kopilkaurokov.ru - сайт для учителей

Создайте Ваш сайт учителя Курсы ПК и ППК Видеоуроки Олимпиады Вебинары для учителей

Конспект урока по теме: "Арифметическая прогрессия"

Нажмите, чтобы узнать подробности

Конспект урока по теме «Арифметическая прогрессия». 9 класс.

 

МАОУ СОШ №53

Учитель математики

 Бровкина Н.А.

Учебник: Алгебра. 9 класс: учеб. для общеобразоват. учреждений / Ю.Н.Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.В. Суворова; под ред. С.А. Теляковского.  – 16-е изд. – М.: Просвещение, 2009. – 271с.

Тип урока: урок изучения нового.

Цель урока: ввести понятие арифметической прогрессии, её членов и разности, вывести формулу n-го члена арифметической прогрессии.

Задачи урока:

Образовательные - ввести понятия арифметической прогрессии; формулы n-го члена.

Развивающие - вырабатывать умения сравнивать математические понятия, находить сходства и различия, умения наблюдать, подмечать закономерности, проводить рассуждения по аналогии; сформировать умение строить и интерпретировать математическую модель некоторой реальной ситуации.

Воспитательные - содействовать воспитанию интереса к математике и ее приложениям, активности, умению общаться, аргументировано отстаивать свои взгляды.

Оборудование: мел, доска, учебник, презентация, проектор, компьютер.

Форма работы: фронтальная.

Методы: частично-поисковый, репродуктивный.

Структура работы:

Мотивационно - ориентировочный этап - 10 минут;

Содержательный этап - 31 минута;

Рефлексивно-оценочный этап - 4 минуты.

Ход урока.

I. Мотивационно- ориентировочный этап

Организационный момент. Приветствие.

Устная работа.

Актуализация:

Даны числовые последовательности:

1, ,  ,  ,  ,…

1,  3,  9,  27,  81,…

,   ,  ,  ,  ,…

4,   8,  12,   16,   20,…

Учитель: найдите зависимость между членами этой последовательности:

Ученик: 1) , где n=1,2,3,..

              2) an=2n-1, где n=1,2,3…

              3) , где n=1,2,3…

              4) an=4n, где n=1,2,3…

Учитель: Какие способы задания последовательностей вы знаете?

Ученик: Рекуррентный и с помощью формулы n-ого члена.

Учитель: Какой способ называется реккурентным?

Ученик: Он состоит в том, что указывают первый член или несколько первых членов последовательности и формулу, выражающую любой член последовательности через предыдущие.

Учитель: Верно, молодцы. Теперь еще одно задание, на доске записаны  числовые последовательности:

1) 1,3,5,7,9…

2) 1,4,7,10,13…

Учитель: Запишите n-ый член каждой последовательности.

Ученик:  1) an=2n-1, n=1,2…

               2) an=3n-2, n=1,2…

Учитель: Хорошо. Теперь задайте последовательности рекуррентной формулой.

Ученик:  1), где a1=1

               2) an+1=an+3, где a1=1

Учитель: Проанализируем все эти последовательности. Что вы можете сказать о членах этих последовательностей?

Ученик: В первой последовательности каждый следующий член на 2 больше предыдущего, а во второй – на 3 больше предыдущего.

Учитель: Правильно, каждый следующий член этих последовательностей получается из предыдущего прибавлением какого-либо числа.

Мотивация

Учитель: В математике и в практике встречается очень много последовательностей, каждый член которой равен предыдущему, сложенному с одним и то же числом.  Посмотрим на задачу, приведенную в таблице.

Задача: Продолжительность года приблизительно равна 365 суткам. Более точное значение равно 365¼ суток, поэтому каждые четыре года накапливается погрешность, равная одним суткам. Для учета этой погрешности к каждому четвертому году добавляются сутки, и удлиненный год называется високосным. Например, в третьем тысячелетии високосными годами будут годы 2004, 2008, 2012, 2016, 2020…

Учитель:  В этой последовательности каждый ее член, начиная со второго, равен предыдущему, сложенного с одним и тем же числом 4. Задайте эту последовательность рекуррентно (записывается в таблицу).

