Конспект урока по теме: "Арифметическая прогрессия"
Конспект урока по теме: "Арифметическая прогрессия"
Конспект урока по теме «Арифметическая прогрессия». 9 класс.
МАОУ СОШ №53
Учитель математики
Бровкина Н.А.
Учебник: Алгебра. 9 класс: учеб. для общеобразоват. учреждений / Ю.Н.Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.В. Суворова; под ред. С.А. Теляковского. – 16-е изд. – М.: Просвещение, 2009. – 271с.
Тип урока: урок изучения нового.
Цель урока: ввести понятие арифметической прогрессии, её членов и разности, вывести формулу n-го члена арифметической прогрессии.
Задачи урока:
Образовательные - ввести понятия арифметической прогрессии; формулы n-го члена.
Развивающие - вырабатывать умения сравнивать математические понятия, находить сходства и различия, умения наблюдать, подмечать закономерности, проводить рассуждения по аналогии; сформировать умение строить и интерпретировать математическую модель некоторой реальной ситуации.
Воспитательные - содействовать воспитанию интереса к математике и ее приложениям, активности, умению общаться, аргументировано отстаивать свои взгляды.
Учитель: найдите зависимость между членами этой последовательности:
Ученик: 1) , где n=1,2,3,..
2) an=2n-1, где n=1,2,3…
3) , где n=1,2,3…
4) an=4n, где n=1,2,3…
Учитель: Какие способы задания последовательностей вы знаете?
Ученик: Рекуррентный и с помощью формулы n-ого члена.
Учитель: Какой способ называется реккурентным?
Ученик: Он состоит в том, что указывают первый член или несколько первых членов последовательности и формулу, выражающую любой член последовательности через предыдущие.
Учитель: Верно, молодцы. Теперь еще одно задание, на доске записаны числовые последовательности:
1) 1,3,5,7,9…
2) 1,4,7,10,13…
Учитель: Запишите n-ый член каждой последовательности.
Ученик: 1) an=2n-1, n=1,2…
2) an=3n-2, n=1,2…
Учитель: Хорошо. Теперь задайте последовательности рекуррентной формулой.
Ученик: 1), где a1=1
2) an+1=an+3, где a1=1
Учитель: Проанализируем все эти последовательности. Что вы можете сказать о членах этих последовательностей?
Ученик: В первой последовательности каждый следующий член на 2 больше предыдущего, а во второй – на 3 больше предыдущего.
Учитель: Правильно, каждый следующий член этих последовательностей получается из предыдущего прибавлением какого-либо числа.
Мотивация
Учитель: В математике и в практике встречается очень много последовательностей, каждый член которой равен предыдущему, сложенному с одним и то же числом. Посмотрим на задачу, приведенную в таблице.
Задача: Продолжительность года приблизительно равна 365 суткам. Более точное значение равно 365¼ суток, поэтому каждые четыре года накапливается погрешность, равная одним суткам. Для учета этой погрешности к каждому четвертому году добавляются сутки, и удлиненный год называется високосным. Например, в третьем тысячелетии високосными годами будут годы 2004, 2008, 2012, 2016, 2020…
Учитель: В этой последовательности каждый ее член, начиная со второго, равен предыдущему, сложенного с одним и тем же числом 4. Задайте эту последовательность рекуррентно (записывается в таблицу).
Ученик: an+1=an+4, где a1=2004
Учитель: И таких примеров в математике и практике очень много. Такие последовательности называются арифметическими прогрессиями.
Итак, цель нашего урока: изучить какие последовательности являются арифметическими прогрессиями, ввести понятие членов арифметической прогрессии и её разности, вывести формулу n-го члена арифметической прогрессии.
Откройте тетради и запишите число и тему урока: «Арифметическая прогрессия».
II. Операционально-познавательный этап
Учитель: «Числовая последовательность а1, а2, а3,…,аn,… называется арифметической прогрессией, если для всех натуральных n выполняется равенство an+1=an+d, где d – некоторое число».
Учитель: Обычно арифметическая прогрессия обозначается так: Выразите из формулы d (записывается в таблицу).
Ученик: d= an+1-an
Учитель: Словами скажите чему оно равно?
Ученик: Разности двух соседних членов последовательности.
Учитель: Поэтому d называют разностью арифметической прогрессии. Давайте устно решим №371.
№371. Назвать первый член и разность арифметической прогрессии:
6,8,10,…
7,9,11,…
3) 25,21,17,…
4) -12,-9,-6,…
Ученик:
Учитель: Хорошо. Рассмотрим следующие примеры арифметической прогрессии, на доске записаны исходные данные, нужно записать, как будет выглядеть арифметическая прогрессия: 1)
2)
3)
4)
Ученик :
1)
2)
3)
4)
Учитель: Хорошо, то есть, зная первый член арифм.прогрессии и разность, можно найти любой ее член, вычисляя последовательно второй, третий, четвертый и т.д. члены. Однако для нахождения члена прогрессии с большим номером такой способ неудобен. Давайте выведем формулу, чтобы можно было вычислить любой член прогрессии. По определению арифм.прогрессии :
…………………………………………..
