kopilkaurokov.ru - сайт для учителей

Создайте Ваш сайт учителя Видеоуроки Олимпиады Вебинары для учителей

Решение систем линейных алгебраических уравнений

Нажмите, чтобы узнать подробности

Презентация для проведения интегрированного учебного занятия по дисциплинам "Элементы высшей математики" и "Информационные технологии" для студентов 2 курса среднего профессионального образования. Данная разработка может быть адаптирована для учащихся 11 класса школы.

Цели учебного занятия

Образовательные:

  • совершенствование методов решения систем линейных алгебраических уравнений
  • формирование способности к анализу различных инструментов решения

 

Развивающие:

  • развитие логического мышления
  • развитие памяти
  • развитие внимания
  • умение анализировать
  • привитие интереса к предмету
  • формирование межпредметных связей

 

Воспитательные:

  • воспитание коммуникативности
  • умение слушать и высказывать своё мнение
  • воспитание самостоятельности

 

Задачи

  • закрепить навыки решения систем линейных алгебраических уравнений различными методами (метод Крамера, метод Гаусса, матричный метод)
  • научиться применять полученные знания к различным объектам изучения (знания информатики применять в математике)

 

Вы уже знаете о суперспособностях современного учителя?
Тратить минимум сил на подготовку и проведение уроков.
Быстро и объективно проверять знания учащихся.
Сделать изучение нового материала максимально понятным.
Избавить себя от подбора заданий и их проверки после уроков.
Наладить дисциплину на своих уроках.
Получить возможность работать творчески.

Просмотр содержимого документа
«Решение систем линейных алгебраических уравнений »

Мелюхина Людмила Васильевна Кадочникова Наталья Владимировна Решение систем линейных алгебраических уравнений (СЛАУ) Интегрированное учебное занятие по дисциплинам «Элементы высшей математики» и «Информационные технологии»

Мелюхина Людмила Васильевна

Кадочникова Наталья Владимировна

Решение систем линейных алгебраических уравнений

(СЛАУ)

Интегрированное учебное занятие по дисциплинам

«Элементы высшей математики» и «Информационные технологии»

Цель: совершенствование методов решения СЛАУ с помощью различных инструментов (в т.ч. программного обеспечения)

Цель:

совершенствование

методов решения СЛАУ с помощью различных инструментов (в т.ч. программного обеспечения)

умение применять формулы умение грамотно говорить умение обобщать и систематизировать умение логически мыслить умение молчать
  • умение применять формулы
  • умение грамотно говорить
  • умение обобщать и систематизировать
  • умение логически мыслить
  • умение молчать
Система m линейных уравнений с n неизвестными        

Система m линейных уравнений с n неизвестными

 

 

 

 

Метод Крамера  Матричный метод  Метод Гаусса

Метод Крамера

Матричный метод

Метод Гаусса

что такое методы решения ? что такое инструменты решения

что такое методы решения

?

что такое инструменты решения

Система линейных уравнений  

Система линейных уравнений

 

Метод Крамера              

Метод Крамера

 

 

 

 

 

 

 

Если   – единственное решение Если и   – бесконечно много решений Если и хотя бы один из    – не имеет решения

Если

 

– единственное решение

Если и

 

– бесконечно много решений

Если и хотя бы один из

 

– не имеет решения

В матричной форме система имеет вид          Матричный метод  

В матричной форме система имеет вид

 

 

 

 

Матричный метод

 

Расширенная матрица для метода Гаусса  

Расширенная матрица

для метода Гаусса

 

Габриэль Крамер 31 июля 1704 - 04 января 1752 Швейцарский математик, один из создателей линейной алгебры. Родился в Женеве (Швейцария), в семье врача. С раннего возраста показал большие способности в области математики. В 18 лет защитил диссертацию. В 20-летнем возрасте Крамер выставил свою кандидатуру на должность преподавателя в Женевском университете. Учёный много путешествовал по Европе, перенимая опыт у знаменитых математиков своего времени – Иоганна Бернулли и Эйлера в Базеле, Галлея и де Муавра в Лондоне, Мопертюи и Клеро в Париже и других.

Габриэль Крамер

31 июля 1704 - 04 января 1752

Швейцарский математик, один из создателей линейной алгебры. Родился в Женеве (Швейцария), в семье врача.