Ученик:  an+1=an+4, где a1=2004

Учитель: И таких примеров в математике и практике очень много. Такие последовательности называются арифметическими прогрессиями.

Итак, цель нашего урока: изучить какие последовательности являются арифметическими прогрессиями, ввести понятие членов арифметической прогрессии и её разности, вывести формулу n-го члена арифметической прогрессии.

Откройте тетради и запишите число и тему урока: «Арифметическая прогрессия».

II. Операционально-познавательный этап

Учитель: «Числовая последовательность а1, а2, а3,…,аn,… называется арифметической прогрессией, если для всех натуральных n выполняется равенство an+1=an+d, где d – некоторое число».

Учитель: Обычно арифметическая прогрессия обозначается так: Выразите из формулы d (записывается в таблицу).

Ученик: d= an+1-an

Учитель: Словами скажите чему оно равно?

Ученик: Разности двух соседних членов последовательности.

Учитель: Поэтому d называют разностью арифметической прогрессии. Давайте устно решим №371.

№371. Назвать первый член и разность арифметической прогрессии:

6,8,10,…

7,9,11,…

3)   25,21,17,…

4)   -12,-9,-6,…

Ученик:

 

 

 

 

Учитель: Хорошо. Рассмотрим следующие примеры арифметической прогрессии, на доске записаны исходные данные, нужно записать, как будет выглядеть арифметическая прогрессия: 1)

2)

3)

4)

Ученик :

1)

2)

3)

4)

Учитель: Хорошо, то есть, зная первый член арифм.прогрессии и разность, можно найти любой ее член, вычисляя последовательно второй, третий, четвертый и т.д. члены. Однако для нахождения члена прогрессии с большим номером такой способ неудобен. Давайте выведем формулу, чтобы можно было вычислить любой член прогрессии. По определению арифм.прогрессии  :

 

 

 

…………………………………………..

 

Учитель: Таким образом, получилась формула n-го члена арифметической прогрессии, запишите ее.

Ученик:

Учитель: А теперь рассмотрим примеры решения задач с использованием этой формулы.

Последовательность ( - арифметическая прогрессия, где  и . Нужно найти 50-й член этой прогрессии.

Ученик:

Учитель: Молодец, здесь мы непосредственно подставляли в формулу известные значения. Следующий пример:

Найти сотый член арифметической прогрессии, если

Ученик:

Учитель: Хорошо. А теперь закрепим изученный материал. Выполните №577(а,б) самостоятельно (с проверкой).

III. Рефлексивно-оценочный этап

Учитель: Какова была цель урока?

Ученик: Изучить какие последовательности являются арифметическими прогрессиями, ввести понятие членов арифметической прогрессии и её разности, вывести формулу n-го члена арифметической прогрессии.

Учитель: Достигли ли мы ее?

Ученик: Да.

Учитель: Как мы ее достигли?

Ученик: На конкретных примерах выявили арифметические прогрессии, находили их разность и члены. Вывели формулу n-го члена арифметической прогрессии, решали примеры на ее применение.

Учитель: Молодцы. Запишите домашнее задание: §9 (п. 25) № 575, 576, 578. Спасибо за внимание, урок окончен.

