kopilkaurokov.ru - сайт для учителей

Создайте Ваш сайт учителя Курсы ПК и ППК Видеоуроки Олимпиады Вебинары для учителей

Решение тригонометрических уравнений

Нажмите, чтобы узнать подробности

  1. Методы решения уравнений:
  2. Замена переменной;
  3. Разложение на множители;
  4. Функционально-графический

Просмотр содержимого документа
«Решение тригонометрических уравнений»


Тема: Решение тригонометрических уравнений

Вступление

  1. Методы решения уравнений:

    • Замена переменной;

    • Разложение на множители;

    • Функционально-графический.

  2. Деление на группы:

  1. Разминка.

  1. Установить соответствие.

  2. Исправить ошибки.

  3. Найти уравнение, которое не имеет решений.


I группа (соответствие)


sinx = 0

x = П/2+Пn

cosx = 0

x = П/4+Пn

sinx = 1

x = Пn

tgx = 0

x = 2Пn

cosx = 1

x = П/2+2Пn

tgx = 1

x = П/4+2Пn


II группа (найти ошибки)


arcsina+Пn

sinx = a

(-1)narccosa+2Пn

cosx = a

arctga+2Пn

tgx = a

(-1)narctga+2Пn

ctgx2 = a


III группа (не имеет решения)


1. cos2x = 0,

2. cos2x = 2,

3. 2cos2x = 0,

4. sin2x+2 = 4,

5. tg3x = 3,

6. 1+sin2x = 3,

7. cos2x = 1/y.


  1. Решают уравнение на доске все.


2tg23x-tg3x-1 = 0,

tg3x = y,

2y2-y-1 = 0,

D=9,

y1 = 1, y2 = -1/2,

tg3x = 1, tg3x = -1/2,

3x = П/4+Пn, 3x = -arctg1/2+Пn,

x = П/12+Пn/3 x = -1/3arctg1/2+Пn/3


  1. Решают на местах (самостоятельно).

1гр. 2гр. 3гр.

1 ученик решает у доски:

2tg23x-|tg3x|-1 = 0,

Пусть tg3x≥0, тогда:

2tg23x-tg3x-1 = 0,

tg3x = y,

2y2-y-1 = 0,

D=9,

y1 = 1,

y2 = -1/2 – не удовлетворяет условию, так как tg3x≥0,

tg3x = 1,

3x = П/4+Пn,

x = П/12+Пn/3, nєZ.

Пусть tg3x˂0, тогда:

y1 = -1,

y2 = 1/2 – не удовлетворяет условию, так как tg3x˂0,

tg3x = -1,

3x = -П/4+Пn,

x = -П/12+Пn/3.


  1. Историческое сведение.


1пр. secx = -0,5 имеет ли решение это уравнение?

2пр. чему равен tg11П/2? (не существует)

3пр. sin1 – какой знак имеет это выражение?


  1. Работа по карточкам (устно).


задание у доски 1 ученик:

4sin2x/3- sinx/3*cosx/3+cos2x/3 = 2,

4sin2x/3- sinx/3*cosx/3+cos2x/3-2sin2x/3- 2cos2x/3 = 0,

2sin2x/3- sinx/3*cosx/3-cos2x/3 = 0| : cos2x/3,

2tg2x/3- tgx/3-1 = 0,

tgx/3 = 0,

2a2- a-1 = 0,

D=1+8=0,

a=(1±3)/4,

a1 = 1, a2 = -1/2,

tgx/3 = 1, tgx/3 = -1/2,

x/3 = П/4+2Пn, x/3 = -arctg1/2+Пn,

x = 3П/4+6Пn x = -3arctg1/2+3Пn


Решить дома:

sin3x+ sin2x*cosx+ sinx*cos2x-cos3x = 2sinx,

sin3x+ sin2x*cosx+ sinx*cos2x-cos3x = 2(sin2x+ cos2x)sinx


  1. Решает уравнение 1 ученик с каждой группы (различными способами)


sin2x+3cos2x = 1

  1. Итог урока!




Получите в подарок сайт учителя

Предмет: Математика

Категория: Уроки

Целевая аудитория: 10 класс

Скачать
Решение тригонометрических уравнений

Автор: Мулюкова Гульнара Анваровна

Дата: 15.11.2019

Номер свидетельства: 527115

Похожие файлы

object(ArrayObject)#851 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(102) "Конспект  урока "Решение тригонометрических уравнений" "
    ["seo_title"] => string(64) "konspiekt-uroka-rieshieniie-trighonomietrichieskikh-uravnienii-1"
    ["file_id"] => string(6) "236006"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1443933139"
  }
}
object(ArrayObject)#873 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(114) "Конспект урока по теме "Решение тригонометрических уравнений""
    ["seo_title"] => string(66) "konspiekturokapotiemierieshieniietrighonomietrichieskikhuravnienii"
    ["file_id"] => string(6) "279440"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1453226116"
  }
}
object(ArrayObject)#851 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(134) "Презентация для урока математики "Решение тригонометрических уравнений""
    ["seo_title"] => string(79) "priezientatsiiadliaurokamatiematikirieshieniietrighonomietrichieskikhuravnienii"
    ["file_id"] => string(6) "279448"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(11) "presentacii"
    ["date"] => string(10) "1453226604"
  }
}
object(ArrayObject)#873 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(89) "«Методы решения тригонометрических уравнений». "
    ["seo_title"] => string(54) "mietody-rieshieniia-trighonomietrichieskikh-uravnienii"
    ["file_id"] => string(6) "203241"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1429444976"
  }
}
object(ArrayObject)#851 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(84) "Методы решения тригонометрических уравнений "
    ["seo_title"] => string(56) "mietody-rieshieniia-trighonomietrichieskikh-uravnienii-1"
    ["file_id"] => string(6) "220258"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(11) "presentacii"
    ["date"] => string(10) "1434558572"
  }
}

Получите в подарок сайт учителя

Видеоуроки для учителей

Курсы для учителей

Распродажа видеоуроков!
1480 руб.
2270 руб.
1560 руб.
2400 руб.
1110 руб.
1700 руб.
1390 руб.
2140 руб.
ПОЛУЧИТЕ СВИДЕТЕЛЬСТВО МГНОВЕННО

Добавить свою работу

* Свидетельство о публикации выдается БЕСПЛАТНО, СРАЗУ же после добавления Вами Вашей работы на сайт

Удобный поиск материалов для учителей

Ваш личный кабинет
Проверка свидетельства