Санны? логарифмі

С.Ешбаев атындағы орта мектебі

Бекітемін: _________________

Оқу ісінің орынбасары А.Ж.Тулеуова

«____» ______________ 2015 жыл

Тақырыбы: «Санның логарифмі.

Негізгі логарифмдік тепе – теңдік.

Логарифмнің қасиеттері»

Пәні: алгебра

Класы: 11

Өткізген: математика пәнінің мұғалімі

Қыйлыбаева Ақгүл

2015 – 2016 оқу жылы

Сабақтың тақырыбы: Санның логарифмі. Негізгі логарифмдік тепе-теңдік. Логарифмнің қасиеттері.
Сабақтың мақсаты:
1.Білімділігі: Оқушыларға логарифм ұғымын, логарифмнің анықтамасын, қасиеттерін беру, оларды тепе-тең түрлендіруде қолданады, білім, білік, дағдысын меңгереді;
2.Дамытушылығы: Оқушылар өз бетінше оқып, есеп шығару барысында ойлау қабілеттерін дамыта отырып, уақытты үнемді пайдалану дағдысын қалыптастырады;
3.Тәрбиелігі: Оқушылар ұйымшылдыққа, шапшаңдыққа, сыйластыққа тәрбиеленеді.
Сабақтың типі: Жаңа сабақты меңгерту
Сабақтың әдісі: Сын тұрғысынан ойлау (жеке, жұппен, топпен жұмыс істеу)
Қолданылатын стратегиялар: Білемін, білгім келеді, үйрендім. Топтастыру .
Сабақтың көрнекілігі: интерактивтік тақта, проектор, дербес компьютер, презентация, жұмыс парағы.
Сабақ барысы:
Ұйымдастыру:

А) Сәлемдесу,
Ә) сабақтың тақырыбын, мақсатын хабарлау.

І. Қызығушылыкты ояту.
Дәреженің негізі және көрсеткіші жөнінде не білеміз? Қасиеттер жөнінде не айтуға болады?
а^т *а^п=а^т+п; а^т: а^п=а^т-п; ( а^т) ^п=а^тп; Бұл жерде біз негізі мен дәреже көрсеткішіне қатысты қарастырып отырмыз. Математикада дәрежеге шығару амалы ретінде 7- сыныптан білеміз. Ал дәрежелеу амалына кері амал бұл түбір шығару у==5 математикалық алтыншы амал.
Қазір біз жетінші амал- логарифм табу амалын қарастырайық.Ол үшін дәреже, дәреженің негізі, саны арасындағы байланысты табу керек.
ІІ. Мағынаны тану кезеңі
Мыналарға жауап іздейік:
1. Логарифм табу дәрежеге шығаруға кері амалдардың бірі
2. Логарифмнің негізгі тепе-теңдігі
3. Логарифмнің негізгі қасиеттері
4. Түбір шығару мен логарифмді табу бір –бірінен өзгеше
Анықтама:Қандай да бір а санын х дәрежеге шығару арқылы алынған в санын а^х =b (1)
теңдеуі түрінде жазуға болады, мұндағы а мен b –берілген сандар, ал х – белгісіз шама.
1) Бұл теңдеудің а0, ал b0 болса (1) теңдеуінің шешімі жоқ.
2) Егер а0, b0 болып, а0 болса, теңдеудің бір ғана түбірі болады.
Анықтама: b саны шығу үшін а негізі шығарылатын х дәреже көрсеткішін b оң санының а негізі бойынша логарифмі деп атайды.
Ioq_ab=x жазуы негізі а болатын b санының логарифмі х-ке тең деп оқылады. Жауабымызды тақтамен салыстырамыз.
Мысал: Негізі 3 болатын 9 санының логарифмі 2-ге тең, себебі: 3² =9 немесе Ioq₃9=2 ,
Негізі 3 болатын 81 санының логарифмі 4-ге тең, себебі: 3⁴ =81 Ioq₃81=4, Негізі 3 болатын санының логарифмі -3-ке тең, себебі: 3^-3= ; Ioq₃=-3.

Санның логарифмінің анықтамасынан а ^Ioq_a^b=b (2) теңдігі шығады.
(2) теңдігін логарифмнің тепе-теңдігі деп атайды.

Мысал: 5 ^Ioq₅⁹=9; 4 ^Ioq₄⁶=6; 32 ^Ioq₃₂⁶=6

Логарифмнің қасиеттері:

1⁰. Негізі а болатын а санының логарифмі 1-ге тең : Ioq_aа=1
Ioq₂2=1; Ioq₃3=1; Ioq₇7=1; Ioq₃₆36=1; Ioq₄₁41=?; Ioq₅5=? Ioq₃₆36=?; Ioq₄4=?
2¹=2, 3¹=3, 7¹= 7, 36¹=36, 41^?=41, 5^?=5, 36^?=36, 4^?=4

2⁰. Негізі а болатын 1 санының логарифмі 0-ге тең: Ioq_a1=0
Ioq₂1=0, Ioq₃₂1=0; Ioq₇1=0; Ioq₃₆?=0; Ioq₄₁?=0; Ioq₅?=0, Ioq₃?=0; Ioq₄?=0
2⁰=1, 32⁰=1, 7⁰= 7, 36⁰=?, 41⁰=?, 5⁰=?, 3⁰=?, 4⁰=?

