kopilkaurokov.ru - сайт для учителей

Создайте Ваш сайт учителя Курсы ПК и ППК Видеоуроки Олимпиады Вебинары для учителей

"Решение тригонометрических уравнений"

Нажмите, чтобы узнать подробности

Ход и хронометраж урока.

УЭ – 0  Входной контроль.

  1. Организационный момент……………………………………………   .2мин.
  2. Тренинг (проверка теоретических знаний по теме: «Тригонометрические уравнения»)……………………………………………………….          8мин.

УЭ – 1 Контроль усвоения знаний.   Проверка знания формул решений простейших тригонометрических уравнений.              

               1. Игра «Поле чудес»…………………………    ……………………….  .10мин.

          2.Презентация  афоризмов и высказываний Абая……………………        5мин.

УЭ – 2     Решение простейших тригонометрических   уравнений  (тестирование)……………………… ……………………. ………………………. 8мин.

УЭ – 3    1. Ваш помощник. Составление карточки-образца для дальнейшего  изучения  темы ” Тригонометрические уравнения’’ и подготовке к экзамену………………………………………………………………. ….10мин.

                   2. Работа на доске……………………………………………....12мин.

УЭ – 4    1. Индивидуально-дифференцированная самостоятельная работа.   15мин.

                2.Презентация решения нестандартных уравнений…………………  10мин.

УЭ – 5    Подведение итогов…………………………………………………             10мин.

               1. Подсчет заработанных баллов и оценок.

     2. Рефлексия.

               3. Домашнее задание.

1. Организационный момент: приветствие, проверка готовности аудитории к занятию. Информация преподавателя о порядке ведения занятия                                                                             .                                                          Слайды 1-2.Объявление темы занятия, цели занятия.                                  Слайд 3 Актуализация темы. Великий физик, математик и политик А.Эйнштейн заметил: «Мне приходится делить время между политикой и уравнениями. Однако, уравнения гораздо важнее. Политика существует только для данного момента, а уравнения будут существовать вечно».

     Сегодня на занятии мы повторим, приведем в систему наши знания по решению тригонометрических  уравнений. И ваша задача – показать свои знания и умения по их решению.

Эпиграф нашего занятия: Слайд 4 «Сегодня мы учимся вместе: я, ваш учитель, и вы мои ученики. Но в будущем ученик должен превзойти учителя, иначе в науке не будет прогресса» (Сухомлинский)

УЭ – 0. Входной контроль

УЭ – 1. Контроль усвоения знаний.   Проверка знания формул решений простейших тригонометрических уравнений.

УЭ – 2.    Решение простейших тригонометрических уравнений

УЭ – 3.

    1. Ваш помощник. Составление карточки-образца для дальнейшего изучения темы” Тригонометрические уравнения” и подготовке к экзамену.

УЭ – 4.  Индивидуально – дифференцированная самостоятельная работа.

й.

УЭ – 5. Подведение итогов.

 Слайд на экране   

Вы уже знаете о суперспособностях современного учителя?
Тратить минимум сил на подготовку и проведение уроков.
Быстро и объективно проверять знания учащихся.
Сделать изучение нового материала максимально понятным.
Избавить себя от подбора заданий и их проверки после уроков.
Наладить дисциплину на своих уроках.
Получить возможность работать творчески.

Просмотр содержимого документа
«"Решение тригонометрических уравнений" »


Министерство образования и науки Республики Казахстан.

Частное учреждение «Темиртауский медицинский колледж»





Рассмотрено на заседании ЦМК № Проверено Утверждаю

Протокол № ___ от «___»______20___г. Методист Зам. директора по УР

Председатель ЦМК ____________ ._______ Кызылбаева Б.К.________

«____»__________20___г.







Методическая разработка открытого урока

по предмету

«Математика»






Тема: «Решение тригонометрических уравнений»





Специальность: Лечебное дело

Курс: I

Семестр: I


Составил: Суворова Л.В.

Преподаватель первой категории.














Темиртау 2014г


Ход и хронометраж урока.


УЭ – 0 Входной контроль.

  1. Организационный момент…………………………………………… .2мин.

  2. Тренинг (проверка теоретических знаний по теме: «Тригонометрические уравнения»)………………………………………………………. 8мин.


УЭ – 1 Контроль усвоения знаний. Проверка знания формул решений простейших тригонометрических уравнений.