С раннего возраста показал большие способности в области математики. В 18 лет защитил диссертацию. В 20-летнем возрасте Крамер выставил свою кандидатуру на должность преподавателя в Женевском университете. Учёный много путешествовал по Европе, перенимая опыт у знаменитых математиков своего времени – Иоганна Бернулли и Эйлера в Базеле, Галлея и де Муавра в Лондоне, Мопертюи и Клеро в Париже и других.

Габриэль Крамер 31 июля 1704 - 04 января 1752 В 1729 году Крамер возобновляет преподавательскую работу в Женевском университете. В это время он участвует в конкурсе Парижской Академии и занимает второе место. В свободное от преподавания время Крамер пишет многочисленные статьи на самые разные темы: геометрия, история математики, философия, приложения теории вероятностей.

Габриэль Крамер

31 июля 1704 - 04 января 1752

В 1729 году Крамер возобновляет преподавательскую работу в Женевском университете.

В это время он участвует в конкурсе Парижской Академии и занимает второе место. В свободное от преподавания время Крамер пишет многочисленные статьи на самые разные темы: геометрия, история математики, философия, приложения теории вероятностей.

Габриэль Крамер 31 июля 1704 - 04 января 1752 В 1740-е годы Иоганн Бернулли поручает Крамеру подготовить к печати сборник своих работ. Все эти издания имели огромный резонанс в научном мире. 1747: второе путешествие в Париж, знакомство с Даламбером. 1751: Крамер получает серьёзную травму после дорожного инцидента с каретой. Доктор рекомендует ему отдохнуть на французском курорте, но там его состояние ухудшается, и 4 января 1752 года Крамер умирает.

Габриэль Крамер

31 июля 1704 - 04 января 1752

В 1740-е годы Иоганн Бернулли поручает Крамеру подготовить к печати сборник своих работ.

Все эти издания имели огромный резонанс в научном мире.

1747: второе путешествие в Париж, знакомство с Даламбером.

1751: Крамер получает серьёзную травму после дорожного инцидента с каретой. Доктор рекомендует ему отдохнуть на французском курорте, но там его состояние ухудшается, и 4 января 1752 года Крамер умирает.

Карл Фридрих Гаусс 30 апреля 1777 — 23 февраля 1855 Немецкий математик, механик, физик, астроном и геодезист. Считается одним из величайших математиков всех времён, «королём математиков» . Лауреат медали Копли (1838), иностранный член Шведской (1821) и Российской (1824) Академий наук

Карл Фридрих Гаусс

30 апреля 1777 — 23 февраля 1855

Немецкий математик, механик, физик, астроном и геодезист. Считается одним из величайших математиков всех времён, «королём математиков» .

Лауреат медали Копли (1838), иностранный член Шведской (1821) и Российской (1824) Академий наук

Карл Фридрих Гаусс 30 апреля 1777 — 23 февраля 1855 Дед Гаусса был бедным крестьянином, отец — садовником, каменщиком, смотрителем каналов в герцогстве Брауншвейг. Уже в двухлетнем возрасте мальчик показал себя вундеркиндом. В три года он умел читать и писать, даже исправлял счётные ошибки отца. Согласно легенде, школьный учитель математики, чтобы занять детей на долгое время, предложил им сосчитать сумму чисел от 1 до 100.

Карл Фридрих Гаусс

30 апреля 1777 — 23 февраля 1855

Дед Гаусса был бедным крестьянином, отец — садовником, каменщиком, смотрителем каналов в герцогстве Брауншвейг. Уже в двухлетнем возрасте мальчик показал себя вундеркиндом.

В три года он умел читать и писать, даже исправлял счётные ошибки отца. Согласно легенде, школьный учитель математики, чтобы занять детей на долгое время, предложил им сосчитать сумму чисел от 1 до 100.

Карл Фридрих Гаусс 30 апреля 1777 — 23 февраля 1855 Юный Гаусс заметил, что попарные суммы с противоположных концов одинаковы: 1+100=101, 2+99=101 и т. д., и мгновенно получил результат: До самой старости он привык большую часть вычислений производить в уме.

