«Решение логарифмических уравнений»

Методическая разработка урока

Тема: «Решение логарифмических уравнений».

Цель: Обеспечить закрепление знаний и способов деятельности учащихся по данной теме, создать содержательные и организационные условия для самостоятельного применения учащимися комплекса знаний и способов деятельности по теме: «Решение логарифмических уравнений».

Задачи:

1. Образовательные: обучение решению логарифмических уравнений, повторить и обобщить понятия логарифма, логарифмической функции.

2. Развивающие: способствовать формированию умения учащихся вычислять, развитие логического мышления, умение самостоятельно работать, навыков взаимоконтроля и самоконтроля, мышления, внимания, памяти.

3. Воспитательные: выработка привычки к постоянной занятости каким-либо полезным делом, воспитание трудолюбия, аккуратности, привитие познавательного интереса к изучению математики.

Тип урока: Обобщение и систематизация знаний.

Методы ведения урока: технология модульного обучения.

Форма организации деятельности учащихся: индивидуальная, коллективная, групповая.

Оборудование: кроссворд, тесты, инструкционная карта, карточки.

Методическая литература:

1. Колмогоров А.Н. «Алгебра и начала анализа» 10-11 кл.

2. Ершова А.П. и др. «Самостоятельные и контрольные работы по алгебре и началам анализа для 10-11 класса».

Ход урока.

1. Организационно – мотивационный этап.

1. Обеспечить нормальную обстановку для работы на уроке.

2. Психологически подготовить учащихся к обобщению на занятии.

3. Организация внимания учащихся.

4. Повторение:

Теоретическая разминка (10 мин.). ЦЕЛЬ: повторение необходимых теоретических сведений по теме, развитие умений говорить и слушать, работа в группе – заполнить кроссворд.

1. Логарифм 1 по любому основанию равен … (нулю).

2. При а 0 , функция у = log_a x является … (возрастающей).

3. Разность логарифмов равна логарифму … (частного).

4. Сумма логарифмов равна логарифму … (произведения).

5. Логарифм любого числа по этому же основанию равен …(единице).

6. Степень можно вынести за знак логарифма в виде …(коэффициента).

7. Логарифм по основанию 10 называется … (десятичным).

8. … (логарифмом) числа в по основанию а называется показатель степени, в которую нужно возвести а, чтобы получить число в.

9. Функция у = log_a x при 0 а 1, называется ... (убывающей).

II. Работа в режиме технологии модульного обучения.

Тема: Логарифмические уравнения.

Цель: научить решать различные виды логарифмических уравнений.

1. Проверьте свою готовность к восприятию нового материала, заполнив кроссворд.

Оцените свою работу.

1. Изучение новой темы.

Указания учителя. Прочитайте внимательно данные ниже пояснения. Запишите в тетрадь.

Выполните самостоятельную работу.

1. Прочитайте внимательно теоретическую часть:

Уравнение, содержащее переменную под знаком логарифма, называется логарифмическим.

Простейшим примером логарифмического уравнения служит уравнение

log_a x = b (а 0, а 1).

Корень уравнения х = а^в (например: log₃x = 4, х = 3⁴ = 81).

Уравнения вида log_a f (х) = log_a g(х), а 0, а 1, равносильно системе

Из данных корней отобрать те, которые удовлетворяют неравенству f (х) 0, g(х) 0,

а остальные корни отбросить так как они являются для данного уравнения посторонними.

2. Рассмотрим примеры решения логарифмических уравнений:

1) log₅ (2х + 3) = log₅ (х + 1)

Решение: Найдем О.Д.З .

По определению логарифма 2х+3=х+1, откуда х = -2,

не принадлежит О.Д.З., данное уравнение корней не имеет. Ответ: корней нет.

1. .

Решение: По определению логарифма х – 1= ()⁶, или х - 1 = ()⁶,

х – 1 = 4², откуда х = 17. По условию х - 1 0, х 1. Ответ: 17.

1. log₃ (х + 1) + log₃ (х + 3) = 1.

Решение: О.Д.З. , отсюда х

По основному свойству логарифмов log₃ ((х + 1)(х + 3)) = log₃ 3,

откуда (х + 1)(х + 3) = 3, х₁ = 0, х₂ = - 4.

х₂ = - 4 не удовлетворяют О.Д.З., следовательно х = 0. Ответ: 0.

1. Применение новых знаний в решении следующих логарифмических уравнений.

Покажи (по возможности) свое решение у доски.

1. log₃ (х + 3) = 1. 4) 2 log₃ х = log₃ (2х² - х)

2. log₃ (х + 1) + log₃ (2х - 1) = 1 + log₃ (5-х) 5) 0,5 log₃ (2х² + 1) = log₃ (2х - 1)

3) log₂ (х + 1) – log₂ (2х+4) = 1- log₂ (х + 5) 6)^*

Указание: задание * решить с помощью подстановки log_а х = t

1. Самостоятельная работа.

2. Итог урока: Оцени свою работу на уроке. Ты лично достиг цели урока?

3. Домашнее задание: Решить уравнения: 1) log ₇ () = 1; 2) log₃ (х + 1) + log₃ (х + 3) = 1

Урок разработан

учителем математики

средней школы № 6

г.Павлодара

Смагуловой Ш.Ж.