Системы уравнений как математические модели реальных ситуаций.
Системы уравнений как математические модели реальных ситуаций.
Cистемы уравнений как математические модели реальных ситуаций
Вам известно, что система двух уравнений с двумя переменными может служить математической моделью реальной ситуации. Первый опыт в решении таких задач вы приобрели в курсе алгебры 7-го класса. Правда, там встречались только системы двух линейных уравнений с двумя переменными.
истемы уравнений как математические модели реальных ситуаций (9-й класс)
Тема урока: Системы уравнений как математические модели реальных ситуаций.
Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний.
Цели урока:
1.Обобщить решение задач с помощью систем уравнений различными методами.
2.Воспитывать интерес к предмету через межпредметные связи с химией и литературой, обращая внимание на аккуратность, дисциплинированность и самостоятельность.
3.Развивать устную и письменную речь, внимание и логическое мышление.
Оборудование: - компьютер и проектор;
- тексты задач для решения в классе;
- тексты задач для решения дома;
Подготовка к уроку: повторение способов решения задач с помощью систем уравнений различными методами.
Комментарий к уроку: использование презентации Microsoft Power Point.
Эпиграф к уроку: Учитель должен многознать, и не только свой предмет, он должен быть компетентным в разных областях. …
План урока:
Оргмомент (сообщение о необходимости решения задач с помощью систем уравнений, связь темы урока с КИМами ГИА по математике).
Актуализация опорных знаний (повторение методов решения систем уравнений).
Закрепление материала (решение задач путем математического моделирования).
Итоги урока. Домашнее задание.
Вы уже знаете о суперспособностях современного учителя?
Тратить минимум сил на подготовку и проведение уроков.
Быстро и объективно проверять знания учащихся.
Сделать изучение нового материала максимально понятным.
Избавить себя от подбора заданий и их проверки после уроков.
Просмотр содержимого документа
«Системы уравнений как математические модели реальных ситуаций.»
Урок математики в 9 классе.
Подготовила и провела учитель математики
Прохоренко Светлана Викторовна.
Тема: Системы уравнений как математические модели реальных ситуаций»
Тип урока: комбинированный
Цели:
Образовательная: Формирование умений составлять математическую модель к задачам «на работу»
Развивающие: Развивать коммуникативные компетенции через применение на уроке различных форм взаимодействия: индивидуальной, парной. Развивать познавательные процессы учащихся (восприятия, внимания, памяти). Учить анализировать, выделять главное, строить аналогии, обобщать, сравнивать, решать проблемы.
Сегодня я хочу начать наш урок словами великого русского математика Пафнутия Львовича Чебышева:
«Сближение теории с практикой дает самые благотворные результаты, и не одна только практика от этого выигрывает»
Вопросы:
Как вы думаете, почему я начала свой урок с этих слов?
Да сегодня на уроке мы будем составлять математические модели к практическим задачам.
Какую тему мы изучали на прошлом уроке?
Системы уравнений как математические модели реальных ситуаций
Что вы научились делать на прошлом уроке?
Составлять системы уравнений к задачам
В чем преимущества таких моделей?
Составляются быстрее
Давайте вспомним алгоритм составления систем уравнений при решении задач.
Проверка домашнего задания:
На дом вам была задана задача №7.2. К какому типу задач относится эта задача.
К задачам на движение.
Что было известно в задаче?
Что требовалось найти?
С чего вы начали составление математической модели? _ Обозначили неизвестные величины буквами.
Что сделали дальше? – выразили оставшиеся величины
Что дальше? - Нашли условия для составления уравнений
Что это были за условия?
Какую систему получили?
Какой ответ получили при решении системы?
Все ли справились с решением системы? (кто не справился с решением системы, проверьте дома свое решение и исправьте ошибки)
( повторяем алгоритм)
Алгоритм
Обозначить неизвестные величины буквами.
Выразить оставшиеся неизвестные величины.
Найти в задаче условия для составления уравнений.
Решить получившуюся систему.
Найденное решение использовать для ответа на вопрос задачи.
Были ли у вас трудности при составлении математической модели? На каком этапе? Можем ли мы сказать, что мы умеем составлять системы уравнений к любому типу задач
Сегодня я предлагаю вам рассмотреть новый тип задач, которые также можно решить с помощью систем уравнений.
Откройте тетради, запишите число, сформулируйте тему урока.
Актуализация
P
(производительность)
t
( время)
A
(работа)
1
20 дет/ч
8ч
? дет
2
25 га/день
? дней
100 га
3 1 бригад
?
8 дней
1
4 2 бригад
?
6 дней
1
совместно
Перед вами таблица, в которую занесены разные условия
Как вы думаете, о каких процессах идет речь? - О работе
Почему? – т.к. Р – производительность
t – время
А – работа
Что такое производительность? – доля работы, проведенная в единицу времени
Что такое время? – время, в течение которого проводится работа
А – работа, проведенная за время t
Я предлагаю вам придумать текст задачи по данным условиям. Чтобы сэкономить время каждый выберет по одному условию.
Кто выбирает 1 условие , 2 условие, 3 условие?
Как вы думаете, почему в 3-м условии не записаны единицы измерения работы? Какое количество работы здесь рассматривается?
