числа можно найти логарифм?

2. Какое число может стоять в основании логарифма?

3. Функция y=log0,8 x является возрастающей или убывающей?

4. Какие значения может принимать логарифмическая функция?

5. Можно ли перейти от одного основания логарифма к другому? Как это сделать?

6. Какие логарифмы называют десятичными, натуральными?

7. Назовите основные свойства логарифмов.

8. Какое уравнение называют логарифмическим?

9. Дайте определение логарифма.

10. Какое неравенство называют логарифмическим?

На следующем этапе работы обучающимся предлагаются различного уровня задания для устной работы, начиная со слайда с самыми простыми. (Приложение 1), постепенно переходя к более сложным заданиям. (Приложение 2)

В ходе фронтального опроса сложный вопрос всесторонне освещается и, кроме того, проверяются многие студенты. Опрос непосредственно важная часть обучения, нет напрасной траты времени.

1. Разноуровневые карточки-задания для индивидуальной работы или работы в малых группах.

Применение разноуровневых заданий при обучении весьма актуально. Не все студенты имеют одинаковый интерес к математике, у них разные способности. Предлагаемый подход помогает создать для себя на уроке «ситуацию успеха» благодаря личностному выбору.

Кроме того, он позволяет выявить не только конкретные знания по теме, но и проверить усвоение их в комплексе.

Личностный подход проявляется не только в различии заданий по содержанию, характеру, объему, но в праве выбора учениками заданий.

Карточки-задания трех уровней (Приложение 3) я использую двумя способами в зависимости от уровня знаний группы в целом. В первом случае карточки раздаются индивидуально каждому студенту. Во втором случае дается одна карточка на пару или на группу из трех человек, что помогает подтянуть отстающих.

Все задания разделены на три группы, соответствующие трем уровням сложности, что обусловлено основными этапами усвоения знаний.

Задания из блока А являются минимальным уровнем облученности и обязательны к выполнению всеми студентами. В этом блоке представлены простейшее уравнения, а способы решения подобных уравнений представлены в учебнике и разбирались на предыдущих занятиях по этой теме. Стоимость всех заданий из блока А равна 1 баллу.

Задания из блока Б относятся к базовому уровню знаний и выполняются для повышения отметки с трех баллов до 4. Стоимость каждого задания 1 балл.

Задания из блока В относятся к повышенному уровню знаний и позволяет повысить оценку до 5 баллов. Стоимость каждого задания 1 балл.

Например, чтобы получит 5 баллов за выполнение заданий, нужно сделать обязательную часть А, чем заработать 1 балл, плюс 2 задания из блока Б и 2 задания из блока В. Или обязательная часть, плюс все задания из блока Б и одно задание из блока В.

Применение данной технологии способствует созданию в группе благоприятного психологического климата. У обучающихся возникает чувство удовлетворения после каждого верно решенного задания. Каждый студент чувствует себя «успешным». Происходит личностное развитие обучающихся.

3.3 Индивидуальная карта самоконтроля.

В систему традиционного контроля я внесла самооценку знаний обучающихся. Это помогает прогнозировать результаты учебной деятельности, воспитывать у студентов честность и объективность, стимулировать их быть лучше. Ведь они сами оценивают состояние своего «багажа» знаний на данный момент по конкретной теме.

На уроке студенты выполняют задания разного вида и за каждый вид деятельности ставят себе оценку. Это эффективный способ развития творческой самостоятельности в выборе шагов дальнейшей деятельности - что сделать, чтобы устранить пробелы в знаниях. Двойка, полученная за один вид работы, не расстраивает, что является гарантом его продуктивной работы в течение всего урока. В конце урока, анализируя карту самоконтроля, (Приложение 4) студент четко представляет свое домашнее задание, и у каждого оно может быть индивидуальным. Таблица помогает студенту увидеть, чего он не знает или не умеет. Критерии - это ключевые моменты урока. После анализа таблицы и проверки решений на карточках выставляется оценка и определяется индивидуальная работа для реализации пробелов в знаниях. Работу с индивидуальными картами самоконтроля дополняет рефлексивный этап.

Вариант рефлексии, которые я использую:

1. Где я могу встретить логарифмы в жизни?

2. Что я делал правильно?

3. Что делал неправильно? Почему?

4. Что было легко сделать? Почему?

5. Меня огорчило (что) потому что

6. В работе меня порадовало (что) потому что…

7. Для себя я понял…

8. При изучении темы я закрепил такие понятия как…

Рассматриваемая система отслеживания достижений обучающихся позволяет получать информацию о том, как идет процесс обучения в целом и по отдельным показателям; своевременно выявлять затруднения у отдельных студентов; корректировать процесс обучения. Кроме того, обучающиеся овладевают умениями обще учебного характера, приобретают опыт планирования учебной деятельности, поиска, анализа и классификации информации.

В этом случае требуется большая интенсификация труда, так как необходимо составить: самостоятельные и контрольные работы трех уровней сложности; листы самоконтроля, продумать рефлексию.

Вывод.

