kopilkaurokov.ru - сайт для учителей

Создайте Ваш сайт учителя Курсы ПК и ППК Видеоуроки Олимпиады Вебинары для учителей

Конспект урока Решение задач с помощью систем уравнений второй степени

Нажмите, чтобы узнать подробности

УМК: Алгебра 8 ( Ю.Н. Макарычев, под редакцией С.А.Теляковского  2013 

Тема: Решение задач с помощью систем уравнений второй степени

(с практическим содержанием)

План урока.

1. Обобщение теоретического материала по теме «Способы решения систем уравнений второй степени с двумя переменными». Проверка домашнего задания.

2. Изучение материала по теме «Применение систем уравнений второй степени при решении задач».

3. Работа в группах.

4. Представление аналитического  решения поставленных задач.

5. Анализ результатов и выводы.

Цели урока:

  •  Сформировать у  учащихся  навык применением систем уравнений второй степени  при решении задач;
  • обеспечить овладение основными алгоритмическими приемами применения систем уравнений при решении задач; формирование умения переносить знания  в новую ситуацию;
  • развивать логическое мышление, математическую речь, вычислительные навыки;
  • формирование умения  работать в группе.

Ход урока.

1. Организационный момент. Дорогие ребята, уважаемые коллеги, сегодня у нас не совсем обычный урок, а начать его мне бы хотелось с известной китайской мудрости, которая  и будет эпиграфом нашего урока :

        «Скажи  мне    - и  я забуду  Покажи  мне  – и  я  запомню.  Дай  мне  действовать  самому       –    Китайская  мудрость

2. Мотивация урока.

Ещё Платон говорил: «Человек, способный к математике, изощрён во всех науках»

Как вы понимаете это высказывание?

Таким образом, мы сегодня будем размышлять,  искать простые и красивые решения,  развивать логическое мышление,  правильно и последовательно рассуждать, тренировать память, внимание.

3. Актуализация опорных знаний. Проверка д/з.

Чем мы занимались на предыдущем уроке?

Давайте вспомним, что называется решением системы уравнений?

Пара значений переменных, обращающая

 каждое уравнение системы

в верное равенство, называется решением системы

Какие способы решения систем уравнений вы знаете?

Графический, подстановки, сложения

При решении задач используются формулы, с которыми Вы уже знакомы. Некоторые из них давайте повторим.  Вам необходимо найти  формулу, относящуюся к тому или иному утверждению, прикрепить на магниты её к доске и сформулировать данное утверждение.

Давайте начнём с теоремы Пифагора

Назовите формулы площади и периметра прямоугольника со сторонам a и b.

Путь при равномерном движении со скоростью V за время t

Как найти n% от числа а

как найти n% от числа а

Необходимо число а разделить

на 100 и умножить на n

Масса вещества через его плотность и объём

Как вы думаете, чем мы будем сегодня заниматься на уроке?  ( решением задач )

 Какие задачи будем решать? ( с применением формул )

 Задачи с формулами  называются  задачи с практическим содержанием. Скажите, пожалуйста тему нашего урока. Объявляется тема « Решение  практических задач  с помощью систем уравнений»

Давайте вспомним  схему решения задач

Схема решения задач (Слайд 3)

  1. Запись ответа
  2.  

       Вам необходимо найти  формулу, относящуюся к тому или иному утверждению, прикрепить на магниты её к доске и сформулировать данное утверждение.

4. Изучение нового материала.

   Дорогие ребята! Область применения математики очень широка.  Как вы думаете, в каких профессиях нужна математика?

-В какой профессии нужно найти проценты по вкладу?

-В какой профессии нужно знать размеры участка, его площадь или периметр?

-В какой профессии нужно знать массу, плотность, объем вещества?

На основе анкетирования  были  сформированы 4 творческие группы, которые и будут представлять профессии банковского служащего,

химика- технолога, переводчика и инженера – строителя.( раздать таблички )

      Каждая группа получила предварительное задание - подготовить  рекламу своей профессии.

      После выступления творческих групп, получают задания в конвертах и в течении 10-12 минут решают в группах задачи.

     Итак, слово  предоставляется  творческой группе  « Инженеров -строителей»

      Выступление группы

№ 459Прямоугольный участок земли площадью 2400  кв.м  обнесен изгородью, длина которой равна 200 м. Найдите длину и ширину этого участка.

№ 470Груз массой 30 кг производит давление на опору.  Если массу груза уменьшить на 2 кг, а площадь опоры уменьшить на 1 дм, то масса, приходящаяся  на каждый квадратный дециметр опоры, увеличится на 1 кг. Найдите площадь опоры.