1 котлован, 1 бассейн, какое-нибудь задание
Если речь идет о выполнении некоторой работы, не выраженной количеством (не сказано: сколько деталей надо сделать, сколько га надо вспахать), то весь объем работы принимают за единицу.
А как тогда посчитать производительность?
Производительность считают в долях от единицы
Проверяем задачи. Вопросы: Как узнал?Как нашел? Почему? (Добиваться проговаривать формулы)
3 задача: В каких единицах будем измерять производительность в 3 задаче?
Ответ: Бригада вырыла 1/8 котлована за 1 день
А если бригада вырыла котлован за 4 дней, то с какой производительностью она работала?
Ответ: бригада вырыла ¼ котлована за 1 день
А если бы работали 2 бригады вместе, то какую часть котлована они бы вырыли?
котлована
Давайте запишем особенности решения задач «на работу»
( слайд)
Как вы думаете, задачи какого типа мы будем сегодня решать?
- задачи «на работу»
Как вы думаете, какую математическую модель мы выберем сегодня при решении задач такого типа?
- системы уравнений
Чему мы сегодня на уроке будем учиться?
- учиться составлять системы уравнений при решении задач «на работу».
Формирование новых умений:
А теперь я предлагаю вернуться к началу нашего урока. Вначале урока вы предположили, что мы будем решать практические задачи. Действительно я прошу вас мне помочь.
Через 14 дней ко мне в гости должны приехать родственники. Я хотела бы провести косметический ремонт в комнате, в которой я хочу их поселить. На днях просматривая газеты, я увидела объявление, которое меня заинтересовало:
« Две бригады, работая вместе, могут выполнить задание за 8 дней. Первая бригада, работая одна, могла бы выполнить задание на 12 дней быстрее, чем вторая»
Как вы думаете, какой у меня возник вопрос после прочтения этого объявления?
За сколько дней могла бы выполнить работу каждая бригада по отдельности?
У меня получилась задача, которую я предлагаю вам решить.
С чего начнем?
-Выделим главное и составим таблицу
Вопросы: (параллельно заполняется таблица на доске)
О каких процессах идет речь в задаче?- о работе
Сколько процессов описано в задаче?- работа 1 бригады, работа 2бригады, совместная работа
Какими величинами характеризуется каждый процесс, описанный в задаче?- производительность, время, работа
Занесите все известные данные в таблицу самостоятельно. Что у вас получилось? (заполняют таблицу на доске самостоятельно)
Как будем решать задачу? – составим систему
С чего начнем? – обозначим неизвестные величины буквами
Что делаем дальше? – выразим оставшиеся величины.
Если работая вместе, всю работу обе бригады выполняют за 8 дней, то какую часть работы выполнят бригады, работая 1 день?
Что дальше? – найдем условия для составления уравнений
Давайте выделим эти условия - Первая бригада, работая одна, могла бы выполнить задание на 12 дней быстрее, чем вторая
« Две бригады, работая вместе, могут выполнить задание за 8 дней.
Какое уравнение составим, используя первое условие?
Предполагаю: .Почему?
Какое уравнение составим, используя второе условие?
Вопросы:
К чему будем приравнивать? Почему?
Что такое единица?
Как найти всю работу, которую выполнили две бригады вместе? –часть работы, которую выполнила 1 бригада прибавить часть работы, которую выполнила вторая бригада.
Какую часть работы выполнила 1 бригада?
Какую часть работы выполнила вторая бригада?
Какую часть работы выполнили две бригады, работая вместе?
Получаем уравнение:
Простое получилось уравнение или сложное?
А можно ли найти совместную производительность, зная производительность каждой бригады по отдельности?
Получаем еще одно уравнение:
Что делаем дальше? – составляем систему.
Нужны ли нам в системе все уравнения? – нет
Сколько должно быть уравнений, если переменных 2?
Какие уравнения возьмем в систему? Из 1 условия, из второго условия? Почему?
Что дальше? – решаем систему. Умеем решать системы? Кто пойдет решать систему у доски, чтобы мы могли потом проверить решение?
Что делаем дальше? – найденное решение используем для ответа на вопрос задачи.
Итак, 1 бригада может выполнить работу за 12 дней, а вторая бригада за 24 дня.
Успею ли я закончить ремонт или нет? И к кому мне обратиться?
Закрепление: (работа в парах)
Задание: Составить математическую модель к задаче:
Бассейн заполняется двумя трубами за 6 часов. Первая труба может наполнить его на 5 часов быстрее, чем вторая. За сколько часов может наполнить бассейн каждая труба в отдельности.
Проверка на слайде
Подведение итогов:
Наш урок близится к завершению, поэтому мне хотелось, чтобы вы вспомнили все, что мы делали на уроке и сказали, что нового или что важного для вас было сегодня на уроке.
(слайд)
Домашнее задание: № 7.21
А теперь я предлагаю самим оценить свою работу. Сегодня вы выполняли трудную работу. Мы с вами взбирались на гору знаний. Как вы считаете, на каком уровне вы сейчас находитесь?
А мне бы хотелось за активную работу на уроке поставить «5» следующим ученикам.