Программа по работе с одаренными детьми "Абсолютная величина"
Программа по работе с одаренными детьми "Абсолютная величина"
Актуальность. Понятие абсолютной величины (модуля) является одной из важнейших характеристик числа как в области действительных, так и в области комплексных чисел. Это понятие широко применяется не только в различных разделах школьного курса математики, но и в курсах высшей математики, физики и технических наук, изучаемых в вузах. Например, в теории приближенных вычислений используются понятия абсолютной и относительной погрешностей приближенного числа. В механике и геометрии изучаются понятия вектора и его длины (модуля вектора). В математическом анализе понятие абсолютной величины числа содержится в определениях таких основных понятий, как предел, ограниченная функция и др. Задачи, связанные с абсолютными величинами, часто встречаются на математических олимпиадах, выпускных экзаменах.
Новизна программы. Программой школьного курса математики не предусмотрены обобщение и систематизация знаний о модулях, их свойствах, полученных учащимися за весь период обучения.
Курс рассчитан на учащихся 9 классов общеобразовательных школ, проявляющих интерес к изучению математики.
Методологические положения программы. Курс позволит школьникам систематизировать, расширить и укрепить знания, связанные с абсолютной величиной, подготовиться для дальнейшего изучения тем, использующих это понятие, научиться решать разнообразные задачи различной сложности, способствует выработке и закреплению навыков работы на компьютере.
Учителю курс поможет наиболее качественно подготовить учащихся к математическим олимпиадам, сдаче ЕГЭ и экзаменов при поступлении в вузы.
Программа курса предполагает знакомство с теорией и практикой рассматриваемых вопросов и рассчитана на 20 ч: 4 часов лекций и 16 часов практических занятий.
Методическая система, позволяющая реализовывать содержание программы. Содержание курса состоит из восьми разделов, включая введение и итоговое занятие. Учитель, в зависимости от уровня подготовки учащихся, уровня сложности изучаемого материала и восприятия его школьниками, может взять для изучения не все темы, увеличив при этом количество часов на изучение других. Учитель также может изменить уровень сложности представленного материала. Программа содержит темы творческих работ и список литературы по предложенным темам. В процессе изучения данного курса предполагается использование различных методов активизации познавательной деятельности школьников, а также различных форм организации их самостоятельной работы.
Результатом освоения программы курса является представление школьниками творческих индивидуальных и групповых работ на итоговом занятии.
Цель программы:
Обобщение, систематизация, расширение и углубление знаний по теме «Абсолютная величина»; обретение практических навыков выполнения заданий с модулем; повышение уровня математической подготовки школьников.
Задачи программы:
углубить знания учащихся по теме «Абсолютная величина»;
формировать навыки применения данных знаний при решении разнообразных задач различной сложности;
готовить учащихся к ГИА;
формировать навыки самостоятельной работы, работы в малых группах;
формировать навыки работы со справочной литературой;
формировать умения и навыки исследовательской работы;
развивать алгоритмического мышления учащихся;
формировать познавательный интерес к математике.
Результаты обучения и критерии оценки деятельности учащихся по решению поставленных задач.
В результате изучения программы дополнительного курса «Абсолютная величина (модуль)» учащиеся получают возможность знать и понимать:
определение абсолютной величины действительного числа;
основные операции и свойства абсолютной величины;
правила построения графиков уравнений (в т.ч. функций), содержащих знак абсолютной величины;
алгоритмы решения уравнений, неравенств, систем уравнений и неравенств, содержащих переменную под знаком модуля.
Уметь:
применять определение, свойства абсолютной величины действительного числа к решению конкретных задач;
читать и строить графики функций, аналитическое выражение которых содержит знак абсолютной величины;
решать уравнения, неравенства, системы уравнений и неравенств, содержащих переменную под знаком модуля.
Содержание курса (2 ч в неделю, всего 20 ч)
1. Введение (1 ч).
Цели и задачи элективного курса. Вопросы, рассматриваемые в курсе и его структура. Знакомство с литературой, темами творческих работ. Требования, предъявляемые к участникам курса. Аукцион «Что я знаю об абсолютной величине?».
2. Абсолютная величина действительного числа а (2 ч).
Абсолютная величина действительного числа а. Модули противоположных чисел. Геометрическая интерпретация понятия модуля а. Модуль суммы и модуль разности конечного числа действительных чисел. Модуль разности модулей двух чисел. Модуль произведения и модуль частного. Операции над абсолютными величинами. Упрощение выражений, содержащих переменную под знаком модуля. Применение свойств модуля при решении олимпиадных задач.
3. Графики уравнений (в т.ч. функций), аналитическое выражение которых содержит знак абсолютной величины (2 ч).
Применение компьютерной программы «Advanced Grapher» при построении графиков функций, аналитическое выражение которых содержит знак модуля. Правила и алгоритмы построения графиков уравнений, аналитическое выражение которых содержит знак модуля. Графики уравнений
Графики некоторых простейших функций, заданных явно и неявно, аналитическое выражение которых содержит знак модуля. Графики уравнений (в т.ч. функций), аналитическое выражение которых содержит знак абсолютной величины в олимпиадных заданиях.
