Факультативный курс "Решение текстовых задач"

Пояснительная записка

Факультативный курс для предпрофильной подготовки учащихся 9 классов посвящен одной из самых трудных для учащихся тем – решению текстовых задач.

В школьном курсе алгебры решению текстовых задач уделено катастрофически мало учебных часов. В то же время на выпускном экзамене в 9 классе предлагаются текстовые задачи различных уровней сложности и различных типов: на совместную работу, на движение, на планирование, на проценты, на зависимости между компонентами арифметических действий, и другие виды. Не малое место занимают текстовые задачи на вступительных экзаменах в ВУЗы, в ЕНТ по математике, об этом следует помнить и готовиться к таким испытаниям заранее.

Текстовые задачи являются важным средством обучения математике, помогают развивать умение рассуждать, выделять главное. С их помощью учащиеся получают опыт работы с величинами, постигают взаимосвязи между ними, получают опыт применения математики к решению практических задач. Использование арифметических способов решения задач развивает смекалку и сообразительность, умение ставить вопросы, отвечать на них, то есть развивает естественный язык, готовит школьников к дальнейшему обучению. Арифметические способы решения текстовых задач позволяют развивать умение анализировать задачные ситуации, строить план решения с учетом взаимосвязей между известными и неизвестными величинами, истолковывать результат каждого действия в рамках условия задачи. Решение текстовых задач приучают детей к первым абстракциям, позволяют воспитывать логическую культуру, вызывая интерес сначала к процессу поиска решения задачи, а потом и к изучаемому предмету.

Текстовые алгебраические задачи представляют собой традиционный раздел элементарной математики. По своему содержанию текстовые задачи, как правило, тесно связаны с практической деятельностью человека и описывают реальные ситуации. Для решения обычно используется общая стандартная схема:

1. анализ условий и выбор неизвестных величин;

2. составление уравнений и, возможно, неравенств;

3. решение полученной системы, содержащей соотношения с искомыми неизвестными;

4. проверка полученных результатов.

Данный курс способствует подготовке учащихся к продолжению обучения в профильном классе естественно-математического направления. Он расширяет базовый курс по математике, знакомит ребят с нестандартными, интересными подходами при решении текстовых задач, научит применять теорию на практике. Каждое занятие предлагаемого курса, а также все они в целом направлены на то, чтобы развить интерес школьников к предмету, познакомить их с общими идеями и методами, расширить представление об изучаемом в основном курсе материале, а главное - решать текстовые задачи.

Умение решать ту или иную задачу зависит от многих факторов. Прежде всего, необходимо научиться различать основные типы задач и уметь решать простейшие из них. В связи с этим целесообразно рассмотреть типовые задачи и их решения различными методами (с помощью уравнений, с помощью систем уравнений, логически и т. д.).

Программа курса рассчитана на 34 часа и предназначена для предпрофильной подготовки учащихся 9^х классов, ориентирована на естественно-математический профиль.

Целью данного курса является развитие логики, математических способностей учащихся и их подготовка к изучению математики на более высоком уровне.

Курс призван

1. систематизировать знания по решению текстовых задач;

2. формировать независимость, гибкость и критичность мышления;

3. развивать навыки по анализу текста, выделению главного, составлению плана и т.д.

Задачи курса:

• Познакомить учащихся с различными видами задач .

• Выработать умения и навыки при решении текстовых задач и освоить каждый способ решения доведением до качеств, характеризуемых быстротой, легкостью, автоматизмом.

• Научить выполнять перенос математических идей и знаний на новые ситуации, на решение нестандартных задач; научить методам рассуждений - сравнения и аналогии, анализа и синтеза.

Занятия проводятся в форме обзорных лекций, на которых рассматриваются теоретические факты, семинаров и практикумов по решению задач.

Виды организации работы: парная, групповая, фронтальная, индивидуальная.

Требования к уровню подготовки учащихся.

Учащиеся должны знать: алгоритм решения уравнений, формулу корней квадратного уравнения, алгоритм решения дробно-рационального уравнения, способы решения систем уравнений, пропорции и их свойства, приёмы рационального счета.

Учащиеся должны уметь: решать линейные, квадратные, дробно-рациональные уравнения; системы уравнений первой и второй степени; выражать одно неизвестное через другое; заменять проценты дробью и наоборот; находить неизвестный член пропорции; выполнять действия с десятичными и обыкновенными дробями.

В результате изучения курса учащиеся должны:

Знать

- основные методы решения текстовых задач.

Уметь:

- исследовать текстовые задачи;

- записывать краткое условие задачи;

- выбирать рациональное решение для данной текстовой задачи;

- решать простейшие текстовые задачи;

Содержание прикладного курса.

Тема 1. Задачи на движение.

На первом занятии сообщаются цели и задачи курса, систематизируются знания учащихся об уравнениях и системах уравнений, о способах их решений.

