Решение систем линейных алгебраических уравнений

Презентация для проведения интегрированного учебного занятия по дисциплинам "Элементы высшей математики" и "Информационные технологии" для студентов 2 курса среднего профессионального образования. Данная разработка может быть адаптирована для учащихся 11 класса школы.

Цели учебного занятия

Образовательные:

совершенствование методов решения систем линейных алгебраических уравнений
формирование способности к анализу различных инструментов решения

Развивающие:

развитие логического мышления
развитие памяти
развитие внимания
умение анализировать
привитие интереса к предмету
формирование межпредметных связей

Воспитательные:

воспитание коммуникативности
умение слушать и высказывать своё мнение
воспитание самостоятельности

Задачи

закрепить навыки решения систем линейных алгебраических уравнений различными методами (метод Крамера, метод Гаусса, матричный метод)
научиться применять полученные знания к различным объектам изучения (знания информатики применять в математике)

Вы уже знаете о суперспособностях современного учителя?

Тратить минимум сил на подготовку и проведение уроков.

Быстро и объективно проверять знания учащихся.

Сделать изучение нового материала максимально понятным.

Избавить себя от подбора заданий и их проверки после уроков.

Наладить дисциплину на своих уроках.

Получить возможность работать творчески.

=> ПОЛУЧИТЬ СУПЕРСПОСОБНОСТИ УЧИТЕЛЯ <=

Просмотр содержимого документа
«Решение систем линейных алгебраических уравнений »

Мелюхина Людмила Васильевна

Кадочникова Наталья Владимировна

Решение систем линейных алгебраических уравнений

(СЛАУ)

Интегрированное учебное занятие по дисциплинам

«Элементы высшей математики» и «Информационные технологии»

Цель:

совершенствование

методов решения СЛАУ с помощью различных инструментов (в т.ч. программного обеспечения)

умение применять формулы умение грамотно говорить умение обобщать и систематизировать умение логически мыслить умение молчать

умение применять формулы
умение грамотно говорить
умение обобщать и систематизировать
умение логически мыслить
умение молчать

Система m линейных уравнений с n неизвестными

Метод Крамера

Матричный метод

Метод Гаусса

что такое методы решения

что такое инструменты решения

Система линейных уравнений

Метод Крамера

Если

– единственное решение

Если и

– бесконечно много решений

Если и хотя бы один из

– не имеет решения

В матричной форме система имеет вид

Матричный метод

Расширенная матрица

для метода Гаусса

Габриэль Крамер

31 июля 1704 - 04 января 1752

Швейцарский математик, один из создателей линейной алгебры. Родился в Женеве (Швейцария), в семье врача.

С раннего возраста показал большие способности в области математики. В 18 лет защитил диссертацию. В 20-летнем возрасте Крамер выставил свою кандидатуру на должность преподавателя в Женевском университете. Учёный много путешествовал по Европе, перенимая опыт у знаменитых математиков своего времени – Иоганна Бернулли и Эйлера в Базеле, Галлея и де Муавра в Лондоне, Мопертюи и Клеро в Париже и других.

Габриэль Крамер

31 июля 1704 - 04 января 1752

В 1729 году Крамер возобновляет преподавательскую работу в Женевском университете.

В это время он участвует в конкурсе Парижской Академии и занимает второе место. В свободное от преподавания время Крамер пишет многочисленные статьи на самые разные темы: геометрия, история математики, философия, приложения теории вероятностей.

Габриэль Крамер

31 июля 1704 - 04 января 1752

В 1740-е годы Иоганн Бернулли поручает Крамеру подготовить к печати сборник своих работ.

Все эти издания имели огромный резонанс в научном мире.

1747: второе путешествие в Париж, знакомство с Даламбером.

1751: Крамер получает серьёзную травму после дорожного инцидента с каретой. Доктор рекомендует ему отдохнуть на французском курорте, но там его состояние ухудшается, и 4 января 1752 года Крамер умирает.

Карл Фридрих Гаусс

30 апреля 1777 — 23 февраля 1855

Немецкий математик, механик, физик, астроном и геодезист. Считается одним из величайших математиков всех времён, «королём математиков» .

Лауреат медали Копли (1838), иностранный член Шведской (1821) и Российской (1824) Академий наук

Карл Фридрих Гаусс

30 апреля 1777 — 23 февраля 1855

Дед Гаусса был бедным крестьянином, отец — садовником, каменщиком, смотрителем каналов в герцогстве Брауншвейг. Уже в двухлетнем возрасте мальчик показал себя вундеркиндом.

В три года он умел читать и писать, даже исправлял счётные ошибки отца. Согласно легенде, школьный учитель математики, чтобы занять детей на долгое время, предложил им сосчитать сумму чисел от 1 до 100.

Карл Фридрих Гаусс

30 апреля 1777 — 23 февраля 1855

Юный Гаусс заметил, что попарные суммы с противоположных концов одинаковы: 1+100=101, 2+99=101 и т. д., и мгновенно получил результат:

До самой старости он привык большую часть вычислений производить в уме.

Карл Фридрих Гаусс

30 апреля 1777 — 23 февраля 1855

В возрасте 62 лет Гаусс начал изучать русский язык, чтобы ознакомиться с трудами Лобачевского.

1796 год: Гаусс доказал возможность построения с помощью циркуля и линейки правильного семнадцатиугольника.