 

 

 

 

 

Канва-таблица

Даны последовательности:

1) 1,3,5,7,9…

2) 1,4,7,10,13…

Формула n-го члена

Рекуррентная формула

 

1)

2)

1)

2)

Задача: Продолжительность года приблизительно равна 365 суткам. Более точное значение равно 365¼ суток, поэтому каждые четыре года накапливается погрешность, равная одним суткам. Для учета этой погрешности к каждому четвертому году добавляются сутки, и удлиненный год называется високосным. Например, в третьем тысячелетии високосными годами будут годы 2004, 2008, 2012, 2016, 2020…

Решение:

 

Тема:

 

Опр:

 

 

 

 

d =

 

d

Примеры

Если:

 ,то

 ,то

 , то

 , то

 

Формула n-го члена арифметической прогрессии

 

Примеры:

Последовательность ( - арифметическая прогрессия, где  и . Нужно найти 50-й член этой прогрессии.

Решение:

 

2) Найти сотый член арифметической прогрессии, если

Решение:

 

3) Число 99 является членом арифметической прогрессии 3,5,7,9,... . Найдите номер этого члена.

Решение:

 

 

 

 

 

Ответ:

Свойство:

 

 

Док-во:

 

 

 

 

Признак:

 

 

 

 

Характеристическое свойство:

 

 

Просмотр содержимого документа
«Конспект урока по теме: "Арифметическая прогрессия" »

Конспект урока по теме «Арифметическая прогрессия». 9 класс.


МАОУ СОШ №53

Учитель математики

Бровкина Н.А.

Учебник: Алгебра. 9 класс: учеб. для общеобразоват. учреждений / Ю.Н.Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.В. Суворова; под ред. С.А. Теляковского. – 16-е изд. – М.: Просвещение, 2009. – 271с.

Тип урока: урок изучения нового.

Цель урока: ввести понятие арифметической прогрессии, её членов и разности, вывести формулу n-го члена арифметической прогрессии.

Задачи урока:

Образовательные - ввести понятия арифметической прогрессии; формулы n-го члена.

Развивающие - вырабатывать умения сравнивать математические понятия, находить сходства и различия, умения наблюдать, подмечать закономерности, проводить рассуждения по аналогии; сформировать умение строить и интерпретировать математическую модель некоторой реальной ситуации.

Воспитательные - содействовать воспитанию интереса к математике и ее приложениям, активности, умению общаться, аргументировано отстаивать свои взгляды.

Оборудование: мел, доска, учебник, презентация, проектор, компьютер.

Форма работы: фронтальная.

Методы: частично-поисковый, репродуктивный.

Структура работы:

Мотивационно - ориентировочный этап - 10 минут;

Содержательный этап - 31 минута;

Рефлексивно-оценочный этап - 4 минуты.

Ход урока.

I. Мотивационно- ориентировочный этап

Организационный момент. Приветствие.

Устная работа.

Актуализация:

Даны числовые последовательности:

1, , , , ,…

1, 3, 9, 27, 81,…

, , , , ,…

4, 8, 12, 16, 20,…

Учитель: найдите зависимость между членами этой последовательности:

Ученик: 1) , где n=1,2,3,..

2) an=2n-1, где n=1,2,3…

3) , где n=1,2,3…

4) an=4n, где n=1,2,3…

Учитель: Какие способы задания последовательностей вы знаете?

Ученик: Рекуррентный и с помощью формулы n-ого члена.

Учитель: Какой способ называется реккурентным?

Ученик: Он состоит в том, что указывают первый член или несколько первых членов последовательности и формулу, выражающую любой член последовательности через предыдущие.

Учитель: Верно, молодцы. Теперь еще одно задание, на доске записаны числовые последовательности:

1) 1,3,5,7,9…

2) 1,4,7,10,13…

Учитель: Запишите n-ый член каждой последовательности.

Ученик: 1) an=2n-1, n=1,2…

2) an=3n-2, n=1,2…

Учитель: Хорошо. Теперь задайте последовательности рекуррентной формулой.

Ученик: 1), где a1=1

2) an+1=an+3, где a1=1

Учитель: Проанализируем все эти последовательности. Что вы можете сказать о членах этих последовательностей?

Ученик: В первой последовательности каждый следующий член на 2 больше предыдущего, а во второй – на 3 больше предыдущего.

