kopilkaurokov.ru - сайт для учителей

Создайте Ваш сайт учителя Курсы ПК и ППК Видеоуроки Олимпиады Вебинары для учителей

Решение систем линейных алгебраических уравнений

Нажмите, чтобы узнать подробности

Презентация для проведения интегрированного учебного занятия по дисциплинам "Элементы высшей математики" и "Информационные технологии" для студентов 2 курса среднего профессионального образования. Данная разработка может быть адаптирована для учащихся 11 класса школы.

Цели учебного занятия

Образовательные:

  • совершенствование методов решения систем линейных алгебраических уравнений
  • формирование способности к анализу различных инструментов решения

 

Развивающие:

  • развитие логического мышления
  • развитие памяти
  • развитие внимания
  • умение анализировать
  • привитие интереса к предмету
  • формирование межпредметных связей

 

Воспитательные:

  • воспитание коммуникативности
  • умение слушать и высказывать своё мнение
  • воспитание самостоятельности

 

Задачи

  • закрепить навыки решения систем линейных алгебраических уравнений различными методами (метод Крамера, метод Гаусса, матричный метод)
  • научиться применять полученные знания к различным объектам изучения (знания информатики применять в математике)

 

Вы уже знаете о суперспособностях современного учителя?
Тратить минимум сил на подготовку и проведение уроков.
Быстро и объективно проверять знания учащихся.
Сделать изучение нового материала максимально понятным.
Избавить себя от подбора заданий и их проверки после уроков.
Наладить дисциплину на своих уроках.
Получить возможность работать творчески.

Просмотр содержимого документа
«Решение систем линейных алгебраических уравнений »

Мелюхина Людмила Васильевна Кадочникова Наталья Владимировна Решение систем линейных алгебраических уравнений (СЛАУ) Интегрированное учебное занятие по дисциплинам «Элементы высшей математики» и «Информационные технологии»

Мелюхина Людмила Васильевна

Кадочникова Наталья Владимировна

Решение систем линейных алгебраических уравнений

(СЛАУ)

Интегрированное учебное занятие по дисциплинам

«Элементы высшей математики» и «Информационные технологии»

Цель: совершенствование методов решения СЛАУ с помощью различных инструментов (в т.ч. программного обеспечения)

Цель:

совершенствование

методов решения СЛАУ с помощью различных инструментов (в т.ч. программного обеспечения)

умение применять формулы умение грамотно говорить умение обобщать и систематизировать умение логически мыслить умение молчать
  • умение применять формулы
  • умение грамотно говорить
  • умение обобщать и систематизировать
  • умение логически мыслить
  • умение молчать
Система m линейных уравнений с n неизвестными        

Система m линейных уравнений с n неизвестными

 

 

 

 

Метод Крамера  Матричный метод  Метод Гаусса

Метод Крамера

Матричный метод

Метод Гаусса

что такое методы решения ? что такое инструменты решения

что такое методы решения

?

что такое инструменты решения

Система линейных уравнений  

Система линейных уравнений

 

Метод Крамера              

Метод Крамера

 

 

 

 

 

 

 

Если   – единственное решение Если и   – бесконечно много решений Если и хотя бы один из    – не имеет решения

Если

 

– единственное решение

Если и

 

– бесконечно много решений

Если и хотя бы один из

 

– не имеет решения

В матричной форме система имеет вид          Матричный метод  

В матричной форме система имеет вид

 

 

 

 

Матричный метод

 

Расширенная матрица для метода Гаусса  

Расширенная матрица

для метода Гаусса

 

Габриэль Крамер 31 июля 1704 - 04 января 1752 Швейцарский математик, один из создателей линейной алгебры. Родился в Женеве (Швейцария), в семье врача. С раннего возраста показал большие способности в области математики. В 18 лет защитил диссертацию. В 20-летнем возрасте Крамер выставил свою кандидатуру на должность преподавателя в Женевском университете. Учёный много путешествовал по Европе, перенимая опыт у знаменитых математиков своего времени – Иоганна Бернулли и Эйлера в Базеле, Галлея и де Муавра в Лондоне, Мопертюи и Клеро в Париже и других.

Габриэль Крамер

31 июля 1704 - 04 января 1752

Швейцарский математик, один из создателей линейной алгебры. Родился в Женеве (Швейцария), в семье врача.

