kopilkaurokov.ru - сайт для учителей

Создайте Ваш сайт учителя Курсы ПК и ППК Видеоуроки Олимпиады Вебинары для учителей

Арифметическая прогрессия в 9 классе

Нажмите, чтобы узнать подробности

Тема урока: Арифметическая прогрессия.

Стасенко О.В. учитель математики

КГУ «Кенаральская СШ»

Федоровского района

Костанайской области

Цель:  Обобщить, систематизировать и проверить знания и умения по теме.

Задачи: 1. Формировать умение применять теоретические знания при выполнении устных и письменных заданий, а также при выполнении теста; умение работать в коллективе.

2. Развивать вычислительные навыки, логическое мышление, развивать умение выделять главное, умение переноса знаний в новую ситуацию и развивать математический кругозор.

3. Воспитывать собранность и дисциплинированность учащихся.

Методы обучения: частично-поисковый(эвристический), тестовая проверка знаний, умений и навыков, системное обобщение, самопроверка, самооценивание и взаимооценивание.

Формы организации урока: индивидуальная, фронтальная, групповая,

Оборудование: мультимедийный проектор, ПК, карточки с индивидуальными заданиями, контрольный лист.

План урока.

  1. Организационный момент.(2 мин.)
  2. Актуализация знаний (тест на соответствие, знание формул). (10 мин.)
  3. Решение задач. (25 мин.)
  4.  Домашнее задание. (3 мин.)
  5. Рефлексия урока. (3 мин).
  6. Объявление оценок. (2 мин.)

Ход урока.

1. Психологическая минутка. Оргмомент.  Объявляется цель урока.

  Эпиграфом нашего урока я хочу взять слова Цицерона: «Недостаточно владеть премудростью, нужно также уметь пользоваться ею».

(класс делиться на 4 группы – по количеству сильных учеников класса,  они сами формируют себе команды, чтобы получились равно уровневые группы).

- В тетрадях запишите число, классная работа.

- Сегодня на уроке мы продолжим работать по теме «Арифметическая прогрессия».

2. Актуализация знаний.    Тест на соответствие.       

 (Обучение критическому мышлению, новые подходы в преподавании и обучении). 

№ п/п

Вопросы

Ответы

1  Мы  знаем,  что  любая  последовательность  имеет  вид А4; 7; 10;…;31

2  Пусть  в  этой  последовательности 

   а1=4; а2=7; а3=10; … ; аn=31  ,   

т.е.  пусть  мы  имеем  последовательность

В предыдущему,  сложенному  с  числом  3  

3  В  этой последовательности -5; - 2; 1;…. каждый  последующий  член  равен

С равен  предыдущему, сложенному  с  числом (-4) 4  А  в  последовательности 14; 10; 6; 2; -2; -6  и  т.д.

каждый  последующий  член Д   а1; а2; а3; …;аn 5

 Слово  «прогрессия»  происходит  от  латинского  слова Е начиная  со  второго,  равен  предыдущему  члену,  сложенному  с  одним  и  тем  же  постоянным  для  данной  последовательности  числом 6

  Арифметической  прогрессией  называется  последовательность,  каждый  член  которой Ж разностью  прогрессии  и  обозначается  буквой   d7  Постоянное  число,  которое  прибавляется  к  каждому  предшествующему  члену прогрессии,  называется 3 «прогресс»-  движение  вперёд  («успех»,  «постоянное  усиление»).  Термин  и  обозначение         ввели французские  математики  Ланьи  (1692)  и  Безу  (1797)

Ответы: 1-Д; 2-А; 3-В; 4-С; 5-З; 6-Е; 7-Ж. (на интерактивной доске).

Оценивание: «5» - 0 ошибок; «4» - 1 ошибка; «3» - 2 ошибки, «2» - более 2 ошибок. Оценка за тест заноситься в контрольный лист.

(Использовании ИКТ в преподавании, оценивание для обучения и оценивание обучения, новые подходы в преподавании и обучении). 

