"Решение текстовых задач"

Тема: Решение текстовых задач.

Цели занятия:

Образовательные: формирование умений, навыков решения текстовых задач; закрепление умения проводить анализ текстовой задачи, записывать задачу в виде схемы или таблицы, составлять и решать уравнение и анализировать ответ.

Развивающие: развитие навыка самостоятельной работы обучающихся, развитие логического мышления, развитие математической речи и формирование познавательного интереса к предмету, навыка оформления решения задачи.

Воспитательные: воспитание самостоятельности обучающихся через организацию работы в паре, в группе, умение объективно оценивать своих товарищей, воспитание аккуратности.

Ход занятия.

Деятельность по решению задачи арифметическим методом включает следующие основные этапы:

1. Анализ задачи.

2. Поиск плана решения задачи.

3. Осуществление плана решения задачи.

4. Проверка решения задачи.

1. Анализ задачи

Основное назначение этого этапа - понять в целом ситуацию, описанную в задаче; выделить условия и требования: назвать известные и искомые объекты, выделить все отношения (зависимости) между ними, анализ задачи всегда направлен на ее требования.

2.Поиск и составление плана решения задачи

Назначение этого этапа: установить связь между данными и искомыми объектами, наметить последовательность действий.

План решения задачи - это лишь идея решения, его замысел. Как искать план решения текстовой задачи. Одним из наиболее известных приемов поиска плана решения задачи арифметическим способом является разбор задачи по тексту или по ее вспомогательной модели.

3.Осуществление плана решения задачи

Назначение данного этапа найти ответ на требование задачи, выполнив все действия в соответствии с планом.

4. Проверка решения задачи.

Решение задач

Задача №1

Расстояние между двумя пристанями 60 км. Теплоход проходит это расстояние по течению и против течения за 5,5 часов. Найдите скорость теплохода в стоячей воде и скорость течения, если одна из них больше другой на 20 км/ч.

Пусть скорость теплохода х км/ч, а скорость течения реки у км/ч, тогда

Скорость, км/ч Путь, км Время, ч

По течению х + у 60 60/(х + у)

Против течения х – у 60 60/(х – у)

Зная, что теплоход проходит это расстояние по течению и против течения реки за 5,5 часов и скорость катера больше скорости течения реки, составим систему двух уравнений с двумя неизвестными:

Ответ: 22 км/ч – скорость теплохода, 2 км/ч – скорость течения реки.

Задача 2

Бассейн наполнится. Если первую трубу открыть на 12 минут, а вторую – на 7 минут. Если же обе трубы открыть на 6 минут. То наполнится 2/3 бассейна. За сколько минут наполнится бассейн, если открыть только вторую трубу?

Краткая запись: пусть весь объем воды в бассейне равен 1, производительность 1 трубы х , а второй – у, тогда:

1 случай

Производительность Работа Время, мин

1 труба х 12х 12

2 труба у 7у

2 случай

Производительность Работа Время, мин

1 труба х 6х 6

2 труба у 6у 6

Зная, что в первом случае бассейн наполнится полностью, а во втором только 2/3, составим систему двух уравнений с двумя неизвестными.

Ответ: за 15 минут вторая труба заполнит весь бассейн.

Задача 3

Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 210 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость теплохода в неподвижной воде, если скорость течения равна 24 км/ч, стоянка длится 9 часов, а в пункт отправления теплоход возвращается через 27 часов после отплытия из него.

Решение.

На путь теплоход тратит 27-9=18 часов

Пусть х скорость теплохода, тогда скорость по течению (х+4) км /ч

Против течения (х-4)км/ч

210/(х+4) + 210/(х-4)=18

210*(х-4) +210*(х+4)=18*(х+4)(х-4)

210х-(210*4)+210х+(210*4)=18х²- 288

18х²-420х- 288 =0 сократим на 6

3х²-70х- 48=0

D=4900+576 =5476 √D=74

x=(70+74)/6= 24

x=(70-74)/6=-2/3 не подходит

Ответ: 24 км/ч

Задача 4

Моторная лодка прошла против течения реки 208 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 5 часов меньше, чем на путь против течения. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 5 км / ч.