Учитель: Таким образом, получилась формула n-го члена арифметической прогрессии, запишите ее.
Ученик:
Учитель: А теперь рассмотрим примеры решения задач с использованием этой формулы.
Последовательность ( - арифметическая прогрессия, где и . Нужно найти 50-й член этой прогрессии.
Ученик:
Учитель: Молодец, здесь мы непосредственно подставляли в формулу известные значения. Следующий пример:
Найти сотый член арифметической прогрессии, если
Ученик:
Учитель: Хорошо. А теперь закрепим изученный материал. Выполните №577(а,б) самостоятельно (с проверкой).
III. Рефлексивно-оценочный этап
Учитель: Какова была цель урока?
Ученик: Изучить какие последовательности являются арифметическими прогрессиями, ввести понятие членов арифметической прогрессии и её разности, вывести формулу n-го члена арифметической прогрессии.
Учитель: Достигли ли мы ее?
Ученик: Да.
Учитель: Как мы ее достигли?
Ученик: На конкретных примерах выявили арифметические прогрессии, находили их разность и члены. Вывели формулу n-го члена арифметической прогрессии, решали примеры на ее применение.
Задача: Продолжительность года приблизительно равна 365 суткам. Более точное значение равно 365¼ суток, поэтому каждые четыре года накапливается погрешность, равная одним суткам. Для учета этой погрешности к каждому четвертому году добавляются сутки, и удлиненный год называется високосным. Например, в третьем тысячелетии високосными годами будут годы 2004, 2008, 2012, 2016, 2020…
Решение:
Тема:
Опр:
d=
d –
Примеры
Если:
,то
,то
, то
, то
Формула n-го члена арифметической прогрессии
Примеры:
Последовательность ( - арифметическая прогрессия, где и . Нужно найти 50-й член этой прогрессии.
Решение:
2) Найти сотый член арифметической прогрессии, если
Решение:
3) Число 99 является членом арифметической прогрессии 3,5,7,9,... . Найдите номер этого члена.
Решение:
Ответ:
Свойство:
Док-во:
Признак:
Характеристическое свойство:
Вы уже знаете о суперспособностях современного учителя?
Тратить минимум сил на подготовку и проведение уроков.
Быстро и объективно проверять знания учащихся.
Сделать изучение нового материала максимально понятным.
Избавить себя от подбора заданий и их проверки после уроков.
Просмотр содержимого документа
«Конспект урока по теме: "Арифметическая прогрессия" »
Конспект урока по теме «Арифметическая прогрессия». 9 класс.
МАОУ СОШ №53
Учитель математики
Бровкина Н.А.
Учебник: Алгебра. 9 класс: учеб. для общеобразоват. учреждений / Ю.Н.Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.В. Суворова; под ред. С.А. Теляковского. – 16-е изд. – М.: Просвещение, 2009. – 271с.
Тип урока: урок изучения нового.
Цель урока: ввести понятие арифметической прогрессии, её членов и разности, вывести формулу n-го члена арифметической прогрессии.
Задачи урока:
Образовательные - ввести понятия арифметической прогрессии; формулы n-го члена.
Развивающие - вырабатывать умения сравнивать математические понятия, находить сходства и различия, умения наблюдать, подмечать закономерности, проводить рассуждения по аналогии; сформировать умение строить и интерпретировать математическую модель некоторой реальной ситуации.
Воспитательные - содействовать воспитанию интереса к математике и ее приложениям, активности, умению общаться, аргументировано отстаивать свои взгляды.
Учитель: найдите зависимость между членами этой последовательности:
Ученик: 1) , где n=1,2,3,..
2) an=2n-1, где n=1,2,3…
3) , где n=1,2,3…
4) an=4n, где n=1,2,3…
Учитель: Какие способы задания последовательностей вы знаете?
Ученик: Рекуррентный и с помощью формулы n-ого члена.
Учитель: Какой способ называется реккурентным?
Ученик: Он состоит в том, что указывают первый член или несколько первых членов последовательности и формулу, выражающую любой член последовательности через предыдущие.
Учитель: Верно, молодцы. Теперь еще одно задание, на доске записаны числовые последовательности:
1) 1,3,5,7,9…
2) 1,4,7,10,13…
Учитель: Запишите n-ый член каждой последовательности.
Ученик: 1) an=2n-1, n=1,2…
2) an=3n-2, n=1,2…
Учитель: Хорошо. Теперь задайте последовательности рекуррентной формулой.
Ученик: 1), где a1=1
2) an+1=an+3, где a1=1
Учитель: Проанализируем все эти последовательности. Что вы можете сказать о членах этих последовательностей?