Подготовка вопросов по проверке знаний формул по данной теме.

Лидер группы проверяют знание формул по теме, затем ответы учащихся оценивают и заносят оценку в контрольный лист. (Управление  и лидерство в обучении) Оценка за теорию ставиться в контрольный лист.

3.  Решение задач.

Каждая группа получает карточку с заданиями. (Преподавание и обучение в соответствии с возрастными особенностями учащихся)  Оценка за  решение задач заноситься в контрольный лист.

Карточка №1.

  1. Дано: аn=3; 7; 11;…. Найти а6.
  2. Дано: аn =10; 14;…..   аn=106. Найти n.
  3. Является ли число 53 членом арифметической прогрессии -31; -28; ...

если да, то определите его порядковый номер.

  1. Дано: а1 =-10,5; а10 =12. Найти: S10.
  2. Дано:  а1= 6,4; d = 0,8. Найти: S10.

Карточка №3.

  1. Дано: а1=17,6; d = -0,4.  Найти а25.
  2. Дано: а3 = 7; а9 = -18. Найти: а1; а6; d.
  3. Является ли число 25 членом арифметической прогрессии -3; 4; 11; ..., если да, то определите его порядковый номер.
  4. Дано: -23; -20; …. Найти: S10.
  5. Дано: а1 = -3; а10 = 57. Найти: S10.

Карточка №2.

  1. Дано: аn=-10,2; -9,5; …. Найти: d.
  2. Дано: а2 = 1; а5 =  7. Найти: а1; а1000; d.
  3. Является ли число 156 членом арифметической прогрессии  2; 9; ...

если да, то определите его порядковый номер.

  1. Дано: а1 =-17; d  = 6. Найти: S10.
  2. Дано: аn=2; 5; 8;…. Найти S15.

Карточка №4.

  1. Дано: а1 =1; а10 =16. Найти: d.
  2. Дано: а1 + а10 = 12; а8 –а5 = 4. Найти:  а1; d.
  3. Является ли число 295 членом арифметической прогрессии  2; 9; ...

если да, то определите его порядковый номер.

  1. Дано: а1 =-17; d  = 6. Найти: S10.
  2. Дано: аn=14,2; 9,6; …. Найти S10.

При решение задач по карточкам присутствует взаимопомощь быстрого ученика среднему и медленному ученикам. (Обучение талантливых и одаренных детей)

Задание №1

Задание №2

Задание №3

Задание №4

Задание №5

Карточка № 1

а6 = 23.

n = 25;

а25 = 106.

да, n = 29;

a29 = 53.

S10 = 7,5.

S10 = 100.

Карточка № 2

d = 0.7.

a1 = -1;

d = 2;

а1000 = 1999.

да, n = 23;

a23 = 156.

S10 =100.

S15 =240.

Карточка № 3

a25 = 8.

a1 = 15;

а6 = -5;

d = -4.

да, n = 5;

a5 = 25.

S10 = -95.

S15 = 1005.

Карточка № 4

d = 1 2/3.

a1 = 0;

d = 4/3.

нет

S10 = 100.

S10 = -65.

Решение дополнительных задач

1) При хранении бревен строевого леса их укладывают так, как показано на рисунке. Сколько бревен находится в одной кладке, если в ее основании положено 12 бревен?

Решение.

Кладку бревен рассмотрим в виде арифметической прогрессии, где а1= 1, а2 = 2, аn = 12

d = 2 – 1 = 1           an = a1+ d · (n - 1)                  12 = 1 + n – 1                n = 12

S = (1+12)/2 *12 =78 бревен.

Ответ: 78 бревен.

2) В угловом секторе стадиона в первом ряду 7 мест, а в каждом следующем на 2 места больше, чем в предыдущем. Сколько мест в 26 –ом ряду?

Решение:  а1 = 7; d = 2; a26 = 7+2*25 = 57    Ответ: в 26 ряду 57 мест.