1. Игра «Поле чудес»………………………… ………………………. .10мин.

2.Презентация афоризмов и высказываний Абая…………………… 5мин.

УЭ – 2 Решение простейших тригонометрических уравнений (тестирование)……………………… …………………….. ……………………….. 8мин.

УЭ – 3 1. Ваш помощник. Составление карточки-образца для дальнейшего изучения темы ” Тригонометрические уравнения’’ и подготовке к экзамену……………………………………………………………….. …..10мин.

2. Работа на доске…………………………………………….....................12мин.


УЭ – 4 1. Индивидуально-дифференцированная самостоятельная работа. 15мин.

2.Презентация решения нестандартных уравнений………………… 10мин.

УЭ – 5 Подведение итогов………………………………………………… 10мин.

1. Подсчет заработанных баллов и оценок.

2. Рефлексия.

3. Домашнее задание.
























Ход урока.


УЭ – 0. Входной контроль.

1. Организационный момент: приветствие, проверка готовности аудитории к занятию. Информация преподавателя о порядке ведения занятия . Слайды 1-2 .Объявление темы занятия, цели занятия. Слайд 3 Актуализация темы. Великий физик, математик и политик А.Эйнштейн заметил: «Мне приходится делить время между политикой и уравнениями. Однако, уравнения гораздо важнее. Политика существует только для данного момента, а уравнения будут существовать вечно».

Сегодня на занятии мы повторим, приведем в систему наши знания по решению тригонометрических уравнений. И ваша задача – показать свои знания и умения по их решению.

Эпиграф нашего занятия: Слайд 4 «Сегодня мы учимся вместе: я, ваш учитель, и вы мои ученики. Но в будущем ученик должен превзойти учителя, иначе в науке не будет прогресса» (Сухомлинский)


Работаем вместе, работаем устно


2. Тренинг.

Цель: проверить теоретические знания по теме “ тригонометрические уравнения”


Вопросы для студентов

Предполагаемые ответы

  1. Какие уравнения называются тригонометрическими?

Уравнения, в которых переменная стоит под знаком тригонометрической функции, называются тригонометрическими.

  1. Какие тригонометрические уравнения называются простейшими?

Уравнения вида sin x = a, cos x = a, tg x = a, ctg x = a называются простейшими тригонометрическими уравнениями.

  1. Что значит решить тригонометрическое уравнение?

Решить тригонометрическое уравнение это значит – найти множество углов удовлетворяющих данному уравнению или убедиться, что корней нет.

  1. Сколько корней может иметь тригонометрическое уравнение?

Тригонометрические уравнения имеют множество корней в силу периодичности тригонометрических функций.

  1. В уравнениях sin x = a и cos x = a оцените число а.

Если ‌ ‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌/а/ › 1, то корней нет. Если /а/ ≤ 1, то имеет корни.

  1. Как решаются простейшие тригонометрические уравнения?

Для решения простейших тригонометрических уравнений используется тригонометрический круг либо применяем формулы нахождения корней.

  1. По какой формуле находятся корни уравнения sin x = a.

Корни уравнения sin x = a находятся по формуле x = (-1)k arcsin a + πk, k є Z.

  1. По какой формуле находятся корни уравнения cos x = a.

Корни уравнения cos x = a находятся по формуле x = ± arcсos a +2 πn, n є Z

  1. По какой формуле находятся корни уравнения tg x = a.

Корни уравнения tg x = a находятся по формуле x = arctg a + πn, n є Z

  1. По какой формуле находятся корни уравнения ctg x = a.

Корни уравнения ctg x = a, находятся по формуле x = arcctg a + πn, n є Z

  1. Как называются уравнения вида

a sin 2 x + b sin x + c = 0

a cos 2 x + b cos x + c = 0

a tg 2 x + b tg x + c = 0

a ctg 2 x + b ctg x + c = 0

Уравнения такого вида называются квадратными относительно тригонометрических функций.

  1. Как называются уравнения вида

a sin 2 x + b cos x + c = 0

a cos 2 x + b sin x + c = 0

Уравнения такого вида называются сводящимися к квадратным.

  1. Как называются уравнения вида

a sin 2 x + b sin x cos x + c cos 2 = 0

Это тригонометрическое уравнение называется однородным 2 степени.