Ученик: В первой последовательности каждый следующий член на 2 больше предыдущего, а во второй – на 3 больше предыдущего.
Учитель: Правильно, каждый следующий член этих последовательностей получается из предыдущего прибавлением какого-либо числа.
Мотивация
Учитель: В математике и в практике встречается очень много последовательностей, каждый член которой равен предыдущему, сложенному с одним и то же числом. Посмотрим на задачу, приведенную в таблице.
Задача: Продолжительность года приблизительно равна 365 суткам. Более точное значение равно 365¼ суток, поэтому каждые четыре года накапливается погрешность, равная одним суткам. Для учета этой погрешности к каждому четвертому году добавляются сутки, и удлиненный год называется високосным. Например, в третьем тысячелетии високосными годами будут годы 2004, 2008, 2012, 2016, 2020…
Учитель: В этой последовательности каждый ее член, начиная со второго, равен предыдущему, сложенного с одним и тем же числом 4. Задайте эту последовательность рекуррентно (записывается в таблицу).
Ученик: an+1=an+4, где a1=2004
Учитель: И таких примеров в математике и практике очень много. Такие последовательности называются арифметическими прогрессиями.
Итак, цель нашего урока: изучить какие последовательности являются арифметическими прогрессиями, ввести понятие членов арифметической прогрессии и её разности, вывести формулу n-го члена арифметической прогрессии.
Откройте тетради и запишите число и тему урока: «Арифметическая прогрессия».
II. Операционально-познавательный этап
Учитель: «Числовая последовательность а1, а2, а3,…,аn,… называется арифметической прогрессией, если для всех натуральных n выполняется равенство an+1=an+d, где d – некоторое число».
Учитель: Обычно арифметическая прогрессия обозначается так: Выразите из формулы d (записывается в таблицу).
Ученик: d= an+1-an
Учитель: Словами скажите чему оно равно?
Ученик: Разности двух соседних членов последовательности.
Учитель: Поэтому d называют разностью арифметической прогрессии. Давайте устно решим №371.
№371. Назвать первый член и разность арифметической прогрессии:
6,8,10,…
7,9,11,…
3) 25,21,17,…
4) -12,-9,-6,…
Ученик:
Учитель: Хорошо. Рассмотрим следующие примеры арифметической прогрессии, на доске записаны исходные данные, нужно записать, как будет выглядеть арифметическая прогрессия: 1)
2)
3)
4)
Ученик :
1)
2)
3)
4)
Учитель: Хорошо, то есть, зная первый член арифм.прогрессии и разность, можно найти любой ее член, вычисляя последовательно второй, третий, четвертый и т.д. члены. Однако для нахождения члена прогрессии с большим номером такой способ неудобен. Давайте выведем формулу, чтобы можно было вычислить любой член прогрессии. По определению арифм.прогрессии :
…………………………………………..
Учитель: Таким образом, получилась формула n-го члена арифметической прогрессии, запишите ее.
Ученик:
Учитель: А теперь рассмотрим примеры решения задач с использованием этой формулы.
Последовательность ( - арифметическая прогрессия, где и . Нужно найти 50-й член этой прогрессии.
Ученик:
Учитель: Молодец, здесь мы непосредственно подставляли в формулу известные значения. Следующий пример:
Найти сотый член арифметической прогрессии, если
Ученик:
Учитель: Хорошо. А теперь закрепим изученный материал. Выполните №577(а,б) самостоятельно (с проверкой).
III. Рефлексивно-оценочный этап
Учитель: Какова была цель урока?
Ученик: Изучить какие последовательности являются арифметическими прогрессиями, ввести понятие членов арифметической прогрессии и её разности, вывести формулу n-го члена арифметической прогрессии.
Учитель: Достигли ли мы ее?
Ученик: Да.
Учитель: Как мы ее достигли?
Ученик: На конкретных примерах выявили арифметические прогрессии, находили их разность и члены. Вывели формулу n-го члена арифметической прогрессии, решали примеры на ее применение.
Задача: Продолжительность года приблизительно равна 365 суткам. Более точное значение равно 365¼ суток, поэтому каждые четыре года накапливается погрешность, равная одним суткам. Для учета этой погрешности к каждому четвертому году добавляются сутки, и удлиненный год называется високосным. Например, в третьем тысячелетии високосными годами будут годы 2004, 2008, 2012, 2016, 2020…
Решение:
Тема:
Опр:
d=
d –
Примеры
Если:
,то
,то
, то
, то
Формула n-го члена арифметической прогрессии
Примеры:
Последовательность ( - арифметическая прогрессия, где и . Нужно найти 50-й член этой прогрессии.
Решение:
2) Найти сотый член арифметической прогрессии, если
Решение:
3) Число 99 является членом арифметической прогрессии 3,5,7,9,... . Найдите номер этого члена.