    Приглашается творческая группа « Банковские служащие».

     Выступление группы

     Вам предлагаются задачи из учебника 

№ 469Положив в банк некоторую сумму денег, вкладчик мог получить  через год на 400 р. больще. Оставив  эти деньги в банке еще на год, он снял  со своего  счета  всю сумму, которая составила 5832 р.  Какая сумма денег  была положена в банк и сколько  процентов  годовых начислил банк ?

    Приглашается творческая группа « Химики- технологи».

     Выступление группы

Вам предлагаются задачи из учебника 

№ 475После того как смешали 12 г одной жидкости с 14 г  другой жидкости большей плотности,  получили смесь, плотность которой равна 1,3 г / куб см. Какова плотность каждой жидкости, если известно, что плотность каждой жидкости, если известно, что  плотность одной из них на 0,2 г/ куб. см. больше плотности другой?

№ 476Из куска олова массой 356 г  и куска меди массой 438 г  сделали сплав. Известно,что  плотность олова на 1,6 г/куб. см.  больше плотности меди. Найдите объем каждого куска металла, если  объем куска олова на  20 куб. см.  меньше объема  куска меди

Приглашается творческая группа « Переводчики».

     Выступление группы

Вам предлагаются задачи, которые сначала надо перевести, а затем решить.( текст на листке )

Перевод:

  1. Диагональ прямоугольника равна 10 см, а его периметр  равен 28 см. Найдите стороны прямоугольника.
  2.  Периметр  прямоугольного треугольника равен 84 см, а его гипотенуза равна 37 см. Найдите  площадь этого треугольника.

       Много важных интернет - ресурсов представлены на английском и немецких языках, ваши знания иностранных языков откроют  доступ к новой информации, которые включают в себя и математические задания. Я предлагаю вам  попробовать свои силы на этом поприще. Вам предстоит  сначала перевести задачи на русский язык, а затем решить их.

       Раздаются конверты с задачами.

Как только справляются хотя бы с одной задачей, показывают решение на доске с комментариями. От каждой группы по одному человеку, потом еще по одному

Слово предоставляется консультантам, они подготовили интересный материал. ( после решения задач, если останется время )

    Дмитрий Олегович Якубовский — советский и российский адвокат, предприниматель - основной владелец швейцарского холдинга Engelberg Industrial Group AG, имеющего контрольный пакет акций швейцарского концерна Thermission AG с капитализацией более 1,5 миллиардов швейцарских франков

Учился Дмитрий Якубовский (адвокат) в одной из обычных средних школ, по окончании которой сразу же предпринял попытку поступить в ленинградский Военный институт имени А. Ф. Можайского. Однако он не был допущен приемной комиссией. Молодому специалисту удалось все же попасть на военную кафедру, правда, Пермского высшего военного командного училища, откуда через год он был отчислен и призван в армию.

         В настоящее время Дмитрий Якубовский (российский адвокат) является одним из самых богатых людей в Швейцарии, а его состояние оценивается в среднем в пределах 700-800 миллионов франков в год.  

Знаете ли вы, что

      Секретарь правления Союза адвокатов СССР, советник Правительства Российской Федерации, полномочный представитель правоохранительных органов и спецслужб в правительстве, адвокат Гильдии российских адвокатов Дмитрий Якубовский достиг своих фантастических карьерных высот в 37 лет при помощи телефонной трубки.

       Отслужив в Советской Армии, он  прибыл в Москву, и,  купив телефонный справочник, стал методично обзванивать все министерства и ведомства. « Здравствуйте, - говорил он. – Я  демобилизовался из рядов Советской Армии. Не найдется ли у вас места технического работника?»  Ну, кто откажет солдату? Место нашлось в Прокуратуре Советского Союза. Теперь, подыскивая себе более презентабельную должность, Якубовский представлялся:    « Здравствуйте,  из прокуратуры Советского Союза вас беспокоят!»    Сами понимаете, какая была реакция

 И все благодаря телефону.