В начале занятия рассмотреть:

• основные компоненты данного типа задач (время, скорость, расстояние);

• зависимость между этими величинами в формулах;

• план решения задач на движение (заполнение таблицы);

• обратить внимание на особенности при различных видах движения.

Затем рассматриваем решение задач этого типа.

Тема 2. Задачи на проценты.

Следует заметить, что задачи этого раздела входят как составная часть в решение других типовых задач. Заменяя проценты соответствующим количеством сотых долей числа, легко свести данную задачу на проценты, к задаче на части. При решении задач данного типа предполагается использование калькулятора – всюду, где это целесообразно. Кроме того в ряде случаев необходимо считать устно. Для этого полезно знать некоторые факты, например: чтобы увеличить величину на 50%, достаточно прибавить ее половину; чтобы найти 20% величины, надо найти ее пятую часть; что при увеличении на 100% достаточно умножить первоначальное значение на два.

Важно, чтобы каждый ученик смог самостоятельно выбрать свой способ решения, наиболее ему удобный и понятный.

Тема 3. Задачи на смеси и сплавы.

Задачи, в которых идет речь о составлении сплавов, растворов или смесей двух или нескольких веществ. Все получающиеся сплавы или смеси однородны и при слиянии двух растворов объемы V₁и V₂,получается смесь, объем которой равен V₁+ V₂. Заметим, что такое допущение не всегда выполняется в действительности.

Тема 4. Задачи на совместную работу.

Основными компонентами задач этого типа являются:

а) работа А(выполненная, выполняемая или планируема к выполнению);

б) время Т (затраченное, используемое или необходимое для выполнения работы);

в) производительность труда N, т.е. работа, выполненная в единицу времени (фактическая или предполагаемая).

Указанные компоненты связаны между собой равенством N.

К задачам на работу относятся и задачи на «бассейны», в которых основными компонентами являются:

а) объем V бассейна;

б) время Т, необходимое для заполнения (или опорожнения) бассейна;

в) скорость Х наполнения бассейна.

Указанные компоненты связаны между собой равенством Х.

Тема 5. Решение нестандартных текстовых задач.

Рассматриваются приемы «исключение невозможных значений», подбор ответа, рекомендации по решению нестандартных задач, задачи на «числа».

Тема 6. Разные задачи.

Учащимся предлагаются для решения различные задачи для обобщения полученных знаний.

Учебно-тематическое планирование факультативного курса

Список литературы

1. Василевский А. Б. Обучение решению задач по математике. Минск, 1988.

2. Демидова, Т.Е. А.П. Тонких. Теория и практика решения текстовых задач. // М.: Издательский центр «Академия», 2002.

3. Журналы «Математика в школе» №4/2000, №9/2000, №8/2003, №5/2003, №8/2002, №5/2002.

4. Ковалева Г.И.,Бузулина Т.И., Безрукова О.Л. Математика: тренировочные тематические задания повышенной сложности с ответами.- Волгоград: Учитель, 2009.

5. Ковалёва С.П. Олимпиадные задания по математике. -Волгоград: Учитель, 2007.

6. Крамор В.С. Повторяем и систематизируем школьный курс алгебры и начал анализа. - М.: Просвещение, 1990.

7. Кудряшова Т.Г. Решение нестандартных задач на уроках математики. - Воронеж: ВОИПКиПРО, 2008.

8. Лысенко Ф.Ф. Алгебра. 9 класс. Итоговая аттестация. – Ростов-на-Дону: Легион, 2006 .

9. Математика в стихах: задачи, сказки, рифмованные правила.5-11 классы /авт.-сост. О. В. Панишева. – Волгоград: Учитель, 2009. – 219 с.

10. Мельник Н.В. Развитие логического мышления при изучении математики.// М.: «Просвещение», 1997 г.

11. Методика преподавания математики в средней школе: частная методика/ А.Я Блох, В.А. Гусев и др.; Сост. В.И. Мишин.- М.: Просвещение, 1999.

12. Остер Г.Б. Задачник по математике.- АСТ, Астрель, 2005.

13. Петухова Л.И. О решении текстовых задач по математике // Фестиваль педагогических идей «Открытый урок». – М.: Первое сентября, 2004. С. 34.

14. Пичурин Л.Ф. За страницами учебника алгебры.- М.: Просвещение, 1990.

15. Рустюмова И.П., Кузнецова Т.А., Рустюмова С.Т. Пособие для подготовки к единому национальному тестированию (ЕНТ) по математике.-Алматы: «Ғылым», 2005.

16. Сборник задач по математике для поступающих в вузы/ Под ред. М.И. Сканави. –М., Издательский дом ОНИКС, 2000.

17. Учебно-методическое пособие и сборник тестов для поступающих в вузы «Математика».- Алматы: «Шың кітап»,2010.

18. Фридман Л. М., Турецкий Е. Н. Как научиться решать задачи. М., 1989.

Шарыгин И.Ф. Факультативный курс по математике.- М.: Просвещение, 1989