Сабақтың тақырыбы: Квадрат үшмүше

Сабақтың тақырыбы: Квадрат үшмүше

Сынып: 8

Сабақтың мақсаты:

1. білімділік: Оқушыларға үшмүшені көбейткіштерге жіктеу туралы білім беру, есептер шығарту

2. тәрбиелік: Оқушылардың іскерліктерін өз бетімен еңбектену сезімдерін білімдерін дамыту.

3. дамытушылық: Оқушыны шыдамдылыққа ұйымшылдыққа тәрбиелеу

Сабақтың түрі: жаңа сабақ

Сабақтың әдісі: Дамыта оқыту,саралап оқыту, сұрақ-жауап, топпен жұмыс әдістері..

Сабақтың көрнекілігі: Интерактивті тақта, жұмыс дәптері

Сабақ әдісі: Сұрақ- жауап, есептер шығару, ізденіс.

Сабақ типі: Жаңа сабақ

Сабақ барысы:

Анықтама. түріндегі көпмүше квадрат үшмүше деп аталады. Мұндағы x – айнымалы; a, b, c – коэффициенттер және

Квадрат теңдеу жағдайындағы сияқты а – квадрат үшмүшенің бірінші коэффициенті, b – екінші коэффициенті, c – бос мүше.

Егер квадрат үшмүшенің бірінші коэффициенті 1-ге тең, яғни болса, онда квадрат үшмүше келтірілген квадрат үшмүше деп аталады.

Квадрат үшмүшені нөлге айналдыратын х айнымалысының мәндерін квадрат үшмүшенің түбірлері деп атайды. Басқаша айтқанда, теңдеуінің түбірлері сәйкесінше квадрат үшмүшесінің түбірлері деп аталады.

Квадрат үшмүшені көбейткіштерге жіктеуді қарастырайық.

Жалпы түрдегі

мұндағы

квадрат теңдеуі берілсін. Осы квадрат теңдеудің екі жақ бөлігін бірінші коэффициентке бөлу арқылы

келтірілген квадрат теңдеуін аламыз.

және келтірілген квадрат теңдеудің түбірлері болсын. Онда Виет теоремасы бойынша, және Мұнан және шығады. Осы шыққан b және c коэффициенттерінің мәндерін мұндағы теңдеуіне қоямыз. Одан кейін топтау тәсілін қолданып, түрлендіреміз:

немесе

Шыққан формула квадрат үшмүшені оның түбірлері арқылы көбейткіштерге жіктеу формуласы болып табылады.

Сонымен, және мәндері квадрат үшмүшесінің түбірлері болса, онда

Демек, квадрат үшмүшенің түбірлері бар болса, онда ол көбейткіштерге жіктеледі.

Кері тұжырым да ақиқат: егер квадрат үшмүше көбейткіштерге жіктелсе, онда оның түбірлері болады.

Егер квадрат үшмүшенің түбірлері болмаса, онда ол көбейткіштерге жіктелм;ейді.

1-мысал. 1) ; 2) ; 3) квадрат үшмүшелерін көбейткіштерге жіктейік.

Шешуі. 1) квадрат үшмүшесін жіктеу үшін оның түбірлерін табу керек.

теңдеуі келтірілген квадрат теңдеу, яғни a=1. Теңдеуді шешіп, және екенін анықтаймыз. Олай болса, квадрат үшмүшені көбейткіштерге жіктеу формуласы, яғни бойынша

аламыз.

2) теңдеуінің дискриминанты нөлге тең. Демек, квадрат үшмүшесінің өзара тең екі түбірі бар және Сонда квадрат үшмүшесін төмендегідей көбейткіштерге жіктейміз:

3) теңдеуінің және болатын екі түбірі бар. Демек, квадрат үшмүшесін көбейткіштерге жіктеуге болады. Енді екенін ескерсек, шығады.

Жауабы: 1) ; 2) ; 3)

2-мысал. квадрат үшмүшесінің көбейткіштерге жіктелетінін не жіктелмейтінін анықтайық.

Шешуі. квадрат теңдеуінің дискриминантын есептейміз. Сонда Дискриминант нөлден кіші, сондықтан квадрат үшмүшенің түбірлері болмайды. Демек, квадрат үшмүшені бірінші дәрежелі көпмүшелердің көбейтіндісіне, яғни көбейткіштерге жіктеуге болмайды.

Жауабы: көбейткіштерге жіктеуге болмайды.

234.

1) 2 және 3

2) 2 және

235.

1)

2)

3)

4)

236

1) 2)

3) 4)

237

1) 2)

3) 4)

5)

242

1)

2)

Сабақты бекіту.

1. Квадрат үшмүше дегеніміз не?

2. Квадрат үшмүшені көбейткіштерге жіктеу қалай жүзеге асырылады?

Оқушыларды бағалау

Үйге тапсырма беру 238, 239, 242(3;4)