3) Отдыхающий, следуя совету врача, в первый день загорал 5 минут. А в каждый последующий день увеличивал время пребывания на солнце на 5 минут. На какой день время пребывания на солнце будет равно 40 минут?

Решение: а1 = 5; d = 5; an = 40.      an = а1 + d (n-1).    40 = 5 + 5(n-1) = 5 + 5n – 5 = 5n.     n = 8.    Ответ:  на 8 день.

4) Студенты должны выложить плиткой мостовую. В 1 день они выложили 3 м. Приобретая опыт, студенты каждый последующий день, начиная со второго, выкладывали на 2 м больше, чем в предыдущий. Сколько м уложат студенты за 15 дней.

Решение: а1 = 3; d = 2; a15 = ?.   a15 =  а1 + 14  d = 3 + 14*2 = 31   Ответ:  31 метр.

  После решения этих задач лидер каждый группы переходит к другой группе с объяснением и решением своей задачи. 

Выставление оценок в последней графе за участие работы в группе. Считаем средний бал работы на уроке – это и есть оценка за урок, которая выставляется в журнал.

  1. Задание на дом: п. 3.1,5.1. № 253 (4) Придумать задачу творческого характера.
  2. Рефлексия урока.  Оцените урок по 10-бальной системе.

-У вас на партах листочки с тестами. Ответьте на вопросы .

1. Результатом своей личной работы считаю, что я …

А. разобрался в теории; Б. Научился решать задачи.

2. Что вам не хватало на уроке при решении задач?

А. знаний; Б. времени; В. Желания; Г. Решал нормально.

3. Кто оказывал вам помощь в преодолении трудностей на уроке?

А. одноклассники; Б. учитель; В. Учебник.

  1. Объявление оценок.

Самоанализ урока. Алгебра 9 класс. «Арифметическая прогрессия»

      Урок алгебры проводила в 9 классе, где обучаются 12 учащихся, из них 4 ученицы обучаются на 4 и 5, а остальные учащиеся имеют средние и слабые знания. Данный урок является уроком обобщения, систематизации и контроля знаний по данной теме. Это завершающий урок первой части  раздела «Числовые последовательности». Урок содержал учебный материал, в соответствии запланированными целями и задачами. Эффективно организована деятельность учащихся на протяжении урока. Класс разделен на 4 группы, в каждой группе есть «консультант», который давал рекомендации и помогал в решении задач своим одноклассникам. По завершении каждого этапа урока  спикеры групп выставляет оценку за работу своим  одногруппникам в контрольный лист, где учитывается объективность и обоснование отметки. Оценивание тестовых заданий проводится индивидуально, по критериям оценивания. Созданы условия для продуктивной работы проверки знаний и умений по данной теме (дифференцированные задания, устная  и самостоятельная работы, решение тестовых заданий). Каждый этап урока содержал  дидактические задачи для полноты и глубины проверки знаний, умений и навыков по пройденному материалу. Использовались задачи различного типа. В течение урока ученики класса находились в поле зрения учителя, практически все девятиклассники были заняты конкретными заданиями.

            При работе по модулю «Новые  подходы в преподавании и обучении»  я планировала актуализацию знаний провести в форме диалога: учитель – ученик и ученик-ученик; при  решение задач на нахождение разности,  неизвестного члена, суммы п-первых членов арифметической прогрессии; разбор  дополнительных задач, решение тестовых заданий применила индивидуальную и групповую формы работы.

      Модуль «Обучение критическому мышлению» пройдет через задания на  умение обрабатывать полученную информацию по данной теме, анализировать ее и делать выводы при выполнение теста на соответствие.

      При актуализации  темы  применяю  модуль «Использование ИКТ в преподавании» т.е. проведение теста на знание теоретического материала,  решение  задач. Данный модуль дает возможность  рационально использовать время на уроке (экономия времени), красочная наглядность.

