Решение систем линейных уравнений методом Крамера

Тип урока: урок-зачет.

Форма урока: соревнование интеллектуалов.

Цели урока:

1. Выявить качество усвоения студентов знаний и способов действий по теме “Матрицы и определители”, определить недостатки в знаниях и способах действий студентов и установить их причины.

2. Создать условия для развития способности студентов к оценочным действиям.

3. Содействовать развитию вычислительных навыков студентов, логического мышления, способности к самоконтролю, самооценке, рефлексии.

Ход урока

1. Организационный момент.

Наша задача – помочь вам овладеть
алгебраическими методами;
ваша задача – не противиться обучению,
с готовностью следовать за нами,
преодолевая трудности.
А. Мордкович

Эпиграфом к уроку я хочу взять слова высказывания доктора педагогических наук, профессора, заслуженного деятеля науки РФ Мордковича Александра Григорьевича.

Скажите, как вы понимаете его слова. (высказывания студентов)

Сегодня мы проведем необычный урок – интеллектуальное соревнование по теме: “Определители 2 и 3 порядка”. У каждого студента на столе находится лист самоконтроля и оценки. По мере выполнения заданий вы будете оценивать себя и вносить результаты в личную карточку.

1этап(7-8 мин) Работа в парах: Вам необходимо решить кроссворд, для того вам можно будет выполнить эту работу в парах.

По горизонтали
2. Матрица, у которой число строк m равно числу столбцов n называется (квадратная)
3. Зависимость переменной y от x (функция)
5. Многочлен матрицы от элементов квадратной матрицы, каждый член которого является произведением n элементов, взятых по одному из каждой строки и каждого столбца со знаком произведения, заданным четностью перестановок называется (определитель)
7. Квадратная матрица у которой детерминант равен 0 называется(Вырожденная)
10. Как называется переменная xi, если она входит только в одно уравнение системы с коэффециентом 1(Разрешенная)
11. Квадратная матрица у которой диагональные элементы равны 1, а остальные элементы равны 0, называется (единичная)

По вертикали
1. Прямоугольная двумерная таблица, содержащая m строк и n столбцов элементов (матрица)
2. Из чего при неизвестных и свободных членов системы составляют матрицу  (коэффициентов)
4. Как называется система не имеющая ни одного решения (несовместимой)
5. Матрица отвечающая условию A = A (ортогональная)
6. Как называются две системы линейных уравнений с одинаковыми неизвестными (равносильными)
8. Как называется система имеющая хотя бы одно решение (совместной)
9. Как называется линейное уравнение (однородным)

В кроссворде было 11 заданий, кто разгадал все слова верно, поставьте себе заслуженно 1 балл в листы самооценки,

10-8 слов по 0,8 балла

7-5 слов по 0,6 балла

4-2 слов по 0,4 балла

менее по 0 баллов.

2 этап: Индивидуальная работа(7-8 мин)

Теперь проверим ваши практические знания и умения по вычислению определителей, вам необходимо выполнить самостоятельную работу, работать каждый из вас будет индивидуально, а затем проверим результаты:

Самостоятельная работа

Оцените свою работу и поставьте в лист по 1 баллу за каждый правильный ответ

3.Этап. Групповая работа

А теперь решим систему линейных уравнений с тремя неизвестными методом Крамера, для этого разобьемся на группы по 4 человека. Каждый из группы вычисляет по одному определителю и затем мы сверим полученные ответы к задаче:

Автомобильный завод производит продукцию трех видов: легковые автомобили, грузовые автомобили, автобусы. Для их производства используются материалы трех типов: оцинкованная сталь 1250*2500*0,65 мм, листовой алюминий 1,5*1500*3000 мм, чугун. Нормы расхода каждого из них на одну продукцию и объем расхода сырья на один день заданы таблицей:

Найти ежедневный объем выпуска каждого вида продукции. 
Решение:

Пусть ежедневно завод выпускает x₁ легковых автомобилей,

x₂ грузовых автомобилей

и x₃ автобусов.

Тогда в соответствии с расходом сырья каждого вида имеем систему:

 235x₁ + 280x₂ + 285x₃ = 5780

135x₁ + 240x₂ + 255x₃ = 3990

105x₁ + 175x₂ + 185x₃ = 3005 

∆ = 2250

∆₁ = 33750

∆₂ = 11250

∆₃ = 6750 

x₁ = 33750/2250 = 15

x₂ = 11250/2250 = 5

x₃ = 6750/2250 = 3 

Ответ: фабрика выпускает 15 легковых автомобилей, 5 грузовых автомобилей и 3 автобуса. 

Если ваша группа верно решила задачу, поставьте каждый себе по 1 баллу.

1. Этап рефлексии.

Подсчитайте общее количество заработанных балов

Студентам предлагается выбрать пословицы, которые наиболее точно отражают настроение.

• Без муки нет науки.

• Без терпенья нет ученья.

• Без труда ничего не дается.

• Бери в работе умом, а не горбом.

• Большому уму и в маленькой голове не тесно.

• Была бы охота, а выучиться можно.

• Ученья корень горек, да плод сладок.

• Работу с плеч, да и на печь.

• С чем пришел, с тем и ушел.

• Работай – сыт будешь; учись – умен будешь.

• Повторять да учить – ум точить.

• Погонишься за большим - и малое потеряешь.

• Полбеды – человек отстал, две беды – догонять не хочет.

• После дела и гулять хорошо.

• Наукой свет стоит, ученьем люди живут.

• Не дорого начало, а похвален конец.

• Не испортив дела, мастером не будешь.

• Не пером пишут, а умом.

• Не разгрызешь ореха – не съешь ядра.

• Доброе дело без награды не останется.

• Долго сидел, да ничего не высидел.

• Есть раденье, да нет владенья.

• За одного ученого двух неученых дают.