Решение тригонометрических уравнений

Методы решения уравнений:
Замена переменной;
Разложение на множители;
Функционально-графический

Вы уже знаете о суперспособностях современного учителя?

Тратить минимум сил на подготовку и проведение уроков.

Быстро и объективно проверять знания учащихся.

Сделать изучение нового материала максимально понятным.

Избавить себя от подбора заданий и их проверки после уроков.

Наладить дисциплину на своих уроках.

Получить возможность работать творчески.

=> ПОЛУЧИТЬ СУПЕРСПОСОБНОСТИ УЧИТЕЛЯ <=

Просмотр содержимого документа
«Решение тригонометрических уравнений»

Тема: Решение тригонометрических уравнений

Вступление

Методы решения уравнений:
- Замена переменной;
- Разложение на множители;
- Функционально-графический.
Деление на группы:

Разминка.

Установить соответствие.
Исправить ошибки.
Найти уравнение, которое не имеет решений.

I группа (соответствие)

sinx = 0	x = П/2+Пn
cosx = 0	x = П/4+Пn
sinx = 1	x = Пn
tgx = 0	x = 2Пn
cosx = 1	x = П/2+2Пn
tgx = 1	x = П/4+2Пn

II группа (найти ошибки)

arcsina+Пn	sinx = a
(-1)ⁿarccosa+2Пn	cosx = a
arctga+2Пn	tgx = a
(-1)ⁿarctga+2Пn	ctgx² = a

III группа (не имеет решения)

1. cos²x = 0,

2. cos2x = 2,

3. 2cos2x = 0,

4. sin²x+2 = 4,

5. tg³x = 3,

6. 1+sin2x = 3,

7. cos²x = 1/y.

Решают уравнение на доске все.

2tg²3x-tg3x-1 = 0,

tg3x = y,

2y²-y-1 = 0,

D=9,

y₁ = 1, y₂ = -1/2,

tg3x = 1, tg3x = -1/2,

3x = П/4+Пn, 3x = -arctg1/2+Пn,

x = П/12+Пn/3 x = -1/3arctg1/2+Пn/3

Решают на местах (самостоятельно).

1гр. 2гр. 3гр.

1 ученик решает у доски:

2tg²3x-|tg3x|-1 = 0,

Пусть tg3x≥0, тогда:

2tg²3x-tg3x-1 = 0,

tg3x = y,

2y²-y-1 = 0,

D=9,

y₁ = 1,

y₂ = -1/2 – не удовлетворяет условию, так как tg3x≥0,

tg3x = 1,

3x = П/4+Пn,

x = П/12+Пn/3, nєZ.

Пусть tg3x˂0, тогда:

y₁ = -1,

y₂ = 1/2 – не удовлетворяет условию, так как tg3x˂0,

tg3x = -1,

3x = -П/4+Пn,

x = -П/12+Пn/3.

Историческое сведение.

1пр. secx = -0,5 имеет ли решение это уравнение?

2пр. чему равен tg11П/2? (не существует)

3пр. sin1 – какой знак имеет это выражение?

Работа по карточкам (устно).

задание у доски 1 ученик:

4sin²x/3- sinx/3*cosx/3+cos²x/3 = 2,

4sin²x/3- sinx/3*cosx/3+cos²x/3-2sin²x/3- 2cos²x/3 = 0,

2sin²x/3- sinx/3*cosx/3-cos²x/3 = 0| : cos²x/3,

2tg²x/3- tgx/3-1 = 0,

tgx/3 = 0,

2a²- a-1 = 0,

D=1+8=0,

a=(1±3)/4,

a₁ = 1, a₂ = -1/2,

tgx/3 = 1, tgx/3 = -1/2,

x/3 = П/4+2Пn, x/3 = -arctg1/2+Пn,

x = 3П/4+6Пn x = -3arctg1/2+3Пn

Решить дома:

sin³x+ sin²x*cosx+ sinx*cos²x-cos³x = 2sinx,

sin³x+ sin²x*cosx+ sinx*cos²x-cos³x = 2(sin²x+ cos²x)sinx

Решает уравнение 1 ученик с каждой группы (различными способами)

sin2x+3cos2x = 1

Итог урока!

Предмет: Математика

Категория: Уроки

Целевая аудитория: 10 класс

Скачать
Решение тригонометрических уравнений

Автор: Мулюкова Гульнара Анваровна

Дата: 15.11.2019

Номер свидетельства: 527115

Похожие файлы

Конспект урока "Решение тригонометрических уравнений"

object(ArrayObject)#852 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(102) "Конспект  урока "Решение тригонометрических уравнений" "
    ["seo_title"] => string(64) "konspiekt-uroka-rieshieniie-trighonomietrichieskikh-uravnienii-1"
    ["file_id"] => string(6) "236006"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1443933139"
  }
}

Конспект урока по теме "Решение тригонометрических уравнений"

object(ArrayObject)#874 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(114) "Конспект урока по теме "Решение тригонометрических уравнений""
    ["seo_title"] => string(66) "konspiekturokapotiemierieshieniietrighonomietrichieskikhuravnienii"
    ["file_id"] => string(6) "279440"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1453226116"
  }
}

Презентация для урока математики "Решение тригонометрических уравнений"

object(ArrayObject)#852 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(134) "Презентация для урока математики "Решение тригонометрических уравнений""
    ["seo_title"] => string(79) "priezientatsiiadliaurokamatiematikirieshieniietrighonomietrichieskikhuravnienii"
    ["file_id"] => string(6) "279448"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(11) "presentacii"
    ["date"] => string(10) "1453226604"
  }
}

«Методы решения тригонометрических уравнений».

object(ArrayObject)#874 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(89) "«Методы решения тригонометрических уравнений». "
    ["seo_title"] => string(54) "mietody-rieshieniia-trighonomietrichieskikh-uravnienii"
    ["file_id"] => string(6) "203241"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1429444976"
  }
}

Методы решения тригонометрических уравнений

object(ArrayObject)#852 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(84) "Методы решения тригонометрических уравнений "
    ["seo_title"] => string(56) "mietody-rieshieniia-trighonomietrichieskikh-uravnienii-1"
    ["file_id"] => string(6) "220258"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(11) "presentacii"
    ["date"] => string(10) "1434558572"
  }
}

Решение тригонометрических уравнений

Просмотр содержимого документа «Решение тригонометрических уравнений»

Похожие файлы

Полезное для учителя

Просмотр содержимого документа
«Решение тригонометрических уравнений»