      В  «Оценивание для обучения и оценивание обучения» применила формативное  и суммативное  оценивание, а также само- и взаимооценивание.  Оценивание осуществляется по контрольным листам, в листах ответов тестовых заданий, используя  критерии оценивания.

       Работая в этом классе, с модулем  «Обучение талантливых и одаренных детей»,  можно проследить работу со способными учащимися, которые обучаются на «4 и 5», которые на протяжении всего урока помогали мне в его проведении:  роль консультанта, роль оценщика, роль координатора в группе; ими оказывалась  помощь одноклассникам при решение задач.

      В соответствии с модулем «Преподавание и обучение в соответствии  с  возрастным особенностями учащихся» задания, используемые в закрепление темы соответствуют возрасту и особенностям учащихся данного класса.

     Модуль  «Управление и лидерство в обучении».  На протяжение всего урокоа при работе в группах, в парах лидерами являются сильные ученики

Итог за урок: «5» - 4, «4» - 2, «3» - 6.

Просмотр содержимого документа
«Арифметическая прогрессия в 9 классе »

Тема урока: Арифметическая прогрессия.

Стасенко О.В. учитель математики

КГУ «Кенаральская СШ»

Федоровского района

Костанайской области


Цель: Обобщить, систематизировать и проверить знания и умения по теме.

Задачи: 1. Формировать умение применять теоретические знания при выполнении устных и письменных заданий, а также при выполнении теста; умение работать в коллективе.

2. Развивать вычислительные навыки, логическое мышление, развивать умение выделять главное, умение переноса знаний в новую ситуацию и развивать математический кругозор.

3. Воспитывать собранность и дисциплинированность учащихся.


Методы обучения: частично-поисковый(эвристический), тестовая проверка знаний, умений и навыков, системное обобщение, самопроверка, самооценивание и взаимооценивание.

Формы организации урока: индивидуальная, фронтальная, групповая,

Оборудование: мультимедийный проектор, ПК, карточки с индивидуальными заданиями, контрольный лист.


План урока.

  1. Организационный момент.(2 мин.)

  2. Актуализация знаний (тест на соответствие, знание формул). (10 мин.)

  3. Решение задач. (25 мин.)

  4. Домашнее задание. (3 мин.)

  5. Рефлексия урока. (3 мин).

  6. Объявление оценок. (2 мин.)


Ход урока.

1. Психологическая минутка. Оргмомент. Объявляется цель урока.

Эпиграфом нашего урока я хочу взять слова Цицерона: «Недостаточно владеть премудростью, нужно также уметь пользоваться ею».

(класс делиться на 4 группы – по количеству сильных учеников класса, они сами формируют себе команды, чтобы получились равно уровневые группы).

- В тетрадях запишите число, классная работа.

- Сегодня на уроке мы продолжим работать по теме «Арифметическая прогрессия».


2. Актуализация знаний. Тест на соответствие.

(Обучение критическому мышлению, новые подходы в преподавании и обучении).

п/п

Вопросы

Ответы

1

Мы знаем, что любая последовательность имеет вид

А

4; 7; 10;…;31

2

Пусть в этой последовательности

а1=4; а2=7; а3=10; … ; аn=31 ,

т.е. пусть мы имеем последовательность

В

предыдущему, сложенному с числом 3

3

В этой последовательности -5; - 2; 1;…. каждый последующий член равен

С

равен предыдущему, сложенному с числом

(-4)

4

А в последовательности

14; 10; 6; 2; -2; -6 и т.д.

каждый последующий член

Д

а1; а2; а3; …;аn


5

Слово «прогрессия» происходит от латинского слова

Е

начиная со второго, равен предыдущему члену, сложенному с одним и тем же постоянным для данной последовательности числом

6

Арифметической прогрессией называется последовательность, каждый член которой

Ж

разностью прогрессии и обозначается буквой d

7

Постоянное число, которое прибавляется к каждому предшествующему члену прогрессии, называется

З

«прогресс»- движение вперёд («успех», «постоянное усиление»). Термин и обозначение ввели

французские математики

Ланьи (1692) и Безу (1797)




Ответы: 1-Д; 2-А; 3-В; 4-С; 5-З; 6-Е; 7-Ж. (на интерактивной доске).

