kopilkaurokov.ru - сайт для учителей

Создайте Ваш сайт учителя Курсы ПК и ППК Видеоуроки Олимпиады Вебинары для учителей

Авторская программа: "Решение экономических задач на проценты"

Нажмите, чтобы узнать подробности

Пояснительная записка.

Авторская программа предназначена для предпрофильной подготовки учащихся 7-х классов, рассчитана на 24 часа. Она расширяет и углубляет базовую программу по математике, не нарушая ее целостности. Программа применима для различных групп школьников, независимо от выбранного ими профиля в старшей школе. В основной школе учащиеся получают лишь представление о процентах, но решать задачи на сложные проценты, как правило, не умеют.

 Понимание процентов и умение производить процентные расчеты в настоящее время необходимо каждому человеку. Но практика показывает, что многие учащиеся окончившие школу не только не имеют прочных навыков обращения с процентами в повседневной жизни, но даже не понимают смысла процентов, как доли от некоторой заданной величины. Это происходит, потому что проценты изучаются на первом этапе основной школы, в 5-6 классах, когда учащиеся в силу своих возрастных особенностей не могут получить полноценное представление о процентах, об их роли в повседневной жизни. Поэтому необходимо возвращение к этой теме на каждой ступени обучения.

Данный курс способствует развитию логического мышления, сообразительности и наблюдательности, творческих способностей, интереса к предмету и формированию умений решать практические задачи.

Цели программы:

  • развитие интересов, формирование профессиональной направленности;
  • развитие интеллектуальных качеств личности учащихся, формирование познавательной и социальной активности.

Задачи программы:

  • формирование умений производить процентные вычисления, решать основные задачи на проценты;
  •  решение задач по экономике, содержащие проценты и доли;
  •  знакомство с основными понятиями рыночной экономики;
  • применение полученных знаний в повседневной жизни;
  • развитие экономического мышления (умение считать, учитывать, распределять, экономить и т.д.);
  • развитие творческих способностей.

Ожидаемые результаты

Учащиеся должны знать:

  • Что такое процент;
  • Алгоритм решения задач на проценты составлением уравнения;
  • Формулы начисления «сложных процентов» и простого процентного роста;
  • Что такое концентрация, процентная концентрация;

            Учащиеся должны уметь:

  • Решать типовые задачи на проценты;
  • Применить алгоритм решения задач составлением уравнений к решению более сложных задач;
  • Использовать формулы начисления «сложных процентов» и простого процентного роста при решении задач;
  • Решать задачи на сплавы, смеси, растворы.

Содержание курса.

«Проценты в экономике» (2ч)

Понятие процента. Нахождение процента от числа, числа по его проценту, составление процентного соотношения. Решение типовых задач на проценты.

Основное содержание курса – задачи, через которые в доступной форме раскрываются экономические термины: собственность, деньги, доход, прибыль, налог, акции, торговля и т.д. Курс включает вводную лекцию по основным экономическим терминам, краткое изложение теории процентов, вычисление сложных процентов, игру «Банк» на заключительном этапе, она вызывает большой интерес у учащихся, позволяет лучше усвоить проценты. Применяется такая форма работы, как составление словаря ключевых понятий по экономике. Каждая задача включает определенные термины рыночной экономики, и с каждым уроком словарь пополняется новыми терминами. Задачи различны по уровню сложности. На первом уроке предлагаются задачи занимательного характера, затем – группы задач по определенным темам экономики. Предлагаемое количество задач можно уменьшить или увеличить. На каждом занятии учитель объясняет решение задачи, решает вместе с учащимися, учащиеся самостоятельно решают на уроке и дома. Основные формы организации учебных занятий: лекция, беседа, рассказ, практическая работа.

«Проценты и уравнения» (4ч)

Алгоритм решения задач методом составления уравнений. Решение простых задач на проценты. Решение более сложных задач.

«Задачи на тему «Банк» (4 ч)

Правило начисления «сложных процентов». Формула начисления «сложных процентов», формула простого процентного роста. Решение задач на применение этих формул.

Занимательные экономические задачи (4 ч)

Задачи на тему «Сырье и производство» (2 ч)

Понятие влажности сырья, готового продукта.

Процентные расчеты в различных сферах деятельности (4 ч)

Распродажи. Тарифы. Штрафы. Голосование.

           Проектная деятельность. (2ч)

           Деловая игра «Банк»(2ч)

Просмотр содержимого документа
«Авторская программа: "Решение экономических задач на проценты" »














Пояснительная записка.