3⁰.Негіздері бірдей бірнеше оң санның көбейтіндісінің логарифмі көбейткіштердің логарифмдерінің қосындысына тең:
Ioq_a (bс)= Ioq_ab+ Ioq_aс

Ioq₂ (4*8)= Ioq₂4+ Ioq₂8=2+3=5
Ioq₁₂ (144*1728)= Ioq₁₂144+ Ioq₁₂1728=2+3=5
Ioq₅ 125+ Ioq₅625= Ioq₅ (125*625)= Ioq₅ (78125)=7

4⁰. Бөлшектің логарифмі алымының логарифмі мен бөлімінің логарифмінің айырымына тең:
Ioq_a=Ioq_ad- Ioq_ab

Ioq₉45- Ioq₉5= Ioq₉= Ioq₉9=1
Ioq₂128- Ioq₂4= Ioq₂= Ioq₂32=5, Ioq₂128- Ioq₂4=7-2=5
Ioq₃729- Ioq₃9= Ioq₃= Ioq₃ 81=4, Ioq₃729- Ioq₃9=6-2=4

5⁰. Дәреженің логарифмі дәреже көрсеткішін дәреже негізінің логарифміне көбейткенге тең:
Ioq_ab^п=пIoq_ab
Ioq₃5²=2Ioq₃5
Ioq₄3²=Ioq₄9 Ioq₄3²=2Ioq₄3
Ioq₅125=Ioq₅5³=3Ioq₅5=3*1=3
6⁰. Жаңа негізге көшу формуласы: Ioq_ab=, Ioq_ab=;

Ioq₁₀₀16=; Ioq₉3=;
Ioq₆₄2=; Ioq₁₂₅5=
Логарифм табудың осы қасиеті кез келген алгебралық өрнекті логарифмдеу кезінде қолданылады.
Сонымен логарифмдеу дегеніміз-санның немесе өрнектің логарифмін табу, амалы, ал логарифмге кері амал – потенциалдау. Потенциалдау деп санды немесе өрнекті оның логарифмі бойынша табу амалын атайды.
Ioq_aх= Ioq_aт+ Ioq_aп- Ioq_aс³ = Ioq_a ; Негіздері бірдей болғанда х = деп жазып есептейміз.
Қолданбалы мақсатта негіздері а = 10, а = е тең болатын логарифмдер жиі кездеседі.
Анықтама: Негізі 10 болатын санның логарифмі ондық логарифм де аталады. Ондық логарифмді жазу үшін Ig белгісі қолданылады. Ioq₁₀81 орнына Ig81 деп жазылады (негіздегі ондық жазылмайды). Есептеуді жеңілдету үшін ондық логарифмді қолданған ыңғайлы. (14-слайд)
Ондық логарифмнің өзіне тән үш қасиеті бар:
1⁰. Бір саны және одан алдындағы нөлдерден тұратын оң ондық бөлшектің ондық логарифмі п болады, яғни а = 10 ^п,болса, онда Ig100= Ig10²=2; Ig1000= Ig10³=3; Ig10000= Ig10^?=?; Ig1000000= Ig10^?=?
2⁰. Бір саны және оның алдындағы нөлдерден тұратын оң ондық бөлшектердің ондық логарифмі нөлдердің санына тең бүтін оң сан болады, яғни а = 10 ^-п,болса, онда Igа= Ig10 ^-п=-п; Ig0,1= Ig10 ^-1=-1; Ig0,001= Ig10 ^-3=-3 Ig0,0001= Ig10 ^?=-?, Ig0,01= Ig10 ^?=?
3⁰. 10 санының бүтін немесе нөлінші дәрежеге тең емес рационал санның ондық логарифмі иррационал сан болады. Мысалы:Ig6, Ig115, Ig0,12 Ig3,15

Анықтама: Негізі е болатын санның логарифмі натурал логарифм деп аталады.Натурал логарифмді жазу үшін In белгісі қолданылады. Ioq_е 81 орнына In81 белгісі қолданылады (негіздегі е-саны жазылмайды). Негіздегі е-саны иррационал сан, ол е=2,7182818289... (16-слайд)
ІІІ. Есептер шығару: №197, 198, 199, 200
Логарифмдік комедия. (қатесін тап)

дұрыс теңсіздігін алайық. Бұдан шығады . функциясы өспелі болғандықтан, аламыз. Бұдан. lgқысқартқаннан кейін, 23 шығады.

Қай жерде қате бар?

Жауабы: lg

Логарифмнің қасиеттері. Кестені толтыру.

Тест жұмысы:

1. Есептеңдер:

А) 9; В) 18; С) 3; D) 0; Е) 10.

1. Теңдеуді шешіңдер:

А) 4; В) 1/2; С) 0; D) 1; Е) 16.

1. Теңдеуді шешіңдер: log _х-1 9 = 2

А) 4; В) 2; С) 3; D) 1; Е) 0.

1. Өрнектің мәнін тап: log₂log₂log₄ 16?

А) 2; В) 4; С) 1; D) 8; Е) 0.

1. Теңдеуді шешіңдер: log ₄ (4х – 16) = 1

А) 5; В) 3; С) 4; D) 6; Е) 8.

Тест жауабы:

Тест тапсырмаларын партадағы оқушылар бір-бірін тексеріп, мұғалімді хабардар етеді.

1. Үйге тапсырма беру: № 214, № 210 (6,8), №211 (4). (1 минут)

1. Рефлексия.

1. Оқушыларды бағалау.

2. Сабақты қорытыңдылау. Оқушылар кестені толтырады.