С раннего возраста показал большие способности в области математики. В 18 лет защитил диссертацию. В 20-летнем возрасте Крамер выставил свою кандидатуру на должность преподавателя в Женевском университете. Учёный много путешествовал по Европе, перенимая опыт у знаменитых математиков своего времени – Иоганна Бернулли и Эйлера в Базеле, Галлея и де Муавра в Лондоне, Мопертюи и Клеро в Париже и других.

Габриэль Крамер 31 июля 1704 - 04 января 1752 В 1729 году Крамер возобновляет преподавательскую работу в Женевском университете. В это время он участвует в конкурсе Парижской Академии и занимает второе место. В свободное от преподавания время Крамер пишет многочисленные статьи на самые разные темы: геометрия, история математики, философия, приложения теории вероятностей.

Габриэль Крамер

31 июля 1704 - 04 января 1752

В 1729 году Крамер возобновляет преподавательскую работу в Женевском университете.

В это время он участвует в конкурсе Парижской Академии и занимает второе место. В свободное от преподавания время Крамер пишет многочисленные статьи на самые разные темы: геометрия, история математики, философия, приложения теории вероятностей.

Габриэль Крамер 31 июля 1704 - 04 января 1752 В 1740-е годы Иоганн Бернулли поручает Крамеру подготовить к печати сборник своих работ. Все эти издания имели огромный резонанс в научном мире. 1747: второе путешествие в Париж, знакомство с Даламбером. 1751: Крамер получает серьёзную травму после дорожного инцидента с каретой. Доктор рекомендует ему отдохнуть на французском курорте, но там его состояние ухудшается, и 4 января 1752 года Крамер умирает.

Габриэль Крамер

31 июля 1704 - 04 января 1752

В 1740-е годы Иоганн Бернулли поручает Крамеру подготовить к печати сборник своих работ.

Все эти издания имели огромный резонанс в научном мире.

1747: второе путешествие в Париж, знакомство с Даламбером.

1751: Крамер получает серьёзную травму после дорожного инцидента с каретой. Доктор рекомендует ему отдохнуть на французском курорте, но там его состояние ухудшается, и 4 января 1752 года Крамер умирает.

Карл Фридрих Гаусс 30 апреля 1777 — 23 февраля 1855 Немецкий математик, механик, физик, астроном и геодезист. Считается одним из величайших математиков всех времён, «королём математиков» . Лауреат медали Копли (1838), иностранный член Шведской (1821) и Российской (1824) Академий наук

Карл Фридрих Гаусс

30 апреля 1777 — 23 февраля 1855

Немецкий математик, механик, физик, астроном и геодезист. Считается одним из величайших математиков всех времён, «королём математиков» .

Лауреат медали Копли (1838), иностранный член Шведской (1821) и Российской (1824) Академий наук

Карл Фридрих Гаусс 30 апреля 1777 — 23 февраля 1855 Дед Гаусса был бедным крестьянином, отец — садовником, каменщиком, смотрителем каналов в герцогстве Брауншвейг. Уже в двухлетнем возрасте мальчик показал себя вундеркиндом. В три года он умел читать и писать, даже исправлял счётные ошибки отца. Согласно легенде, школьный учитель математики, чтобы занять детей на долгое время, предложил им сосчитать сумму чисел от 1 до 100.

Карл Фридрих Гаусс

30 апреля 1777 — 23 февраля 1855

Дед Гаусса был бедным крестьянином, отец — садовником, каменщиком, смотрителем каналов в герцогстве Брауншвейг. Уже в двухлетнем возрасте мальчик показал себя вундеркиндом.

В три года он умел читать и писать, даже исправлял счётные ошибки отца. Согласно легенде, школьный учитель математики, чтобы занять детей на долгое время, предложил им сосчитать сумму чисел от 1 до 100.

Карл Фридрих Гаусс 30 апреля 1777 — 23 февраля 1855 Юный Гаусс заметил, что попарные суммы с противоположных концов одинаковы: 1+100=101, 2+99=101 и т. д., и мгновенно получил результат: До самой старости он привык большую часть вычислений производить в уме.