Авторская программа предназначена для предпрофильной подготовки учащихся 7-х классов, рассчитана на 24 часа. Она расширяет и углубляет базовую программу по математике, не нарушая ее целостности. Программа применима для различных групп школьников, независимо от выбранного ими профиля в старшей школе. В основной школе учащиеся получают лишь представление о процентах, но решать задачи на сложные проценты, как правило, не умеют.

Понимание процентов и умение производить процентные расчеты в настоящее время необходимо каждому человеку. Но практика показывает, что многие учащиеся окончившие школу не только не имеют прочных навыков обращения с процентами в повседневной жизни, но даже не понимают смысла процентов, как доли от некоторой заданной величины. Это происходит, потому что проценты изучаются на первом этапе основной школы, в 5-6 классах, когда учащиеся в силу своих возрастных особенностей не могут получить полноценное представление о процентах, об их роли в повседневной жизни. Поэтому необходимо возвращение к этой теме на каждой ступени обучения.

Данный курс способствует развитию логического мышления, сообразительности и наблюдательности, творческих способностей, интереса к предмету и формированию умений решать практические задачи.

Цели программы:

  • развитие интересов, формирование профессиональной направленности;

  • развитие интеллектуальных качеств личности учащихся, формирование познавательной и социальной активности.

Задачи программы:

  • формирование умений производить процентные вычисления, решать основные задачи на проценты;

  • решение задач по экономике, содержащие проценты и доли;

  • знакомство с основными понятиями рыночной экономики;

  • применение полученных знаний в повседневной жизни;

  • развитие экономического мышления (умение считать, учитывать, распределять, экономить и т.д.);

  • развитие творческих способностей.

Ожидаемые результаты

Учащиеся должны знать:

  • Что такое процент;

  • Алгоритм решения задач на проценты составлением уравнения;

  • Формулы начисления «сложных процентов» и простого процентного роста;

  • Что такое концентрация, процентная концентрация;

Учащиеся должны уметь:

  • Решать типовые задачи на проценты;

  • Применить алгоритм решения задач составлением уравнений к решению более сложных задач;

  • Использовать формулы начисления «сложных процентов» и простого процентного роста при решении задач;

  • Решать задачи на сплавы, смеси, растворы.


Содержание курса.

«Проценты в экономике» (2ч)

Понятие процента. Нахождение процента от числа, числа по его проценту, составление процентного соотношения. Решение типовых задач на проценты.

Основное содержание курса – задачи, через которые в доступной форме раскрываются экономические термины: собственность, деньги, доход, прибыль, налог, акции, торговля и т.д. Курс включает вводную лекцию по основным экономическим терминам, краткое изложение теории процентов, вычисление сложных процентов, игру «Банк» на заключительном этапе, она вызывает большой интерес у учащихся, позволяет лучше усвоить проценты. Применяется такая форма работы, как составление словаря ключевых понятий по экономике. Каждая задача включает определенные термины рыночной экономики, и с каждым уроком словарь пополняется новыми терминами. Задачи различны по уровню сложности. На первом уроке предлагаются задачи занимательного характера, затем – группы задач по определенным темам экономики. Предлагаемое количество задач можно уменьшить или увеличить. На каждом занятии учитель объясняет решение задачи, решает вместе с учащимися, учащиеся самостоятельно решают на уроке и дома. Основные формы организации учебных занятий: лекция, беседа, рассказ, практическая работа.

«Проценты и уравнения» (4ч)

Алгоритм решения задач методом составления уравнений. Решение простых задач на проценты. Решение более сложных задач.

«Задачи на тему «Банк» (4 ч)

Правило начисления «сложных процентов». Формула начисления «сложных процентов», формула простого процентного роста. Решение задач на применение этих формул.

Занимательные экономические задачи (4 ч)

Задачи на тему «Сырье и производство» (2 ч)

Понятие влажности сырья, готового продукта.

Процентные расчеты в различных сферах деятельности (4 ч)

Распродажи. Тарифы. Штрафы. Голосование.

Проектная деятельность. (2ч)

Деловая игра «Банк»(2ч)










Учебно-тематический план

Наименование тем курса

Всего часов

В том числе:

Форма контроля

лекции

практика

семинары

1

Введение в экономику. Экономические термины

2

1

1

-


2

Проценты. Основные задачи на проценты алгоритм решения задач методом составления уравнений.

4

1

2

1


3

Задачи на тему «Банк». Правила вычисления сложных процентов.