УЭ – 1. Контроль усвоения знаний. Проверка знания формул решений простейших тригонометрических уравнений.

Цель: Проверить знание формул решений простейших тригонометрических уравнений.

1. Проверка домашнего задания. Игра «Поле чудес».

Правила игры:

  • Преподаватель берет понравившееся ему высказывание. По количеству букв в этом высказывании подбирается столько же примеров так, чтобы одинаковым буквам соответствовали одинаковые ответы.

  • Каждому студенту преподаватель дает карточку с номером задания из приложения № 1.

  • На доске записаны буквы, которые встречаются в высказывании, и под ними ответы, которые соответствуют этим буквам.

  • Ниже записаны числа по порядку (по количеству букв в высказывании).

  • Студент, выполнивший задание, находит в таблице свой ответ и номер своей карточки.

  • Преподаватель под числом (номер названной студентом карточки) ставит эту букву. И так далее, пока не будет заполнена вся таблица (А) и не будет прочитано высказывание.


Д

Е

Л

О

Л

А

Д

И

Т

С

Я

У

М

Е

Н

И

Е

М

А

Б

А

Й

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

























№ карточки

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22


Пояснение преподавателя:

Решить то уравнение, номер которого указан на вашей карточке, найти ваш ответ в приложении1. и назвать преподавателю номер своей карточки и букву.

Взять карточку учета знаний и поставить за правильный ответ 1 балл

2. Презентация афоризмов и высказываний Абая

УЭ – 2. Решение простейших тригонометрических уравнений.

Цель: Закрепить знания решений простейших тригонометрических уравнений, тестирование

( приложение № 2). Найдя правильный ответ, записать только соответствующую букву.

Слайд с правильными ответами:


1 – вариант (1) В.; 2) В; 3) В; 4) А; 5) Е) 2 – вариант (1) В; 2) С; 3) Д; 4) В; 5) В)


После проверки на экране не забудьте поставить в лист учета знаний количество набранных баллов (каждый правильный ответ – 1 балл)



УЭ – 3.

1. Ваш помощник. Составление карточки-образца для дальнейшего изучения темы” Тригонометрические уравнения” и подготовке к экзамену.

Цель: закрепить знания решени тригонометрических уравнений сводящихся к квадратным и составить карточку – образец по этой теме для подготовки к экзамену.


На экране слайд с таблицей (Приложение № 3).


Преподаватель предлагает студентам определить тип каждого из уравнений и рассказать алгоритм решения каждого из них. По ходу рассказа на экране появляется решение каждого из уравнений.

Преподаватель предлагает просмотреть ход решений уравнений и оставить эту карточку для дальнейшей учебы.


Предполагаемые ответы (алгоритм решения каждого из предложенных уравнений):


1 тригонометрическое уравнение, квадратное относительно тригонометрической функции.

  • Вводим замену (ВЗ)

  • Решаем полученное алгебраическое квадратное уравнение.

  • Возвращаемся в замену (ВВЗ).

  • Решаем полученные простейшие тригонометрические уравнения.

  • Записываем ответ.

2 тригонометрическое уравнение, сводящееся к квадратному.

  • Из формулы тригонометрической единицы выразим ту функцию, которая в данном уравнении во 2 степени и поставим полученное выражение в уравнение.

  • Раскрываем скобки.

  • Расставляем все по своим местам, т.е. в порядке понижения степени.

  • Т.К. коэффициент при наивысшей степени отрицательный, то умножаем обе части на (-1).

  • Решаем полученное тригонометрическое уравнение квадратное относительно тригонометрической функции.

  • Вводим замену.

  • Решаем полученное алгебраическое уравнение.

  • Возвращаемся в замену и решаем 2 простейших тригонометрических уравнения.

  • Записываем ответ.

3 уравнение, содержащее только sin и cos, причем каждое слагаемое одинаковой степени и правая часть равна нулю, называется однородным относительно sin и cos. Следовательно, это уравнение однородное относительно sin и cos 2 степени. И решается делением каждого слагаемого на наивысшую степень входящего cos.

  • Делим каждое слагаемое на наивысшую степень cos, т.е. на cos2 x.

  • Получаем тригонометрическое уравнение квадратное относительно tg.

  • Вводим замену, получаем квадратное алгебраическое уравнение и решаем его.

  • Возвращаемся в замену и решаем простейшее тригонометрическое уравнение.

