Решение задач с помощью систем уравнений второй степени

17.01.2013г. Урок алгебры в 9 «Б» классе по теме: «Решение задач с помощью систем уравнений второй степени»

учитель: Колосовская Е.В.

Тип урока: урок закрепления полученных знаний

Цели урока:

Обучающие:

1. Продолжать работу по формированию навыков решения задач с помощью систем уравнений второй степени.

2. Закрепить знания решения систем уравнений второй степени аналитическим способом (способ подстановки)в ходе решения задач.

3. решать задания, по данной теме, которые наиболее часто встречаются на «ГИА».

Развивающие:

1. использование для достижения поставленной задачи уже полученные знания;

2. умение обосновывать свои рассуждения;

Воспитательные:

1. выработка желания и потребности обобщать полученные факты;

2. воспитание настойчивости и терпения при выполнении заданий.

3. Побуждать учеников к самоконтролю, воспитывать интерес к математике.

Оборудование: раздаточный материал

Прогнозируемый результат:

1. Знать способы и методы решения систем уравнений второй степени.

2. Уметь правильно отбирать способы решения систем уравнений второй степени для решения задач с помощью систем уравнений.

Эпиграф:

Китайская мудрость: « Я слышу – я забываю, я вижу – запоминаю,

я делаю – я усваиваю».

План урока:

1. Организационный момент.

2. Проверка домашнего задания.

3. Актуализация знаний.

4. Математический диктант.

5. Решение задач.

6. Самостоятельная работа.

7. Подведение итога урока.

8. Домашнее задание

ХОД УРОКА

1. Организационный момент

Учащимся сообщается тема урока, формируются цель и задачи урока, виды деятельности учащихся для достижения цели.

1. Проверка домашнего задания.  № 458, № 443 (б)

2. Повторение предыдущего материала в форме заданий ГИА, взятых из тестов.

1. Что такое система уравнений?

2. Что является решением системы?

ГИА: -выберите пару чисел, являющейся решением системы

ху = 5, 1) (-1;5) 2) (5;1) 3) (-2,5;-2) 4) (2;2.5)

х-2у =3.

1. Какие существуют способы решения систем уравнений?

ГИА: -с помощью графиков, изображенных на рисунке, решите систему.

у = - 4х +3,

у = х -1.

1. При решении систем графическим способом надо знать особенности графиков.

ГИА: -на рисунке изображен график функции у =+с. Определите знаки коэффициентов а и с.

1. а0, с0 2) а0, с0 4) а

Итак, сегодня на уроке мы продолжаем формировать навыки решения задач с помощью систем уравнений.

4. Математический диктант.

Перед вами лежат задания математического диктанта, выполните его.

1вариант.

Составьте уравнение с двумя переменными, если:

1. Сумма двух натуральных чисел равна 16.

2. Периметр прямоугольника равен 12 см.

3. Одна сторона прямоугольника на 8 см больше другой.

4. Произведение двух натуральных чисел равно 28.

5. Диагональ прямоугольника равна 5 см.

2 вариант

Составьте уравнение с двумя переменными, если:

1. Разность двух натуральных чисел равна 14.

2. Площадь прямоугольника равна 26 см².

3. Катет прямоугольного треугольника на 5 см больше другого.

4. Сумма квадратов двух натуральных чисел равна 30.

5. Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 8 см.

( проверьте и оцените свою работу)

1. Решение задач.

-Какой способ из ранее названных, не используется при решении задач с помощью систем. Почему?

-Ученик решает, составленную к задаче систему, способом подстановки. Как он должен поступить?

2х – у = 5, » у = 2х - 5

+ 4у = 7.

Из каких этапов состоит решение задач с помощью уравнений.

1. Введение переменных по условию задачи

2. Составление при помощи них системы уравнений.

3. Работа с системой уравнений.

4. Ответ на вопрос задачи.

В классе: № 471, № 472 (оцениваются на ГИА в 4 балла)

Вопросы к № 471

- что нам неизвестно? х и у

- что сказано о массах деталей? (поэтому какое первое уравнение можно

составить?) у – х = 0,2

- что такое 22?

- что можно определить, зная массу стали и массу детали нового типа?

- что такое 24?

- что можно определить, зная массу стали и массу детали старого типа?

-а что сказано о их количестве? (тогда какое уравнение можно составить?)

- = 2.

Составим систему:

у – х = 0,2

- = 2. Ответ: (1; 1,2)

Вопросы к № 472

- что нам неизвестно? х и у

- как шли пешеходы?

- что такое 4ч.? значит каждый затратил 4 часа.

- что можно определить, зная скорость и время?

- тогда сколько км прошел за 4ч. 1 пешеход? 2 пешеход? А оба? 4х и 4у

(поэтому какое первое уравнение можно составить?) 4х +4у = 36

- а если бы встреча произошла на середине пути, то сколько км прошел бы тогда каждый пешеход до встречи? По 20км

- чему тогда было бы равно время до встречи каждого пешехода? и

- а что сказано о времени движения пешеходов в этой ситуации?

- что это значит? (т.е пешеход вышедший из пункта А , был в пути на 1ч

больше)

-тогда какое уравнение можно составить? - = 1

Составим систему: 4х +4у = 36,

- = 1. (4;5)

6.Самостоятельная работа.

При решении работы учащиеся могут воспользоваться карточками-консультантами.

1 вариант.

Разность двух чисел равна 5, а их произведение 84. Найдите эти числа.

(12;7), (-7;-12)

2 вариант.

Сумма двух чисел равна 25, а их произведение равно 144. Найдите эти числа. (9;16), (16;9)

Карточки-консультанты к самостоятельной работе.

Пусть x – первое число, y – второе число. Зная, что x-y (х+у) – разность (сумма) чисел, x-y = …,    xy – произведение чисел,  xy = …, то составим и решим систему уравнений:

x-y=...

xy=.…

7.Итог урока.

В конце урока оцениваются ответы учащихся у доски и самостоятельные работы.

8.Домашнее задание. № 473