4

1

3

-

Самостоятельная работа

3.1

Занимательные экономические задачи

4

-

3

1


4






4.1

4.2

4.3


Процентные расчеты в различных сферах деятельности

Задачи на темы:

Распродажи

Тарифы

Штрафы и

голосование

4

1













1

1

1




5

Задачи на тему «Сырье. Производство»

2

1

1

-

Самостоятельная работа

6

Проектная деятельность.

2

-

-

2


7

Деловая игра «Банк»

2

-

-

2


ИТОГО:

24 часа




Содержание программы.


Тема 1:Проценты в экономике.

Начать занятие следует с краткого изложения содержания авторской программы. Акцентировать внимание на том, что учащимся предстоит изучить проценты более глубоко, чем это было на уроках, указать на практическую направленность курса.

Так как на занятиях по данной теме могут быть учащиеся из разных классов и школ, с разным уровнем подготовки, то начать нужно с повторения основных соотношений, с нахождения процента от числа, числа по его проценту, составления процентного отношения и т.д.



Тема 2. Проценты и уравнения.

Текстовые задачи осознаннее решаются учащимися, если их решению предпослать ряд задач на числа с постепенным обобщением решения и постановкой вопросов, ответы на которые проверяются расчетами. Вот серия задач, которые можно решить на занятиях


Задача 1. Букинистический магазин приобрел книгу стоимостью 100 р. Со скидкой 10% стоимости, а продал ее по номинальной стоимости. Сколько процентов прибыли он получил?

Многие ученики сразу говорят: «10 %». Последующая проверка убеждает их в ошибочности такого ответа.

После решения задачи предлагается заменить 100 р. На а р. И задать вопрос: «Изменится ли при этом процент прибыли?» Затем изменить процент скидки и предложить решить задачу уже без подробной записи решения.

Задача 2. Купили книгу со скидкой 20 %, а продали по номинальной цене. Какой процент прибыли получили?

При решении полезно узнать у учащихся, будет ли процент больше 20% или меньше и почему. Этот вопрос поможет учащимся более глубоко осознать зависимости в задачах подобного рода.

Полезно рассмотреть следующие задачи.

Задача 3. Магазин купил книгу со скидкой 10% от номинала, а продал с наценкой от закупочной цены. Будет продажная цена больше номинала или меньше? На сколько? Какой процент продажная цена составляет от номинала?

Задача 4. Книгу купили со скидкой 10% от номинала. Больше или меньше 10% должна быть наценка на закупочную цену, чтобы книга продавалась по номинальной цене?

После рассмотрения ряда подобных задач можно предложить более сложные задачи.

Задача 5. Букинистический магазин при продаже книги по номиналу запланировал определенный процент прибыли. Продал же книгу со скидкой 10% от номинальной цены и получил при этом 8% прибыли. Сколько процентов прибыли первоначально предполагал получить магазин?

В конце изучения темы следует провести проверочную работу.


Задачи для самостоятельного решения.

Задача 1. Себестоимость продукции повысилась сначала на 10%, а затем понизилась на 20%. На сколько процентов понизилась себестоимость продукции?

Задача 2. На сколько процентов увеличится произведение двух чисел, если одно из них увеличилось на 20%, а другое – на 40%?

Задача 3. Антикварный магазин, купив два предмета за 225 р., продал их, получив 40% прибыли. За какую цену был куплен магазином каждый предмет, если при продаже первого предмета было получено 25% прибыли, а второго – 50%?

Задача 4. Вкладчик положил на счет 8000 р. За один год банк начислил 14% годовых, а за второй банк начислил на новую сумму 18% годовых. Какова будет сумма вклада через 2 года?

Задача 5. В течение года завод трижды уменьшал выпуск продукции на одно и то же число процентов. Найдите это число, если известно, что общий процент снижения после трех изменений составил 65,7 %.

Задача 6. Цена товара снижена на 40%, а зарплата дважды увеличивалась на 20%. На сколько процентов больше можно купить товара после снижения цены и повышения зарплаты?

Задача 7. Комиссионный магазин продал автомобиль со скидкой 25% от назначенной цены и получил при этом 5% прибыли. Сколько процентов прибыли первоначально полагал получить магазин?


Тема 3. Правило начисления «сложных процентов».

Для выхода на формулу начисления «сложных процентов» полезно решить несколько задач, аналогичных следующей:

Задача: В сберкассу положили 200 р., на которые начисляют 3% годовых. Сколько денег будет в конце первого года хранения?

Решение полезно привести на конкретных числах в общем виде:

Начальный капитал, р.

200

а

Процент прибыли, %

3

р

Прибыль, р.

200*0,03

(а*р)/100

Конечный капитал

200+200*0,03=200*(1+0,03)

k =а*(1+р/100)

В итоге получилось формула зависимости k=а*(1+р/100), дающая возможность решить три типа задач на денежные расчеты: на нахождение одного из параметров, зная два других.