Оценивание: «5» - 0 ошибок; «4» - 1 ошибка; «3» - 2 ошибки, «2» - более 2 ошибок. Оценка за тест заноситься в контрольный лист.

(Использовании ИКТ в преподавании, оценивание для обучения и оценивание обучения, новые подходы в преподавании и обучении).


Подготовка вопросов по проверке знаний формул по данной теме.

Лидер группы проверяют знание формул по теме, затем ответы учащихся оценивают и заносят оценку в контрольный лист. (Управление и лидерство в обучении) Оценка за теорию ставиться в контрольный лист.


3. Решение задач.

Каждая группа получает карточку с заданиями. (Преподавание и обучение в соответствии с возрастными особенностями учащихся) Оценка за решение задач заноситься в контрольный лист.



Карточка №1.

  1. Дано: аn=3; 7; 11;…. Найти а6.

  2. Дано: аn =10; 14;….. аn=106. Найти n.

  3. Является ли число 53 членом арифметической прогрессии -31; -28; ...

если да, то определите его порядковый номер.

  1. Дано: а1 =-10,5; а10 =12. Найти: S10.

  2. Дано: а1= 6,4; d = 0,8. Найти: S10.



Карточка №3.

  1. Дано: а1=17,6; d = -0,4. Найти а25.

  2. Дано: а3 = 7; а9 = -18. Найти: а1; а6; d.

  3. Является ли число 25 членом арифметической прогрессии -3; 4; 11; ..., если да, то определите его порядковый номер.

  4. Дано: -23; -20; …. Найти: S10.

  5. Дано: а1 = -3; а10 = 57. Найти: S10.




Карточка №2.

  1. Дано: аn=-10,2; -9,5; …. Найти: d.

  2. Дано: а2 = 1; а5 = 7. Найти: а1; а1000; d.

  3. Является ли число 156 членом арифметической прогрессии 2; 9; ...

если да, то определите его порядковый номер.

  1. Дано: а1 =-17; d = 6. Найти: S10.

  2. Дано: аn=2; 5; 8;…. Найти S15.




Карточка №4.

  1. Дано: а1 =1; а10 =16. Найти: d.

  2. Дано: а1 + а10 = 12; а8 –а5 = 4. Найти: а1; d.

  3. Является ли число 295 членом арифметической прогрессии 2; 9; ...

если да, то определите его порядковый номер.

  1. Дано: а1 =-17; d = 6. Найти: S10.

  2. Дано: аn=14,2; 9,6; …. Найти S10.


При решение задач по карточкам присутствует взаимопомощь быстрого ученика среднему и медленному ученикам. (Обучение талантливых и одаренных детей)



Задание №1

Задание №2

Задание №3

Задание №4

Задание №5

Карточка № 1

а6 = 23.

n = 25;

а25 = 106.

да, n = 29;

a29 = 53.

S10 = 7,5.

S10 = 100.

Карточка № 2

d = 0.7.

a1 = -1;

d = 2;

а1000 = 1999.

да, n = 23;

a23 = 156.

S10 =100.

S15 =240.

Карточка № 3

a25 = 8.

a1 = 15;

а6 = -5;

d = -4.

да, n = 5;

a5 = 25.

S10 = -95.

S15 = 1005.

Карточка № 4

d = 1 2/3.

a1 = 0;

d = 4/3.

нет

S10 = 100.

S10 = -65.



Решение дополнительных задач


1) При хранении бревен строевого леса их укладывают так, как показано на рисунке. Сколько бревен находится в одной кладке, если в ее основании положено 12 бревен?

Решение.