1798 год: закончен шедевр «Арифметические исследования», напечатан только в 1801 году.

Гаусс любил говорить, что математика — царица наук, а теория чисел — царица математики.

Карл Фридрих Гаусс

30 апреля 1777 — 23 февраля 1855

1809 год: новый шедевр, «Теория движения небесных тел». Изложена каноническая теория учёта возмущений орбит.

1810 год: Гаусс получает премию Парижской академии наук и золотую медаль Лондонского королевского общества.

1811 год: появляется новая комета. Гаусс быстро и очень точно рассчитывает её орбиту. Знаменитую комету «пожара Москвы» (1812) всюду наблюдают, пользуясь вычислениями Гаусса.

1815 год: публикует первое строгое доказательство основной теоремы алгебры.

Карл Фридрих Гаусс

30 апреля 1777 — 23 февраля 1855

Итогом изысканий Гаусса была работа «Исследования относительно кривых поверхностей» (1822).

1824 год: избирается иностранным почётным членом Петербургской Академии наук.

1833 год: Гаусс изобретает электрический телеграф и (вместе с Вебером) строит его действующую модель.

Умер Гаусс 23 февраля 1855 года в Гёттингене.

Современники вспоминают Гаусса как жизнерадостного, дружелюбного человека, с отличным чувством юмора.

Метод Крамера

Если

– единственное решение

Если и

– бесконечно много решений

Если и хотя бы один из

– не имеет решения

Матричный метод

Всякая проблема имеет решение – простое, удобное и ошибочное.

Генри Луис

Решение системы линейных уравнений с помощью математического пакета

А –матрица коэффициентов

В – матрица свободных членов

Х – матрица неизвестных

Математика – это язык, на котором написана книга природы.

Галилео Галилей

Подобно тому как все искусства тяготеют к музыке, все науки стремятся к математике.

Д. Сантаяна

Информационные технологии – инструмент, но и математика с её методами тоже является инструментом. Всё это помогает решать нам профессиональные задачи

ЗАДАЧА оптимального

использования ресурсов

Экономико-математическая

модель

Достигнута ли цель занятия?

совершенствование

методов решения СЛАУ с помощью различных инструментов (в т.ч. программного обеспечения)

Не бойтесь формул!

Учитесь владеть этим тонким инструментом человеческого гения!

В формулах увековечены ценнейшие достижения людского рода, в них заключено величие и могущество ума, его торжество над покорённой природой.

Предмет: Информатика

Категория: Презентации

Целевая аудитория: 11 класс.
Урок соответствует ФГОС

Скачать
Решение систем линейных алгебраических уравнений

Автор: Кадочникова Наталья Владимировна

Дата: 10.02.2015

Номер свидетельства: 170501

Похожие файлы

Совершенствование методов решения систем линейных алгебраических уравнений

object(ArrayObject)#852 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(143) "Совершенствование методов решения систем линейных алгебраических уравнений "
    ["seo_title"] => string(92) "soviershienstvovaniie-mietodov-rieshieniia-sistiem-linieinykh-alghiebraichieskikh-uravnienii"
    ["file_id"] => string(6) "170509"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(11) "presentacii"
    ["date"] => string(10) "1423565387"
  }
}

Методическая разработка урока на тему: «Действия над матрицами. Решение систем линейных алгебраических уравнений методом обратной матрицы»

object(ArrayObject)#874 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(259) "Методическая разработка урока на тему: «Действия над матрицами. Решение систем линейных алгебраических уравнений методом обратной матрицы»"
    ["seo_title"] => string(80) "mietodichieskaia_razrabotka_uroka_na_tiemu_dieistviia_nad_matritsami_rieshieniie"
    ["file_id"] => string(6) "405260"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1490930775"
  }
}

Среднесрочное планирование по теме : Решение систем линейных уравнений.

object(ArrayObject)#852 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(134) "Среднесрочное планирование по теме : Решение систем  линейных уравнений. "
    ["seo_title"] => string(83) "sriedniesrochnoie-planirovaniie-po-tiemie-rieshieniie-sistiem-linieinykh-uravnienii"
    ["file_id"] => string(6) "118892"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1413287446"
  }
}

Практическое занятие по теме: "Решение систем линейных уравнений"

object(ArrayObject)#874 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(120) "Практическое занятие по теме: "Решение систем линейных уравнений""
    ["seo_title"] => string(70) "praktichieskoiezaniatiiepotiemierieshieniiesistiemlinieinykhuravnienii"
    ["file_id"] => string(6) "260029"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1448883614"
  }
}

Практическая работа по теме: "Решение систем линейных уравнений разными способами" и методичекие рекомендации для выполнения работы

object(ArrayObject)#852 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(244) "Практическая работа по теме: "Решение систем линейных уравнений разными способами" и методичекие рекомендации для выполнения работы"
    ["seo_title"] => string(151) "praktichieskaia-rabota-po-tiemie-rieshieniie-sistiem-linieinykh-uravnienii-raznymi-sposobami-i-mietodichiekiie-riekomiendatsii-dlia-vypolnieniia-raboty"
    ["file_id"] => string(6) "133324"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1416495641"
  }
}

Решение систем линейных алгебраических уравнений

Просмотр содержимого документа «Решение систем линейных алгебраических уравнений »

Похожие файлы

Полезное для учителя

Просмотр содержимого документа
«Решение систем линейных алгебраических уравнений »