Основные методы решения уравнений с модулем. Раскрытие модуля по определению, переход от исходного уравнения к равносильной системе, возведение в квадрат обеих частей уравнения, метод интервалов, графический метод, использование свойств абсолютной величины. Уравнения вида
Метод замены переменных при решении уравнений, содержащих абсолютные величины. Метод интервалов при решении уравнений, содержащих абсолютные величины. Уравнения вида
Способ последовательного раскрытия модуля при решении уравнений, содержащих «модуль в модуле». Графическое решение уравнений, содержащих абсолютные величины. Использование свойств абсолютной величины при решении уравнений. Уравнения с параметрами, содержащие абсолютные величины. Защита решенных олимпиадных заданий.
Неравенства с одним неизвестным. Основные методы решения неравенств с модулем. Неравенства вида
Неравенства вида
Метод интервалов при решении неравенств, содержащих знак модуля. Неравенства с параметрами, содержащие абсолютные величины. Неравенства с двумя переменными.
6. Системы уравнений и неравенств, содержащие абсолютные величины (2 ч).
7. Другие вопросы, при решении которых используется понятие абсолютной величины (1 ч).
8. Итоговое занятие (1 ч).
Литература
Учебник для ученика
Виленкин Н.Я. и др. Алгебра и математический анализ. 11 кл. – М.: Просвещение, 1993.
Галицкий М.Л. и др. Сборник задач по алгебре 8 – 9 кл. – М.: Просвещение, 1995.
Мордкович А.Г. Алгебра. 9 кл. – М.: Мнемозина, 2010
«Методичка» для учителя
Колесникова С.И. Математика. Интенсивный курс подготовки к Единому Государственному экзамену. М.:
Гайдуков И.И. Абсолютная величина. – М.: Просвещение, 1968.
Дополнительное чтение
1Никольская И.Л. Факультативный курс по математике. – М.: Просвещение, 1995.
2Шарыгин И.Ф. Факультативный курс по математике 10 – 11 кл. – М.: Просвещение, 1989.
Электронный учебник «Алгебра 7 – 11».
Темы творческих работ
Применение модуля в механике и векторной алгебре.
Модуль в определении предела.
Погрешности.
Проект памятки правил и алгоритмов построения графиков уравнений (в т.ч. функций), аналитическое выражение которых содержит знак модуля.
Простейшие функции, заданные явно и неявно, аналитическое выражение которых содержит знак модуля, и их графики
Вы уже знаете о суперспособностях современного учителя?
Тратить минимум сил на подготовку и проведение уроков.
Быстро и объективно проверять знания учащихся.
Сделать изучение нового материала максимально понятным.
Избавить себя от подбора заданий и их проверки после уроков.
Просмотр содержимого документа
«Программа по работе с одаренными детьми "Абсолютная величина" »
Пояснительная записка
Актуальность. Понятие абсолютной величины (модуля) является одной из важнейших характеристик числа как в области действительных, так и в области комплексных чисел. Это понятие широко применяется не только в различных разделах школьного курса математики, но и в курсах высшей математики, физики и технических наук, изучаемых в вузах. Например, в теории приближенных вычислений используются понятия абсолютной и относительной погрешностей приближенного числа. В механике и геометрии изучаются понятия вектора и его длины (модуля вектора). В математическом анализе понятие абсолютной величины числа содержится в определениях таких основных понятий, как предел, ограниченная функция и др. Задачи, связанные с абсолютными величинами, часто встречаются на математических олимпиадах, выпускных экзаменах.
Новизна программы. Программой школьного курса математики не предусмотрены обобщение и систематизация знаний о модулях, их свойствах, полученных учащимися за весь период обучения.
Курс рассчитан на учащихся 9 классов общеобразовательных школ, проявляющих интерес к изучению математики.
Методологические положения программы. Курс позволит школьникам систематизировать, расширить и укрепить знания, связанные с абсолютной величиной, подготовиться для дальнейшего изучения тем, использующих это понятие, научиться решать разнообразные задачи различной сложности, способствует выработке и закреплению навыков работы на компьютере.
Учителю курс поможет наиболее качественно подготовить учащихся к математическим олимпиадам, сдаче ЕГЭ и экзаменов при поступлении в вузы.
Программа курса предполагает знакомство с теорией и практикой рассматриваемых вопросов и рассчитана на 20 ч: 4 часов лекций и 16 часов практических занятий.
Методическая система, позволяющая реализовывать содержание программы. Содержание курса состоит из восьми разделов, включая введение и итоговое занятие. Учитель, в зависимости от уровня подготовки учащихся, уровня сложности изучаемого материала и восприятия его школьниками, может взять для изучения не все темы, увеличив при этом количество часов на изучение других. Учитель также может изменить уровень сложности представленного материала. Программа содержит темы творческих работ и список литературы по предложенным темам. В процессе изучения данного курса предполагается использование различных методов активизации познавательной деятельности школьников, а также различных форм организации их самостоятельной работы.
Результатом освоения программы курса является представление школьниками творческих индивидуальных и групповых работ на итоговом занятии.