Кладку бревен рассмотрим в виде арифметической прогрессии, где а1= 1, а2 = 2, аn = 12

d = 2 – 1 = 1 an = a1+ d · (n - 1) 12 = 1 + n – 1 n = 12

S = (1+12)/2 *12 =78 бревен.

Ответ: 78 бревен.


2) В угловом секторе стадиона в первом ряду 7 мест, а в каждом следующем на 2 места больше, чем в предыдущем. Сколько мест в 26 –ом ряду?

Решение: а1 = 7; d = 2; a26 = 7+2*25 = 57 Ответ: в 26 ряду 57 мест.


3) Отдыхающий, следуя совету врача, в первый день загорал 5 минут. А в каждый последующий день увеличивал время пребывания на солнце на 5 минут. На какой день время пребывания на солнце будет равно 40 минут?

Решение: а1 = 5; d = 5; an = 40. an = а1 + d (n-1). 40 = 5 + 5(n-1) = 5 + 5n – 5 = 5n. n = 8. Ответ: на 8 день.


4) Студенты должны выложить плиткой мостовую. В 1 день они выложили 3 м. Приобретая опыт, студенты каждый последующий день, начиная со второго, выкладывали на 2 м больше, чем в предыдущий. Сколько м уложат студенты за 15 дней.

Решение: а1 = 3; d = 2; a15 = ?. a15 = а1 + 14 d = 3 + 14*2 = 31 Ответ: 31 метр.

После решения этих задач лидер каждый группы переходит к другой группе с объяснением и решением своей задачи.


Выставление оценок в последней графе за участие работы в группе. Считаем средний бал работы на уроке – это и есть оценка за урок, которая выставляется в журнал.


  1. Задание на дом: п. 3.1,5.1. № 253 (4) Придумать задачу творческого характера.

  2. Рефлексия урока. Оцените урок по 10-бальной системе.

-У вас на партах листочки с тестами. Ответьте на вопросы .

1. Результатом своей личной работы считаю, что я …

А. разобрался в теории; Б. Научился решать задачи.

2. Что вам не хватало на уроке при решении задач?

А. знаний; Б. времени; В. Желания; Г. Решал нормально.

3. Кто оказывал вам помощь в преодолении трудностей на уроке?

А. одноклассники; Б. учитель; В. Учебник.


  1. Объявление оценок.

Самоанализ урока. Алгебра 9 класс. «Арифметическая прогрессия».



Урок алгебры проводила в 9 классе, где обучаются 12 учащихся, из них 4 ученицы обучаются на 4 и 5, а остальные учащиеся имеют средние и слабые знания. Данный урок является уроком обобщения, систематизации и контроля знаний по данной теме. Это завершающий урок первой части раздела «Числовые последовательности». Урок содержал учебный материал, в соответствии запланированными целями и задачами. Эффективно организована деятельность учащихся на протяжении урока. Класс разделен на 4 группы, в каждой группе есть «консультант», который давал рекомендации и помогал в решении задач своим одноклассникам. По завершении каждого этапа урока спикеры групп выставляет оценку за работу своим одногруппникам в контрольный лист, где учитывается объективность и обоснование отметки. Оценивание тестовых заданий проводится индивидуально, по критериям оценивания. Созданы условия для продуктивной работы проверки знаний и умений по данной теме (дифференцированные задания, устная и самостоятельная работы, решение тестовых заданий). Каждый этап урока содержал дидактические задачи для полноты и глубины проверки знаний, умений и навыков по пройденному материалу. Использовались задачи различного типа. В течение урока ученики класса находились в поле зрения учителя, практически все девятиклассники были заняты конкретными заданиями.

При работе по модулю «Новые подходы в преподавании и обучении» я планировала актуализацию знаний провести в форме диалога: учитель – ученик и ученик-ученик; при решение задач на нахождение разности, неизвестного члена, суммы п-первых членов арифметической прогрессии; разбор дополнительных задач, решение тестовых заданий применила индивидуальную и групповую формы работы.

