kopilkaurokov.ru - сайт для учителей

Создайте Ваш сайт учителя Курсы ПК и ППК Видеоуроки Олимпиады Вебинары для учителей

Конспект урока "Решение задач спомощью систем уравнении". Математика. 9 класс

Нажмите, чтобы узнать подробности

Цели урока:

Образовательный:  обобщение знаний учеников о способах решения систем уравнений; изучить способы  решения задач с помощью систем уравнений второй степени;

Развивающий: закрепление математических  навыков, расширение знаний об окружающем мире;

Воспитательный: воспитывать познавательный интерес к математике с использованием ИКТ.

 Оборудование: компьютер

План урока:

1.Организационный момент

2.Проверка домашнего задания

3.Устная разминка, математический диктант

4.Решение задач геометрического содержания, решение задач на движение, решение задач на работу, решение задач на смеси и сплавы.

5.Обобщение материала урока.

6.Работа в паре

7. Итоги урока. Домашнее задание

8. Рефлексия

Ход урока

1.Организационный момент.

Вместе с дежурными учитель проверяет готовность класса к уроку, Учащимся сообщается тема, цели и задачи урока.

2.Проверка домашнего задания.

Проверка домашнего задания осуществляется в виде самостоятельной работы

по  вариантам.

1 вариант. Решите систему уравнений графическим методом:

2 вариант. Решите систему уравнений методом подстановки:

3 вариант. Решите систему уравнений методом алгебраического сложения:

4 вариант. Решите систему уравнений методом замены переменной:

3. Устная разминка. Стратегия «Поймай вопрос»

Учитель бросает мяч, когда задает вопрос. Это делает процесс опроса кинестетическим и позволяет вовлечь учеников, обычно не проявляющих желание отвечать добровольно. Вы можете позволить ученикам перебросить вопрос кому-то другому в случае если они не знают ответа.

Вопросы:

Что называется системой  уравнений с двумя переменными?

Что называют решением системы уравнений?

Что значит решить систему уравнений?

Сформулируй алгоритм решения системы уравнений графически.

Сформулируй алгоритм решения системы методом подстановки.

Сформулируй алгоритм решения системы уравнений методом алгебраического сложения

Математический диктант. Стратегия «Покажи мне!»

 Ученикам предлагаются 5 заданий, для которых надо составить уравнение с двумя переменными. Когда учитель досчитает до 3-х, ученики должны поднять свои листочки с верным ответом для каждого конкретного задания. 

4. Решение задач.

Для подготовки учащихся к решению задач повторяются и систематизируются их знания.

Решение задач состоит из трёх этапов:

  • Введение условных обозначений по условию задачи и составление при помощи них системы уравнений.
  • Работа с системой уравнений.
  • Ответ на вопрос задачи.

Каждый из этих этапов является важным в решении задачи.

Применение систем уравнений при решении геометрических задач

 Ученик решает на доске. Задача № 7.12.[1]

Диагональ прямоугольника равна 10 см, а его периметр равен 28 см. Найдите стороны прямоугольника.

                                                      Пусть a и b –стороны прямоугольника.

                                                 Составим систему уравнений:

                                                     =>  => 

196 – 28 b +b2 +b2 =100

                                   2b2 - 28b + 96 =0

  b2 - 14b + 48 =0

b1 =6

b2 = 8

 a1 =14 - 6 = 8

a2 = 14 - 8 = 6

Ответ: (8;6), (6;8)

 Задача для самостоятельного решения в группе №7.2

Применение систем уравнений при решении задач на «движение»

Ученик решает на доске (№ 7.1) [1]:

Из двух городов, расстояние между которыми 700 км, одновременно навстречу друг другу отправляются два поезда и встречаются через 5 часов.

Если второй поезд отправится на 7 ч раньше первого, то они встретятся через 2 ч после отправления первого поезда. Найдите скорость каждого поезда.