  • Записываем ответ.


4 уравнение, которое отличается от однородного только входящим числом называется неоднородным и сводится к однородному умножением этого числа на тригонометрическую единицу. Умножаем число на sin2x + cos2x.

  • Раскрываем скобки, переносим все слагаемые в одну сторону и приводим подобные.

  • Полученное однородное уравнение делением каждого слагаемое на cos2x сводим к тригонометрическому уравнению, квадратному, относительно tg.

  • Вводим замену.

  • Решаем полученное алгебраическое уравнение.

  • Возвращаемся в замену и решаем 2 простейших тригонометрических уравнения.

  • Записываем ответ.


2. Работа на доске.

Цель: Закрепить знания по решению стандартных тригонометрических уравнений


К доске вызываются два студента.


  1. 3 sin2 х+ 4 cos2x = 13 sin Х cos x

  2. 2 sin2 4x + 5 cos 4x – 4 = 0

Все студенты решают уравнения в тетрадях .За правильное решение получают 2 балла.




УЭ – 4. Индивидуально – дифференцированная самостоятельная работа.


Цель: проверить усвоение студентами знаний по решению стандартных тригонометрических уравнений.

1. Указание: определить тип каждого уравнения в Приложении № 4 и решить их.(15мин.)


Слайд с правильным решением на экране. Поставьте набранные баллы в листе учета знаний.


Целью дальнейшей работы является применение своих знаний и умений в более сложных и нестандартных ситуациях.


2. Презентация решений нестандартных уравнений подготовленных студентами:


  1. tg x – ctg x = 3

  2. 6 sin2x = 4 – sin 2x

3. Cos2x+4sin2x=2sin2x

4 6 cos2x + 5 cos ( π - x) = 7

2

УЭ – 5. Подведение итогов.

Слайд на экране

  1. Подсчитайте количество заработанных баллов:


Если вы набрали 13-15 и выше баллов, то ваша оценка за урок «5».

Если вы набрали 10-12 баллов, то ваша оценка за урок «4»

Если вы набрали 8-9 баллов, то ваша оценка за урок «3»


Если вы набрали меньше баллов, то вам надо проконсультироваться с преподавателем и сдать самостоятельные работы, они оцениваются отдельно.


  1. Рефлексия Приложение5.

    1. Прочитайте еще раз требования к уровню подготовки и ответьте на вопрос:

    2. Достигли ли вы цели урока? В какой степени?

    3. Оцените свое самочувствие на уроке, поставив какой – либо значок на графике функции у = sin x, изображенном в приложении5. Где вы себя ощущаете: на гребне волны синусоиды или во впадине?

  2. Домашнее задание.

Индивидуально – дифференцированное, причем каждому студенту есть возможность “продвинуться”, те кто решал на «3» - дома будет решать на «4», кто решал на «4» - дома будет решать на «5», тот кто решал на «5» - будет решать на «5/5».


Предлагаю закончить урок словами Я. А. Каменского: «Считай несчастным тот день или тот час, в который ты не усвоил ничего нового и ничего не прибавил к своему образованию»



Спасибо за урок!!!










Студент ______________________________________________ группа____________________



УЭ - 0

УЭ - 1

УЭ - 2

УЭ - 3

УЭ - 4

Всего












































ИграПоле чудеc “ ‘’