Учитель: Правильно, каждый следующий член этих последовательностей получается из предыдущего прибавлением какого-либо числа.

Мотивация

Учитель: В математике и в практике встречается очень много последовательностей, каждый член которой равен предыдущему, сложенному с одним и то же числом. Посмотрим на задачу, приведенную в таблице.

Задача: Продолжительность года приблизительно равна 365 суткам. Более точное значение равно 365¼ суток, поэтому каждые четыре года накапливается погрешность, равная одним суткам. Для учета этой погрешности к каждому четвертому году добавляются сутки, и удлиненный год называется високосным. Например, в третьем тысячелетии високосными годами будут годы 2004, 2008, 2012, 2016, 2020…

Учитель: В этой последовательности каждый ее член, начиная со второго, равен предыдущему, сложенного с одним и тем же числом 4. Задайте эту последовательность рекуррентно (записывается в таблицу).

Ученик: an+1=an+4, где a1=2004

Учитель: И таких примеров в математике и практике очень много. Такие последовательности называются арифметическими прогрессиями.

Итак, цель нашего урока: изучить какие последовательности являются арифметическими прогрессиями, ввести понятие членов арифметической прогрессии и её разности, вывести формулу n-го члена арифметической прогрессии.

Откройте тетради и запишите число и тему урока: «Арифметическая прогрессия».

II. Операционально-познавательный этап

Учитель: «Числовая последовательность а1, а2, а3,…,аn,… называется арифметической прогрессией, если для всех натуральных n выполняется равенство an+1=an+d, где d – некоторое число».

Учитель: Обычно арифметическая прогрессия обозначается так: Выразите из формулы d (записывается в таблицу).

Ученик: d= an+1-an

Учитель: Словами скажите чему оно равно?

Ученик: Разности двух соседних членов последовательности.

Учитель: Поэтому d называют разностью арифметической прогрессии. Давайте устно решим №371.

№371. Назвать первый член и разность арифметической прогрессии:

6,8,10,…

7,9,11,…

3) 25,21,17,…

4) -12,-9,-6,…

Ученик:





Учитель: Хорошо. Рассмотрим следующие примеры арифметической прогрессии, на доске записаны исходные данные, нужно записать, как будет выглядеть арифметическая прогрессия: 1)

2)

3)

4)

Ученик :

1)

2)

3)

4)

Учитель: Хорошо, то есть, зная первый член арифм.прогрессии и разность, можно найти любой ее член, вычисляя последовательно второй, третий, четвертый и т.д. члены. Однако для нахождения члена прогрессии с большим номером такой способ неудобен. Давайте выведем формулу, чтобы можно было вычислить любой член прогрессии. По определению арифм.прогрессии :







…………………………………………..



Учитель: Таким образом, получилась формула n-го члена арифметической прогрессии, запишите ее.

Ученик:

Учитель: А теперь рассмотрим примеры решения задач с использованием этой формулы.

Последовательность ( - арифметическая прогрессия, где и . Нужно найти 50-й член этой прогрессии.

Ученик:

Учитель: Молодец, здесь мы непосредственно подставляли в формулу известные значения. Следующий пример:

Найти сотый член арифметической прогрессии, если

Ученик:

Учитель: Хорошо. А теперь закрепим изученный материал. Выполните №577(а,б) самостоятельно (с проверкой).

III. Рефлексивно-оценочный этап

Учитель: Какова была цель урока?

Ученик: Изучить какие последовательности являются арифметическими прогрессиями, ввести понятие членов арифметической прогрессии и её разности, вывести формулу n-го члена арифметической прогрессии.

Учитель: Достигли ли мы ее?

Ученик: Да.

Учитель: Как мы ее достигли?

Ученик: На конкретных примерах выявили арифметические прогрессии, находили их разность и члены. Вывели формулу n-го члена арифметической прогрессии, решали примеры на ее применение.

