«Решение систем линейных уравнений с двумя переменными графическим способом»

Разработала учитель математики

«Гимназия №1»

г. Новороссийска

Штепа С.В.

Урок: «Решение систем линейных уравнений с двумя переменными графическим способом»

Цели:

• Закрепить навыки решения систем уравнений с двумя переменными графическим методом.

• Вспомнить частные случаи решения системы линейных уравнений.

Задачи:

Обучающие:

• Активизировать мыслительный процесс;

• Анализировать данные для нахождения решения системы уравнений по графику.

• Отработка навыков решения систем уравнений графическим способом;

• Способствовать развитию общеучебных умений и навыков.

Развивающие:

• Развивать креативное мышление;

• Развивать умение ясно и точно излагать свои мысли.

Воспитательные:

• Формирование у учащихся графической культуры.

• Побуждать учеников к самоконтролю, вызывать у них потребность в обосновании своих высказываний

Основные технологии и методы:  элементы технологии критического мышления, компьютерные технологии.

Оборудование: интерактивной системы голосования Votum, нетбуки у каждого ученика, проектор, распечатка памятки и правила составления синквейна , домашнего задания.

Тип урока: урок повторения знаний.

Структура урока

1. Орг. момент (1 минута).

2. Актуализация знаний (устная работа с помощью интерактивной системы голосования Votum) (10 минут).

3. Решение заданий (5 минут).

4. Физкультминутка (2 минуты).

5. Продолжение решения заданий (5 минут).

6. Выполнение тестирования на нетбуках в программе тестирования easy Quizzy (15 минут) .

7. Рефлексия урока (составление синквейна по основным понятиям) (5 минуты)

8. Постановка домашнего задания (1минута).

9. Итог урока(1 минута).

Ход урока

1. Организационный момент.

-Здравствуйте, садитесь! Открываем тетради, записываем в тетрадях сегодня 13.05.14 Классная работа

(слайд №1): Давайте посмотрим на экран, перед нами облако слов связанных с темой нашего урока. Я предлагаю Вам самим определить тему и цели урока.

- Итак, Вы правильно определили тему и цели урока (учитель высвечивает слайд 2-3).

1. Актуализация знаний. А сейчас давайте проверим , что мы знаем о линейной функции (проводится устная работа с помощью интерактивной системы голосования Votum). Далее по итогам ее проведения учитель комментирует оценки учащихся и идет разбор наиболее затруднительных заданий (если такие имеются). Вспоминается устно взаимосвязь коэффициентов k и b и положения графика линейной функции в координатной плоскости.

3.Решение заданий: Слайд 4: На страницах сборников по подготовке к ГИА можно встретить следующее задание: На координатной плоскости построены графики функций у=-4х+5 и у=-х+2. Используя эти графики, решите систему уравнений: (Постановка наводящих вопросов)

-Что является геометрической интерпретацией системы линейных уравнений

с двумя переменными?

-Сколько решений может иметь система линейных уравнений с двумя переменными, если их графики пересекаются?

-Что нам нужно сделать, чтобы найти решение системы?

(найти точку пересечения графиков функций).

-Какие имеет координаты данная точка?

(1;1),

- Почему мы определяем именно координаты точки пересечения?

(Ее координаты обращают одновременно эти уравнения системы в верные числовые равенства, а значит является решением системы).

- Какое же тогда имеет решение система? (1;1)

Слайд 6 :Давайте еще раз ответим на вопрос что называется решением системы уравнений. Что значит решить систему уравнений?

-Но всегда ли система ли система имеет решение или не имеет и можно ли это выяснить не выполняя построение графиков уравнений, входящих в систему :

Выяснить, сколько решений имеет система уравнений, не выполняя построение? ( задания представлены на слайде7).

Два человека выходят к доске, один человек проверяет их решение с помощью интерактивного onlain - калькулятора desmos на компьютере.

4. Физкультминутка (слайд8)

5. Решение заданий . А теперь приступим к следующему заданию:

Решите систему уравнений графическим способом: (слайд 9)

Давайте вспомним алгоритм решения системы уравнений графическим способом:

Один человек выходит к доске и выполняет решение, один человек проверяет их решение с помощью интерактивного onlain - калькулятора desmos на компьютере.

Учитель задает по необходимости наводящие вопросы:

- Что является графиком уравнения y – x = 2?

- Что является графиком уравнения y + x = 10?

- Координаты, каких точек будут удовлетворять и первому и второму уравнениям?

- Сколько точек пересечения у данных графиков?

- Сколько решений имеет данная система уравнений?

- Назовите решение данной системы.

Еще раз вместе с детьми повторяют алгоритм решения систем линейных уравнений графическим способом (акцентирует внимание что на партах лежит памятка)

(Слайд10) Как вы думаете в чем достоинство графического способа? –наглядность.