Модуль «Обучение критическому мышлению» пройдет через задания на умение обрабатывать полученную информацию по данной теме, анализировать ее и делать выводы при выполнение теста на соответствие.

При актуализации темы применяю модуль «Использование ИКТ в преподавании» т.е. проведение теста на знание теоретического материала, решение задач. Данный модуль дает возможность рационально использовать время на уроке (экономия времени), красочная наглядность.

В «Оценивание для обучения и оценивание обучения» применила формативное и суммативное оценивание, а также само- и взаимооценивание. Оценивание осуществляется по контрольным листам, в листах ответов тестовых заданий, используя критерии оценивания.

Работая в этом классе, с модулем «Обучение талантливых и одаренных детей», можно проследить работу со способными учащимися, которые обучаются на «4 и 5», которые на протяжении всего урока помогали мне в его проведении: роль консультанта, роль оценщика, роль координатора в группе; ими оказывалась помощь одноклассникам при решение задач.

В соответствии с модулем «Преподавание и обучение в соответствии с возрастным особенностями учащихся» задания, используемые в закрепление темы соответствуют возрасту и особенностям учащихся данного класса.

Модуль «Управление и лидерство в обучении». На протяжение всего урокоа при работе в группах, в парах лидерами являются сильные ученики


Итог за урок: «5» - 4, «4» - 2, «3» - 6.


Получите в подарок сайт учителя

Предмет: Математика

Категория: Уроки

Целевая аудитория: 9 класс.
Урок соответствует ФГОС

Скачать
Арифметическая прогрессия в 9 классе

Автор: Стасенко Ольга Владимировна

Дата: 04.11.2014

Номер свидетельства: 125871

Похожие файлы

object(ArrayObject)#862 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(194) "Конспект урока с презентацией "Арифметическая прогрессия. Формула n-ого члена арифметической прогрессии" "
    ["seo_title"] => string(121) "konspiekt-uroka-s-priezientatsiiei-arifmietichieskaia-proghriessiia-formula-n-ogho-chliena-arifmietichieskoi-proghriessii"
    ["file_id"] => string(6) "181776"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1425395051"
  }
}
object(ArrayObject)#884 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(164) "Конспект урока по алгебре для 9 класса  «Сумма n-первых членов арифметической прогрессии» "
    ["seo_title"] => string(100) "konspiekt-uroka-po-alghiebrie-dlia-9-klassa-summa-n-piervykh-chlienov-arifmietichieskoi-proghriessii"
    ["file_id"] => string(6) "115218"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1411901566"
  }
}
object(ArrayObject)#862 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(95) "Конспект урока по теме: "Арифметическая прогрессия" "
    ["seo_title"] => string(60) "konspiekt-uroka-po-tiemie-arifmietichieskaia-proghriessiia-1"
    ["file_id"] => string(6) "142284"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1418246186"
  }
}
object(ArrayObject)#884 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(80) "Конспект урока : Арифметическая прогрессия "
    ["seo_title"] => string(48) "konspiekt-uroka-arifmietichieskaia-proghriessiia"
    ["file_id"] => string(6) "234196"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1443369392"
  }
}
object(ArrayObject)#862 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(100) "Конспект урока математики: Арифметическая прогрессия "
    ["seo_title"] => string(60) "konspiekt-uroka-matiematiki-arifmietichieskaia-proghriessiia"
    ["file_id"] => string(6) "234198"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1443369924"
  }
}

Получите в подарок сайт учителя

Видеоуроки для учителей

Курсы для учителей

ПОЛУЧИТЕ СВИДЕТЕЛЬСТВО МГНОВЕННО

Добавить свою работу

* Свидетельство о публикации выдается БЕСПЛАТНО, СРАЗУ же после добавления Вами Вашей работы на сайт

Удобный поиск материалов для учителей

Ваш личный кабинет
Проверка свидетельства