Цель программы:
Обобщение, систематизация, расширение и углубление знаний по теме «Абсолютная величина»; обретение практических навыков выполнения заданий с модулем; повышение уровня математической подготовки школьников.
Задачи программы:
углубить знания учащихся по теме «Абсолютная величина»;
формировать навыки применения данных знаний при решении разнообразных задач различной сложности;
готовить учащихся к ГИА;
формировать навыки самостоятельной работы, работы в малых группах;
формировать навыки работы со справочной литературой;
формировать умения и навыки исследовательской работы;
развивать алгоритмического мышления учащихся;
формировать познавательный интерес к математике.
Результаты обучения и критерии оценки деятельности учащихся по решению поставленных задач.
В результате изучения программы дополнительного курса «Абсолютная величина (модуль)» учащиеся получают возможность знать и понимать:
определение абсолютной величины действительного числа;
основные операции и свойства абсолютной величины;
правила построения графиков уравнений (в т.ч. функций), содержащих знак абсолютной величины;
алгоритмы решения уравнений, неравенств, систем уравнений и неравенств, содержащих переменную под знаком модуля.
Уметь:
применять определение, свойства абсолютной величины действительного числа к решению конкретных задач;
читать и строить графики функций, аналитическое выражение которых содержит знак абсолютной величины;
решать уравнения, неравенства, системы уравнений и неравенств, содержащих переменную под знаком модуля.
Содержание курса (2 ч в неделю, всего 20 ч)
1. Введение (1 ч).
Цели и задачи элективного курса. Вопросы, рассматриваемые в курсе и его структура. Знакомство с литературой, темами творческих работ. Требования, предъявляемые к участникам курса. Аукцион «Что я знаю об абсолютной величине?».
2. Абсолютная величина действительного числа а (2 ч).
Абсолютная величина действительного числа а. Модули противоположных чисел. Геометрическая интерпретация понятия модуля а. Модуль суммы и модуль разности конечного числа действительных чисел. Модуль разности модулей двух чисел. Модуль произведения и модуль частного. Операции над абсолютными величинами. Упрощение выражений, содержащих переменную под знаком модуля. Применение свойств модуля при решении олимпиадных задач.
3. Графики уравнений (в т.ч. функций), аналитическое выражение которых содержит знак абсолютной величины (2 ч).
Применение компьютерной программы «Advanced Grapher» при построении графиков функций, аналитическое выражение которых содержит знак модуля. Правила и алгоритмы построения графиков уравнений, аналитическое выражение которых содержит знак модуля. Графики уравнений
Графики некоторых простейших функций, заданных явно и неявно, аналитическое выражение которых содержит знак модуля. Графики уравнений (в т.ч. функций), аналитическое выражение которых содержит знак абсолютной величины в олимпиадных заданиях.
Основные методы решения уравнений с модулем. Раскрытие модуля по определению, переход от исходного уравнения к равносильной системе, возведение в квадрат обеих частей уравнения, метод интервалов, графический метод, использование свойств абсолютной величины. Уравнения вида
Метод замены переменных при решении уравнений, содержащих абсолютные величины. Метод интервалов при решении уравнений, содержащих абсолютные величины. Уравнения вида
Способ последовательного раскрытия модуля при решении уравнений, содержащих «модуль в модуле». Графическое решение уравнений, содержащих абсолютные величины. Использование свойств абсолютной величины при решении уравнений. Уравнения с параметрами, содержащие абсолютные величины. Защита решенных олимпиадных заданий.
Неравенства с одним неизвестным. Основные методы решения неравенств с модулем. Неравенства вида
Неравенства вида
Метод интервалов при решении неравенств, содержащих знак модуля. Неравенства с параметрами, содержащие абсолютные величины. Неравенства с двумя переменными.
6. Системы уравнений и неравенств, содержащие абсолютные величины (2 ч).
7. Другие вопросы, при решении которых используется понятие абсолютной величины (1 ч).
8. Итоговое занятие (1 ч).
Литература
Учебник для ученика
Виленкин Н.Я. и др. Алгебра и математический анализ. 11 кл. – М.: Просвещение, 1993.
Галицкий М.Л. и др. Сборник задач по алгебре 8 – 9 кл. – М.: Просвещение, 1995.
Мордкович А.Г. Алгебра. 9 кл. – М.: Мнемозина, 2010
«Методичка» для учителя
Колесникова С.И. Математика. Интенсивный курс подготовки к Единому Государственному экзамену. М.:
Гайдуков И.И. Абсолютная величина. – М.: Просвещение, 1968.
Дополнительное чтение
1Никольская И.Л. Факультативный курс по математике. – М.: Просвещение, 1995.
2Шарыгин И.Ф. Факультативный курс по математике 10 – 11 кл. – М.: Просвещение, 1989.
Электронный учебник «Алгебра 7 – 11».
Темы творческих работ
Применение модуля в механике и векторной алгебре.
Модуль в определении предела.
Погрешности.
Проект памятки правил и алгоритмов построения графиков уравнений (в т.ч. функций), аналитическое выражение которых содержит знак модуля.
Простейшие функции, заданные явно и неявно, аналитическое выражение которых содержит знак модуля, и их графики
Неравенства вида