Карл Фридрих Гаусс

30 апреля 1777 — 23 февраля 1855

Юный Гаусс заметил, что попарные суммы с противоположных концов одинаковы: 1+100=101, 2+99=101 и т. д., и мгновенно получил результат:

До самой старости он привык большую часть вычислений производить в уме.

Карл Фридрих Гаусс 30 апреля 1777 — 23 февраля 1855 В возрасте 62 лет Гаусс начал изучать русский язык, чтобы ознакомиться с трудами Лобачевского. 1796 год: Гаусс доказал возможность построения с помощью циркуля и линейки правильного семнадцатиугольника. 1798 год: закончен шедевр «Арифметические исследования», напечатан только в 1801 году. Гаусс любил говорить, что математика — царица наук, а теория чисел — царица математики.

Карл Фридрих Гаусс

30 апреля 1777 — 23 февраля 1855

В возрасте 62 лет Гаусс начал изучать русский язык, чтобы ознакомиться с трудами Лобачевского.

1796 год: Гаусс доказал возможность построения с помощью циркуля и линейки правильного семнадцатиугольника.

1798 год: закончен шедевр «Арифметические исследования», напечатан только в 1801 году.

Гаусс любил говорить, что математика — царица наук, а теория чисел — царица математики.

Карл Фридрих Гаусс 30 апреля 1777 — 23 февраля 1855 1809 год: новый шедевр, «Теория движения небесных тел». Изложена каноническая теория учёта возмущений орбит. 1810 год: Гаусс получает премию Парижской академии наук и золотую медаль Лондонского королевского общества. 1811 год: появляется новая комета. Гаусс быстро и очень точно рассчитывает её орбиту. Знаменитую комету «пожара Москвы» (1812) всюду наблюдают, пользуясь вычислениями Гаусса. 1815 год: публикует первое строгое доказательство основной теоремы алгебры.

Карл Фридрих Гаусс

30 апреля 1777 — 23 февраля 1855

1809 год: новый шедевр, «Теория движения небесных тел». Изложена каноническая теория учёта возмущений орбит.

1810 год: Гаусс получает премию Парижской академии наук и золотую медаль Лондонского королевского общества.

1811 год: появляется новая комета. Гаусс быстро и очень точно рассчитывает её орбиту. Знаменитую комету «пожара Москвы» (1812) всюду наблюдают, пользуясь вычислениями Гаусса.

1815 год: публикует первое строгое доказательство основной теоремы алгебры.

Карл Фридрих Гаусс 30 апреля 1777 — 23 февраля 1855 Итогом изысканий Гаусса была работа «Исследования относительно кривых поверхностей» (1822). 1824 год: избирается иностранным почётным членом Петербургской Академии наук. 1833 год: Гаусс изобретает электрический телеграф и (вместе с Вебером) строит его действующую модель. Умер Гаусс 23 февраля 1855 года в Гёттингене. Современники вспоминают Гаусса как жизнерадостного, дружелюбного человека, с отличным чувством юмора.

Карл Фридрих Гаусс

30 апреля 1777 — 23 февраля 1855

Итогом изысканий Гаусса была работа «Исследования относительно кривых поверхностей» (1822).

1824 год: избирается иностранным почётным членом Петербургской Академии наук.

1833 год: Гаусс изобретает электрический телеграф и (вместе с Вебером) строит его действующую модель.

Умер Гаусс 23 февраля 1855 года в Гёттингене.

Современники вспоминают Гаусса как жизнерадостного, дружелюбного человека, с отличным чувством юмора.

   Метод Крамера             Если   – единственное решение   Если и – бесконечно много решений Если и хотя бы один из   – не имеет решения  Матричный метод      

 

Метод Крамера

 

 

 

 

 

 

Если

 

– единственное решение

 

Если и

– бесконечно много решений

Если и хотя бы один из

 

– не имеет решения

Матричный метод

 

 

 

Всякая проблема имеет решение – простое, удобное и ошибочное. Генри Луис

Всякая проблема имеет решение – простое, удобное и ошибочное.

