kopilkaurokov.ru - сайт для учителей

Создайте Ваш сайт учителя Курсы ПК и ППК Видеоуроки Олимпиады Вебинары для учителей

Системы уравнений как математические модели реальных ситуаций.

Нажмите, чтобы узнать подробности

Cистемы уравнений как математические модели реальных ситуаций

Вам известно, что система двух уравнений с двумя переменными может служить математической моделью реальной ситуации. Первый опыт в решении таких задач вы приобрели в курсе алгебры 7-го класса. Правда, там встречались только системы двух линейных уравнений с двумя переменными.

истемы уравнений как математические модели реальных ситуаций  (9-й класс)

Тема урока: Системы уравнений как математические модели реальных ситуаций.

Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний.

Цели урока:

1.Обобщить решение задач с помощью систем уравнений различными методами.

2.Воспитывать интерес к предмету через межпредметные связи с химией и литературой, обращая внимание на аккуратность, дисциплинированность и самостоятельность.

3.Развивать устную и письменную речь, внимание и логическое мышление.

Оборудование:  - компьютер и проектор;

                            - тексты задач для решения в классе;

                            -  тексты задач для решения дома;

 Подготовка к уроку: повторение способов решения задач с помощью систем уравнений различными методами.

Комментарий к уроку: использование презентации Microsoft Power Point.

Эпиграф к уроку: Учитель должен много знать, и не только свой предмет, он должен быть компетентным в разных областях. …

План урока:

  1. Оргмомент (сообщение о необходимости решения задач с помощью систем уравнений, связь темы урока с КИМами ГИА по математике).
  2. Актуализация опорных знаний (повторение методов решения систем уравнений).
  3. Закрепление материала (решение задач путем математического моделирования).
  4. Итоги урока. Домашнее задание.
Вы уже знаете о суперспособностях современного учителя?
Тратить минимум сил на подготовку и проведение уроков.
Быстро и объективно проверять знания учащихся.
Сделать изучение нового материала максимально понятным.
Избавить себя от подбора заданий и их проверки после уроков.
Наладить дисциплину на своих уроках.
Получить возможность работать творчески.

Просмотр содержимого документа
«Системы уравнений как математические модели реальных ситуаций.»

Урок математики в 9 классе.

Подготовила и провела учитель математики

Прохоренко Светлана Викторовна.

Тема: Системы уравнений как математические модели реальных ситуаций»

Тип урока: комбинированный

Цели:

Образовательная: Формирование умений составлять математическую модель к задачам «на работу»

Развивающие: Развивать коммуникативные компетенции через применение на уроке различных форм взаимодействия: индивидуальной, парной. Развивать познавательные процессы учащихся (восприятия, внимания, памяти). Учить анализировать, выделять главное, строить аналогии, обобщать, сравнивать, решать проблемы.

Воспитательная: Воспитывать стремление достигать поставленную цель, чувство ответственности, уверенности в себе, самостоятельности.

Ход урока:

  1. Организационный момент

Сегодня я хочу начать наш урок словами великого русского математика Пафнутия Львовича Чебышева:

«Сближение теории с практикой дает самые благотворные результаты, и не одна только практика от этого выигрывает»

Вопросы:

Как вы думаете, почему я начала свой урок с этих слов?

Да сегодня на уроке мы будем составлять математические модели к практическим задачам.

Какую тему мы изучали на прошлом уроке?

Системы уравнений как математические модели реальных ситуаций

Что вы научились делать на прошлом уроке?

Составлять системы уравнений к задачам

В чем преимущества таких моделей?

Составляются быстрее

Давайте вспомним алгоритм составления систем уравнений при решении задач.

  1. Проверка домашнего задания:

На дом вам была задана задача №7.2. К какому типу задач относится эта задача.

К задачам на движение.

  1. Что было известно в задаче?

  2. Что требовалось найти?

  3. С чего вы начали составление математической модели? _ Обозначили неизвестные величины буквами.

  4. Что сделали дальше? – выразили оставшиеся величины

  5. Что дальше? - Нашли условия для составления уравнений

  6. Что это были за условия?

  7. Какую систему получили?

  8. Какой ответ получили при решении системы?

  9. Все ли справились с решением системы? (кто не справился с решением системы, проверьте дома свое решение и исправьте ошибки)

( повторяем алгоритм)

Алгоритм

  1. Обозначить неизвестные величины буквами.

  2. Выразить оставшиеся неизвестные величины.

  3. Найти в задаче условия для составления уравнений.

  4. Решить получившуюся систему.

  5. Найденное решение использовать для ответа на вопрос задачи.