Решение:

Пусть скорости поездов равны х и у соответственно, тогда их скорость равна х+у, значит

Если 2-й поезд отправится на 7 часов раньше первого, то в момент начала движения 1-го поезда между ними будет 700 -7у километров, отсюда 2 – е уравнение:

Получим систему:          

700 =280 - 2у +9у, 700= 280 +7у, 7у =420, у =60 => x=80

Ответ: 60 км/ч, 80 км/ч

Задание для самостоятельной работы в группе № 7.2

Применение систем уравнений при решении задач на «совместную работу»

Ученик решает на доске № 7.21 [1]:

Два  комбайна, работая совместно, могут выполнить задание за 6 ч.  Первый комбайн, работая один, может выполнить это задание на 5 ч скорее, чем второй комбайн.  За сколько времени может выполнить задание первый комбайн, работая один?

 Решение: Пусть 1-й комбайн один может выполнить задание за х часов, а второй за у часов, примем объем всей работы за 1, тогда получим систему:

     х1=10; х2<0.

 Ответ: за 10 часов

Задание для самостоятельной работы в группе № 7.22

Применение систем уравнений при решении задач на «смеси, сплавы»

Ученик решает на доске № 7.53 [1]

При смешивании 40%-ного раствора соли с 10 %-ным раствором получили 800 г раствора с концентрацией соли 21,25%.Сколько граммов каждого раствора было для этого взято?

 Решение: Пусть х л 40%-го и у л 10%-го раствора, тогда:

х +1700 - 4х =800; -3х = - 900; х = 300; у = 500;

Ответ: 300 г - 40%-го раствора и 500 г - 10%

Задание для самостоятельной работы в группе: №7.54

5. Закрепление материала:

 Для закрепление материала класс делится на две команды « Крестики» и

« Нолики».

 Правила игры: 

Команда 1 (Нолики) выбирает число из таблицы.

2.  Учитель показывает условие задачи под этим номером.

3. При правильном решении задачи  Команда 1 ставит нолик в этом квадрате.

4. При неправильном решении задачи  Команда 2 (Крестики) получает шанс ответить на вопрос и поставить крестик в данном квадрате.

1

2

3

4

5

6

Обратная сторона

Сумма двух чисел равна 12, а их произведение равно 35. Найдите эти числа.

Разность двух натуральных чисел равна 24, а их произведение равно 481. Найдите эти числа.Сумма двух чисел равна 46, а сумма их квадратов 1130. Найдите эти числа.

Разность двух натуральных чисел равна 16,а произведение на 553 меньше суммы их квадратов. Найдите эти числа

Сумма двух натуральных чисел равна 50,а произведение на 11 меньше, чем разность их квадратов. Найдите эти числа.

Какое двузначное число в 4 раза больше суммы своих цифр и в 3 раза больше произведения цифр?

6.  Работа в паре:

Составьте систему уравнений по условию задачи:

№1.Площадь прямоугольника 28 см², а его периметр 22 см.

Найдите стороны прямоугольника.

№2. Разность катетов прямоугольного треугольника равна 23 дм., а его гипотенуза равна 37 дм. Найдите периметр прямоугольного треугольника

7.Итоги урока.

В конце урока оцениваются ответы учащихся у доски. Ещё раз обращается внимание учащихся на 3 этапа решения данных задач.

8.Рефлексия

 Учащиеся по кругу высказываются одним предложением, выбирая начало фразы из рефлексивного экрана на доске:

1.сегодня я узнал…

2.было интересно…

3.было трудно…

4.я выполнял задания…

5.я понял, что…

6.теперь я могу…

7.я почувствовал, что…

8.я приобрел…

9.я научился…                                            

10.у меня получилось …

Задание на дом.

№ 7.46,7.48 (составить системы уравнений). [1]

Список литературы:1. Учебник для 9 класса общеобразовательных учреждений/ А. Г. Мордкович

Просмотр содержимого документа
«Конспект урока "Решение задач спомощью систем уравнении". Математика. 9 класс »

Тема: «Решение задач с помощью системы уравнений»


Предмет: математика (алгебра)

Учитель: Адилгалиева Жанлыш Салыковна. Класс: 9

Цели урока:

Образовательный:  обобщение знаний учеников о способах решения систем уравнений; изучить способы  решения задач с помощью систем уравнений второй степени;

Развивающий: закрепление математических  навыков, расширение знаний об окружающем мире;

Воспитательный: воспитывать познавательный интерес к математике с использованием ИКТ.