Вопрос: Сколько денег будет в конце второго года хранения?

Отвечая на него получим: k =а*(1+р/100)2

А третьего? А n-го? В итоге получается формула

k =а*(1+р/100)n (1)

где а - начальный капитал, р – процент прибыли за один промежуток времени, n – число промежутков.

Эта формула называется формулой «сложных процентов».

Полученная формула показывает, что значение величины k растет как геометрическая прогрессия, первый член которой равен а, а знаменатель прогрессии 1+р/100. Формула (1) является исходной формулой при решении многих задач на проценты. Кроме формулы сложного процентного роста, учащиеся должны знать и применять формулу простого процентного роста:

k =а*(1+р*n/100) (2)

где а, р и n имеют тот же смысл, что и в формуле сложного процентного роста (отличие состоит в том, что в этом случае процент каждый раз берется от одного и того же числа а).

следует уделять много внимания решению задач, в которых используются формулы (1) и (2). Вот два примера таких задач.

Задача 1. Сумма в 1 тыс.р. уменьшается ежемесячно на 5%. Через сколько месяцев эта сумма сократится до:

а) 750 р.; б) 500 р.; в) 250 р.; г) 50 р.

Решение. Эта задача на простой процентный рост.

k =а*(1+р*n/100), k =а+(а*р*n)/100, k= а*р*n/100,

а*р*n=(k-а)*100, n=((k-а)*100)/а*р.

а) n=((1000-750)*100)/1000*5=5 (мес.)

б) n=((1000-500)*100)/1000*5=10 (мес.)

в) n=((1000-250)*100)/1000*5=15 (мес.)

г) n=((1000-50)*100)/1000*5=19 (мес.)


Задача 2. Какая сумма будет на счете через 4 года, если на него положены 2000 р. под 30% годовых?

Решение. Эта задача на сложный процентный рост:

k =а*(1+р/100)n

k =2000*(1+30/100)4=5712,2 (р.)




Задачи для самостоятельного решения.

Задача 1. На сколько процентов увеличится сумма, вложенная на 5 лет в банк, начисляющий 20% годовых?

Задача 2. Рабочий день уменьшился с 8 ч до 7 ч. На сколько процентов нужно повысить производительность труда, чтобы количество выпускаемой продукции увеличилось на 5%?

Задача 3. В одном банке вклад в 125 тыс.р. за год принес 8750 р. чистого дохода, а в другом вклад в 108 тыс.р. – 8640 р. В каком банке процентная ставка выше?

Задача 4. Рабочий четвертого разряда зарабатывает на 25% больше, чем рабочий третьего разряда. На сколько процентов меньше, чем рабочий четвертого разряда, зарабатывает рабочий третьего разряда?

Задача 5. Из 22 кг свежих грибов получается 2,5 кг сухих грибов, содержащих 12% воды. Каков процент воды в свежих грибах?

Задача 6. На овощной базе имелся крыжовник, влажность которого составляла 99%. За время хранения его влажность уменьшилась на 1% (стала 98%). На сколько процентов уменьшилась масса хранившегося на базе крыжовника?

Задача 7. На первом поле 65% площади засеяно овсом. На втором поле под овсом занято 45% площади. Известно, что на первом и втором полях вместе под овсом занято 53% общей площади. Какую часть всей засеянной площади составляет первое поле?

Задача 8. Число 51,2 трижды увеличили на одно и то же число процентов, а затем трижды уменьшали на то же самое число процентов. В результате получилось число 21,6. На сколько процентов увеличивали, а затем уменьшали это число?


Тема 3.1. Занимательные экономические задачи.

Задача 1. Коля печет пирожки и продает их на рынке. В первый день он продал 100 пирожков. На следующий день он снизил цену на 10% и продал 110 пирожков. В какой день он заработал больше денег: в первый или второй?

Задача 2. Товар на рынке всегда продавался по определенной цене. Затем запасы товара стали уменьшаться и продавцы подняли его цену на 20%. Но скоро конкуренты выбросили партию товара и его цена снизилась на 20%. Когда цена товара была выше: до или после повышения цены?

Задача 3. Снижение цены товара с 510 до 499 долл. привело к увеличению продаж фирмы с 10000 до 11000 тыс.шт. На сколько процентов и как изменился доход фирмы?