А в чем недостаток графического способа–приближённые значения переменных.

Памятка (слайд 11)

6. Выполнение теста (слайд 12)

7. Рефлексия (слайд13). Теперь я предлагаю каждому из вас выполнить рефлексию своей деятельности на уроке, придумав синквейн по основным понятиям урока и Вашего отношения к сегодняшнему уроку в целом.

8. Постановка домашнего задания Индивидуальный тест по теме: «Графический способ решения систем» (распечатка )

9. Итог урока (слай15-16) Подводя итог нашей работы, хочется отметить, что практически каждый из вас успешно выполнил поставленную цель в начале урока Я благодарю вас за работу на уроке . До свиданья.

Тип урока: урок повторения

Цель

• Закрепить навыки решения систем уравнений с двумя переменными графическим методом.
• Вспомнить частные случаи решения системы линейных уравнений.

Устная работа

На координатной плоскости построены графики функций у=-4х+5 и у=-х+2. Используя эти графики, решите систему уравнений:

у=-4х+5,

у=-х+2.

Решением системы уравнений с двумя переменными называется пара значений переменных, обращающая каждое уравнение системы в верное равенство.

Решить систему уравнений - значит найти все её решения или установить, что их нет.

Выяснить, сколько решений имеет система уравнений:

№ 2

№ 1

y - x = - 1,

y -3 = x.

y = 2 x - 1,5,

2 y + 3 = 4 x.

Зарядка для глаз

Решите систему уравнений графическим способом

у – х = 2,

у + х = 10 ;

Достоинство графического способа – наглядность.

Недостаток графического способа– приближённые значения переменных.

Частные случаи пересечения графиков линейных функций (памятка)

Алгоритм решения системы уравнений графическим способом

1. Приводим оба уравнения к виду линейной функции y = k x + m.

2. Составляем расчётные таблицы для каждой функции.

3. Строим графики функций в одной координатной плоскости.

4. Определяем число решений:

• Если прямые пересекаются, то одно решение пара чисел (х ; у) – координаты точки пересечения;
• Если прямые параллельны, то нет решений;
• Если прямые совпадают, то бесконечно много решений.

5. Записываем ответ.

Проверим свои знания

Рефлексия урока

Составим синквейн

Домашнее задание:

Индивидуальный тест по теме: «Графический способ решения систем»

( распечатка )

Выставление оценок за компьютерный тест:

« 5 »-выполнено 2задания;

« 4 »-выполнено 1задание (решение системы графически обязательно);

« 3 »-выполнено 1задание (без графического решения системы);

« 2 »-задания не выполнены.

Выставление оценок за устный тест :

« 5 »-выполнено 8-9 заданий;

« 4 »-выполнено 6-7заданий;

« 3 »-выполнено 4-5 заданий;

« 2 »-выполнено 0-3 задания.

Начинаем тестирование

№ 1. График какой функции изображен на рисунке ?

7

6

5

4

3

2

1

у= –2х+4

1

2

у= 2х+4

-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1

1 2 3 4 5 6 7

-1

-2

-3

-4

-5

-6

-7

3

у= – х 2 +4

4

у= х 2 – 4

№ 2. Какая из следующих прямых отсутствует на чертеже?

7

6

5

4

3

2

1

1

у= 2х+3

2

у= – 2х+3

-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1

1 2 3 4 5 6 7

-1

-2

-3

-4

-5

-6

-7

у= 2х – 3

3

у= – 2х –3

4

№ 3. Какая из следующих прямых изображена на чертеже?

у

1) у = 2

2) у = х

х

3) х =2

-2

4) у = –2

№ 4. Какая из следующих прямых изображена на чертеже?

у

2

1

0

х

1) у = 2

2) у = х

3) х = 2

4) у = –2

№ 5. Какая из следующих прямых изображена на чертеже?

у

1) у = 2

2) у = – х

0

3) х = 2

х

4) у = -2

№ 6. Какая из следующих прямых изображена на чертеже?

у

1) у = 2

2) у = х

0

х

3) у = -х

2

4) х = 2

0, b 4) k0, b0" width="640"

№ 7. Установите соответствие между графиком и знаками коэффициентов kи b .

у

1) k

2) k0

х

3) k0, b

4) k0, b0

0, b0 4) k0, b" width="640"

№ 8. Установите соответствие между графиком и знаками коэффициентов kи b .

у

1) k0

0

х

2) k

3) k0, b0

4) k0, b

0, b у 2) k0, b0 3) k 0 х 4) k0" width="640"

№ 9. Установите соответствие между графиком и знаками коэффициентов kи b .

1) k0, b

у

2) k0, b0

3) k

0

х

4) k0