А

Б

Д

Е

И

Й

Л

М

Н

О

С

Т

У

Я

π + 2 πn,

2

arctg 2 + πn, Пn/5

πn

7

π + 2πn

πn,

2πn, πn,

3

arcCtg a + πn

π + πn,

4

± arcos a + 2 πn,


аrcСtg 10 + πn

π + πn

2

π + πn

4


π + πn,

8 2

π + πn,

8 4


(-1)k arcsin a + πk

π + πn,

4 2


- π + 2πn

2


3 π + πn

4


πn,

3


аrctg a + πn,






Sin x = 0

X = πn

Д

tg 3 x = 0

X = πn,

3

У

Cos x = 1

X = 2Пn

Е

tg 2 x = 1

X = π + πn

8 2

М

tg x = 1

X = π + πn

4

Л

Ctg x = a

X = arcCtg a + πn

Е

Ctg 2x = 0

X = π + πn

4 2

О

Sin x = a

(-1)k arcsin a + πk

Н

Cos x = 0

X = π + πn

2

Л

Cos x = a

X =± arccos a + 2 πn


И

Sin x = 1

X = π + 2πn

2

А

Sin 3x = 0

X = πn,

3

Е

Cos x = - 1

X = π + 2πn

Д

Cos 4x = 0

X = π + πn,

8 4

М

tg x = 1

X = π + πn

4

И

Sin 5x = 0

X = πn,

5

А

Ctg x = -1

X = 3 π + πn

4

Т

Sin 7x = 0

X = πn,

7

Б

Sin x = -1

X = - π + 2πn

2

С

Tg x = 2

X = arctg 2 + πn

А

tg x = a

X = arctg a + πn

Я

Ctg x = 10

X = arcCtg 10 + πn

Й



Приложение 1.




А

Б

Д

Е

И

Й

Л

М

Н

О

С

Т

У

Я

π + 2 πn,

2

Пn

5 arctg2+Пn

πn

7

π + 2πn

πn,

2πn, πn,

3

аrctg a + πn

π + πn,

4

± arcos a + 2 πn,


аrcСtg 10 + πn

π + πn

2


π + πn

4


π + πn,

8 2

π + πn,

8 4


(-1)k arcsin a + πk

π + πn,

4 2


- π + 2πn

2


3 π + πn

4


π πn,

3


аrctg a + πn,









Sin x = 0

tg 3 x = 0

Cos x = 1

tg 2 x = 1

tg x = 1

Ctg x = a

Ctg 2x = 0

Sin x = a

Cos x = 0

Cos x = a

Sin x = 1

Sin 3x = 0

Cos x = - 1

Cos 4x = 0

tg x = 1

Sin 5x = 0

Ctg x = -1

Sin 7x = 0

Sin x = -1

tg x = 2

tg x = a

Ctg x = 10

I - вариант

II - вариант

1.

Sin 5x = 0

1.

Cos 2x = 0

a)

X = πn, n є Z

a)

X = π + πn

2

b)

X = πn,

5

b)

X = π + πn,

4 2

c)

X = π + πn

2

c)

X = πn,

2

d)

X = π + 2πn

6

d)

X = 4πn

e)

X = 2πn,

5

e)

X = π + 2πn

2.

Cos 3x = 1

2.

Sin 6x = -1

a)

X = π + πn

2

a)

X = π + πn

4

b)

X = 2πn,

3

b)

X = - π + 2πn

2

c)

X = πn

3

c)

X = - π + πn,

12 3

d)

X = π + πn,

8 2

d)

X = π + πn

12

e)

X = πn

2

e)

X = π + 2πn

12

3.

tg 4x = 1

3.

Cos 2x = -1

a)

X = π + πn

4

a)

X = π + π n

2

b)

X = π + πn,

16 4

b)

X = π + πn

c)

X = π + πn,

8 2

c)

X = πn

d)

X = πn

d)

X = π + πn

2

e)

X = πn,

2

e)

X = π + 2πn

4.

Ctg 2x = √ 3

4.

tg 2x = -1

a)

X = π + πn,

12 2

a)

X = - π + πn

4

b)

X = π + 2πn

2

b)

X = - π + πn,

8 2

c)

X = π + 2πn,

14 7

c)

X = πn

d)

X = 7πn

d)

X = π + πn

4

e)

X = (-1)n π + πn,

42 7

e)

X = πn,

2

5.

Sin 7x = 1

2

5.

Ctg 3x = √ 3

a)

X = πn

a)

X = π + πn

6

b)

X = π + 2πn

2

b)

X = π + πn,

18 3

c)

X = π + 2πn

3

c)

X = π + 2πn

3

d)

X = 2πn

d)

X = π + πn

3

e)

X = (-1)n π + πn,

42 7

e)

X = π + 2πn,

18 3

Тесты по теме:Простейшие тригонометрические уравнения Приложение № 2.

Карточка-образец для подготовки к экзаменам Приложение № 3.

Тригонометрическое уравнение квадратное относительно тригонометрической функции.

Тригонометрическое уравнение, сводящееся к квадратному.

Однородное уравнение.

Неоднородное уравнение.