     Виртуоз коммуникаций дает советы, как сделать карьеру при помощи телефона

  1. Твой голос- главное оружие. Он  должен быть уравновешенным и уверенным.
  2. Звони с утра, пока высокий собеседник еще полон сил и не обременен заботами нового дня, или после обеда. В это время  люди обычно  пребывают  в благодушном расположении духа.
  3. Будь краток и сразу излагай суть дела.
  4. Волшебные слова, которым учат в детстве: « спасибо», «пожалуйста», «извините за беспокойство» -  отличная возможность превратить поражение в победу. Не делай  точных заготовок. Если собьешься с заученного текста, то растеряешься и не сможешь продолжать нормальную беседу. Достаточно лишь продумать ход разговора.
  5. Приготовься к худшему. В конце концов, человек никогда  тебя не увидит по телефону.
  6. Не опускай руки. Телефонных абонентов тысячи. Среди них есть тот, кто принесет тебе успех.
  7. Старайся заинтересовать собеседника. Никогда не делай ударение на слове «я». Фразу « Я бы хотел поговорить с вами» замени на : «Не могли бы Вы поговорить со мной?»

И еще несколько  общих советов при приеме на работу:

1.   При составлении резюме помните, что резюме не автобиография, оно   должно быть легко читаемым, объективным и ясным.

2.  Собираясь  идти на собеседование, желательно надеть элегантный деловой костюм неброских тонов (бежевый, серый, черный, синий) и без золотых пуговиц. Если юбка – то классической длины (по колено). Под пиджаком - рубашка или свитер. Обувь – классическая, без 30 см платформ.

3.  Будьте готовы к вопросам типа ; «Чего вы хотите добиться в жизни?»  В этом случае « Хочу выйти замуж за любимого  и иметь хорошую семью»- не лучший вариант ответа. Идеальный - « Хочу стать профи и реализоваться в этой области!»

4.  На вопрос: « Зачем всем эта работа?» ни в коем случае  не говори «из-за денег». Это плохая мотивация. И не будьте слишком откровенны в описании своих недостатков. Успехов вам!

 Спасибо! Я думаю, что эта информация  и любопытна, и полезна для вас!

  1. Домашнее задание. Подведение итогов урока. (Слайд 9)

        Какими средствами мы достигли цели сегодняшнего урока?

  п.20.      Решить № 458, 461, 466.дорешать системы  с урока.

 Ответить на вопрос: Кто такой рационализатор? Повторить задачи на совместную работу.

 Рефлексия:

Рефлексия.

1.Давайте вместе с Вами подведём итоги нашего урока.

а) Сегодня на уроке мы повторили…

б) Сегодня на уроке мы изучили…

Дорогие друзья, это был второй  урок по теме «Решение задач на составление систем квадратных уравнений». На следующих уроках Вы продолжите работу по этой теме.

«Наиболее глубокий след оставляет то, что тебе удалось открыть самому»

Сказал венгерский, швейцарский и американский математик прошлого века Джордж Пойа.

Я надеюсь, что мы с Вами ощутили радость! Спасибо за урок!

Просмотр содержимого документа
«Конспект урока Решение задач с помощью систем уравнений второй степени»

Аттестуемый педагог: Царева Людмила Геннадьевна

Предмет: алгебра

Класс: 9

УМК: Алгебра 8 ( Ю.Н. Макарычев, под редакцией С.А.Теляковского 2013 )


Тема: Решение задач с помощью систем уравнений второй степени

( с практическим содержанием)


План урока.

1. Обобщение теоретического материала по теме «Способы решения систем уравнений второй степени с двумя переменными». Проверка домашнего задания.

2. Изучение материала по теме «Применение систем уравнений второй степени при решении задач».

3. Работа в группах.

4. Представление аналитического  решения поставленных задач.

5. Анализ результатов и выводы.

Цели урока:

  •  Сформировать у учащихся навык применением систем уравнений второй степени  при решении задач;

  • обеспечить овладение основными алгоритмическими приемами применения систем уравнений при решении задач; формирование умения переносить знания  в новую ситуацию;

  • развивать логическое мышление, математическую речь, вычислительные навыки;

  • формирование умения  работать в группе.

Ход урока.

1. Организационный момент.

Дорогие ребята, уважаемые коллеги, сегодня у нас не совсем обычный урок, а начать его мне бы хотелось с

известной китайской мудрости, которая и будет эпиграфом нашего урока :

  • «Скажи  мне    - и  я забуду.

               Покажи  мне  – и  я  запомню.

               Дай  мне  действовать  самому    

и  я  научусь.»

Китайская  мудрость

( слайд 1)


2. Мотивация урока.

Ещё Платон говорил: «Человек, способный к математике, изощрён во всех науках». (Слайд 2)

Как вы понимаете это высказывание?

Таким образом, мы сегодня будем размышлять,  искать простые и красивые решения,  развивать логическое мышление,  правильно и последовательно рассуждать, тренировать память, внимание.

