Решение задач на арифметическую прогрессию

Данный конспект урока дает возможность обобщить и систематизировать знания учащихся по теме арифметическая прогрессия. Подобранные задания позволяют проверить знания формул п-ого члена арифметической прогрессии и суммы первых п-членов, закрепить умения находить разность арифметической прогрессии и навыки самостоятельной работы с тестовым материалом.

Вы уже знаете о суперспособностях современного учителя?

Тратить минимум сил на подготовку и проведение уроков.

Быстро и объективно проверять знания учащихся.

Сделать изучение нового материала максимально понятным.

Избавить себя от подбора заданий и их проверки после уроков.

Наладить дисциплину на своих уроках.

Получить возможность работать творчески.

=> ПОЛУЧИТЬ СУПЕРСПОСОБНОСТИ УЧИТЕЛЯ <=

Просмотр содержимого документа
«Решение задач на арифметическую прогрессию »

Конспект урока по теме « Решение задач на арифметическую прогрессию».

Тип урока: урок обобщения и повторения изученного.

Цель урока: закрепить знания, полученные учащимися на предыдущих уроках;

продолжить развитие умений применять формулы при решении задач на арифметическую прогрессию, умение делать выводы, обобщать и конкретизировать, развивать логическое мышление.

Задачи урока:

- Образовательные

Закрепить изученный материал по теме, продолжить развитие умений и формирование навыков применять формулы, которым обладают члены арифметических прогрессий.

- Развивающие

вырабатывать умения сравнивать математические понятия, находить сходства и различия, умения наблюдать, подмечать закономерности, проводить рассуждения по аналогии;

сформировать умение строить и интерпретировать математическую модель некоторой реальной ситуации.

- Воспитательные

содействовать воспитанию интереса к математике и ее приложениям, активности, умению общаться, аргументировано отстаивать свои взгляды.

Ход урока.

Устный счет: проверка теоретического материала.

Какая последовательность называется арифметической прогрессией?
Как найти разность арифметической прогрессии?
Назвать формулу для нахождения n-го члена арифметической прогрессии;
Назвать формулу для нахождения суммы членов конечной арифметической прогрессии.
Найти: а_5,а_{10 ,}если а_n=

a_n= 3*2^-ⁿ.

Найти номер члена последовательности, равного -25, если а_n=n²–10n.
Перечислите члены последовательности, стоящие между х_n_-2 и х_n₊₂.

Работа в группах: вычисляя, записать правильный ответ и заполнить таблицу. Должно получиться изречение « Математику нельзя изучать наблюдая». Задание выполняют хорошо подготовленные учащиеся.

К	1. Найдите шестой член арифметической прогрессии, если ее первый член равен 1, а одиннадцатый член 13.	7
Ч	2. В арифметической прогрессии a₁₀=0 и и а₁₁= -41 Найдите а₁.	779
Б	3. В арифметической прогрессии. а₃ + а₂+а₁=-18. Найти а₄.	-6
М	4. Средне арифметическое трех чисел, составляющих арифметическую прогрессию равно 2,6. Найдите разность этой прогрессии, если первое число равно 2,4.	0,2
Т	5. В арифметической прогрессии второй член равен -7, разность пятого и восьмого равна -6, а n-й член равен 9. Найдите n.	10
А	6. Разность между вторым и первым членами арифметической прогрессии равна 6. Найдите разность между восьмым и шестым членами этой прогрессии.	12
У	7. Найдите разность арифметической прогрессии, если для ее членов верно равенство: а₁ + а₃+---+а₁₅= а₂ + а₄+----+а₂₀+10	-1
Е	8. Сумма первых трех членов арифметической прогрессии равна 66, а произведение ее второго члена на третий равна 528. Найдите а₁	20
И	9. В арифметической прогрессии известно, что а₁₀=56. Найдите сумму 19-ти членов этой прогрессии.	1056
Н	10. Для арифметической прогрессии выполняется равенство а₁+а₃+--- +а₁₇= 136. Найдите а₁+а₁₃.	16
Л	11. Между числами 5 и 1 вставлены несколько чисел, образующих с ними арифметическую прогрессию. Сколько членов вставлено?	11
Ь	12. В арифметической прогрессии всего 19 членов. Ее средний член равен 21. Чему равна сумма всех членов этой прогрессии?	399
З	13. В арифметической прогрессии S₃₀– S₁₉= -30 и d=-14. Найдите a₂₁.	-50
Я	14. В арифметической прогрессии, S_n– S_n_-1= -52 а S_n₊₁– S_n=64. Найдите разность прогрессии.	12
Ю	15. В арифметической прогрессии сумма первых восьми членов равна -312, сумма семи членов той же прогрессии -266 и разность -2. Чему равен первый член прогрессии?	-32
Д	16. В арифметической прогрессии сумма первых восьми членов равна 32, а сумма первых двадцати членов равна 200. Чему равна сумма первых 28 членов этой прогрессии?	392

Работа в парах: решение заданий с выбором ответа. Задание выполняют слабо подготовленные учащиеся.