Sin2x – 4 sin x + 3 = 0

ВЗ: sin x = y

Y2 – 4 y + 3 = 0

D = b2 – 4 ac

D = (-4)2 – 4*3*1 = 16 - 12 = 4

Y1.2 = - b ± √ b2 – 4 ac

2a

Y1.2 = 4 ± 2

2

Y 1 = 3 ; Y2 = 1


Ввз:

Sin x ≠ 3 sin x = 1

т.к. |sin x| ≤ 1 X = π + 2πn

2



Ответ: X = π + 2πn

2

2 cos2x – 5 sin x + 1 = 0

[т.к. sin2 x + cos 2 x = 1 = cos2 x = 1 – sin2x ]

2 (1- sin2x) – 5 sin x + 1 = 0

2 – 2sin2x – 5 sin x + 1 = 0

- 2 sin2 x – 5 sin x + 3 = 0

2 sin2 x + 5 sin x – 3 = 0


ВЗ: sin x = y

2 y2 + 5 y – 3 = 0

D = b2 – 4 ac

D = 25+24 = 49

Y1.2 = - b ± √ D

2a

Y1.2 = - 5 ± √ 7

2×2

Ввз:

Sin x ≠ - 3 sin x = 1

2

т.к. |sin x| ≤ 1 x = (-1)k arcsin 1 + πk

2

x = (-1)k Π + πk

6

Ответ: x = (-1)k Π + πk

6

2 sin2 x – 3 sin x cos x + cos2x = 0


2 sin2 x3 sin x cos x + cos2x = 0

cos2x cos2x cos2x


2 tg2 x – 3 tg x + 1 = 0


ВЗ: tg x = y


2 y2 – 3 y + 1 = 0

т.к. a + b + с = 0 = Y1 = 1

Y2 = с = 1

a 2


Ввз:

tg x = 1 tg x = 1

2

X = π + πn X=arctg1+Пn

4 2


Ответ: X = π + πn,

4

.

Х= arctg 1 + πn, n є Z

2

2 sin2x – 3 sin x cos x + 4 cos2x = 4


2 sin2x – 3 sin x cos x + 4 cos2x = 4

(sin2x + cos2x)


2 sin2x – 3 sin x cos x + 4 cos2x - 4 sin2x - 4 cos2x = 0


-2 sin2x3 sin x cos x = 0

cos2x cos2x


- 2 tg2 x – 3 tg x = 0

2 tg2 x + 3 tg x = 0


ВЗ: tg x = y

2 y2 + 3 y = 0

y (2y + 3) = 0

Y1 = 0 2y + 3 = 0

2y = -3

y = - 3

2

Ввз:

tg x = 0 tg x = - 3

2

X = πn X = -arctg 3 + πn,

2

Ответ: X = πn

X = arctg 3 + πn,

2



Индивидуально-дифференцированная работа Слайд к приложению № 4.



Каждое уравнение по 2 балла: 1) sin x = √3 -

2



2) cos2x – 9 cos x + 8 = 0

Каждое уравнение по 3 балла: 1) 4 sin2x – 3 cos x – 3 = 0





2) 3 sin2x + sin x cos x – 2 cos2x = 0








Каждое уравнение по 4 балла: 1) 2 cos2x + 3 sin x = 0




2) 3 sin2x + 2 sin x cos x = 0

























.

Приложение № 5. Сегодня на занятии мы повторили, привели в систему наши знания по решению тригонометрических уравнений. Ваша задача была – показать свои знания и умения по их решению

    1. Ответьте на вопрос:

    2. Достигли ли вы цели урока? В какой степени?


    1. Вопрос к группе: Оцените свое самочувствие на уроке, поставив какой – либо значок на графике функции у = sin x, изображенной на доске. Где вы себя ощущаете: на гребне волны синусоиды или во впадине?



у = sin x












Предлагаю закончить урок словами Я. А. Каменского: «Считай несчастным тот день или тот час, в который ты не усвоил ничего нового и ничего не прибавил к своему образованию»



Спасибо за урок!!!




