Задача 4. Фермер продавал на рынке яблоки. В первый день он продал 60% всех яблок по 40 руб./кг, а 40% - по 20 руб./кг. Во второй день он привез на рынок на 20% яблок больше, чем в первый день, и продал 60% всех яблок по 20 руб./кг, а 40%-по 40 руб./кг. В какой день фермер заработал больше денег?

5. У твоей компании есть несколько вариантов использования денег:

а) вложить 80 тыс.долл.и получить 100 тыс.долл.;

б) вложить 20 тыс.долл.и получить 30 тыс.долл.;

в) вложить 1000 тыс.долл.и получить 140 тыс.долл.

Какой вариант и почему ты выберешь?

Задача 6. Вы владеете небольшим ресторанчиком. Ваш годовой доход составляет 40000 долл. Вы размышляете о том, не заключить ли вам договор фрэнчайзинга с «McDONALD’S». Это увеличит доход на 35%. Однако «McDONALD’S» требует за это 20% дохода. Пойдете ли вы на эти условия?

Решения и ответы:

1. В первый.

2. До повышения.

3. Увеличился на 7,6%

4. Во второй.

5. Второй, поскольку норма прибыли будет 50%, что выше, чем в первом (12,5%) и в третьем (40%) вариантах.

Задача 6. Да, поскольку доход увеличится до 54000 долл., из которых 10800 долл., придется отдать. Но все равно после расчетов останется 43200 долл., т.е. больше 40000 долл.




Тема 4. Проценты в окружающем мире, процентные расчеты

в различных сферах деятельности человека.


Объявляя учащимся цель занятия, полезно подчеркнуть, что сюжеты задач взяты из реальной жизни – из газет, объявлений, документов и т.д. Иногда задачи могут быть решены разными способами. Важно, чтобы каждый ученик самостоятельно выбрал свой способ решения, наиболее ему удобный и понятный. Подчеркнем также, что при решении задач предполагается использование калькулятора – всюду, где это целесообразно. Применение калькулятора снимает непринципиальные технические трудности, позволяет разобрать больше задач. Однако отметим, что в ряде случаев необходимо считать устно. Для этого полезно знать некоторые факты, например: что 40% некоторой величины в 4 раза больше, чем ее 10%; что треть величины – это примерно 33% и т.д.


Распродажи

Задача 1. Зонт стоил 360 р. В ноябре цена зонта была снижена на 15%, а в декабре – еще на 10%. Какой стала стоимость зонта в декабре?

Решение. Стоимость зонта в ноябре составляла 85% от 360 р., то есть 360*0,85=306 (р.). Второе снижение цены происходило по отношению к новой цене зонта; теперь следует искать 90% от 306 р., то есть

306*0,9=275,4 (р.)

Ответ: 275 р. 40 к.

Дополнительный вопрос. На сколько процентов по отношению к первоначальной цене подешевел зонт?

Решение. Найдем отношение последней цены к исходной и выразим его в процентах. Получим 76,5%. Значит, зонт подешевел на 23,5%.


Задача 2. На осенней ярмарке фермер планирует продать не менее одной тонны лука. Ему известно, что при хранении урожая теряется до 15% его массы, а при транспортировке – до 10%. Сколько лука должен собрать фермер, чтобы осуществить свой план?

Решение. Просчитаем худший вариант. Пусть нужно собрать х т лука. Тогда после хранения может остаться 0,85х т, и на ярмарку будет доставлено 0,9*0,85х т. Составим уравнение: 0,9*0,85х=1, откуда х≈1,3.

Ответ: не менее 1,3 т.


Задача 3. На сезонной распродаже магазин снизил цены на обувь сначала на 24%, а потом еще на 10%. Сколько рублей можно сэкономить при покупке кроссовок, если до снижения цены они стоили 593 р.?

Решение. В реальной жизни часто вместо точных подсчетов удобно выполнять прикидку. В нашем случае 593 р. – это примерно 600 р., а 24% - это примерно ¼. Четверть от 600 р. составляет 150 р. Таким образом, после первой уценки цена кроссовок снизилась на 150 р. и составила примерно 450 р. после второй уценки новая цена кроссовок снизилась еще примерно на 45 р. В итоге кроссовки подешевели примерно на 195 р.

Тарифы.

Задача 4. В газете сообщается, что с 10 июня согласно новым тарифам стоимость отправления почтовой открытки составит 3 р. 15 к. вместо 2 р. 75 к. Соответствует ли рост цен на услуги почтовой связи росту цен на товары в этом году, который составляет 14,5%?

Решение. Разность тарифов составляет 0,4 р., а ее отношение к старому тарифу равно 0,14545. Выразив это отношение в процентах, получим примерно 14,545%.

