"Решение логарифмических уравнений"

Предмет: Алгебра и начала анализа

Класс: 11 класс

Тема урока: Решение логарифмических уравнений

Образовательные: Рассмотреть основные методы решений логарифмических уравнений, применять их при решении логарифмических уравнений.

Развивающие: Использовать ранее усвоенные знания и переносить их в новую ситуацию, развивать у обучающихся мыслительные операции, анализ, классификацию, внимание, математическую   речь.

Воспитательные: Создать эмоционально-положительный комфорт , воспитание познавательного интереса, элементов культуры общения; воспитании у учащихся уверенности в себе.

Тип урока: изучение нового материала

Методы: словесный, наглядный, частично-поисковый

Оборудование: учебник, доска, таблицы логарифмов, карточки для самостоятельной работы.

Ход урока.

1.Орг.момент

2. Проверка дом.задания.

Дайте определение логарифма числа по заданному основанию.

Запишите основное логарифмическое тождество ( условия а ≠ 1 , а 0 , в 0 )

Основные свойства логарифмов (а ≠ 1 , а 0 , в 0, х 0, у 0 ). Формулировки и формулы.

3. Изложение нового материала

Уравнения вида где a0,a1, называют логарифмическими уравнениями, если , то решение

Переход от одного уравнения к другому называют потенцированием (т. е. освобождение от знака логарифма за счёт монотонности логарифмической функции, т. к. монотонная функция принимает каждое своё значение один раз).

Методы решения:

Метод потенцирования (освобождения от знака логарифма).

Решение.

ОДЗ:

Потенцируя получим:

По формулам Виета найдём корни: 4 и -3. Выполнив проверку, убедимся, что 4 не является корнем. Запишем ответ.

Ответ:-3.

Метод введения новой переменной.

Решение.

ОДЗ: х0,

x10.

Преобразуем

,

Введём замену тогда

ОДЗ:

.

Вернёмся к замене:

Ответ: 100.

Решение уравнений по определению логарифма .

Пример 1 . Найдите корень уравнения .

Решение: Уравнение равносильно уравнению 4 – х = 81 имеющему корень х = -77,

Ответ : х = -77

4. Закрепление изученного материала. Решить задачи с учебника № 274 (а,б), № 275(а,б)

5. Самостоятельная работа учащихся.

1 вариант

1. Найдите корень уравнения .

2. Найдите корень уравнения .

3. Найдите корень уравнения .

4. Найдите корень уравнения .

5. Найдите корень уравнения .

6. Найдите корень уравнения .

7. Найдите корень уравнения .

2вариант

1) Найдите корень уравнения .

2) Найдите корень уравнения .

3) Найдите корень уравнения .

4) Найдите корень уравнения .

5) Найдите корень уравнения .

6) Найдите корень уравнения .

7) Найдите корень уравнения .

6. Итог урока.

7. Дом.задание: § 18, № 274 (в,г), № 275 (в,г)