Решение задач с помощью систем уравнений

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

«Средняя общеобразовательная школа №18 имени А.С.Сергеева»

города Курска

«Решение задач с помощью систем уравнений»

Учитель математики:

Деркач Наталия Владимировна

г. Курск

Тип урока: практикум по решению задач.

Оборудование: тетради, учебники, компьютеры, карточки для выполнения групповой и индивидуальной работы.

Цель: научить решать задачи с помощью систем уравнений

Задачи:

• образовательная: продолжить формирование навыков сознательного выбора способа решения системы;

• развивающая: развивать потребность в нахождении рациональных способов решения;

• воспитательная:

• способствовать воспитанию чувства ответственности за совместную деятельность;

• способствовать воспитанию целеустремленности и настойчивости; умения преодолевать трудности, делать осознанный выбор;

• способствовать развитию любознательности и творческой активности

Планируемый результат:

Знать:

• способы решения систем линейных уравнений;

• алгоритм решения задач.

Уметь:

• применять удобный способ решения систем линейных уравнений;

• применять алгоритм решения задач на практике;

• использовать различные источники знаний;

• работать с карточками различного содержания;

• работать в группах, индивидуально.

Используемые технологии: уровневой дифференциации, индивидуального обучения, проблемно поисковой, групповые, ИКТ.

Методы работы:

а) методы организации учебно-познавательной деятельности: словесный, наглядный, практический, самостоятельная работа, работа под куроводством.

б) методы контроля и самоконтроля: устный опрос, фронтальный опрос, письменный контроль.

Ход урока

Абу-р-Райхан ал-Бируни среднеазиатский ученый-энциклопедист

1. этап. Постановка целей и задач урока

-Здравствуйте. Я рада видеть вас на уроке. Посмотрите друг на друга, улыбнитесь, и с хорошим настроением начнем урок. Всем желаю хорошей работы и успеха.

На протяжении нескольких уроков мы с вами рассматривали понятие, которое необходимо для нас.

Ответьте на вопрос, что объединяет данные высказывания? (слайд №1).

Что означает слово система?

Где еще встречается данное слово?

Ответьте на вопросы:

-Что называется решением системы уравнений?

-Что значит решить систему уравнений?

-Перечислите методы решения систем уравнений?

Чтобы узнать тему нашего урока я предлагаю решить следующие ребусы и соединить полученные слова в единое целое и назвать тему нашего урока.

Слайд №2.

Слайд №3.

Тема урока. «Решение задач с помощью систем уравнений»

• продолжить формирование навыков сознательного выбора способа решения системы;

• развивать потребность в нахождении рациональных способов решения;

• способствовать развитию любознательности и творческой активности обучающихся.

2 этап. Актуализация знаний. Слайд №5-8.

1.Является ли пара чисел (0;1) решением системы уравнений

2.Сколько решений имеет система уравнений?

3.Определить для каждой системы уравнений рациональный метод решения:

3.Работа в парах ( решение кроссворда) .Слайд9.

1)_________ системы уравнений с 2-мя переменными называется пара значений переменных, обращающая каждое уравнение системы в верное равенство.

2)Если из одного уравнения системы выразить любую из переменных и подставить в другое уравнение, то этот метод называется методом ___________.

3)_________ - проблемная ситуация с явно заданной целью, которую необходимо достичь.

4)_________ способ заключается в построении графика каждого уравнения, входящего в данную систему, в одной координатной плоскости и нахождение точки пересечения этих графиков.

5)Если одинаковые составляющие части уравнения, содержащие переменные, заменить на новую переменную, то это метод__________ переменной.

6)_________ уравнений – это 2 и более уравнений, которыми можно манипулировать для нахождения общих решений.

Что означает для вас Родина? (обсуждение) Фрагмент песни «С чего начинается Родина»

4.Решение задач по вариантам. Слайд10.

1 этап. Составление математической модели:

Пусть подтягиваний курсант сделал х, тогда отжиманий на брусьях у. По условию задачи, известно, что в сумме всего 35 . Первое уравнение системы: х+у=35,

но отжиманий на брусьях на 5 узла больше, чем подтягиваний – второе уравнение системы: х - у=5

2 этап. Решение математической модели.

Х + У =35,

Х – У =5;

Х +У+Х - У=35 +5,

2Х=40,

У=20;

3 этап. Ответы на вопросы задачи.

Значит, отжиманий на брусьях 20, а подтягиваний 15.

Ответ: 20 и 15.

Рифовый узел

1 этап. Составление математической модели:

Пусть сваечных узлов х, тогда рифовых у. По условию задачи, известно, что в сумме всего 14 узлов Первое уравнение системы: х+у=14,

но рифовых на 2 узла больше, чем сваечных – второе уравнение системы: у-х=2

2 этап. Решение математической модели.

Х + У =14,

У – Х =2;

Х +У+У-Х=14+2,

2У=16,

У=8;

3 этап. Ответы на вопросы задачи.

Значит . рифовых было 8 узлов ,а сваечных Х= 14-8=6.

Ответ: 6 – сваечных узлов и 8 – рифовых.

Из Балтийска одновременно вышли два отряда морских пехотинцев. Один отряд направился на север, другой - на восток. Спустя 1 ч расстояние между ними было 13 км, причем первый отряд морпехов прошел на 7 км больше, чем второй, так как второй отряд преодолевал топь. С какой скоростью шел каждый отряд морских пехотинцев?

Известно, что первый отряд прошел на 4,8 км больше ,чем второй. Получим уравнение:

4х-4у=4,8 .

На рисунке ОА=4х и ОВ = 4у. По теореме Пифагора получим уравнение:

(4х) ² + (4у) ² =24

Составим и решим систему уравнений:

4х-4у=4,8 ,

(4х) ² + (4у) ² =24:

х-у =1,2,

(4х) ² + (4у) ² =24:

Х=1.2+у,

Решение задач с помощью систем уравнений. Использование текстов из заданий ОГЭ.

Слайд 12.

6 этап. Контроль усвоения учебного материала.

Самостоятельная работа с дифференцированными заданиями. Составить задачу №5 по данной системе. Слайд №13

7 этап. Рефлексия Слайд 14 8этап. Домашнее задание. Составить практические задачи, которые решались бы с помощью систем уравнений