«Решение задач на составление уравнений»

Фамилия: Караганова

Имя: Елена

Отчество: Александровна

Идентификатор: 237 – 242 - 056

Разработка урока по теме «Решение задач на составление уравнений» в 6 классе по учебнику И.И.Зубаревой, А.Г.Мордковича.

Решение задач – цель математики. Научиться решать задачи – цель изучения математики. Иногда приходится слышать от учеников: «Я знаю эту тему, а задачи решать не умею». Если не умеешь решать задачи, значит тема не усвоена достаточно глубоко. Каждая задача начинается с условия. Надо прочитать задачу и пояснить условие. Ребенок должен четко представлять и понимать о чем идет речь и как связаны между собой все данные в задаче условия. Задачу будем   решать при помощи уравнения. Составить уравнение -  значит уравнять какие-то величины.
Случается, что за составлением и решением уравнения ученик забывает, о чем же спрашивалось в задаче. Уравнение – это только один шаг в решении. Решить уравнение – еще не значит решить данную задачу

Возникает вопрос. А зачем составлять уравнение? Потому что с легких и знакомых задач легче начинать изучение нового. Составление и решение уравнений – это первые шаги в изучении алгебры. Большинство сложных задач решаются при помощи уравнений. Выбор следующей задачи зависит от того, как ребенок справился с первой. Если первая решалась легко, то вторая задача должна отличаться, быть сложнее.
Необходимо учить анализировать задачу, обосновывать свои действия, т.е. логически мыслить, искать решение. Это поможет увидеть, что остается без внимания, какие моменты непонятны.      Занятия должны проходить на положительном эмоциональном фоне. Необходимо научить ребенка получать удовольствие от поиска решения, от правильно решенной задачи. Вообще математика не может ассоциироваться со скукой. Важно подбирать разнообразные задачи. Здесь все зависит от о желания и заинтересованности педагога.      Решение задачи можно разбить на этапы: анализ условия, составление математической модели (составление уравнения), работа с математической моделью (решение уравнения), альтернативные варианты решения, анализ результата.

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ НА СОСТАВЛЕНИЕ УРАВНЕНИЙ

Цель деятельности учителя: создать условия для формирования навыков решения задач на составление уравнений.

Планируемые результаты изучения темы:

Личностные: осознают причины успеха (неуспеха) учебной деятельности, понимают важность и необходимость знаний для человека.

Предметные: умеют составлять математическую модель реальной ситуации, решать уравнение по правилам.

Метапредметные результаты изучения темы (универсальные учебные действия): познавательные: владеют общим приемом решения задач; умеют проводить информационно-смысловой анализ текста, приводить примеры; регулятивные: различают способ и результат действия; коммуникативные: договариваются и приходят к общему решению в совместной деятельности, в том числе в ситуации столкновения интересов; умеют участвовать в диалоге, понимать точку зрения собеседника, подбирать аргументы для ответа на поставленный вопрос.

Сценарий урока

1. Повторение ранее изученного материала.

1.Устное вычисление.

Ответы: - 4,3; - 3,4; - 2,5; - 1,6; - 0,7.

2.Решение уравнений.

1) 8(х – 3) – 5(2х – 4) = 6х – 7(х – 4).

Ответ: х = 3.

2) – 0,3(х + 4) + 4,7 = 0,5(8х – 7) – 1,2(5х – 3).

Ответ: х = 9,2.

II. Решение задач с помощью уравнений.

1. №599 (на доске и в тетради).

Решение:

I. Составление математической модели.

А так как автобус и грузовая машина вместе прошли 455 км, то составим и решим уравнение: 2,6х + 2,6(х + 15) = 455;

II. Работа с математической моделью.

2,6х +2,6х + 39 = 455;

5,2х = 416;

х= 80.

III. Ответ на вопрос задачи.

80(км/ч) – скорость автобуса;

80 + 15 = 95 (км/ч) – скорость грузовой машины.

Ответ: 80 км/ч и 95 км/ч.

1. Решите задачу

Из двух пунктов, расстояние между которыми 96 км, одновременно навстречу друг другу выехали мотоциклист и велосипедист. Скорость мотоциклиста на 50 км/ч больше скорости велосипедиста. Какой путь проехал каждый из них до встречи, если известно, что они встретились через 1,2 часа?

Решение:

I. Составление математической модели.

Зная, что расстояние между городами 96 км, составим уравнение:

1,2(х +50) + 1,2х = 96.

II. Работа с математической моделью.

1,2х + 60 + 1,2х = 96;

2,4х = 36;

х=15.

1. Ответ на вопрос задачи.

15(км/ч) – скорость велосипедиста;

15 + 50 = 65 (км/ч) – скорость мотоциклиста.

1,2 15 = 18(км) – проехал велосипедист;

1,2 65 = 78(км) – проехал мотоциклист.

Ответ: 18 км и 78 км.

1. Решите задачу

Расстояние между двумя городами автобус преодолевает за 5,75 ч, а автомобиль, скорость которого на 10,5 км/ч больше, - за 5 ч. Определите скорость автомобиля и расстояние между городами.

Решение:

I. Составление математической модели.

По условию автобус и автомобиль проехали одно и то же расстояние, составим уравнение: 5,75х = 5(х + 10,5)

II. Работа с математической моделью.

5,75х = 5х + 52,5;

5,75х – 5х = 52,5;

0,75х = 52,5;

х = 52,5 : 0,75;

х = 70.

III. Ответ на вопрос задачи.

70 км/ч – скорость автобуса,

70 + 10,5 = 80,5(км/ч) - скорость автомобиля;

5 80,5 = 402,5(км) - расстояние между городами.

Ответ:70 км/ч; 402,5 км.

III. Итог урока. Рефлексия.

- Что означает «составить математическую модель»?

­- Что означает работа с математической моделью?

- Выделите три этапа математического моделирования.

- ­Как оценивате свою работу на уроке.

Домашнее задание: № 600, № 607(г), № 610(б).