3. Актуализация опорных знаний. Проверка д/з.

Чем мы занимались на предыдущем уроке?


Давайте вспомним, что называется решением системы уравнений?

Пара значений переменных, обращающая

каждое уравнение системы

в верное равенство, называется решением системы

Какие способы решения систем уравнений вы знаете?

Графический, подстановки, сложения


При решении задач используются формулы, с которыми Вы уже знакомы. Некоторые из них давайте повторим.

Вам необходимо найти  формулу, относящуюся к тому или иному утверждению, прикрепить на магниты её к доске и сформулировать данное утверждение.


Давайте начнём с теоремы Пифагора

Назовите формулы площади и периметра прямоугольника со сторонам a и b.

Путь при равномерном движении со скоростью V за время t

Как найти n% от числа а



Как найти n% от числа а

Необходимо число а разделить

на 100 и умножить на n

Масса вещества через его плотность и объём


Как вы думаете, чем мы будем сегодня заниматься на уроке? ( решением задач )

Какие задачи будем решать? ( с применением формул )

Задачи с формулами называются задачи с практическим содержанием. Скажите, пожалуйста тему нашего урока . Объявляется тема « Решение практических задач с помощью систем уравнений»

Давайте вспомним схему решения задач

Схема решения задач (Слайд 3)

  1. Анализ условия

  2. Введение неизвестных

  3. Выделения двух ситуаций

  4. Установление зависимости между данными задачи и неизвестными

  5. Составление уравнений

  6. Решение системы уравнений

  7. Запись ответа

Вам необходимо найти  формулу, относящуюся к тому или иному утверждению, прикрепить на магниты её к доске и сформулировать данное утверждение.



4. Изучение нового материала.

Дорогие ребята! Область применения математики очень широка. Как вы думаете, в каких профессиях нужна математика?

---В какой профессии нужно найти проценты по вкладу?

---В какой профессии нужно знать размеры участка, его площадь или периметр?

---В какой профессии нужно знать массу , плотность, объем вещества?

На основе анкетирования были сформированы 4 творческие группы , которые и будут представлять профессии банковского служащего,

химика- технолога, переводчика и инженера – строителя.( раздать таблички )

Каждая группа получила предварительное задание - подготовить рекламу своей профессии.

После выступления творческих групп, получают задания в конвертах и в течении 10-12 минут решают в группах задачи.


Итак, слово предоставляется творческой группе « Инженеров -строителей»

Выступление группы

459

Прямоугольный участок земли площадью 2400 кв.м обнесен изгородью, длина которой равна 200 м . Найдите длину и ширину этого участка.


470

Груз массой 30 кг производит давление на опору. Если массу груза уменьшить на 2 кг, а площадь опоры уменьшить на 1 дм, то масса, приходящаяся на каждый квадратный дециметр опоры, увеличится на 1 кг. Найдите площадь опоры.


Приглашается творческая группа « Банковские служащие».

Выступление группы

Вам предлагаются задачи из учебника

469

Положив в банк некоторую сумму денег, вкладчик мог получить через год на 400 р. больще. Оставив эти деньги в банке еще на год , он снял со своего счета всю сумму , которая составила 5832 р. Какая сумма денег была положена в банк и сколько процентов годовых начислил банк ?


Приглашается творческая группа « Химики- технологи».

Выступление группы

Вам предлагаются задачи из учебника

475


После того как смешали 12 г одной жидкости с 14 г другой жидкости большей плотности, получили смесь, плотность которой равна 1,3 г / куб см.. Какова плотность каждой жидкости, если известно, что плотность каждой жидкости, если известно, что плотность одной из них на 0,2 г/ куб. см. больше плотности другой?

476

Из куска олова массой 356 г и куска меди массой 438 г сделали сплав . Известно ,что плотность олова на 1,6 г/куб. см. больше плотности меди. Найдите объем каждого куска металла, если объем куска олова на 20 куб. см. меньше объема куска меди


Приглашается творческая группа « Переводчики».

Выступление группы

Вам предлагаются задачи , которые сначала надо перевести , а затем решить.( текст на листке )


Перевод:

  1. Диагональ прямоугольника равна 10 см , а его периметр равен 28 см. Найдите стороны прямоугольника .

  2. Периметр прямоугольного треугольника равен 84 см , а его гипотенуза равна 37 см. Найдите площадь этого треугольника.