 Оборудование: компьютер


План урока:

1.Организационный момент

2.Проверка домашнего задания

3.Устная разминка, математический диктант

4.Решение задач геометрического содержания, решение задач на движение, решение задач на работу, решение задач на смеси и сплавы.

5.Обобщение материала урока.

6.Работа в паре

7. Итоги урока. Домашнее задание

8. Рефлексия


Ход урока

1.Организационный момент.

Вместе с дежурными учитель проверяет готовность класса к уроку, Учащимся сообщается тема, цели и задачи урока.

2.Проверка домашнего задания.

Проверка домашнего задания осуществляется в виде самостоятельной работы

по вариантам.

1 вариант. Решите систему уравнений графическим методом:

2 вариант. Решите систему уравнений методом подстановки:

3 вариант. Решите систему уравнений методом алгебраического сложения:

4 вариант. Решите систему уравнений методом замены переменной:


3 . Устная разминка. Стратегия «Поймай вопрос»

Учитель бросает мяч, когда задает вопрос. Это делает процесс опроса кинестетическим и позволяет вовлечь учеников, обычно не проявляющих желание отвечать добровольно. Вы можете позволить ученикам перебросить вопрос кому-то другому в случае если они не знают ответа.

Вопросы:

Что называется системой уравнений с двумя переменными?

Что называют решением системы уравнений?

Что значит решить систему уравнений?

Сформулируй алгоритм решения системы уравнений графически.

Сформулируй алгоритм решения системы методом подстановки.

Сформулируй алгоритм решения системы уравнений методом алгебраического сложения


Математический диктант. Стратегия «Покажи мне!»

Ученикам предлагаются 5 заданий, для которых надо составить уравнение с двумя переменными. Когда учитель досчитает до 3-х, ученики должны поднять свои листочки с верным ответом для каждого конкретного задания.



4. Решение задач.


Для подготовки учащихся к решению задач повторяются и систематизируются их знания.

Решение задач состоит из трёх этапов:

  • Введение условных обозначений по условию задачи и составление при помощи них системы уравнений.

  • Работа с системой уравнений.

  • Ответ на вопрос задачи.

Каждый из этих этапов является важным в решении задачи.


Применение систем уравнений при решении геометрических задач


Ученик решает на доске. Задача № 7.12.[1]

Диагональ прямоугольника равна 10 см, а его периметр равен 28 см. Найдите стороны прямоугольника.


Пусть a и b –стороны прямоугольника.

Составим систему уравнений:


= =




196 – 28 b +b2 +b2 =100

2b2 - 28b + 96 =0

b2 - 14b + 48 =0

b1 =6

b2 = 8

a1 =14 - 6 = 8

a2 = 14 - 8 = 6

Ответ: (8;6), (6;8)

Задача для самостоятельного решения в группе №7.2

Применение систем уравнений при решении задач на «движение»


Ученик решает на доске (№ 7.1) [1]:

Из двух городов, расстояние между которыми 700 км, одновременно навстречу друг другу отправляются два поезда и встречаются через 5 часов.

Если второй поезд отправится на 7 ч раньше первого, то они встретятся через 2 ч после отправления первого поезда. Найдите скорость каждого поезда.


Решение:

Пусть скорости поездов равны х и у соответственно, тогда их скорость равна х+у, значит


Если 2-й поезд отправится на 7 часов раньше первого, то в момент начала движения 1-го поезда между ними будет 700 -7у километров, отсюда 2 – е уравнение:



Получим систему:



700 =280 - 2у +9у, 700= 280 +7у, 7у =420, у =60 = x=80

Ответ: 60 км/ч, 80 км/ч

Задание для самостоятельной работы в группе № 7.2


Применение систем уравнений при решении задач на «совместную работу»

Ученик решает на доске № 7.21 [1]:

Два комбайна, работая совместно, могут выполнить задание за 6 ч. Первый комбайн, работая один, может выполнить это задание на 5 ч скорее, чем второй комбайн. За сколько времени может выполнить задание первый комбайн, работая один?