Дополнительный вопрос. Сколько будет стоить отправка заказного письма, если сейчас эта услуга оценивается в 5 р. 50 к.?

Ответ: 6 р. 30 к.


Задача 5. Тарифы для мобильных телефонов зависят от системы оплаты. В 2000 г. тарифы оплаты по системам К и М были одинаковыми, а в следующие три года последовательно либо увеличивались, либо уменьшались (см.табл.). Сравните тарифы в 2003 г.


Годы

2001

2002

2003

По системе К

Увеличен на 10%

Уменьшен на 3%

Уменьшен на 3%

По системе М

Уменьшен на 5%

Увеличен на 3%

Увеличен на 4%


Решение. В 2003 г. тариф по системе К увеличился по сравнению с исходным примерно на 3,7%, а по системе М – на 1,8%. Таким образом, тариф по системе К стал выше примерно на 1,9%.

Комментарий. Следует обозначить буквой х тарифы М и К в 2000 г., затем последовательно выразить через х все последующие тарифы.


Штрафы.

Задача 6. Занятия ребенка в музыкальной школе родители оплачивают в сбербанке, внося ежемесячно 250 р. Оплата должна производиться до 15-го числа каждого месяца, после чего за каждый просроченный день начисляется пеня в размере 4% от суммы оплаты занятий за один месяц. Сколько придется заплатить родителям, если они просрочат оплату на неделю?

Решение. Так как 4% от 250 р. составляют 10 р., то за каждый просроченный день сумма оплаты будет увеличиваться на 10 р. если родители просрочат оплату на один день, то им придется заплатить 250+10=260 (р.), на неделю – 250+10*7=320 (р.).

Ответ: 320 р.


Банковские операции.

Задача 7. За хранение денег сбербанк начисляет вкладчику 8% годовых. Вкладчик положил на счет 5000 р. и решил в течение пяти лет не снимать деньги со счета и не брать процентные начисления. Сколько денег будет на счете вкладчика через год? Через два года? Через пять лет?

Решение. Способ1. Так как 8% от 5000 р. составляют 400 р., то через один год на счете окажется 5000+400=5400 (р.). В конце второго года банк будет начислять проценты уже на новую сумму. Так как 8% от 5400 р. составляют 432 р., то через два года на счете окажется 5400+432=5832 (р.). Вычисляя последовательно, найдем, что через пять лет на счете вкладчика будет 7346 р. 64 к.

Способ 2. Через год начальная сумма вклада увеличится на 8%, значит, новая сумма составит от первоначальной 108%. Таким образом, через год вклад увеличится в 108/100=1,08 раза и составит 5000*1,08 (р.). Еще через год образовавшаяся на счете сумма увеличится в 1,08 раза. Таким образом, через два года на счете будет

(5000*1,08)*1,08=5000*1,082 (р.).

Аналогично, через три года 5000*1,083 (р.) и т.д. Теперь видно, что вклад растет в геометрической прогрессии, и через пять лет сумма на счете вкладчика составит 5000*1,085 (р.), то есть 7346,64 р.

Следует обратить внимание учащихся, что в рассмотренной ситуации начислялись так называемые сложные проценты, то есть здесь можно воспользоваться формулой (1) из темы 3.


Голосование.

Задача 8. Из 550 учащихся школы в референдуме по вопросу о введении ученического совета участвовали 88% учащихся. На вопрос референдума 75% принявших участие в голосовании ответили «да». Какой процент от числа всех учащихся школы составили те, кто ответил положительно?

Решение. Выразим проценты дробями и найдем число учащихся, утвердительно ответивших на вопрос референдума: 550*0,88*0,75=363 (чел.). Теперь найдем ответ на вопрос задачи: 363/550=0,66 – это 66%.

Дополнительный вопрос. Можно ли ответить на вопрос задачи, не зная числа учащихся школы?

Ответ: да.


Задачи для самостоятельного решения.

Задача 1. Антикварный магазин приобрел старинный предмет на 30 тыс.р. и выставил его на продажу, повысив цену на 60%. Но этот предмет был продан лишь через неделю, когда магазин снизил его новую цену на 20%. Какую прибыль получил магазин при продаже антикварного предмета?

Задача 2. На весенней распродаже в одном магазине шарф стоимостью 350 р. уценили на 40%, а через неделю – еще на 5%. В другом магазине шарф такой же стоимости уценили сразу а 45%. В каком магазине выгоднее купить шарф?

Задача 3. Во время распродажи масляные краски для рисования стоимостью 213 р. за коробку продавали на 19% дешевле. Сколько примерно денег сэкономит художественная студия, если она закупит партию в 150 коробок?