Современный темп жизни требует от обучающихся самостоятельности в принятии решений, приобретении знаний и творческого подхода в их применении. Традиционная система образования исключает студента из процесса контроля за своими учебными достижениями — преподаватель, управляя деятельностью студента, берет на себя все функции контроля. Моя методика позволяет включить обучающихся в процесс контроля за своими учебными достижениями на каждом этапе обучения. А если обучающийся умеет анализировать свои результаты, то повышается качество знаний. Только осознав свой результат, проведя самоконтроль и рефлексию, студент может планировать свои последующие шаги по реализации поставленных целей.

Уровни усвоения материала открыты для обучающихся, им предоставлено право выбора продвижения по ним. Главная задача диагностики состоит не в том, чтобы дать успешности обучения экспертную оценку, а чтобы стимулировать студента к самоанализу своих знаний, умений и навыков, к осмыслению и принятию решений для дальнейшего продвижения в учебе. Таким инструментом являются разноуровневые карточки с заданиями различных видов. Они помогают повысить уровень усвоения материала с базового до повышенного, а у обучающихся с повышенным уровнем до максимального. 

Ценность уровневого подхода важна и в аспекте личностно-ориентированного обучения. Опора на уровневый подход и знание индивидуальных особенностей своих обучающихся позволяют мне дифференцировать процесс обучения, прогнозировать возможный уровень усвоения учебного материала каждым из обучающихся и, исходя из этого, конструировать уровневые задания. Работа над этими заданиями (индивидуальная или в малых группах) способствует реализации возможностей каждого студента. 

Применение заданий разного уровня обеспечивает не только объективную оценку знаний и умений студентов, но и эффективную обратную связь в учебном процессе, дает возможность знать реальную картину усвоения знаний, позволяет осуществлять работу по устранению пробелов.

Применение технологии разноуровневого обучения в современном образовании весьма актуально.

Использование дидактических карточек-заданий помогает не только пополнить и закрепить полученные знания, но и получить удовольствие от учебного процесса.

Список литературы:

1. Ш.А. Алимов и др., Алгебра и начала анализа. 10-11 кл. – М.: Просвещение, 2014.

2. А.А. Дадаян, Сборник задач по математике. Учебное пособие - М.: Форум: НИЦ Инфра-М, 2013

3. Б.Г. Зив, В.А. Гольдич, Дидактические материалы по алгебре и началам анализа для 10-11 классов. – СПб.: Петроглиф, Виктория плюс, 2013.

4. Манвелов С.Г. Конструирование современного урока математики. Кн.для учителя / С.Г.Манвелов, - М.: Просвещение, 2002.

5. Нечаев М.П. Разноуровневый контроль знаний по математике. Практические материалы: 5-11 кл. – 2-е изд.- М, 2007

6. http://1september.ru ; http://nsportal.ru; http://matematika.advandcash.biz; http://www.metod-kopilka.ru/

Приложение 1

Задания на устный счет:

На определение логарифма:
Решить уравнения: a)	b) = -1,	c)
На свойства логарифма:
а) - = -1/2		b) log2x + log3x = 1
Логарифмические неравенства:
Вычислите.
		log211 – log244
	log1/64 + log1/69
Сравните	и

Приложение 2

Вариант 1

Найти область определения функции: y =
1) [0; 5]	2) (- ∞; 0)U(5; +∞)		3) (0; 5)		4) (-∞; 0]U[5; +∞)
Укажите значение выражения:
1) 7,5		2) 6,5		3) 9		4) 5
Укажите промежуток, содержащий корень:
1) (-4; -2)		2) (-2; -1)		3) (-1; 1)		4) (1; 5)
Решите неравенство:
1) (1; +∞)		2) (-∞; 1	3) (-∞; 2)U(3; +∞)			4) Ø

Вариант 2

Найти область определения функции:
1) (0; 3)	2) (- ∞; 0)U(3; +∞)	3) [0; 3]	4) (-∞; 0]U[3; +∞)
Укажите значение выражения:
1) 7	2) 49	3) 4	4)
Укажите промежуток, содержащий корень уравнения: lg
1) (1; 30)	2) (30; 50)	3) (50; 100)	4) (100; 200)
Решите неравенство:
1) (7; +∞)	2) (-∞; 2,5)	3) (-∞; -2)U(7; ∞)	4) (-2; 25)

Приложение 3

Тема: "Логарифмические уравнения и неравенства" Вариант №1 Блок А. =2 =3 10-lg3 =? Блок Б = 5 +6=0 =1 Б лок В ˃ 1 Lgx ˃ 3 – lg50

Приложение 3 (продолжение)

Тема: "Логарифмические уравнения и неравенства" Вариант №2 Блок А. =4 =0 (0,1)-lg4 =? Блок Б = lg²x – 3lgx =4 =3 Блок В ˃ 2 ˂

Приложение 4

Карта самоконтроля

№	Критерии	Самооценка	Оценка преподавателем
1	Знание определения логарифма, основного логарифмического тождества, умение применять на практике
2	Знание свойств логарифмов, применение на практике
3	Знание методов решения логарифмических уравнений, применение при решении.
4	Знание методов решения неравенств, применение на практике.
5	Знание формулы перехода от одного основания к другому, применение на практике
6	Использование определений десятичного и натурального логарифма при решении уравнений и неравенств.
7	Умение применять полученные знания в нестандартной ситуации.
	Итого