Решение систем уравнений с двумя переменными. Подготовка к ГИА

Тема урока: Решение систем уравнений с двумя переменными (4 ч.)

9 класс

Место урока в системе уроков: В соответствии со стандартом по математике данный урок включается в тематический раздел «Уравнения и системы уравнений» (25 ч.)

Дата урока: 05.02.2014.

Продолжительность урока:  1 урок (40 минут).

Цель урока:  выработка умений самостоятельного применения учащимися знаний и навыков по теме «Решение систем уравнений с двумя переменными» в комплексе, в новых условиях.

Задачи урока:

Образовательные:

- повторить теоретический материал по методам решения систем уравнений с двумя переменными: графического, метода подстановки;

- выработать умение решать системы уравнений, содержащие уравнения второй степени способом подстановки;

- формировать умения и навыки рационального применения данных методов для решения различных задач.

Коррекционные:

- развивать внимание, память, логическое мышление, умение самостоятельной учебной деятельности, творчества и инициативы;

- формировать культуру математической речи, умение анализировать, работать по алгоритму;

- прививать навыки самоконтроля, умение организовывать индивидуальную и самостоятельную работу, работу в группах;

Воспитательные:  

- воспитывать чувства ответственности, самостоятельности;

- продолжить  воспитание устойчивого познавательного интереса к математике.

Литература:

      Ученику: Алгебра. 9 класс: учеб. для общеобразоват. учреждений/ А45 [Г.В. Дорофеев, С.Б. Суворова, Е.А. Бунимович и др.]; под ред. Г.В. Дорофеева; Рос. акад. Наук, Рос. акад. Образования, изд-во «Просвещение». – 5-е изд. – М.: Просвещение, 2010.   

      Учителю: Алгебра. 9 класс: учеб. для общеобразоват. учреждений/ А45 [Г.В. Дорофеев, С.Б. Суворова, Е.А. Бунимович и др.]; под ред. Г.В. Дорофеева; Рос. акад. Наук, Рос. акад. Образования, изд-во «Просвещение». – 5-е изд. – М.: Просвещение, 2010.   

Тип урока: Урок комплексного применения знаний.

Основные термины и понятия: решение уравнения с двумя переменными, равносильные уравнения, уравнение второй степени, решение системы уравнений, метод постановки, графический метод.

Форма проведения: Комбинированная, с применением ИКТ.

Оборудование урока: компьютер, экран, мультимедийный проектор, карточки для индивидуальной работы; электронный тест, созданный для работы в программе Votum; демонстрационный материал - компьютерная презентация, созданная при помощи программы Microsoft  Office  PowerPoint.

Планируемые образовательные результаты:

Научатся: рационально применять различные методы при решении систем уравнений с двумя переменными.

Получат возможность научиться: решать системы уравнений методом замены переменных.

Структура урока:

1.Организационный момент (2 мин)  

2.Проверка домашнего задания, воспроизведение и коррекция опорных знаний учащихся. Актуализация знаний (5 мин) 

3.Постановка цели и задач урока. Мотивация учебной деятельности учащихся (3 мин)

4.Первичное закрепление (15 мин)

5. Творческое применение и добывание знаний в новой ситуации (проблемные задания) (11 мин)

6. Информация по домашнему заданию, инструктаж по его выполнению (2 мин)

7. Рефлексия (подведение итогов занятия) (2 мин)

Ход урока:

1. Организационный момент (2 мин)

Здравствуйте, ребята! Здравствуйте, уважаемые гости! Сегодня у нас открытый урок и на нем будут присутствовать преподаватели нашей школы. Благодаря совместной работе, занятие станет познавательным для учащихся и интересным для гостей. Итак, приступим.

1. Проверка домашнего задания, воспроизведения и коррекция опорных знаний учащихся. Актуализация знаний (5 мин)

Начнем с проверки домашнего задания.

Учащиеся называют свои ответы

 №451, назовите координаты точек пересечения параболы и прямой в) (7;18), (-2;0), г) (3;1). № 453 а) 1 решение, г) 2 решения. № 454 в) (0;0), (1;1). № 456 а) (0;0), (-2;4). д) (8 2/3; 1/3); (-2;3).

Молодцы, все справились с заданием. Вы уже обратили внимание, что на ваших столах стоят компьютеры. Самое время воспользоваться ими. Выполним электронное тестирование с использованием системы Votum. Возьмите в руки пульты и приступите к выполнению теста. Напоминаю правила работы: выбираем на пульте номер правильного варианта и нажимаем кнопку send.