Задача 4. В начале года тариф на электроэнергию составлял 40 к за 1 кВт*ч. В середине года он увеличился на 50%, а в конце года – еще на 50%. Как вы считает, увеличился тариф на 100%? Менее чем на 100%? Более чем на 100%?

Задача 5. Стоимость проезда в городском автобусе составляла 5 р. В связи с инфляцией она возросла на 200%. Во сколько раз повысилась стоимость проезда в автобусе? Можно ли ответить на поставленный вопрос, не зная стоимости проезда?

Задача 6. В этом году тарифы на услуги лодочной станции оказались на 20% ниже, чем в прошлом году. Можно ли утверждать, что в прошлом году тарифы были на 20% выше, чем в нынешнем году?

Задача 7. За несвоевременное выполнение договорных обязательств сотрудник фирмы лишается 25% месячного оклада и, кроме того, за каждый просроченный месяц к штрафу прибавляется 59% месячного оклада. Оклад сотрудника 10 тыс.р. В каком размере он должен заплатить штраф при нарушении сроков на 5 месяцев?

Задача 8. Вкладчик открыл счет в банке, внеся 2000 р. на вклад, годовой доход по которому составляет 12%. Какая сумма будет лежать на его счете через год? Через два года? Через 6 лет?

Задача 9. Банк обещает вкладчикам удвоить их сбережения за пять лет, если они воспользуются вкладом «Накопление» с годовой процентной ставкой 16%. Проверьте, выполнит ли банк свое обязательство.

Задача 10. В прошлом году Антон для оплаты своего обучения воспользовался кредитом сбербанка, взяв сумму 40 тыс.р. с обязательством возвратить кредит (с учетом 20% годовых) через три года. В этом году снижены процентные ставки для кредита на обучение в образовательных учреждениях с 20% до 19% годовых. Поэтому у Бориса, последовавшему примеру брата, долг окажется меньше. На сколько?

Задача 11. Собрание гаражного кооператива считается имеющим силу, если в собрании приняли участие 2/3 всех его членов и за решение проголосовали не менее 50% присутствующих. В гаражном кооперативе 240 человек. На собрание пришли 168, а за положительное решение обсуждаемого вопроса проголосовало 86 человек. Какое принято решение?

Ответы:

1. 8,4 тыс.р.2. Выгоднее купить во втором магазине.3. Примерно 6 тыс.р.

4. Тариф на электроэнергию увеличился более чем на 100%.5. В 3 раза.

6. Нет. 7. 5 тыс.р.8. 2240 р.; 2508 р. 80 к.; 3947 р. 65 к.

9. Да, вклад увеличится в 1,165 раз, то есть более чем в два раза. 10. Примерно на 1700 р.11. Положительно.

Тема 5. «Сырье и производство».

Задача 1. Три работника внесли рационализаторские предложения по экономике ресурсов: первое предложение 35% ресурсов; второе-50%, третье – 15%.

Задача 2. Лабораторный анализ установил, что влажность (процентное содержание воды) сахарного песка равна 15%. 1 т сахарного песка подвергли сушке, и вес его уменьшился на 80 кг. Какова теперь влажность высушенной части сахарного песка?

Задача 3. Изделие до просушивания весило 60 кг и содержало 10% жидкости. После просушивания процентное содержание жидкости уменьшилось в 10 раз. Чему равен вес изделия после просушивания?

Задача 4. До переработки сырье содержит 70% жидкости, а после его переработки в готовом продукте содержится 17% жидкости. Сколько тон сырья нужно переработать, чтобы получить 1 т готового сырья?

Задача 5. Сплав серебра с золотом содержит 40% золота. Сколько нужно добавить килограммов золота к слитку сплава весом 10 килограмм, чтобы в новом сплаве золото стало 80%?


Деловая игра «Банк»

Бланк игры «Банк»


%

I банк

%

II банк

%

III банк

%

IV банк

%

V банк

10


30


20


10


10


1000$

20


20


20


10


20



30


10


20


10


40



20


20


20


10


60



10


30


20


10


100




80%


70%


60%


100%


0%


Инструкции ученикам: Постарайтесь вложить в «банк» деньги так, чтобы получить большую прибыль через 5 лет. В вашем распоряжении 5 банков и 1000$. Процентные ставки от годовых указаны для каждого банка, на каждый год вложения. Обратите внимание, если обанкротится 5-й банк, то деньги обратно не получите. Это рисковый банк. Четвертый банк самый надежный, то там низкие процентные ставки. Банк – банкрот выбирается по жребию и выбывает из игры















Литература для учащихся:

  1. Денищева Л.О., Глазков Ю.А., Краснянская К.А., Рязановский А.Р., Семенов П.В. Учебно-тренировочные материалы для подготовки к единому государственному экзамену. Математика. – М.: Интеллект-Центр, 2009.