Много важных интернет - ресурсов представлены на английском и немецких языках, ваши знания иностранных языков откроют доступ к новой информации, которые включают в себя и математические задания. Я предлагаю вам попробовать свои силы на этом поприще. Вам предстоит сначала перевести задачи на русский язык , а затем решить их.

Раздаются конверты с задачами.

Как только справляются хотя бы с одной задачей, показывают решение на доске с комментариями. От каждой группы по одному человеку, потом еще по одному


Слово предоставляется консультантам, они подготовили интересный материал. ( после решения задач, если останется время )

Дмитрий Олегович Якубовский — советский и российский адвокат, предприниматель - основной владелец швейцарского холдинга Engelberg Industrial Group AG, имеющего контрольный пакет акций швейцарского концерна Thermission AG с капитализацией более 1,5 миллиардов швейцарских франков

Учился Дмитрий Якубовский (адвокат) в одной из обычных средних школ, по окончании которой сразу же предпринял попытку поступить в ленинградский Военный институт имени А. Ф. Можайского. Однако он не был допущен приемной комиссией. Молодому специалисту удалось все же попасть на военную кафедру, правда, Пермского высшего военного командного училища, откуда через год он был отчислен и призван в армию.

В настоящее время Дмитрий Якубовский (российский адвокат) является одним из самых богатых людей в Швейцарии, а его состояние оценивается в среднем в пределах 700-800 миллионов франков в год.


Знаете ли вы, что

Секретарь правления Союза адвокатов СССР, советник Правительства Российской Федерации, полномочный представитель правоохранительных органов и спецслужб в правительстве, адвокат Гильдии российских адвокатов Дмитрий Якубовский достиг своих фантастических карьерных высот в 37 лет при помощи телефонной трубки.

Отслужив в Советской Армии, он прибыл в Москву, и, купив телефонный справочник, стал методично обзванивать все министерства и ведомства. « Здравствуйте, - говорил он. – Я демобилизовался из рядов Советской Армии. Не найдется ли у вас места технического работника?» Ну, кто откажет солдату? Место нашлось в Прокуратуре Советского Союза. Теперь, подыскивая себе более презентабельную должность, Якубовский представлялся: « Здравствуйте, из прокуратуры Советского Союза вас беспокоят!» Сами понимаете, какая была реакция

И все благодаря телефону.

Виртуоз коммуникаций дает советы, как сделать карьеру при помощи телефона

  1. Твой голос- главное оружие. Он должен быть уравновешенным и уверенным.

  2. Звони с утра, пока высокий собеседник еще полон сил и не обременен заботами нового дня, или после обеда. В это время люди обычно пребывают в благодушном расположении духа.

  3. Будь краток и сразу излагай суть дела.

  4. Волшебные слова, которым учат в детстве: « спасибо», «пожалуйста», «извините за беспокойство» - отличная возможность превратить поражение в победу. Не делай точных заготовок. Если собьешься с заученного текста, то растеряешься и не сможешь продолжать нормальную беседу. Достаточно лишь продумать ход разговора.

  5. Приготовься к худшему. В конце концов, человек никогда тебя не увидит по телефону.

  6. Не опускай руки. Телефонных абонентов тысячи. Среди них есть тот, кто принесет тебе успех.

  7. Старайся заинтересовать собеседника. Никогда не делай ударение на слове «я». Фразу « Я бы хотел поговорить с вами» замени на : «Не могли бы Вы поговорить со мной?»

И еще несколько общих советов при приеме на работу:

1. При составлении резюме помните, что резюме не автобиография, оно должно быть легко читаемым, объективным и ясным.

2. Собираясь идти на собеседование, желательно надеть элегантный деловой костюм неброских тонов (бежевый, серый, черный, синий) и без золотых пуговиц. Если юбка – то классической длины (по колено). Под пиджаком - рубашка или свитер. Обувь – классическая, без 30 см платформ.

3. Будьте готовы к вопросам типа ; «Чего вы хотите добиться в жизни?» В этом случае « Хочу выйти замуж за любимого и иметь хорошую семью»- не лучший вариант ответа. Идеальный - « Хочу стать профи и реализоваться в этой области!»

4. На вопрос: « Зачем всем эта работа?» ни в коем случае не говори «из-за денег». Это плохая мотивация. И не будьте слишком откровенны в описании своих недостатков. Успехов вам!


Спасибо! Я думаю, что эта информация и любопытна, и полезна для вас!

  1. Домашнее задание. Подведение итогов урока. (Слайд 9)

Какими средствами мы достигли цели сегодняшнего урока?


  п.20.      Решить № 458, 461, 466.дорешать системы с урока.