Генри Луис

Решение системы линейных уравнений с помощью математического пакета А –матрица коэффициентов В – матрица свободных членов Х – матрица неизвестных

Решение системы линейных уравнений с помощью математического пакета

А –матрица коэффициентов

В – матрица свободных членов

Х – матрица неизвестных

Математика – это язык, на котором написана книга природы. Галилео Галилей   Подобно тому как все искусства тяготеют к музыке, все науки стремятся к математике. Д. Сантаяна

Математика – это язык, на котором написана книга природы.

Галилео Галилей

Подобно тому как все искусства тяготеют к музыке, все науки стремятся к математике.

Д. Сантаяна

Информационные технологии – инструмент, но и математика с её методами тоже является инструментом. Всё это помогает решать нам профессиональные задачи

Информационные технологии инструмент, но и математика с её методами тоже является инструментом. Всё это помогает решать нам профессиональные задачи

ЗАДАЧА оптимального использования ресурсов

ЗАДАЧА оптимального

использования ресурсов

Экономико-математическая модель

Экономико-математическая

модель

Достигнута ли цель занятия?  совершенствование методов решения СЛАУ с помощью различных инструментов (в т.ч. программного обеспечения)

Достигнута ли цель занятия?

совершенствование

методов решения СЛАУ с помощью различных инструментов (в т.ч. программного обеспечения)

Не бойтесь формул! Учитесь владеть этим тонким инструментом человеческого гения! В формулах увековечены ценнейшие достижения людского рода, в них заключено величие и могущество ума, его торжество над покорённой природой.

Не бойтесь формул!

Учитесь владеть этим тонким инструментом человеческого гения!

В формулах увековечены ценнейшие достижения людского рода, в них заключено величие и могущество ума, его торжество над покорённой природой.


Получите в подарок сайт учителя

Предмет: Информатика

Категория: Презентации

Целевая аудитория: 11 класс.
Урок соответствует ФГОС

Скачать
Решение систем линейных алгебраических уравнений

Автор: Кадочникова Наталья Владимировна

Дата: 10.02.2015

Номер свидетельства: 170501

Похожие файлы

object(ArrayObject)#854 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(143) "Совершенствование методов решения систем линейных алгебраических уравнений "
    ["seo_title"] => string(92) "soviershienstvovaniie-mietodov-rieshieniia-sistiem-linieinykh-alghiebraichieskikh-uravnienii"
    ["file_id"] => string(6) "170509"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(11) "presentacii"
    ["date"] => string(10) "1423565387"
  }
}
object(ArrayObject)#876 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(259) "Методическая разработка урока на тему: «Действия над матрицами. Решение систем линейных алгебраических уравнений методом обратной матрицы»"
    ["seo_title"] => string(80) "mietodichieskaia_razrabotka_uroka_na_tiemu_dieistviia_nad_matritsami_rieshieniie"
    ["file_id"] => string(6) "405260"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1490930775"
  }
}
object(ArrayObject)#854 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(134) "Среднесрочное планирование по теме : Решение систем  линейных уравнений. "
    ["seo_title"] => string(83) "sriedniesrochnoie-planirovaniie-po-tiemie-rieshieniie-sistiem-linieinykh-uravnienii"
    ["file_id"] => string(6) "118892"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1413287446"
  }
}
object(ArrayObject)#876 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(120) "Практическое занятие по теме: "Решение систем линейных уравнений""
    ["seo_title"] => string(70) "praktichieskoiezaniatiiepotiemierieshieniiesistiemlinieinykhuravnienii"
    ["file_id"] => string(6) "260029"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1448883614"
  }
}
object(ArrayObject)#854 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(244) "Практическая работа по теме: "Решение систем линейных уравнений разными способами" и методичекие рекомендации для выполнения работы"
    ["seo_title"] => string(151) "praktichieskaia-rabota-po-tiemie-rieshieniie-sistiem-linieinykh-uravnienii-raznymi-sposobami-i-mietodichiekiie-riekomiendatsii-dlia-vypolnieniia-raboty"
    ["file_id"] => string(6) "133324"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1416495641"
  }
}


Получите в подарок сайт учителя

Видеоуроки для учителей

ПОЛУЧИТЕ СВИДЕТЕЛЬСТВО МГНОВЕННО

Добавить свою работу

* Свидетельство о публикации выдается БЕСПЛАТНО, СРАЗУ же после добавления Вами Вашей работы на сайт

Удобный поиск материалов для учителей

Проверка свидетельства