Учитель: Молодцы. Запишите домашнее задание: §9 (п. 25) № 575, 576, 578. Спасибо за внимание, урок окончен.





Канва-таблица

Даны последовательности:

1) 1,3,5,7,9…

2) 1,4,7,10,13…

Формула n-го члена

Рекуррентная формула


1)

2)

1)

2)

Задача: Продолжительность года приблизительно равна 365 суткам. Более точное значение равно 365¼ суток, поэтому каждые четыре года накапливается погрешность, равная одним суткам. Для учета этой погрешности к каждому четвертому году добавляются сутки, и удлиненный год называется високосным. Например, в третьем тысячелетии високосными годами будут годы 2004, 2008, 2012, 2016, 2020…

Решение:


Тема:


Опр:





d =


d

Примеры

Если:

,то

,то

, то

, то


Формула n-го члена арифметической прогрессии


Примеры:

Последовательность ( - арифметическая прогрессия, где и . Нужно найти 50-й член этой прогрессии.

Решение:


2) Найти сотый член арифметической прогрессии, если

Решение:


3) Число 99 является членом арифметической прогрессии 3,5,7,9,... . Найдите номер этого члена.

Решение:






Ответ:

Свойство:



Док-во:





Признак:





Характеристическое свойство:






Получите в подарок сайт учителя

Предмет: Математика

Категория: Уроки

Целевая аудитория: 9 класс

Скачать
Конспект урока по теме: "Арифметическая прогрессия"

Автор: Бровкина Наталья Александровна

Дата: 11.12.2014

Номер свидетельства: 142284

Похожие файлы

object(ArrayObject)#864 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(100) "Конспект урока математики: Арифметическая прогрессия "
    ["seo_title"] => string(60) "konspiekt-uroka-matiematiki-arifmietichieskaia-proghriessiia"
    ["file_id"] => string(6) "234198"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1443369924"
  }
}
object(ArrayObject)#886 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(141) "конспект урока математики "Решение задач по теме арифметическая прогрессия" "
    ["seo_title"] => string(89) "konspiekt-uroka-matiematiki-rieshieniie-zadach-po-tiemie-arifmietichieskaia-proghriessiia"
    ["file_id"] => string(6) "102586"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1402528285"
  }
}
object(ArrayObject)#864 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(178) "конспект урока   на тему "Арифметическая прогрессия.Формула n-го члена арифметической прогрессии""
    ["seo_title"] => string(99) "konspiekturokanatiemuarifmietichieskaiaproghriessiiaformulanghochlienaarifmietichieskoiproghriessii"
    ["file_id"] => string(6) "266166"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1450104565"
  }
}
object(ArrayObject)#886 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(173) "Презентация на тему: "Арифметическая прогрессия.Формула n-го члена арифметической прогрессии" "
    ["seo_title"] => string(110) "priezientatsiia-na-tiemu-arifmietichieskaia-proghriessiia-formula-n-gho-chliena-arifmietichieskoi-proghriessii"
    ["file_id"] => string(6) "137500"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(11) "presentacii"
    ["date"] => string(10) "1417361273"
  }
}
object(ArrayObject)#864 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(129) "Конспект урока по алгебре на тему "Арифметическая прогрессия" ( 9 класс)"
    ["seo_title"] => string(79) "konspiekt-uroka-po-alghiebrie-na-tiemu-arifmietichieskaia-proghriessiia-9-klass"
    ["file_id"] => string(6) "255231"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1447876831"
  }
}

Получите в подарок сайт учителя

Видеоуроки для учителей

Курсы для учителей

ПОЛУЧИТЕ СВИДЕТЕЛЬСТВО МГНОВЕННО

Добавить свою работу

* Свидетельство о публикации выдается БЕСПЛАТНО, СРАЗУ же после добавления Вами Вашей работы на сайт

Удобный поиск материалов для учителей

Ваш личный кабинет
Проверка свидетельства