Карл Фридрих Гаусс

30 апреля 1777 — 23 февраля 1855

Юный Гаусс заметил, что попарные суммы с противоположных концов одинаковы: 1+100=101, 2+99=101 и т. д., и мгновенно получил результат:

До самой старости он привык большую часть вычислений производить в уме.

Карл Фридрих Гаусс 30 апреля 1777 — 23 февраля 1855 В возрасте 62 лет Гаусс начал изучать русский язык, чтобы ознакомиться с трудами Лобачевского. 1796 год: Гаусс доказал возможность построения с помощью циркуля и линейки правильного семнадцатиугольника. 1798 год: закончен шедевр «Арифметические исследования», напечатан только в 1801 году. Гаусс любил говорить, что математика — царица наук, а теория чисел — царица математики.

Карл Фридрих Гаусс

30 апреля 1777 — 23 февраля 1855

В возрасте 62 лет Гаусс начал изучать русский язык, чтобы ознакомиться с трудами Лобачевского.

1796 год: Гаусс доказал возможность построения с помощью циркуля и линейки правильного семнадцатиугольника.

1798 год: закончен шедевр «Арифметические исследования», напечатан только в 1801 году.

Гаусс любил говорить, что математика — царица наук, а теория чисел — царица математики.

Карл Фридрих Гаусс 30 апреля 1777 — 23 февраля 1855 1809 год: новый шедевр, «Теория движения небесных тел». Изложена каноническая теория учёта возмущений орбит. 1810 год: Гаусс получает премию Парижской академии наук и золотую медаль Лондонского королевского общества. 1811 год: появляется новая комета. Гаусс быстро и очень точно рассчитывает её орбиту. Знаменитую комету «пожара Москвы» (1812) всюду наблюдают, пользуясь вычислениями Гаусса. 1815 год: публикует первое строгое доказательство основной теоремы алгебры.

Карл Фридрих Гаусс

30 апреля 1777 — 23 февраля 1855

1809 год: новый шедевр, «Теория движения небесных тел». Изложена каноническая теория учёта возмущений орбит.

1810 год: Гаусс получает премию Парижской академии наук и золотую медаль Лондонского королевского общества.

1811 год: появляется новая комета. Гаусс быстро и очень точно рассчитывает её орбиту. Знаменитую комету «пожара Москвы» (1812) всюду наблюдают, пользуясь вычислениями Гаусса.

1815 год: публикует первое строгое доказательство основной теоремы алгебры.

Карл Фридрих Гаусс 30 апреля 1777 — 23 февраля 1855 Итогом изысканий Гаусса была работа «Исследования относительно кривых поверхностей» (1822). 1824 год: избирается иностранным почётным членом Петербургской Академии наук. 1833 год: Гаусс изобретает электрический телеграф и (вместе с Вебером) строит его действующую модель. Умер Гаусс 23 февраля 1855 года в Гёттингене. Современники вспоминают Гаусса как жизнерадостного, дружелюбного человека, с отличным чувством юмора.

Карл Фридрих Гаусс

30 апреля 1777 — 23 февраля 1855

Итогом изысканий Гаусса была работа «Исследования относительно кривых поверхностей» (1822).

1824 год: избирается иностранным почётным членом Петербургской Академии наук.

1833 год: Гаусс изобретает электрический телеграф и (вместе с Вебером) строит его действующую модель.

Умер Гаусс 23 февраля 1855 года в Гёттингене.

Современники вспоминают Гаусса как жизнерадостного, дружелюбного человека, с отличным чувством юмора.

   Метод Крамера             Если   – единственное решение   Если и – бесконечно много решений Если и хотя бы один из   – не имеет решения  Матричный метод      

 

Метод Крамера

 

 

 

 

 

 

Если

 

– единственное решение

 

Если и

– бесконечно много решений

Если и хотя бы один из

 

– не имеет решения

Матричный метод

 

 

 

Всякая проблема имеет решение – простое, удобное и ошибочное. Генри Луис

Всякая проблема имеет решение – простое, удобное и ошибочное.

Генри Луис

Решение системы линейных уравнений с помощью математического пакета А –матрица коэффициентов В – матрица свободных членов Х – матрица неизвестных

Решение системы линейных уравнений с помощью математического пакета

А –матрица коэффициентов

В – матрица свободных членов

Х – матрица неизвестных

Математика – это язык, на котором написана книга природы. Галилео Галилей   Подобно тому как все искусства тяготеют к музыке, все науки стремятся к математике. Д. Сантаяна

Математика – это язык, на котором написана книга природы.