Тест №6 ( В1 В2) (Дидактический материал. Алгебра 9. Тесты.)

Оставшаяся часть учащихся работает у доски и в тетрадях.

Выполнить задания:

Содержит ли арифметическая прогрессия 2, 9,--- , число 156?
Найти сумму членов арифметической прогрессии с десятого по двадцать пятый включительно, если первый член равен 10 и разность -4.
Найти сумму двадцати первых членов арифметической прогрессии, если седьмой член равен 18,5 и семнадцатый равен -26,5.
Числовая последовательность задана формулой а_n=n²-2n-6.Найти номер члена последовательности, равного 9.
Найти сумму всех четных трехзначных чисел.
Найти сумму первых двадцати членов арифметической прогрессии, если её четвёртый член равен 3, а шестой равен -1,2.

Выполнение теста по вариантам.

Вариант 1.

1.В арифметической прогрессии (а_n):15;11;7;…разность d=?

2.а₁=-4 ; d=3. Найдите а₂₀.

3.а₇=21;а₉=29 .Найдите d; а.

4.а₁=-3; d=7. Найдите S₇.

5.(а_n): 5; 2; -1; -4;… арифметическая прогрессия.

Найдите S₂₀.

6.Каким будет номер члена арифметической прогрессии равного -198 ,

если а₁=5; d=-7 ?

Вариант 2.

1.В арифметической прогрессии (аn):12 ;9; 6;…разность d=?

2.а₁=5; d=-7. Найдите а₃₀.

3.а₇=22 ;а₉=32 .Найдите d; а₁.

4.а₁=-2; d=9.Найдите S₇.

5.(а_n): 7;5; 3; 1;…арифметическая прогрессия.

Найдите S₂₀.

6.Каким будет номер члена арифметической прогрессии равного 53,

если а₁=-4; d=3?

Подведение итогов урока, выставление оценок за работу на уроке.

Домашнее задание по группам: № 187,191а) (1 группа)

№193,196 (2 группа)

№194,195а (3 группа)

ИДЗ. Теоретически – практический тест

Вариант 1

Бесконечно упорядоченный набор чисел

а) порядок б) последовательность в) номер

2. Последовательность обозначается

а) хⁿ б) аn в) ( x_n )

3. Числа, образующие последовательность, называются:

а) членами б) номерами в) числами

4. Члены последовательности обозначаются:

а) а¹, а², а³,… б) 1а, 2а, 3а,… в) а₁,а₂,а₃,….

5. Последовательности бывают:

а) параллельные б) конечные в) бесконечные

г) колеблющиеся д) постоянные е) квадратные

6. Способы задания последовательностей:

а) формулой n – го члена б) уравнением

в) рекуррентный способ г) словесно

7. Найдите первые 3 члена последовательности, заданной формулой n – го члена х_n = 2n – 1

а) 2; 7; 8;… б) 1; 3; 5; … в) -1; 2; 6; …

8. Найдите седьмой член последовательности

( а_n), заданной формулой: а_n = n( n + 1 )

а) 5 б) 12 в) 56

9. Найдите второй член последовательности ( с_n),

если с₁ = 8; с_n+1 = c_n – 1

а) 6 б) 7 в) 8

10. ( а_n) – последовательность квадратов натуральных чисел. Выпишите первые 3 её члена.

а) 1; 4; 9; … б) 1; 2; 3; …. в) 1; 5; 12; …

Вариант 2

1. Способы задания последовательностей:

а) формулой n – го члена б) уравнением

в) рекуррентный способ г) словесно

2. Последовательности бывают:

а) параллельные б) конечные в) бесконечные

г) колеблющиеся д) постоянные е) квадратные

3. Члены последовательности обозначаются:

а) а¹, а², а³,… б) 1а, 2а, 3а,… в) а₁,а₂,а₃,….

4. Числа, образующие последовательность, называются:

а) членами б) номерами в) числами

5. Последовательность обозначается

а) хⁿ б) аn в) ( x_n )

Бесконечно упорядоченный набор чисел

а) порядок б) последовательность в) номер

7. ( а_n) – последовательность квадратов натуральных чисел. Выпишите первые 3 её члена.

а) 1; 4; 9; … б) 1; 2; 3; …. в) 1; 5; 12; …

8. Найдите второй член последовательности ( с_n),

если с₁ = 8; с_n+1 = c_n – 1

а) 6 б) 7 в) 8

9. Найдите седьмой член последовательности

( а_n), заданной формулой: а_n = n( n + 1 )

а) 5 б) 12 в) 56

10. Найдите первые 3 члена последовательности, заданной формулой n – го члена х_n = 2n – 1

а) 2; 7; 8;… б) 1; 3; 5; … в) -1; 2; 6; …

(учащиеся выполняют тест по вариантам, при проверке обмениваются тестами и выполняют взаимопроверку по предложенным ответам, выставляют оценки согласно критериям и наклеивают цветовые полоски.)