Решение: Пусть 1-й комбайн один может выполнить задание за х часов, а второй за у часов, примем объем всей работы за 1, тогда получим систему:

х1=10; х2

Ответ: за 10 часов


Задание для самостоятельной работы в группе № 7.22


Применение систем уравнений при решении задач на «смеси, сплавы»


Ученик решает на доске № 7.53 [1]

При смешивании 40%-ного раствора соли с 10 %-ным раствором получили 800 г раствора с концентрацией соли 21,25%.Сколько граммов каждого раствора было для этого взято?

Решение: Пусть х л 40%-го и у л 10%-го раствора, тогда:


х +1700 - 4х =800; -3х = - 900; х = 300; у = 500;

Ответ: 300 г - 40%-го раствора и 500 г - 10%

Задание для самостоятельной работы в группе: №7.54


5. Закрепление материала:

Для закрепление материала класс делится на две команды « Крестики» и

« Нолики».

Правила игры:

Команда 1 (Нолики) выбирает число из таблицы.

2. Учитель показывает условие задачи под этим номером.

3. При правильном решении задачи Команда 1 ставит нолик в этом квадрате.

4. При неправильном решении задачи Команда 2 (Крестики) получает шанс ответить на вопрос и поставить крестик в данном квадрате.



1


2


3


4


5


6


Обратная сторона


Сумма двух чисел равна 12, а их произведение равно 35. Найдите эти числа.


Разность двух натуральных чисел равна 24, а их произведение равно 481. Найдите эти числа.

Сумма двух чисел равна 46, а сумма их квадратов 1130. Найдите эти числа.


Разность двух натуральных чисел равна 16,

а произведение на 553 меньше суммы их квадратов. Найдите эти числа.

Сумма двух натуральных чисел равна 50,

а произведение на 11 меньше, чем разность их квадратов. Найдите эти числа.

Какое двузначное число в 4 раза больше суммы своих цифр и в 3 раза больше произведения цифр?


6. Работа в паре:


Составьте систему уравнений по условию задачи:


№1.Площадь прямоугольника 28 см², а его периметр 22 см.

Найдите стороны прямоугольника.


№2. Разность катетов прямоугольного треугольника равна 23 дм., а его гипотенуза равна 37 дм. Найдите периметр прямоугольного треугольника


7.Итоги урока.

В конце урока оцениваются ответы учащихся у доски. Ещё раз обращается внимание учащихся на 3 этапа решения данных задач.


8.Рефлексия

Учащиеся по кругу высказываются одним предложением, выбирая начало фразы из рефлексивного экрана на доске:

1.сегодня я узнал…

2.было интересно…

3.было трудно…

4.я выполнял задания…

5.я понял, что…

6.теперь я могу…

7.я почувствовал, что…

8.я приобрел…

9.я научился…

10.у меня получилось …


Задание на дом.

№ 7.46,7.48 (составить системы уравнений). [1]


Список литературы:


1. Учебник для 9 класса общеобразовательных учреждений/ А. Г. Мордкович























Получите в подарок сайт учителя

Предмет: Математика

Категория: Уроки

Целевая аудитория: 9 класс

Скачать
Конспект урока "Решение задач спомощью систем уравнении". Математика. 9 класс

Автор: Адилгалиева Жанлыш Салыковна

Дата: 04.04.2015

Номер свидетельства: 196820

Получите в подарок сайт учителя

Видеоуроки для учителей

Курсы для учителей

Распродажа видеоуроков!
ПОЛУЧИТЕ СВИДЕТЕЛЬСТВО МГНОВЕННО

Добавить свою работу

* Свидетельство о публикации выдается БЕСПЛАТНО, СРАЗУ же после добавления Вами Вашей работы на сайт

Удобный поиск материалов для учителей

Ваш личный кабинет
Проверка свидетельства