  2. Будлянская Н.Л., Сумина Г.Н. Решение текстовых задач: Пособие для учащихся. – Комсомольск-на-Амуре, 2008

  3. Лурье М.В., Александров Б.И. Задачи на составление уравнений. – М.: Наука, 1990.

Литература для учителя:

  1. Балаян Э.Н. Как сдать ЕГЭ по математике на 100 баллов. – Ростов-на- Дону:Феникс, 2007.

  2. Дорофеев Г.В., Седова Е.А. Процентные вычисления: Учебно-методическое пособие.- М.: Дрофа, 2010

  3. Кузнецова Л.В., Бунимович Е.А., Пигарев Б.П., Суворова С.Б. Сборник заданий для проведения письменного экзамена по алгебре за курс основной школы. 9 класс-М.: Дрофа, 2009.

  4. Лаппо Л.Д., Морозов А.В., Попов М.А., Математика. ЕГЭ.- М,: Экзамен, 2007

  5. Орехов Ф.А. Решение задач методом составления уравнений. – М.: Просвещение, 1971.

  6. Денищева Л.О., Глазков Ю.А., Краснянская К.А., Рязановский А.Р., Семенов П.В. Учебно-тренировочные материалы для подготовки к единому государственному экзамену. Математика. – М.: Интеллект-Центр, 2009.

  7. Будлянская Н.Л., Сумина Г.Н. Решение текстовых задач: Пособие для учащихся. – Комсомольск-на-Амуре, 2008

  8. Лурье М.В., Александров Б.И. Задачи на составление уравнений. – М.: Наука, 1990.

  9. Шарыгин И.Ф. Факультативный курс по математике. Решение задач. Учебное пособие для 7 класса средней школы. – М.: Просвещение, 1994.



20




Получите в подарок сайт учителя

Предмет: Математика

Категория: Уроки

Целевая аудитория: 7 класс.
Урок соответствует ФГОС

Скачать
Авторская программа: "Решение экономических задач на проценты"

Автор: Хисматуллина Елена Владимировна

Дата: 06.06.2015

Номер свидетельства: 218082

Похожие файлы

object(ArrayObject)#851 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(57) "Задания прикладного характера "
    ["seo_title"] => string(33) "zadaniia-prikladnogho-kharaktiera"
    ["file_id"] => string(6) "189438"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(7) "prochee"
    ["date"] => string(10) "1426907758"
  }
}
object(ArrayObject)#873 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(225) "План по самообразованию педагога. Тема: Формирование представлений о животном мире у детей младшего дошкольного возраста""
    ["seo_title"] => string(80) "plan_po_samoobrazovaniiu_pedagoga_tema_formirovanie_predstavlenii_o_zhivotnom_mi"
    ["file_id"] => string(6) "506869"
    ["category_seo"] => string(21) "doshkolnoeObrazovanie"
    ["subcategory_seo"] => string(12) "planirovanie"
    ["date"] => string(10) "1555051038"
  }
}
object(ArrayObject)#851 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(182) "Статья "Гражданская социализация учащихся как социальная функция системы кадетского образования" "
    ["seo_title"] => string(114) "stat-ia-grazhdanskaia-sotsializatsiia-uchashchikhsia-kak-sotsial-naia-funktsiia-sistiemy-kadietskogho-obrazovaniia"
    ["file_id"] => string(6) "150508"
    ["category_seo"] => string(4) "obzh"
    ["subcategory_seo"] => string(7) "prochee"
    ["date"] => string(10) "1420488135"
  }
}
object(ArrayObject)#873 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(92) "Открытый урок по технологии по теме "Бюджет семьи" "
    ["seo_title"] => string(57) "otkrytyi-urok-po-tiekhnologhii-po-tiemie-biudzhiet-siem-i"
    ["file_id"] => string(6) "191356"
    ["category_seo"] => string(12) "tehnologiyad"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1427296999"
  }
}

Получите в подарок сайт учителя

Видеоуроки для учителей

Курсы для учителей

ПОЛУЧИТЕ СВИДЕТЕЛЬСТВО МГНОВЕННО

Добавить свою работу

* Свидетельство о публикации выдается БЕСПЛАТНО, СРАЗУ же после добавления Вами Вашей работы на сайт

Удобный поиск материалов для учителей

Ваш личный кабинет
Проверка свидетельства