Решение.

Пусть х км/ч скорость лодки в неподвижной воде, тогда (х+5) км/ч - скорость лодки по течению реки, (х-5)км/ч - скорость лодки против течения реки. 208/(х+5) ч-время, затраченное на путь по течению реки, 208/(х-5)ч время, затраченное на путь против течения реки. По условию задачи, лодка на путь по течению затратила 5 меньше, чем на путь против течение реки, значит:

208/(х-5)-208/(х+5)=5

208*(х+5)-208*(х-5)=5*(х-5)*(х+5)

х≠-5, х≠5

208х+1040-208х+1040=5х²-125

5х²=1040+1040+125

5х²=2205

х²=441

х=21и х=-21-не удовл.

21км/ч - скорость лодки в неподвижной воде

Ответ: 21км/ч

Задача 5

Моторная лодка прошла против течения реки 132км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 5 часов меньше, чем на путь против течения. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 5км/ч.

Решение.

Пусть скорость лодки х км/ч. - против течения будет х-5. а по течению х+5

по условию

132/(х-5)-132/(х+5)=5

решаем уравнение

(132*(х+5)-132*(х-5))/(х-5)(х+5)=5

(132х+660-132х+660)/( х²-25)=5

1320/( х²-25)=5

х²-25=1320:5

х²=264+25

х²=289

х=17и х=-17-не удовл.

х=17 км/ч - искомая скорость лодки

Ответ: 17 км/ч

Задача 6

Первый рабочий за час делает на 5 деталей больше, чем второй, и выполняет заказ, состоящий из 200 деталей, на 2 часа быстрее, чем второй рабочий, выполняющий такой же заказ. Сколько деталей в час делает второй рабочий?

Решение.

Пусть x (деталей в час) - делает второй рабочий.

Тогда первый рабочий делает x+5 деталей в час.

Так как заказ, состоящий из 200 деталей, первый рабочий выполняет на 2 часа быстрее, чем второй рабочий, выполняющий такой же заказ, то составим и решим уравнение:

200/x - 200/(x+5) = 2,

200(x+5) - 200x = 2x(x+5),

2x2 + 10 x - 1000 = 0,

x2 + 5 x - 500 = 0,

x1 = 20, x2 = -25.

Так как скорость не может быть отрицательной, то x = 20.

Ответ: 20.

Задача 7

Три бригады изготовили вместе 114 деталей. Известно, что вторая бригада изготовила деталей в 3 раза больше, чем первая, и на 16 деталей меньше, чем третья. На сколько деталей больше изготовила третья бригада, чем первая.

Решение.Пусть x (деталей) - изготовила 1 бригада, y (деталей) - изготовила 2 бригада, z (деталей) - изготовила 3 бригада.

Нужно найти: z-x.

Известно, что вторая бригада изготовила деталей в 3 раза больше, чем первая, то есть

y = 3x, откуда следует, что x = y/3.

Также по условию 2 бригада изготовила на 16 деталей меньше, чем 3, поэтому

y = z-16, откуда следует, что z = y +16.

И так как всего три бригады изготовили 114 деталей, то получаем еще одно уравнение:

x+y+z = 114.

Подставим в последнее уравнение полученные ранее выражения переменных x и z через переменную y. Получим:

(y/3)+y+(y+16) = 114,

(y/3) +2y = 98,

Умножим последнее уравнение на 3:

y+6y = 294,

7y = 294,

y = 42,

Находим остальные переменные:

x = y/3 = 42/3 = 14,

z = y+16 = 42+16 = 58.

Тогда z - x = 58-14 = 44.

Ответ: 44

Подведение итога занятия.