Были ли у вас трудности при составлении математической модели? На каком этапе? Можем ли мы сказать, что мы умеем составлять системы уравнений к любому типу задач

Сегодня я предлагаю вам рассмотреть новый тип задач, которые также можно решить с помощью систем уравнений.

Откройте тетради, запишите число, сформулируйте тему урока.

  1. Актуализация


P

(производительность)

t

( время)

A

(работа)

1

20 дет/ч

? дет

2

25 га/день

? дней

100 га

3 1 бригад

?

8 дней

1

4 2 бригад

?

6 дней

1

совместно






Перед вами таблица, в которую занесены разные условия

  1. Как вы думаете, о каких процессах идет речь? - О работе

  2. Почему? – т.к. Р – производительность

t – время

А – работа

  1. Что такое производительность? – доля работы, проведенная в единицу времени

  2. Что такое время? – время, в течение которого проводится работа

  3. А – работа, проведенная за время t

Я предлагаю вам придумать текст задачи по данным условиям. Чтобы сэкономить время каждый выберет по одному условию.

Кто выбирает 1 условие , 2 условие, 3 условие?

Как вы думаете, почему в 3-м условии не записаны единицы измерения работы? Какое количество работы здесь рассматривается?

1 котлован, 1 бассейн, какое-нибудь задание

Если речь идет о выполнении некоторой работы, не выраженной количеством (не сказано: сколько деталей надо сделать, сколько га надо вспахать), то весь объем работы принимают за единицу.

А как тогда посчитать производительность?

Производительность считают в долях от единицы



Проверяем задачи. Вопросы: Как узнал? Как нашел? Почему? (Добиваться проговаривать формулы)

3 задача: В каких единицах будем измерять производительность в 3 задаче?

Ответ: Бригада вырыла 1/8 котлована за 1 день

А если бригада вырыла котлован за 4 дней, то с какой производительностью она работала?

Ответ: бригада вырыла ¼ котлована за 1 день

А если бы работали 2 бригады вместе, то какую часть котлована они бы вырыли?

 котлована

Давайте запишем особенности решения задач «на работу»

( слайд)

Как вы думаете, задачи какого типа мы будем сегодня решать?

- задачи «на работу»

Как вы думаете, какую математическую модель мы выберем сегодня при решении задач такого типа?

- системы уравнений

Чему мы сегодня на уроке будем учиться?

- учиться составлять системы уравнений при решении задач «на работу».













  1. Формирование новых умений:

А теперь я предлагаю вернуться к началу нашего урока. Вначале урока вы предположили, что мы будем решать практические задачи. Действительно я прошу вас мне помочь.

Через 14 дней ко мне в гости должны приехать родственники. Я хотела бы провести косметический ремонт в комнате, в которой я хочу их поселить. На днях просматривая газеты, я увидела объявление, которое меня заинтересовало:

« Две бригады, работая вместе, могут выполнить задание за 8 дней. Первая бригада, работая одна, могла бы выполнить задание на 12 дней быстрее, чем вторая»

Как вы думаете, какой у меня возник вопрос после прочтения этого объявления?

За сколько дней могла бы выполнить работу каждая бригада по отдельности?

У меня получилась задача, которую я предлагаю вам решить.

С чего начнем?

-Выделим главное и составим таблицу

Вопросы: (параллельно заполняется таблица на доске)

  1. О каких процессах идет речь в задаче?- о работе

  2. Сколько процессов описано в задаче?- работа 1 бригады, работа 2 бригады, совместная работа

  3. Какими величинами характеризуется каждый процесс, описанный в задаче?- производительность, время, работа

  4. Занесите все известные данные в таблицу самостоятельно. Что у вас получилось? (заполняют таблицу на доске самостоятельно)

  5. Как будем решать задачу? – составим систему

  6. С чего начнем? – обозначим неизвестные величины буквами

  7. Что делаем дальше? – выразим оставшиеся величины.

  8. Если работая вместе, всю работу обе бригады выполняют за 8 дней, то какую часть работы выполнят бригады, работая 1 день?

  9. Что дальше? – найдем условия для составления уравнений

  10. Давайте выделим эти условия - Первая бригада, работая одна, могла бы выполнить задание на 12 дней быстрее, чем вторая

« Две бригады, работая вместе, могут выполнить задание за 8 дней.

Какое уравнение составим, используя первое условие?

Предполагаю: .Почему?

Какое уравнение составим, используя второе условие?

Вопросы:

К чему будем приравнивать? Почему?

Что такое единица?

Как найти всю работу, которую выполнили две бригады вместе? –часть работы, которую выполнила 1 бригада прибавить часть работы, которую выполнила вторая бригада.