                      Вопросы

       Ответы

1.Что называется решением уравнения с двумя переменными?

Решением уравнения с двумя переменными называется пара значений переменных, обращающая это уравнение в верное равенство.

2.Равносильные уравнения – это…

Это два уравнения с двумя переменными, имеющие одно и то же  множество решений.

3.Что мы называем графиком уравнения с двумя переменными?

Графиком уравнения с двумя переменными называется множество точек координатной плоскости, координаты которых обращают уравнение в верное равенство.

4. Сколько пар решений может иметь система уравнений?

Одну. Две, несколько пар чисел.

Учащиеся выполняют тестирование. Их результаты фиксирует учитель.

1. Постановка цели и задач урока. Мотивация учебной деятельности учащихся (3 мин)

Французский писатель XIX века Анатоль Франс однажды заметил; «Учиться можно только с интересом. Чтобы переварить знания, надо поглощать их с аппетитом».  Так давайте сегодня на уроке следовать этому совету писателя.  Будем активны, внимательны, будем поглощать знания с большим желанием, ведь они пригодятся вам  в дальнейшем.

В связи с тем, что в этом году 9 классу предстоит сдача ГИА по математике, мы будем с вами выполнять задания по теме «Решение систем уравнений с двумя переменными», которая входит во вторую часть модуля «Алгебра».

Поэтому целью урока является выработка умений решать системы уравнений с двумя переменными, используя различные методы и способы. Откройте тетради и запишите сегодняшнюю дату 5 февраля и тему урока: «Решение систем уравнений с двумя переменными».

Учащиеся записывают тему урока в тетради.

1. Первичное закрепление (15 мин)

Ребята, мы вспомнили с вами все необходимое, теперь приступим к выполнению заданий. Откройте учебники на странице 166 № 451(а,б). В данном задании необходимо вычислить координаты точек пересечения параболы и прямой.

Учитель вызывает одного ученика к доске, остальные выполняют задание в тетрадях.

Следующее задание № 453(б,в). Используя графический метод, необходимо определить сколько решений имеет система.

Учитель вызывает одного ученика к доске, остальные выполняют задание в тетрадях.

Хорошо. Приступаем к выполнению № 454(а). Нам необходимо решить систему графически.

Учитель вызывает одного ученика к доске, остальные выполняют задание в тетрадях.

Молодцы. Далее № 456 (в,г). Необходимо решить систему уравнений.

Учитель вызывает одного ученика к доске, остальные выполняют задание в тетрадях.

1. Творческое применение и добывание знаний в новой ситуации (проблемные задания) (11 мин)

Молодцы, вы хорошо справились с заданием. Откройте учебник на странице 168, давайте выполним № 461 (а). Сделайте это задание в тетрадях самостоятельно, а затем мы сверим ответы.

Учащиеся выполняют задание в тетрадях.

Ребята, при выполнении упражнения заметили ли вы что-либо интересное? Посмотрите внимательно на данную систему.

Учащиеся предлагают свои варианты ответов: похожие выражения, оба уравнения содержат формулы сокращенного умножения и т.д.

Действительно, данная система отличается от решаемых нами ранее. В этом номере, по указанию авторов, мы ввели замену переменных. Что позволило нам избежать громоздких записей и сложных расчетов. Таким образом, мы познакомились с еще одним методом решения систем уравнений с двумя неизвестными - методом замены переменных. А для того чтобы вам было удобнее работать, я раздам вам памятки, в которых указаны различные виды замен переменных.

Данная система уравнений.

Введение новой переменной.

Система уравнений с новыми переменными.

1. Информация по домашнему заданию, инструктаж по его выполнению (2 мин)

Домашнее задание № 457, 462. В задании 457 необходимо решить систему уравнений, используя в качестве образца пример №4 из учебника. В №462 нужно ввести соответствующую замену и свести уравнения к виду линейных.

1. Рефлексия (подведение итогов занятия) (2 мин)

Вот и подошел к концу наш урок. Что же нового вы узнали сегодня?

(Метод замены переменных).

Какие методы решения систем уравнений с двумя переменными мы использовали?

(Метод подстановки, графический метод, метод замены переменных).

Что вам понравилось больше всего?

Учащиеся предлагают свои варианты ответов.

В завершении я прошу вас оценить себя, ответив на вопросы в розданных табличках.

                  За работу на уроке оценку отлично получают ____________, оценку хорошо получают ____________.

Спасибо за урок. До новых встреч.