"Решение задач по теме "Движение"

Урок по теме "Решение задач по теме "Движение"

Цели урока:

Образовательная: совершенствовать знания учащихся по теме “Движение”, Показать применение преобразования “Движения” при решении геометрических и практических задач.

Развивающая: развитие умения обобщать, развитие интереса к изучаемому предмету.

Воспитательная: выработать внимание, самостоятельность при работе на уроке.

I. Орг.момент

II. Проверка домашней работы

III. Устная работа

1) Вспомнить определение преобразования движения.

2) Виды движений. К доске вызываются 4 ученика, каждый из них формулирует определение конкретного вида преобразования Движения. На доске чертится следующий кластер:

Рисунок 1

3) Повторить свойства движений.

IV. Решение задач

Задача № 1. По одну сторону от отрезка АЕ построены равносторонние треугольники АВС и СДЕ; Р – середина ВЕ, М – середина АД. Докажите, что треугольник СМР – равносторонний.

Доказательство:

Рисунок 2

Решение

Выполним преобразование поворот вокруг точки С на угол 600 против часовой стрелки. Точка Е переходит в точку D, точка В – в точку А.Отрезок ВЕ переходит в отрезок DА. По свойству поворота середина ВЕ переходит в середину DА, т.е. точка Р переходит в точку М. Значит СР=СМ, и угол РСМ=600. Следовательно, треугольник СМР равносторонний.

Задача № 2 Построить равносторонний треугольник АВС с вершинами на трех данных параллельных прямых.

Решение.

Допустим, что треугольник построен. Тогда, при повороте вокруг точки А против часовой стрелки на угол 600 точка С переходит в точку В, а прямая m3 в прямую m.

Рисунок 3

Построение:

На прямой m1 взять точку А.

Повернуть прямую m3 вокруг точки А против часовой стрелке на угол 600. Прямая m3 переходит в прямую m . Точка пересечения этих прямых есть точка В.

Выполнить поворот вокруг точки А на угол 600 по часовой стрелке точку В. Полученная точка и есть точка С.

Построить треугольник АВС.

Задача № 3 Два прямоугольных треугольника расположены так, что их медианы проведенные к гипотенузе параллельны и равны. Докажите, что угол между некоторыми катетами вдвое меньше угла между гипотенузами.

Рисунок 4

Выполним параллельный перенос на вектор . При этом переносе точка С— С1,точка М — М1.

Рисунок 5

Построим окружность с центром в точке М1 и радиуса М1А. М1 – середина гипотенузы прямоугольных треугольников® точки А, А1, С1, В1, В – лежат на этой окружности. Угол между гипотенузами АМ1А1 – центральный угол, опирающийся на дугу АА1, угол между катетами АС1А1 – также опирается на эту дугу и он вписанный. По теореме о вписанном угле 2? АС1А1=? АМ1А1

Задача № 4 (Задача на применение движения (параллельного переноса, неравенство треугольника) В каком месте следует построить мост MN через реку, разделяющую две данные деревни А и В, чтобы путь АМNВ из деревни А в деревню В был кратчайшим? (берега реки считаются параллельными прямыми, мост строиться перпендикулярно реке).

Решение

Предположим, что некоторое положение моста найдено. При параллельном переносе, переводящем точку М в точку N, точка А перейдет в некоторую точку А1. Тогда АМ+МN+NВ=АА1+А1N+NBАА1+А1В (неравенство треугольника), причем равенство достигается, когда точки А1, N, и В лежат на одной прямой.

Отсюда вытекает следующий способ построения . Выполним параллельный перенос точки А на вектор . Точка А переходит в точку А1. Соединив точку А1 с точкой В, получим точу Д, которая и будет точкой начала моста.

V. Подведение итогов урока

Домашнее задание

1. Вопросы на стр. 281.

2. №1176, Дополнительная задача.

Дополнительная задача: На сторонах треугольника АВС построены из вне равносторонние треугольники АВС1, ВСА1, АСВ1. Докажите, что АА1, ВВ1, СС1 равны и угол между любыми двумя отрезками равен 600.

Решение:

Выполним преобразование поворот вокруг точки А по часовой стрелке на угол равный 600. При этом АС1® АВ, а АС® АВ1. Следовательно СС1® В1В. Следовательно, отрезки СС1 и В1В равны и угол между ними 600, т.к. поворот сохраняет равенство углов.

Рисунок 8

Аналогично для сторон АА1 и СС1.