Решение логарифмические уравнения

Урок алгебры и начала анализа в 11 классе.

ТЕМА: Логарифмические уравнения

ЦЕЛЬ: систематизировать знания про логарифмы и их свойства. Формировать умения и навыки решения логарифмических уравнений. Усовершенствовать знания применения свойств логарифмов во время решения уравнений. Развивать умственные способности. Воспитывать интерес к математике.

ХОД УРОКА

1.Организационный момент.

Ученикам раздаются карточки самооценки:

2. Проверка домашнего задания.

Упражнение: «Найди ошибку товарища». Ученики обмениваются тетрадями и проверяют домашнее задание товарища по парте.

Правильно выполненное домашнее задание- 3б

1 ошибка- 2б

2 ошибки- 1б

3 и больше ошибок - 0б.

Слайд №1 « Проверка домашнего задания»

1.

ОДЗ: =x4,7

x-2 = x²-x-17

x²-2x-15=0

x₁= -3

x₂= 5 Ответ x=5

2. log₃(x+1) + log₃(x+3)= 1

ОДЗ: =x-1

log₃₍ (x+1)(x+3))=1

X=0

X=-4 Ответ: x=0

3. lg²x= 4-3 lg x

lg x= a

+3a-4=0

а= -4; a₂= 1

lg x=1 lg x=-4

x=10 x=0,0001 Ответ: 10; 0,0001

3. Мотивация обучения.

Слайд №2: «Исторические сведения».

Учитель: Надеюсь, что те, кто еще равнодушен к царице всех наук, с нашего урока уйдут убежденными, что математика - интересный и очень нужный предмет.

Алгебру называют теорией решения уравнений.

Сегодня мы усовершенствуем умение решать логарифмические уравнения. Для этого мы должны уметь:

- правильно определять тип уравнений;

- применять свойства логарифмов;

- применять свойства логарифмических функций.

4. Актуализация опорных знаний, навыков и умений.

« Минутка эрудита». За каждый правильный ответ 1-балл.

1. что называют логарифмом числа N по основанию а.

2. что означают записи lg N, ln N?

3. Чему равен логарифм числа 1 по основанию а?

4. Чему равен логарифм числа а по основанию а?

5. Чему равен логарифм произведения, частного положительных множителей

6. Чему равен логарифм степени положительного числа?

7. Существует ли логарифм степени отрицательного числа?

8. Сформулируйте основное логарифмическое свойство.

5. Обобщение знаний и способов деятельности.

Работа с карточками (письменное выполнение упражнений).

Двое учеников у доски выполняют задания с полным обоснованием.

+

Каждое из заданий оценивается в два балла, если есть одна ошибка - 1балл

В это время все остальные учащиеся выполняют задание «Найди друга». По очереди подходят к доске и стрелками указывают правильный ответ. Каждый правильный ответ – 1 балл.

Математический диктант

5 правильных ответов – 3б.

3-4 прав. отв.- 2б.

1-2 прав. отв. 1б.

1. Вычислите: log₈⁸; log₃;

2. Имеет ли решение неравенство: log_x(x-1)0?

3. Найти область определения функции: y_х+1= log(1-x).

4. При каких значениях а и b имеет смысл уравнение: lg ab= lg(-a) + lg(-b)?

5. Чему равно значение выражения log₄(64a), если log₄a=2

6. Применение обобщенных знаний, умений и навыков.

Работа с карточками ( письменное выполнение упражнений ).

Двое учеников самостоятельно решают логарифмические уравнения у доски с полным обоснованием.

Остальные ученики делятся на два варианта, получают карточки с заданиями и решают логарифмические уравнения в тетрадях.

Правильно решенное уравнение – 3б.

1 ошибка – 2б

2 ошибки – 1 б

3 и больше ошибок – 0б.

Задания для учащихся у доски:

1. lg(x-9) + lg= 1

2. log₂(x+13) = 2 log₂(x+1)

Задания для остальных учащихся.

1. в. log₃(x+2) + log(x+1) = log₃(x+5)

2. в. log₂² x-3 log₂ x =4

7. Итоги урока, рефлексия.

Учитель. На уроке вы хорошо поработали, продемонстрировали знания, активность. Теперь давайте оценим вашу работу на уроке.

8. Домашнее задание.