Ответить на вопрос: Кто такой рационализатор? Повторить задачи на совместную работу.

 Рефлексия:

Рефлексия.

  1. Комфортно ли Вам было сегодня на уроке?

Давайте вместе с Вами подведём итоги нашего урока.

а) Сегодня на уроке мы повторили…

б) Сегодня на уроке мы изучили…

Дорогие друзья, это был второй урок по теме «Решение задач на составление систем квадратных уравнений». На следующих уроках Вы продолжите работу по этой теме.


«Наиболее глубокий след оставляет то, что тебе удалось открыть самому»

Сказал венгерский, швейцарский и американский математик прошлого века Джордж Пойа.



Я надеюсь, что мы с Вами ощутили радость! Спасибо за урок!


Представители профессии Инженера-строителя являются достаточно востребованными на рынке труда. Несмотря на то, что вузы выпускают большое количество специалистов в этой области, многим компаниям и на многих предприятиях требуются квалифицированные Инженеры-строители.

ОПИСАНИЕ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ

После архитектора-проектировщика инженер-строитель – наверное, второй в ряду тех, кто знает о проекте стройки абсолютно всё. В момент планирования именно этот специалист принимает решение о том, какие строительные материалы будут применяться. Здесь он опирается на знания их свойств и качеств, удачный опыт предшественников и конкурентов.

Кроме участия в создании проекта инженер-строитель должен подбирать рабочий коллектив и контролировать процесс строительства. Для этого он прямо на объекте тщательно следит за выполнением строительных работ. Инженер-строитель также ведёт переговоры с другими специалистами.

СПРАВКА

Роль строительства в истории человечества переоценить очень сложно. Все когда-то воздвигнутые нашими предками масштабные, грандиозные конструкции становятся настоящими памятниками архитектуры. В их строительстве принимало участие множество людей, среди них были представители профессии, которую мы сейчас называем «инженер-строитель».

Первым известным нам инженером-строителем считается египтянин Имхотеп, живший около 2700 года до нашей эры. Он построил пирамиду по собственному проекту, впервые решившись использовать более прочный известняк вместо сырцового кирпича. И до сих пор выбор материала для строительства остаётся одной из главных задач в деятельности инженеров-строителей.




4. На вопрос: « Зачем всем эта работа?» ни в коем случае не говори «из-за денег». Это плохая мотивация. И не будьте слишком откровенны в описании своих недостатков. Успехов вам!


3. Будьте готовы к вопросам типа ; «Чего вы хотите добиться в жизни?» В этом случае « Хочу выйти замуж за любимого и иметь хорошую семью»- не лучший вариант ответа. Идеальный - « Хочу стать профи и реализоваться в этой области!»

4. На вопрос: « Зачем всем эта работа?» ни в коем случае не говори «из-за денег». Это плохая мотивация. И не будьте слишком откровенны в описании своих недостатков. Успехов вам!





Получите в подарок сайт учителя

Предмет: Математика

Категория: Уроки

Целевая аудитория: 9 класс

Скачать
Конспект урока Решение задач с помощью систем уравнений второй степени

Автор: Царева Людмила Геннадьевна

Дата: 23.11.2016

Номер свидетельства: 362049

Похожие файлы

object(ArrayObject)#853 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(141) "Конспект урока "Решение задач спомощью систем уравнении". Математика. 9 класс "
    ["seo_title"] => string(86) "konspiekt-uroka-rieshieniie-zadach-spomoshch-iu-sistiem-uravnienii-matiematika-9-klass"
    ["file_id"] => string(6) "196820"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1428127501"
  }
}
object(ArrayObject)#875 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(133) "Конспект урока "Решение задач с помощью систем уравнений второй степени""
    ["seo_title"] => string(80) "konspiekt_uroka_rieshieniie_zadach_s_pomoshch_iu_sistiem_uravnienii_vtoroi_sti_1"
    ["file_id"] => string(6) "366138"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1480956777"
  }
}

Получите в подарок сайт учителя

Видеоуроки для учителей

Курсы для учителей

Распродажа видеоуроков!
1430 руб.
1900 руб.
1540 руб.
2050 руб.
1700 руб.
2270 руб.
ПОЛУЧИТЕ СВИДЕТЕЛЬСТВО МГНОВЕННО

Добавить свою работу

* Свидетельство о публикации выдается БЕСПЛАТНО, СРАЗУ же после добавления Вами Вашей работы на сайт

Удобный поиск материалов для учителей

Ваш личный кабинет
Проверка свидетельства