Галилео Галилей

Подобно тому как все искусства тяготеют к музыке, все науки стремятся к математике.

Д. Сантаяна

Информационные технологии – инструмент, но и математика с её методами тоже является инструментом. Всё это помогает решать нам профессиональные задачи

Информационные технологии инструмент, но и математика с её методами тоже является инструментом. Всё это помогает решать нам профессиональные задачи

ЗАДАЧА оптимального использования ресурсов

ЗАДАЧА оптимального

использования ресурсов

Экономико-математическая модель

Экономико-математическая

модель

Достигнута ли цель занятия?  совершенствование методов решения СЛАУ с помощью различных инструментов (в т.ч. программного обеспечения)

Достигнута ли цель занятия?

совершенствование

методов решения СЛАУ с помощью различных инструментов (в т.ч. программного обеспечения)

Не бойтесь формул! Учитесь владеть этим тонким инструментом человеческого гения! В формулах увековечены ценнейшие достижения людского рода, в них заключено величие и могущество ума, его торжество над покорённой природой.

Не бойтесь формул!

Учитесь владеть этим тонким инструментом человеческого гения!

В формулах увековечены ценнейшие достижения людского рода, в них заключено величие и могущество ума, его торжество над покорённой природой.


Получите в подарок сайт учителя

Предмет: Информатика

Категория: Презентации

Целевая аудитория: 11 класс.
Урок соответствует ФГОС

Скачать
Решение систем линейных алгебраических уравнений

Автор: Кадочникова Наталья Владимировна

Дата: 10.02.2015

Номер свидетельства: 170501

Похожие файлы

object(ArrayObject)#852 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(143) "Совершенствование методов решения систем линейных алгебраических уравнений "
    ["seo_title"] => string(92) "soviershienstvovaniie-mietodov-rieshieniia-sistiem-linieinykh-alghiebraichieskikh-uravnienii"
    ["file_id"] => string(6) "170509"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(11) "presentacii"
    ["date"] => string(10) "1423565387"
  }
}
object(ArrayObject)#874 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(259) "Методическая разработка урока на тему: «Действия над матрицами. Решение систем линейных алгебраических уравнений методом обратной матрицы»"
    ["seo_title"] => string(80) "mietodichieskaia_razrabotka_uroka_na_tiemu_dieistviia_nad_matritsami_rieshieniie"
    ["file_id"] => string(6) "405260"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1490930775"
  }
}
object(ArrayObject)#852 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(134) "Среднесрочное планирование по теме : Решение систем  линейных уравнений. "
    ["seo_title"] => string(83) "sriedniesrochnoie-planirovaniie-po-tiemie-rieshieniie-sistiem-linieinykh-uravnienii"
    ["file_id"] => string(6) "118892"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1413287446"
  }
}
object(ArrayObject)#874 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(120) "Практическое занятие по теме: "Решение систем линейных уравнений""
    ["seo_title"] => string(70) "praktichieskoiezaniatiiepotiemierieshieniiesistiemlinieinykhuravnienii"
    ["file_id"] => string(6) "260029"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1448883614"
  }
}
object(ArrayObject)#852 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(244) "Практическая работа по теме: "Решение систем линейных уравнений разными способами" и методичекие рекомендации для выполнения работы"
    ["seo_title"] => string(151) "praktichieskaia-rabota-po-tiemie-rieshieniie-sistiem-linieinykh-uravnienii-raznymi-sposobami-i-mietodichiekiie-riekomiendatsii-dlia-vypolnieniia-raboty"
    ["file_id"] => string(6) "133324"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1416495641"
  }
}


Получите в подарок сайт учителя

Видеоуроки для учителей

Курсы для учителей

ПОЛУЧИТЕ СВИДЕТЕЛЬСТВО МГНОВЕННО

Добавить свою работу

* Свидетельство о публикации выдается БЕСПЛАТНО, СРАЗУ же после добавления Вами Вашей работы на сайт

Удобный поиск материалов для учителей

Ваш личный кабинет
Проверка свидетельства