Презентация решения нестандартных тригонометрических уравнений слайд


1 уравнение) tg x – 4c t g x = 3

tg2 x – 3 tg x – 4 = 0


Вз: Ввз:

tg x = y tg x = - 1 tg x = 4

y2 – 3 y – 4 = 0 x = - π + πn x = arctg 4 + πn

4

т.к. a + с = b =

Y1 = - 1 y2 = - с = 4

a


2 уравнение) 6 cos2 x + 5 sin x – 7 = 0 – сводящееся к квадратному


6 (1- sin2 x) + 5 sin – 7 = 0

6 – 6 sin2 x + 5 sin x – 7 = 0

- 6 sin2 x + 5 sin x – 1 = 0

6 sin2 x – 5 sin x + 1 = 0


Вз: Ввз:

Sin x = y

6 y2 – 5 y + 1 = 0 sin x = 1 sin x = 1

2 3

D = b2 – 4 ac x = (-1)k× arcsin 1 + πk

2

D = 25-24 = 1 x = (-1)n× π + πn x = (-1)n× arcsin 1 +

6 3

Y1.2 = 5 ± 1 = 1 : 1 +пn

12 2 3


3 уравнение) cos2x + 4 sin2 x = 2 sin 2 x

cos2x - 4 sin cos x + 4 sin2x = 0 – однородное уравнение

cos2 cos2x cos2

4 tg2x - 4 tg x + 1 = 0


Вз: Ввз:

tg x = y

4 y2 – 4 y + 1 = 0 tg x = 1

2

D = b2 – 4 ac

D = 16-16 = 0 x = arctg 1 + πn, n є Z

2

Y1.2 = - b ± √D

2a


Y1.2 = 4 ± 0 = 1

  1. 8 2





4 уравнение) 6 sin2x = 4 – sin 2x

6 sin2x + 2 sin x × cos x – 4 = 0 – неоднородное уравнение

6 sin2x + 2 sin x cos x – 4 (sin2 x + cos2x) = 0

2 sin2x + 2 sin cos x - 4cos2x = 0 - однородное

cos2x cos2x cos2x

2tg2x + 2 tg x – 4 = 0

tg2x + tg x – 2 = 0

Вз: tgx=y Ввз:

y2 + y – 2 = 0

т.к. a + в + с = 0 tg x = 1 tg x = - 2

y1 = 1 y2 = с = - 2 x = π + πn x = - arctg 2 + πn, n є Z

a 4



Получите в подарок сайт учителя

Предмет: Математика

Категория: Уроки

Целевая аудитория: 10 класс.
Урок соответствует ФГОС

Скачать
"Решение тригонометрических уравнений"

Автор: Суворова Л В.

Дата: 19.05.2015

Номер свидетельства: 213215

Похожие файлы

object(ArrayObject)#862 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(102) "Конспект  урока "Решение тригонометрических уравнений" "
    ["seo_title"] => string(64) "konspiekt-uroka-rieshieniie-trighonomietrichieskikh-uravnienii-1"
    ["file_id"] => string(6) "236006"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1443933139"
  }
}
object(ArrayObject)#884 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(114) "Конспект урока по теме "Решение тригонометрических уравнений""
    ["seo_title"] => string(66) "konspiekturokapotiemierieshieniietrighonomietrichieskikhuravnienii"
    ["file_id"] => string(6) "279440"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1453226116"
  }
}
object(ArrayObject)#862 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(134) "Презентация для урока математики "Решение тригонометрических уравнений""
    ["seo_title"] => string(79) "priezientatsiiadliaurokamatiematikirieshieniietrighonomietrichieskikhuravnienii"
    ["file_id"] => string(6) "279448"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(11) "presentacii"
    ["date"] => string(10) "1453226604"
  }
}
object(ArrayObject)#884 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(89) "«Методы решения тригонометрических уравнений». "
    ["seo_title"] => string(54) "mietody-rieshieniia-trighonomietrichieskikh-uravnienii"
    ["file_id"] => string(6) "203241"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1429444976"
  }
}
object(ArrayObject)#862 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(84) "Методы решения тригонометрических уравнений "
    ["seo_title"] => string(56) "mietody-rieshieniia-trighonomietrichieskikh-uravnienii-1"
    ["file_id"] => string(6) "220258"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(11) "presentacii"
    ["date"] => string(10) "1434558572"
  }
}

Получите в подарок сайт учителя

Видеоуроки для учителей

Курсы для учителей

ПОЛУЧИТЕ СВИДЕТЕЛЬСТВО МГНОВЕННО

Добавить свою работу

* Свидетельство о публикации выдается БЕСПЛАТНО, СРАЗУ же после добавления Вами Вашей работы на сайт

Удобный поиск материалов для учителей

Ваш личный кабинет
Проверка свидетельства