Какую часть работы выполнила 1 бригада?

Какую часть работы выполнила вторая бригада?

Какую часть работы выполнили две бригады, работая вместе?

Получаем уравнение: 

Простое получилось уравнение или сложное?

А можно ли найти совместную производительность, зная производительность каждой бригады по отдельности?

Получаем еще одно уравнение: 

  1. Что делаем дальше? – составляем систему.

  2. Нужны ли нам в системе все уравнения? – нет

  3. Сколько должно быть уравнений, если переменных 2?

  4. Какие уравнения возьмем в систему? Из 1 условия, из второго условия? Почему?

  5. Что дальше? – решаем систему. Умеем решать системы? Кто пойдет решать систему у доски, чтобы мы могли потом проверить решение?

Один ученик решает систему за доской.

(решаем систему, получаем ответ, проверяем правильность решения)

  1. Что делаем дальше? – найденное решение используем для ответа на вопрос задачи.

Итак, 1 бригада может выполнить работу за 12 дней, а вторая бригада за 24 дня.

Успею ли я закончить ремонт или нет? И к кому мне обратиться?

  1. Закрепление: (работа в парах)

Задание: Составить математическую модель к задаче:

Бассейн заполняется двумя трубами за 6 часов. Первая труба может наполнить его на 5 часов быстрее, чем вторая. За сколько часов может наполнить бассейн каждая труба в отдельности.

Проверка на слайде

  1. Подведение итогов:

Наш урок близится к завершению, поэтому мне хотелось, чтобы вы вспомнили все, что мы делали на уроке и сказали, что нового или что важного для вас было сегодня на уроке.

(слайд)

Домашнее задание: № 7.21

А теперь я предлагаю самим оценить свою работу. Сегодня вы выполняли трудную работу. Мы с вами взбирались на гору знаний. Как вы считаете, на каком уровне вы сейчас находитесь?

А мне бы хотелось за активную работу на уроке поставить «5» следующим ученикам.


Получите в подарок сайт учителя

Предмет: Математика

Категория: Мероприятия

Целевая аудитория: 7 класс.
Урок соответствует ФГОС

Скачать
Системы уравнений как математические модели реальных ситуаций.

Автор: Галиаскаров Динар Минивалиевич

Дата: 04.11.2015

Номер свидетельства: 247944

Похожие файлы

object(ArrayObject)#852 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(116) "Системы уравнений как математические модели реальных ситуаций"
    ["seo_title"] => string(71) "sistiemy-uravnienii-kak-matiematichieskiie-modieli-rieal-nykh-situatsii"
    ["file_id"] => string(6) "247402"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1446555856"
  }
}
object(ArrayObject)#874 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(209) "Алгебра. 9 класс. Самостоятельная работа по теме: «Системы уравнений как математические модели реальных ситуаций»"
    ["seo_title"] => string(80) "alghiebra_9_klass_samostoiatiel_naia_rabota_po_tiemie_sistiemy_uravnienii_kak_ma"
    ["file_id"] => string(6) "404271"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(7) "prochee"
    ["date"] => string(10) "1490716368"
  }
}
object(ArrayObject)#852 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(181) "Системы двух  линейных уравнений с двумя переменными как математические модели реальных ситуаций "
    ["seo_title"] => string(112) "sistiemy-dvukh-linieinykh-uravnienii-s-dvumia-pieriemiennymi-kak-matiematichieskiie-modieli-rieal-nykh-situatsii"
    ["file_id"] => string(6) "113844"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1411069053"
  }
}
object(ArrayObject)#874 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(134) "Конспект урока "Системы линейных уравнений как модель реальных ситуаций""
    ["seo_title"] => string(78) "konspiekt-uroka-sistiemy-linieinykh-uravnienii-kak-modiel-rieal-nykh-situatsii"
    ["file_id"] => string(6) "258229"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1448464776"
  }
}
object(ArrayObject)#852 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(134) "Технологическая карта по теме "Решение задач с помощью систем уравнений" "
    ["seo_title"] => string(89) "tiekhnologhichieskaia-karta-po-tiemie-rieshieniie-zadach-s-pomoshch-iu-sistiem-uravnienii"
    ["file_id"] => string(6) "219338"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1434122375"
  }
}


Получите в подарок сайт учителя

Видеоуроки для учителей

Курсы для учителей

ПОЛУЧИТЕ СВИДЕТЕЛЬСТВО МГНОВЕННО

Добавить свою работу

* Свидетельство о публикации выдается БЕСПЛАТНО, СРАЗУ же после добавления Вами Вашей работы на сайт

Удобный поиск материалов для учителей

Ваш личный кабинет
Проверка свидетельства